Beispiel 3: Ersatzstabverfahren

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1 Beispiel: Ersatzstabverfahren Blatt: Seite 1 von 9 Beispiel 3: Ersatzstabverfahren Bestimmung der maßgeblichen Knickfigur und zugehörigen Knicklänge in der Ebene. Nachweis gegen Biegeknicken nach dem Ersatzstabverfahren nach DIN EN in der Ebene. Alle Stäbe S355

2 Beispiel: Ersatzstabverfahren Blatt: Seite 2 von 9 mögliche Knickfigur in der Ebene Bestimmung der Ersatzstabfedern K w : Federsteifigkeit Dehnfeder [N/m] C ϕ : Federsteifigkeit Drehfeder [Nm/rad] Ersatzstab: Hinweis: Die Längsverformungen der Stäbe werden vernachlässigt, da sie sehr klein gegenüber den Biegeverformungen sind. (bei Tragwerken auf Biegung übliche Annahme)

3 Beispiel: Ersatzstabverfahren Blatt: Seite 3 von 9 Bestimmung Federsteifigkeit der Dehnfeder mit 1 -Kraft System: Verformung (aus Schneider Bautabellen, 16. Auflage): w M = P l³ 48 EI z = w M = 0,0211 cm 1 kn (600 cm)³ kn cm cm4 Federsteifigkeit der Dehnfeder: K w = 1 w M = 1 0,0211 cm = 47,32 kn cm

4 Beispiel: Ersatzstabverfahren Blatt: Seite 4 von 9 Bestimmung Federsteifigkeit der Drehfeder mit 1 -Moment System: Bestimmung des Drehwinkels - Überlagerung (aus Schneider Bautabellen, 16. Auflage): φ M = 1 EI MM dx = 500 cm 1 kncm 1 kncm kn cm cm4 3 φ M = 7, rad Federsteifigkeit der Drehfeder: C φ = 1 φ = 1, kncm rad Wichtig: Federn müssen entkoppelt sein, d.h. keine Kreuzüberlagerung der Momentenflächen bei der Federberechnung.

5 Beispiel: Ersatzstabverfahren Blatt: Seite 5 von 9 Bestimmung der Knicklänge Für die Bestimmung der Knicklänge kommt ein Diagramm (siehe Anlage) aus Petersen: Knicklängen biegesteifer Stabtragwerke S. 387 ff zur Anwendung. Parameter Diagramm: δ = K w l³ = 47,32 kn (300 cm)³ cm EI z kn = 6,0 cm cm4 γ = C φ l EI z = 1,278 kncm 106 rad 300 cm kn cm cm4 = 1,8 2,0 β 1,25 Knicklänge: L cr = β l = 1, cm = 375 cm Ideale Verzweigungslast: N cr = EI π2 L2 = kn cr cm² cm4 π² (375)² = kn

6 Beispiel: Ersatzstabverfahren Blatt: Seite 6 von 9 Biegeknicken nach DIN EN , Abschnitt Vorbedingungen: HEB 360 entspricht Querschnittsklasse 1 (Verfahren siehe Beispiel 1) weitere Querschnittsangaben für HEB 360 im Anhang γ M1 = 1,0 nach 6.1 (1) Knicklänge L cr = 375 cm Nachweis: N Ed N b,rd 1,0 (6.46) N b,rd = χ A f y γ M1 (6.47) Bestimmung des Abminderungsfaktors χ für die maßgebende Biegeknickrichtung nach : 1. Möglichkeit (rechnerische Lösung) χ = 1 ϕ+ ϕ² λ² aber χ 1,0 (6.49) mit: ϕ = 0,5 1 + α λ 0,2 + λ² ϕ = 0,5[1 + 0,34 (0,314 0,2) + 0,314²] = 0,569 (6.50)

7 Beispiel: Ersatzstabverfahren Blatt: Seite 7 von 9 λ = A f y N cr = L cr i y 1 λ 1 = 375 cm 15,5 cm 1 76,059 = 0,318 mit: L cr = 375 cm i y = 15,5 cm λ 1 = 93,9 ε = 93,9 0,81 = 76,059 ε = 0,81 für S 355 Bestimmung der Knicklinie Tabelle 6.2: h b = = 1,2 1,2 ; t f = 22,5 100 Knicklinie b Der Imperfektionsbeiwert α wird nach Tab. 6.1 für die Knicklinie b mit 0,34 ermittelt Abminderungsfaktor χ: χ = 1 = 0,96 1,0 0, ,569² 0,318²

8 Beispiel: Ersatzstabverfahren Blatt: Seite 8 von 9 2. Möglichkeit (graphisch) Aus Bild 6.4 Knicklinien lässt sich mit den zuvor berechneten Werten des Schlankheitsgrads λ = 0,318 und der Knicklinie b der Abminderungsfaktor auslesen. Nachweis: Bild 6.4 Knicklinien aus DIN EN Der Abminderungsfaktor wird mit χ = 0,96 ermittelt. N b,rd = 0, cm² 35,5 kn/cm² 1,0 = 6.168,48 kn N Ed kn N b,rd kn = 0,81 Nachweis erbracht!

9 Beispiel: Ersatzstabverfahren Blatt: Seite 9 von 9 Anlage