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1 Büro für Tragwerksplanung und Ingenieurbau vom Felde + Keppler GmbH&Co. KG Lütticher Straße Telefon: 0241 / Aachen Telefax: 0241 / buero@vom-felde.de Statische Berechnung Bühnenpodest für das System der Firma B&K Braun GmbH Industriestraße Karlsbad Aufgestellt: Aachen, Diese statische Berechnung umfasst die Seiten Anhang Diese statische Berechnung ist ausschließlich aufgestellt für die Firma B&K Braun GmbH. Eine Weitergabe an Dritte ist nur mit vorheriger Genehmigung des Aufstellers möglich

2 Büro für Tragwerksplanung und Ingenieurbau vom Felde + Keppler GmbH & Co. INHALTSVERZEICHNIS Lütticher Straße Aachen Telefon: 0241 / Telefax: 0241 / buero@vom-felde.de 1 VORBEMERKUNGEN Grundlagen Verwendete Baustoffe Allgemeine Beschreibung Hinweise zu Aufbau und Betrieb Lastannahmen SYSTEM STATISCHE BERECHNUNG Platte mit Randprofilen: Rahmenberechnung Nachweise Nachweise Sperrholzplatte: Nachweis der Randprofile: Nachweis des Stützenprofils (47x 3 mm) :... 22

3 Büro für Tragwerksplanung und Ingenieurbau vom Felde + Keppler GmbH & Co. Lütticher Straße Aachen Telefon: 0241 / Telefax: 0241 / buero@vom-felde.de 1 VORBEMERKUNGEN 1.1 Grundlagen Die z.zt. gültigen Vorschriften und Normen, insbesondere: Eurocode 1 Lastannahmen für Bauten DIN EN Fliegende Bauten DIN EN Fliegende Bauten Zelte DIN EN Bemessung und Konstruktion von Aluminiumtragwerken DIN 4114 Stabilitätsfälle DIN Teil 2: Bühnen- und Studioaufbauten DIN Teil 1: Stahlbauten DIN 2448 Stahlrohre 1.2 Verwendete Baustoffe EN AW-5754 H24 (F25) Multiplexplatte aus Birkensperrholz Aluminiumlegierung der Aluminiumprofile Podestplatte (vgl. Auch Anhang) 1.3 Allgemeine Beschreibung Hinweise zu Aufbau und Betrieb Gegenstand dieser Statischen Berechnung ist der Nachweis eines Bühnenpodestsystems mit Podestbeinen. Die Podestabmessungen betrage: B x L x H = 100 x 200 x 75 cm. Die Podestplatte aus Sperrholz hat eine Dicke von 21 mm. Die Platte liegt in einem umlaufenden rechteckigen Rahmen aus Aluminiumprofilen, der an allen vier Ecken durch Stützen (Rundrohr 47 x 3 mm) gehalten wird. Bei Podesthöhen > 75 cm ist das Podest zusätzlich auszusteifen. Das Podest kann vertikal mit maximal 750 kg / m² belastet werden. Vergleiche auch Zeichnungen im Anhang 1.4 Lastannahmen Eigengewicht Podestplatte 0,021 m x 1000 kg/m³ ca. 21 kg/m² Das Eigengewicht der Aluminiumprofile wird vernachlässigt Nutzlast ca. 750 kg/m² Stabilisierungslasten 1/10 der Nutzlast nach DIN EN

4 Büro für Tragwerksplanung und Ingenieurbau vom Felde + Keppler GmbH & Co. Lütticher Straße Aachen Telefon: 0241 / Telefax: 0241 / buero@vom-felde.de 2 SYSTEM Systemabmessungen Aufsicht: Podesthöhe: Platte: Aluminiumprofil h 75 cm Bei Podesthöhen > 75 cm ist das Podest zusätzlich auszusteifen. Multiplexplatte aus Birkensperrholz t= 21mm siehe folgende Seiten (inkl. Vereinfachtes Profil für die Ermittlung von w pl ) 2

5 Büro für Tragwerksplanung und Ingenieurbau vom Felde + Keppler GmbH & Co. Lütticher Straße Aachen Telefon: 0241 / Telefax: 0241 / buero@vom-felde.de 3 STATISCHE BERECHNUNG 3.1 Platte mit Randprofilen: Für den E-Modul der Sperrholzplatte wird in Faserrichtung ein E-Modul von N/mm² und senkrecht zur Faserrichtung N/mm² angesetzt. Dieser wird in der FEM- Berechnung über das Verhältnis von Plattendicke in Y-Richtung zur normalen Plattenrichtung von (7.500 / ) 1/3 = 0,909 berücksichtigt. Lastfall 1: Eigengewicht Sperrholzplatte g = 0,21 kn/m² Lastfall2: Nutzlasten 750 kg/m² p = 7,50 kn/m² 3

6 Lokale Elementsysteme BEM Systemkenngrößen 231 Knoten 260 Elemente 60 Stabelemente

7 Systemkenngrößen 4 Festhaltungen 200 Plattenelemente 0 Koppelungen 0 Scheibenelemente 5 Materialkennwerte 0 Schalenelemente 5 Querschnittswerte 0 Seilelemente 4 Lastfälle 0 Volumenelemente 0 LF-Kombinationen 0 Federelemente 0 Spannstränge Berechnungsort der Flächenelemente: Knoten 2 Ergebnisorte in den Stäben Gedrehte Koordinatensysteme 170 Elementsysteme 0 Schnittkraftsysteme 0 Bewehrungssysteme Querschnittswerte 1 Fläche Birkensperholz t=21 mm Elementdicke [m] dz = 0,0210 drillweich Orthotropie dzy/dz = 0,909 E-Modul Platte/Scheibe = 1 2 Polygon Randprofil Schwerpunkt [m] ys = -0,007 zs = 0,033 Fläche [m²] A = 7,0019e-04 Trägheitsmomente [m4] Ix = 1,0000e-06 Iyz = -2,7644e-0 Iy = 3,7474e-07 I1 = 3,7731e-07 Iz = 7,9481e-08 I2 = 7,6915e-08 Hauptachsenwinkel [Grad] Phi = 5,303 0,0436 Mittelung der Querkraft-Schubspannungen über die Qu.-breite 0, Polygon Randprofil im Schwerpunkt getrennt Schwerpunkt [m] ys = -0,006 zs = 0,013 Fläche [m²] A = 3,5317e-04 Trägheitsmomente [m4] Ix = 1,0000e-06 Iyz = -9,2042e-0 Iy = 3,8818e-08 I1 = 3,2713e-08 Iz = 4,6590e-08 I2 = 5,2695e-08 Hauptachsenwinkel [Grad] Phi = -33,555 0,0436 Mittelung der Querkraft-Schubspannungen über die Qu.-breite 0, Polygon Randprofil_oben Schwerpunkt [m] ys = -0,006 zs = 0,013 Fläche [m²] A = 3,5009e-04 Trägheitsmomente [m4] Ix = 1,0000e-06 Iyz = -8,6781e-0 Iy = 3,7542e-08 I1 = 3,2174e-08 Iz = 4,6203e-08 I2 = 5,1571e-08 Hauptachsenwinkel [Grad] Phi = -31,741 0,0436 Mittelung der Querkraft-Schubspannungen über die Qu.-breite 0,03276

8 Querschnittswerte 5 Polygon Randprofil-unten Schwerpunkt [m] ys = -0,003 zs = 0,021 Fläche [m²] A = 3,5009e-04 Trägheitsmomente [m4] Ix = 1,0000e-06 Iyz = 3,1858e-09 Iy = 3,5521e-08 I1 = 3,7314e-08 Iz = 3,1652e-08 I2 = 2,9859e-08 Hauptachsenwinkel [Grad] Phi = -29,365 0,0284 Mittelung der Querkraft-Schubspannungen über die Qu.-breite 0,03709 Materialkennwerte Nr. Art E-Modul G-Modul Quer- alpha.t gamma Verschiedenes [MN/m²] [MN/m²] dehnz. [1/K] [kn/m³] 1 1 Frei ,20 1,000e-05 10, Stahl ,30 1,000e-05 0,000 fyk = 180 [MN/m²] 3 3 Stahl ,30 1,000e-05 0,000 fyk = 180 [MN/m²] 4 4 Stahl ,30 1,000e-05 0,000 fyk = 180 [MN/m²] 5 5 Stahl ,30 1,000e-05 0,000 fyk = 180 [MN/m²] Übersicht der Lastfälle LF. Bezeichnung 1 Eigengewicht 2 Verkehrslast 10 Gesamt char. 11 Gesamt desgn. Summe der aufgebrachten Lasten und Auflagerreaktionen LF. Bezeichnung Fx [kn] Fy [kn] Fz [kn] 1 Eigengewicht 0,000 0,000 0,420 Auflagerreaktionen 0,000 0,000 0,420 2 Verkehrslast 0,000 0,000 15,000 Auflagerreaktionen 0,000 0,000 15, Gesamt char. 0,000 0,000 15,420 Auflagerreaktionen 0,000 0,000 15, Gesamt desgn. 0,000 0,000 20,817 Auflagerreaktionen 0,000 0,000 20,817

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10 LF 1: Belastung, Eigengewicht LF 2: Belastung, Verkehrslast Lastdaten Lastfall 10: Gesamt char. Lastgruppe (GRL) Berechnungstheorie: Theorie 1. Ordnung Ausfall Zugbettung: Nein; Ausfall Zuglager: Nein; Fehlerschranke: 1,00 [%] Zusätzlicher globaler Lastfaktor: 1,00; Vorverformung: 0 Betonkriechen bei der nichtlinearen Systemanalyse berücksichtigen: Nein Gewählte Lastfälle

11 Lastdaten Lastfall 10: Gesamt char. Nr. Bezeichnung Faktor 1 Eigengewicht 1 2 Verkehrslast 1 Lastdaten Lastfall 11: Gesamt desgn. Lastgruppe (GRL) Berechnungstheorie: Theorie 1. Ordnung Ausfall Zugbettung: Nein; Ausfall Zuglager: Nein; Fehlerschranke: 1,00 [%] Zusätzlicher globaler Lastfaktor: 1,00; Vorverformung: 0 Betonkriechen bei der nichtlinearen Systemanalyse berücksichtigen: Nein Gewählte Lastfälle Nr. Bezeichnung Faktor 1 Eigengewicht 1,35 2 Verkehrslast 1,35 Deformationen u; LF 10, Gesamt char.

12 Schnittgrößen m1; LF 11, Gesamt desgn. Schnittgrößen m2; LF 11, Gesamt desgn.

13 Schnittgrößen My; LF 11, Gesamt desgn. Schnittgrößen Qz; LF 11, Gesamt desgn.

14 Auflagerreaktionen Rz; LF 1, Eigengewicht Auflagerreaktionen Rz; LF 2, Verkehrslast Auflagerreaktionen Rz; LF 11, Gesamt desgn.

15 Büro für Tragwerksplanung und Ingenieurbau vom Felde + Keppler GmbH & Co. Lütticher Straße Aachen Telefon: 0241 / Telefax: 0241 / buero@vom-felde.de 3.2 Rahmenberechnung Lastfall 1: Stabilisierungslast 0,75 kn/m² x 2 m² / 2 F = 0,75 kn Systemabmessungen 13

16 BEM Systemkenngrößen 8 Knoten 6 Elemente 6 Stabelemente 4 Festhaltungen 0 Plattenelemente 0 Koppelungen 0 Scheibenelemente 3 Materialkennwerte 0 Schalenelemente 3 Querschnittswerte 0 Seilelemente 3 Lastfälle 0 Volumenelemente 0 LF-Kombinationen 0 Federelemente 0 Spannstränge Berechnungsort der Flächenelemente: Knoten 2 Ergebnisorte in den Stäben Gedrehte Koordinatensysteme 0 Elementsysteme 0 Schnittkraftsysteme 0 Bewehrungssysteme Querschnittswerte 1 Fläche Birkensperholz t=21 mm Elementdicke [m] dz = 0,0210 drillweich Orthotropie dzy/dz = 0,909 E-Modul Platte/Scheibe = 1 2 Polygon Randprofil Schwerpunkt [m] ys = -0,007 zs = 0,033 Fläche [m²] A = 7,0019e-04 Trägheitsmomente [m4] Ix = 1,0000e-06 Iyz = -2,7644e-0 Iy = 3,7474e-07 I1 = 3,7731e-07 Iz = 7,9481e-08 I2 = 7,6915e-08 Hauptachsenwinkel [Grad] Phi = 5,303 0,0436 Mittelung der Querkraft-Schubspannungen über die Qu.-breite 0,06985

17 Querschnittswerte 3 Polygon Stützenprofil Schwerpunkt [m] ys = -0,000 zs = -0,000 Fläche [m²] A = 4,1203e-04 Trägheitsmomente [m4] Ix = 1,0000e-06 Iyz = 0,0000e+00 Iy = 9,9533e-08 I1 = 9,9533e-08 Iz = 9,9533e-08 I2 = 9,9533e-08 Hauptachsenwinkel [Grad] Phi = 0,000 0,047 Mittelung der Querkraft-Schubspannungen über die Qu.-breite 0,047 Materialkennwerte Nr. Art E-Modul G-Modul Quer- alpha.t gamma Verschiedenes [MN/m²] [MN/m²] dehnz. [1/K] [kn/m³] 1 1 Frei ,20 1,000e-05 10, Stahl ,30 1,000e-05 25,000 fyk = 180 [MN/m²] 3 3 Stahl ,30 1,000e-05 25,000 fyk = 180 [MN/m²] Übersicht der Lastfälle LF. Bezeichnung 1 Stabilitätslasten 10 Gesamt char. 11 Gesamt desgn. Summe der aufgebrachten Lasten und Auflagerreaktionen LF. Bezeichnung Fx [kn] Fy [kn] Fz [kn] 1 Stabilitätslasten 1,500 0,000 0,000 Auflagerreaktionen 1,500-0,000 0, Gesamt char. 1,500 0,000 0,000 Auflagerreaktionen 1,500-0,000 0, Gesamt desgn. 2,025 0,000 0,000 Auflagerreaktionen 2,025-0,000-0,000

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19 LF 1: Belastung, Stabilitätslasten Lastdaten Lastfall 10: Gesamt char. Lastgruppe (GRL) Berechnungstheorie: Theorie 1. Ordnung Ausfall Zugbettung: Nein; Ausfall Zuglager: Nein; Fehlerschranke: 1,00 [%] Zusätzlicher globaler Lastfaktor: 1,00; Vorverformung: 0 Betonkriechen bei der nichtlinearen Systemanalyse berücksichtigen: Nein Gewählte Lastfälle Nr. Bezeichnung Faktor 1 Stabilitätslasten 1 Lastdaten Lastfall 11: Gesamt desgn. Lastgruppe (GRL) Berechnungstheorie: Theorie 1. Ordnung Ausfall Zugbettung: Nein; Ausfall Zuglager: Nein; Fehlerschranke: 1,00 [%] Zusätzlicher globaler Lastfaktor: 1,00; Vorverformung: 0 Betonkriechen bei der nichtlinearen Systemanalyse berücksichtigen: Nein Gewählte Lastfälle Nr. Bezeichnung Faktor 1 Stabilitätslasten 1,35 Deformationen u; LF 10, Gesamt char.

20 Schnittgrößen My; LF 11, Gesamt desgn. Schnittgrößen Nx; LF 11, Gesamt desgn. Schnittgrößen Qz; LF 11, Gesamt desgn. Auflagerreaktionen Rx; LF 11, Gesamt desgn. Auflagerreaktionen Rz; LF 11, Gesamt desgn.

21 Büro für Tragwerksplanung und Ingenieurbau vom Felde + Keppler GmbH & Co. Lütticher Straße Aachen Telefon: 0241 / Telefax: 0241 / buero@vom-felde.de 4 Nachweise 4.1 Nachweise Sperrholzplatte: Zul. Belastung: vgl. auch Anhang Nenndicke: 21 mm Anzahl der Furniere: 15 f m = 39,4 N/mm² (charakteristisch) f m = 34,3 N/mm² (charakteristisch) M,Ed = 1,4 knm = 140 kncm M,Ed = 1,0 knm = 100 kncm w = 100 x 2,1² / 6 = 73,5 cm³ NKL2; Kled: kurz k mod = 0,9 f Rdm = 0,9 / 1,3 x 39,4 = 27,3 N/mm² = 2,73 kn/cm² f Rdm = 0,9 / 1,3 x 34,3 = 23,7 N/mm² = 2,37 kn/cm² σ = 140 / 73,5 = 1,9 kn/cm² < 2,73 kn/cm² = f Rdm σ = 100 / 73,5 = 1,4 kn/cm² < 2,37 kn/cm² = f Rdm 19

22 Büro für Tragwerksplanung und Ingenieurbau vom Felde + Keppler GmbH & Co. Lütticher Straße Aachen Telefon: 0241 / Telefax: 0241 / buero@vom-felde.de 4.2 Nachweis der Randprofile: Zul. Belastung: Ermittlung w pl : f 0 = 18 kn/cm² f u = 24 kn/cm² σ Rd = 18 / 1,1 = 16,4 kn/cm² (0, ,02137) x 100 = 4,155 cm A ges / 2 = 3, cm² w pl = 4,155 x 3, = 14,54 cm³ 20

23 Büro für Tragwerksplanung und Ingenieurbau vom Felde + Keppler GmbH & Co. Lütticher Straße Aachen Telefon: 0241 / Telefax: 0241 / buero@vom-felde.de Ermittlung A v : A1 = 6,99 x 0,25 = 1,75 A2 = 1,75 x 0,17 = 0,30 A3 = 4,6 x 0,25 = 1,15 A4 = 0,84 x 0,38 = 0,32 A5 = 1,5 x 0,26 = 0,39 A6 = 2,95 x 0,25 = 0,74 A7 = 2,73 x 0,25 = 0,68 Summe = 5,33 cm² Schnittgrößen: M yed = 2,3 knm = 230 kncm Q zed = 3,4 kn + 0,41 kn Nachweise σ Ed = 230 / 14,54 = 15,82 kn/cm² < 16,4 kn/cm² = σ Rd σ Vd = 3,81 / 5,33 = 0,71 kn/cm² o.w.n. 21

24 Büro für Tragwerksplanung und Ingenieurbau vom Felde + Keppler GmbH & Co. Lütticher Straße Aachen Telefon: 0241 / Telefax: 0241 / buero@vom-felde.de 4.3 Nachweis des Stützenprofils (47x 3 mm) : A = 4,12 cm²; I = 10,08 cm4; w el = 4,29cm³ Zul. Belastung: f 0 = 18 kn/cm² f u = 24 kn/cm² σ Rd = 18 / 1,1 = 16,4 kn/cm² Schnittgrößen: N Ed = 5,2 kn + 0,76 kn = 5,96 kn M Ed = 38,0 kncm Knicklänge L CR = 2,5 x 0,75 = 1,875 m Ermittlung Abminderungsbeiwert für Biegeknicken N CR = π² x x 10,08 / (100 4 x 1,875 ²) = 0,0198 MN = 19,81 kn λ = (4,12 x 18 / 18,81) = 1,93 χ = 0,22 Nachweis N BRd = 0,22 x 4,12 x 18 / 1,1 = 14,83 kn 5,96 / 14, ,0 / (4,29 x 16,4) = 0,94 < 1 22

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