Biegung offener Profile

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Reiner Dunkle
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1 Biegung offener Profile Vorlesung und Übungen 1. Semester BA Architektur KT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungsentrum in der Helmholt-Gemeinschaft

2 Biegung offener Profile Spannungsnachweise Dipl.-ng. Kai Hainlein

3 min Querschnitt d Spannung an der Stelle e e max + x (e) d b + (e) max + e = (e) = max e d/2 d/2 M e M e M M (e) = = = e = e 2 3 W d/2 b d /6 d/2 b d /12 3 b d [cm 4 ] = Dipl.-ng. Kai Hainlein

4 L(1-ε) min d L x d Allgemein max + L(1+ε) M () = ± M für = 0 () =± 0 = 0 d M d M d M = () = = = 2 2 b d 2 b d b Querschnitt W() = Widerstandsmoment = Abstand von Mittelachse Dipl.-ng. Kai Hainlein

5 Zusammengesetter Querschnitt S = n i= 1 n A i= 1 i A 3 4,1 = 1 b1 d 1 [cm ] ,2 = 1 b2 d 2 [cm ] 12 i i 2 S S 1 1 = + + A ( ) + A ( ) 2 2,ges,1,2 1 1 S 2 2 S A 2 s S 2 A 1 s = + + A ( ) + A ( ) 2 2,ges,1,2 1 1 S 2 2 S Dipl.-ng. Kai Hainlein

6 Zusammengesetter Querschnitt s 1 = S = 2 A 2 S 2 3 4,1 = 1 d1 b 1 [cm ] ,2 = 1 d2 b 2 [cm ] 12 2 S S 1 1 A 1 s ,ges =,1 +,2 + A 1 (0) + A 2 (0) =,1 +,2 = (d1 b1 + d2 b 2) Dipl.-ng. Kai Hainlein

7 Widerstandsmomente W,oben =,ges (d ) S A 2 s S 2 W W,unten,links =,ges S,ges = = b/2 W,rechts d = d 1 + d 2 S S 1 s A 1 b = b Dipl.-ng. Kai Hainlein

8 e e n = + A ( ),ges,i i i S i= 1 i= 1 n n A ( ),ges,i i i S i= 1 i= 1 n = + Widerstandmomente W W,oben,unten,ges = =,ges (d ) e ges S o,ges = = S,ges e u 2 2 s A 1 S ges A 2 A 3 e s S 1 S 2 S 3 b max e e o S = e u d ges Dipl.-ng. Kai Hainlein

9 Genormte Stahlprofile PE HEA HEB HEM U L L ungleich- gleichschenklig schenklig Dipl.-ng. Kai Hainlein Quadratrohr Rechteckrohr Rundrohr

10 Dipl.-ng. Kai Hainlein

11 Biegespannung Dipl.-ng. Kai Hainlein

12 Charakteristische Einwirkungen Eigenlast g = 5,0 kn/m² (Deckenaufbau) Nutlast p = 2,0 kn/m² Abstand der Träger a = 4,0 m A B H = 0 8 m 2,5 m B V Bemessungswert der Einwirkungen q d = (1,35 5,0 kn/m² + 1,5 2,0 kn/m²) 4,0 m = 39 kn/m Auflagerkräfte B V,d 2 39 kn/m (8 m + 2,5 m) = = 8 m 2 268,73 kn A d = 39 kn/m (8 m + 2,5 m) 192,94 kn = 140,77 kn Dipl.-ng. Kai Hainlein

knm A 140,77 kn x = 3,61 m q = 39 kn/m = 2 2 = A (140,77 kn) 254,05 knm 2 q = 2 39

13 QB,re = 39 kn/m 2,5 m = 97,5 kn 140,77 kn Querkraftverlauf 97,5 kn QB,li = 97,5 kn - 268,84 kn = -171,23 kn x -171,23 kn minm M max St (2,5 m) = 39 kn/m 2 = 121,88 knm A 140,77 kn x = 3,61 m q = 39 kn/m = 2 2 = A (140,77 kn) 254,05 knm 2 q = 2 39 kn/m = 2 Momentenverlauf 254,05 knm -121,88 knm Dipl.-ng. Kai Hainlein

14 Biegespannungsnachweis Feldmoment = E,d max M W d aus Tabelle HEB 280, W = cm³ 254,05 knm kncm E,d = = cm 1380 cm Bemessungswerte der Bauteilwiderstände Stahl S 325 Charakteristische Festigkeit f,k = 240 N/mm² Bemessungswert der Bauteilfestigkeit 2 2 E,d = 18,41 kn/cm = 184,1 N/mm Ed, Ed, Rd, Rd, R,d = f,k /γ M = 240 N/mm² / 1,1 = 218,2 N/mm ,1 0, ,2 = Dipl.-ng. Kai Hainlein

15 Biegespannungsnachweis Stütmoment = E,d min M W St,d aus Tabelle HEB 280, W = cm³ 121,88 knm kncm E,d = = cm 1380 cm Bemessungswerte der Bauteilwiderstände Stahl S 325 Charakteristische Festigkeit f,k = 240 N/mm² Bemessungswert der Bauteilfestigkeit 2 2 E,d = 8,83 kn/cm = 88,3 N/mm Ed, Ed, Rd, Rd, R,d = f,k /γ M = 240 N/mm² / 1,1 = 218,2 N/mm ,3 0, ,2 = Dipl.-ng. Kai Hainlein

16 Alternative Querschnitte PE 450 W = cm³ PE 320 W = cm³ kncm E,d = = 3 16,94 kn/ cm² 1500 cm 169,4 0, ,2 = kncm E,d = = 3 17,17 kn/ cm² 1480 cm 171,7 0, ,2 = Dipl.-ng. Kai Hainlein

17 PE 450 W = cm³ b/h = 190/450 mm g = 0,663 kn/m HEA 320 W = cm³ b/h = 300/310 mm g = 0,976 kn/m HEB 280 W = cm³ b/h = 280/280 mm g = 1,03 kn/m Dipl.-ng. Kai Hainlein

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