Schnittgrößen. Vorlesung und Übungen 1. Semester BA Architektur.

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Kai Fleischer
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1 Schnittgrößen Vorlesung und Übungen 1. Semester BA Architektur KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft

2 Schnittgrößen Verlauf der Schnittgrößen Normalkraft Querkraft Biegemoment Zusammenfassung Anwendungen Dipl.-Ing. Kai Hainlein

3 Normalkraft F Dach F Dach F Decke F Dach + F Decke F Decke F Dach + F Decke F Decke F Dach + 3F Decke Verlauf der Normalkraft in einer Stütze über 4 Geschoße Vernachlässigung der Eigenlast der Stütze Dipl.-Ing. Kai Hainlein

4 Normalkraft Dipl.-Ing. Kai Hainlein

5 Normalkraft Q Dach G Stein = γ V Stein N Mauer = -n G Stein Normalkraft infolge Mauereigenlast N Mauer = -n G Stein -Q Dach Normalkraft infolge Mauereigenlast und Vertikallast Q Dach Dipl.-Ing. Kai Hainlein

6 Normalkraft Dipl.-Ing. Kai Hainlein

7 Normalkraft Q Dach g Wand = γ A x h N Wand = -γ A h Normalkraft infolge Wandeigenlast N Wand (x) = -γ A h N Wand = -γ A h -Q Dach Normalkraft infolge Wandeigenlast und Vertikallast Q Dach N Wand = -γ A x -Q Dach Dipl.-Ing. Kai Hainlein

8 Querkraft M A A H = 0 A V = Q x3 = Q x = Q x1 = x 3 x x 1 Verlauf der Querkraft Q (x) über die Länge des Kragarmes Q (x) = Dipl.-Ing. Kai Hainlein

9 Querkraft Schnitt 1-1 Q B H = 0 A = / L/ V = 0 A Q1 = 0 Schnitt - Q1 = A = / A = / / Q li (x) = / L/ B V = / Q B V = / V = 0 B+ Q = 0 V Dipl.-Ing. Kai Hainlein Q = B = / -/ Q re (x) = -/

10 Querkraft Schnitt 1-1 Q B H = 0 Schnitt - A = ¾ V = 0 A Q1 = 0 Q = A = / 1 ¼L A = ¾ Q li (x) = ¾ ¾ ¾L B V = ¼ Q B V = ¼ V = 0 B+ Q = 0 Q = B = / V Dipl.-Ing. Kai Hainlein -¼ Q re (x) = -1/4

11 Querkraft B H = 0 Schnitt 1-1 Q 1 1 A = L/ Schnitt - 3 L B V = L/ Q A = L/ x 1 V = 0 A x1 Q1 = 0 Q = (L/ x ) Schnitt A = L/ x = L/ V = 0 A L/ Q = 0 Q = L/ L/= Dipl.-Ing. Kai Hainlein Q 3 x 3 B V = L/ V = 0 BV x3 + Q3 = 0 Q = ( L/+ x ) 3 3

12 Querkraft allgemein Q (x) = (L/ x) B H = 0 Q (x=0) = (L/ 0) = L/ Q (x=l/) = (L/ L/) = 0 A = L/ L B V = L/ Q (x=l) = (L/ L) = - L/ Q A = L/ x Q BV = - L/ Dipl.-Ing. Kai Hainlein

13 Querkraft allgemein Q (x) = (L x) M A Q (x=0) = L 0) = L Q (x=l/) = (L L/) = L/ Q (x=l) = (L L) = 0 A H = 0 A V = L L Q A = L x Dipl.-Ing. Kai Hainlein

14 Biegemoment F x Schwer- oder Mittelachse y z y A H z A V L B Querschnitt Q (x) M (x) M (x) Q (x) F A H AV x N (x) N (x) L - x B Linkes (positives) Schnittufer Rechtes (negatives) Schnittufer Dipl.-Ing. Kai Hainlein

15 Biegemoment M = 0 M + L = 0 A M A A = L A H = 0 M A L M = 0 M + x = 0 X X MX = (L x) M x A V Q x L-x allgemein M (x) = (L x) MA = L Dipl.-Ing. Kai Hainlein

16 Biegemoment Schnitt 1-1 Q 1 M 1 1 B H = 0 A = / M = 0 M + A x = Schnitt - x 1 M = x 1 1 A = / 1 L/ L/ B V = / M Q x B V = / V M = 0 M + B x = 0 M = x Dipl.-Ing. Kai Hainlein M L/ = L/4 x 1 = L/: ML/ = L = L / 4

17 Biegemoment allgemein 0 < x < L/ B H = 0 M (x) = / x M (x = 0) = / 0 = 0 M (x = L/) = / L/ = L/4 A = / L/ L/ B V = / L/ < x < L M (x) = / (L x) M L/ = L/4 M (x = L/) = / (L - L/) = L/4 M (x = L) = / (L - L) = Dipl.-Ing. Kai Hainlein

18 Biegemoment allgemein 0 < x < ¼ L B H = 0 M (x) = ¾ x M (x = 0) = ¾ x = 0 ¼L A = ¾ ¾L B V = ¼ M (x = ¼ L) = ¾ ¼ L = 3/16 L ¼ L < x < L M L/4 = 3/16 L M (x) = ¼ (L x) M (x = ¼ L) = ¼ (L ¼ L) = 3/16 L M (x = L) = ¼ (L L) = Dipl.-Ing. Kai Hainlein

19 Biegemoment Schnitt 1-1 Q 1 M 1 1 B H = 0 x 1 A = L/ A = L/ L B V = L/ M = 0 1 A x x x / M = M1 = L/ x1 x1 x 1/ M 1 = (L x1 x 1) Mit x 1 = x folgt arabel. Ordnung M(x) = (L x x ) Dipl.-Ing. Kai Hainlein

20 Biegemoment allgemein M(x) = (L x x ) Maximum M(x) dm(x) L = x = 0 dx L x = 0 für x L = L L L M(x=L/) = (L ) = 4 8 M L/ = L /8 L/ L/ Q = Dipl.-Ing. Kai Hainlein

21 Biegemoment allgemein M(x) = / (L x) dm(x) Q(x) = = (L x) 1 dx Q(x) = (L x) A H = 0 M A A V = L L M A = - L²/ x Dipl.-Ing. Kai Hainlein

22 Zusammenfassung L/ L/ L/ M A = - L /8 M L/ = L /8 L/ L/ L/ Dipl.-Ing. Kai Hainlein

23 Zusammenfassung Einzellast M max = a b/l konst. Gleichstreckenlast M L/ = L /8 b/l a L b Q A = L/ L/ L/ Momentenverlauf Querkraftverkauf - a/l linear konstant Q = 0 Momentenverlauf Querkraftverkauf Q BV = - L/ uadratisch linear Dipl.-Ing. Kai Hainlein

24 Anwendungen Dipl.-Ing. Kai Hainlein

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