3. VORLESUNG MASSIVBAU II. Platten. Allgemeines. Platten. Univ.-Prof. Dr.-Ing. Josef Hegger. Sommersemester Definition

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1 Platten Univ.-Prof. Dr.-Ing. Josef Hegger Sommersemester 2010 Platten 2 Allgemeines 3 Definition Platten sind ebene Flächentragwerke, die senkrecht zu ihrer Mittelebene belastet werden Q Mittelebene

2 2 Allgemeines 4 Bedeutung von Platten im Hoch- und Industriebau Betonvolumen in unterschiedlichen Bauteilen in Prozent Gründungen 22 Tragende Wände 4 Stützen 5 Platten 59 Verschiedenes 10 Mittlere Betonvolumen im Wohnungs- und Industriebau Deckensysteme (1) 5 Deckensysteme (2) 6

3 3 Platten 7 Einsatzgebiete von Platten im Hoch- und Industriebau Funktionen von Platten Deckensysteme Weiterhin: Kelleraußenwände Behälterwände Silowände Stützmauern Fundamentplatten Abtragen von Lasten zu den Auflagern (Linien- oder Punktlager) Raumabschluss mit Schutzfunktion gegen - Schall - Wärme - Feuchtigkeit - Feuer Trageigenschaften 8 Einachsig gespannte Platten Zweiachsig gespannte Platten einachsige Lagerungsbedingungen zweiachsige Lagerungsbedingungen Schnittgrößen mit Methoden der Stabstatik zweidimensionaler Spannungszustand Schnittgrößen mit Flächenstatik Beispiele durchlaufender Deckensysteme 9 Einachsig gespannte Platten Zweiachsig gespannte Platten Laubengänge Wohnnutzung Tragende Wände 1 Statisches System der Decke Anordnung von Fugen (Schallschutz) 3 2 Ohne Unterzug Unterzug Tragende Wände

4 4 Deckensysteme Bürogebäude (1) 10 Unterzüge in Querrichtung Verkehrsflächen Büroflächen KERN KERN mit Kragbalken Deckensysteme Bürogebäude (2) 11 Unterzüge in Längsrichtung KERN KERN großes Endfeld großes Mittelfeld Deckensysteme Bürogebäude (3) 12 Zweiachsiger Lastabtrag KERN KERN Unterzüge in Quer- und Längsrichtung Flachdecke

5 5 Hauptmomentenrichtungen 13 Allseitig frei drehbar gelagerte Rechteckplatten unter Gleichlast ( positive Hauptmomente, unten Zug ) ( negative Hauptmomente, oben Zug ) Lagerungsbedingungen 14 Symbole für Lagerungsbedingungen von liniengelagerten Platten Beispiele von einachsig und zweiachsig gespannten Platten frei drehbar gelagerter Rand freier Rand eingespannter Rand Bestimmung der Plattendicke 15 mit Faustformeln l l h genauere Berechnung zur Begrenzung der Tragwerksverformung li l 35 d i d 35 2 li 150 l d i d li 150 mit l i = α l 0 (Ersatzstützweite) Durchhang < l / 250 (normale Anforderungen) Durchbiegung < l / 500 (höhere Anforderungen) Überhöhung Durchbiegung Durchhang

6 lll minl 0,80 0,8*maxl lminl 0,60 lk 0,8*maxl 6 Ersatzstützweite 16 Beiwerte α zur Bestimmung der Ersatzstützweite l i (DIN , Tabelle 23) 1,00l 0,80l 2,40l 0,60l Einachsig gespannte Platte 17 Schnittgrößenermittlung y q b = q 1, 0 [kn/m] b = 1,0 m lx q = gleichmäßig verteilte Belastung x I I lx Schnitt I - I : m 2 l = q x 8 [knm/m] x v l = q x 2 [kn/m] x d b=1,0 m Stabtragwerke M x : Moment, das um die x-achse dreht Flächentragwerke m x :Moment, das Spannungen bzw. Bewehrung in x-richtung erzeugt. Querbiegemomente 18 Schnittgrößen aus Stabstatik 2 l l x x mx = q (knm/m) vx = q (kn/m) 8 2 Schnittgrößen aus behinderter Querdehndung my µ m x

7 7 Einachsig gespannte Platten 19 Lastabtragung bei gleichmäßig verteilter Belastung, wie bei frei nebeneinanderliegenden Balken Störung der gleichmäßigen Tragwirkung durch parallel zur Spannrichtung verlaufende Unterstützungen Öffnungen oder konzentrierte Einzellasten Plattentragrichtung 20 Einachsig gespannte Rechteckplatte l y Endbereich zweiachsig gespannt mittlerer Plattenbereich einachsig gespannt Endbereich zweiachsig gespannt Unterstützungen in Spannrichtung (1) 21 Gelenkig gelagerter Rand m x0 =0,125 q l² a) in Spannrichtung frei drehbar gelagert Bewehrungsführung

8 8 Unterstützungen in Spannrichtung (2) 22 Gelenkig gelagerter Rand lmx0=0,125 q l² b) in Spannrichtung eingespannt Bewehrungsführung Unterstützung in Spannrichtung (6) 23 Freie Lagerung am Rand ohne Auflast a Unterstützung parallel zur Spannrichtung a Grundriss Querbewehung a sy = 0,2 a sx genügt l x Unterstützungen in Spannrichtung (3) 24 Berücksichtigung eingespannter Rand m x0 =0,125 q l² c) in Spannrichtung frei drehbar gelagert Bewehrungsführung

9 l 9 Unterstützungen in Spannrichtung (4) 25 Berücksichtigung eingespannter Rand m x0 =0,125 q l² d) in Spannrichtung eingespannt 3 3 Bewehrungsführung a sy,oben = 0,5 a sx,unten Unterstützungen in Spannrichtung (4) 26 Berücksichtigung Mittelunterstützung gestaffelte Bewehrung l x a sy =a sx obere Querbewehrung Haupttragrichtung a sy = a sx l x 3 l x 3 Grundris s a sx für m x0 Schnitt Öffnungen 27 Tragverhalten im Bereich von Öffnungen ist abhängig von Lage Größe und Form der Öffnung Genaue Berechnung im Allgemeinen aufwendig. Einfluss von Öffnungen näherungsweise berücksichtigen.

10 10 Berücksichtigung von Öffnungen 28 Hauptmomentenlinien einer einachsig gespannten Platte mit Öffnung Öffnung Kleine Rechtecköffnungen (b < l x /5) 29 auf die Öffnung entfallende Tragbewehrung neben der Öffnung anordnen Querzulagen zur Beschränkung der Rissbreiten vorsehen freie Ränder mit Steckbügeln einfassen Bei größerer Beanspruchung Diagonalstäbe in den Platten Längszulagen Große Rechtecköffnungen (b > l x /5) 30 genauer nachweisen; sinnvolle Ersatzsysteme wählen Ersatzsystem zur näherungsweisen Berechnung von einachsig gespannten Platten mit großen Öffnungen verstärkte Plattenstreifen in Querrichtung lx Ungestörte einachsige Tragwirkung verstärkte Plattenstreifen in Längsrichtung Ungestörte einachsige Tragwirkung

11 11 Einzellasten 31 Momentenverlauf Q b m Plattenbereiche neben der Einzellast werden durch Plattensteifigkeit in Querrichtung zur Lastabtragung herangezogen Berechnung mit Heft 240 DAfStb 32 Näherung für die Berechnung des Biegemomentes und der Querkraft Verteilung der Schnittgrößen auf mitwirkende Breite b m : Momente M x m x = bm Querkräfte V v = b m Mitwirkende Breite nach Heft 240 DAfStb Einachsig gespannte Platten mit Punkt-, Linien- und Rechtecklasten 33 t y = b s + h b 0 = Lastaufstandsbreite s = Dicke der lastverteilenden Deckschicht h = Plattendicke

12 12 Mitwirkende Breite nach Heft 240 DAfStb Einachsig gespannte Platten mit Punkt-, Linien- und Rechtecklasten 34 Bewehrungsführung 35 Beispiel einachsig gespannte Platten unter Einzellasten ~ 0,5 b m (t x + d) verstärkte Querbewehrung (Länge: b m + 2 a) b m verstärkte Hauptbewehrung