Einheit 4/2 Schwingungen Nachweis der Gebrauchstauglichkeit Platten: Verformungen Schwingungen

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1 Einheit 4/2 Schwingungen Nachweis der Gebrauchstauglichkeit Platten: Verformungen Schwingungen Seminar Holz-Massivbauweise in Brettsperrholz 13. und 14. Mai 2011 Holzinnovationszentrum Zeltweg holz.bau forschungs gmbh Inffeldgasse 24/I, 8010 Graz

2 INHALTSÜBERSICHT Einleitung Problemübersicht Schwingungsnachweis für den Einfeldträger Vergleich Schwingungsnachweis EC 1995 Vorschlag Hamm/Richter (2009) Beispiel Casa Jeitler Eigenfrequenzen Beispiel Casa Jeitler Genauere Untersuchungen zu den Eigenfrequenzen Beispiel Casa Jeitler Steifigkeitsnachweis/ Schwinggeschwindigkeiten 2

4 Einleitung Problemübersicht Übersicht über die Normenwerke EN : Eurocode 5/ÖNorm B : 2009 (Nationales Anwendungsdokument für Österreich) DIN 1052: Hamm, Patricia, Richter, Antje (2009): Personeninduzierte Schwingungen bei Holzdecken Neue Erkenntnisse führen zu neuen Bemessungsregeln Ingenieurholzbau - Karlsruher Tage: Forschung für die Praxis. 08. und 09. Oktober Universität Karlsruhe. Kreuzinger, Heinrich; Mohr, Bernhard (1999): Gebrauchstauglichkeit von Wohnungsdecken aus Holz; Abschlussbericht Januar TU München, Fachgebiet Holzbau. Forschungsvorhaben durchgeführt für die EGH in der DGfH. Mohr, Bernhard (2001): Schwingungen von Wohnungsdecken aus Holz, Stahl und Beton Vorschläge für eine zutreffende Bewertung. Ingenieurholzbau Karlsruher Tage. Hrsg.: Universität Karlsruhe (TH), Lehrstuhl für Ingenieurholzbau und Baukonstruktionen und Bruderverlag, Universität Karlsruhe S

5 Einleitung Problemübersicht Inhalt im CLT Handbuch Thema Präsentation Allgemeines Theoretische Grundlagen der personeninduzierten Schwingungen Stand der Normung/Forschung Bemessungsvorschlag/Schwingungsnachweis Anwendungen auf das Beispiel Einfamilienhaus Jeitler Schwingungsmessungen am Beispiel Einfamilienhaus Jeitler Messtechnisch im Labor und in situ untersuchte Einflüsse und Kriterien zur Beurteilung des Schwingungsverhaltens Zusammenfassung 5

6 Einleitung Problemübersicht Inhalt im CLT Handbuch Thema Präsentation Der Bemessungsvorschlag wird im Handbuch nach den folgenden Vorschlägen aufbereitet: DIN 1052:2008 Erläuterungen zu DIN 1052:2008 EN /ON B HAMM/RICHTER (2009) In der Präsentation wird auf die Nachweise nach EN / ON B bzw. HAMM/RICHTER (2009) näher eingegangen! Aufbereitung für den Einfeldträger als Deckenstreifen Nachweise nach EC5 bzw. Vorschlag HAMM/RICHTER Beispiel Haus Jeitler 6

7 Einleitung Problemübersicht Erforderliche Nachweise für Schwingungsnachweis Eigenfrequenznachweis Steifigkeitsnachweis Nachweis der Schwinggeschwindigkeiten Nachweis der Schwingbeschleunigungen Wie empirische Untersuchungen von Ohlsson gezeigt haben, ist die Wahrnehmung von Deckenschwingungen: bei Frequenzen < 8 Hz abhängig von: der Schwingbeschleunigung bei Frequenzen > 8 Hz abhängig von: der Schwinggeschwindigkeit 7

9 Einfeldträger: Bestimmung der ersten Eigenfrequenz EI ω π f= = 2 2 π 2 l m EI m l Erste Eigenfrequenz eines beidseits gelenkig gelagerten Einfeldträger (schubstarr) Biegesteifigkeit [N m²] Masse [kg/m] Länge des Einfeldträgers 9

10 Einfeldträger: Eigenfrequenzen Durchbiegungen Durchbiegung eines beidseits gelenkig gelagerten Einfeldträger unter der Gleichlast m g (schubstarr) Einsetzen in Frequenzformel Anmerkung: Absolute Verformungsbegrenzung (unabhängig von der Stützweite) ist eine Frequenzbegrenzung! 10

11 Einfeldträger: Eigenfrequenzen Durchbiegungen Vereinfachung im CLThandbook: L b m n4 0 v vma x Feld-1 Feld-2 Feld-3 4,60 2,70 214,0 3,45 2,70 214,0 4,50 2,70 214,0 5 0, , , , ,57% 0, ,07% 0, ,49% 5 g = π = 2 3,84 w [cm] w [cm] 0.8 w [cm] CLThandbook: wperm [cm] 0,5 0,6 fe,perm [Hz] 8,0 7,2 11

12 Einfeldträger Steifigkeitsnachweis Nachweis der Durchbiegung unter einer Einzellast Eigenfrequenznachweis C-(w) C-(freq) Steifigkeit aus einer Mindesteigenfrequenz EI C-(freq) m l4 Steifigkeit aus einer Durchbiegungsbegrenzung zufolge einer Einzellast EI C-(w) l3 Abhängig von der Masse Stützlänge mit Potenz 4 Keine Abhängigkeit von der Masse Im Leichtbau wird Kriterium aufgrund der geringen Massen weniger maßgebend! Stützlänge mit Potenz 3 Im Leichtbau wird dieses Steifigkeitskriterium oft maßgebend! 12

13 Einfeldträger Steifigkeitsnachweis bei Platten Nachweis der Durchbiegung unter einer Einzellast Formel stellt eine korrekte Anwendung für den Plattenstreifen mit 1 m Breite dar. C-(w) Aufgrund der Quertragwirkung bei 4-seitiger Lagerung darf die Durchbiegung für den Steifigkeitsnachweis mit einer mitwirkenden Breite berechnet werden: 13

14 Einfeldträger Schwinggeschwindigkeiten Ansatz über Impuls: Verbesserte Formel für Einfeldträger bzw. rechteckige, allseits gelenkig gelagerte Platten n40 Anzahl der Eigenfrequenzen unter 40 [Hz] Einheitsimpulsgeschwindigkeit Schätzen von n40 auch mit der folgenden Formel möglich (welche die Querbiegesteifigkeit einer Deckenplatte mitberücksichtigt) 14

15 Einfeldträger Schwingbescheunigungen Basis: Gehen, Laufen, Hüpfen, Tanzen,... 15

16 Einfeldträger Schwingbescheunigungen 0.4 F0 sin(2hz 2π t) 0.2 F0 sin(2 2Hz 2π t) z.b.: F0 700N 0.1 F0 sin(3 2Hz 2π t) Für die Beschleunigung des Einfeldträgers infolge einer gehenden Person gilt: Für ein einachsig oder zweiachsig gespanntes Deckenfeld als Einfeldträger mit der (Raum-)Breite b: pro Person (F0 700N) Die einwirkende zeit- und ortveränderliche Kraft wird mit 40% der Kraft F(t) angesetzt. Der Faktor 0,4 berücksichtigt die wechselnde Einwirkungsstelle und die Tatsache, dass die Einwirkungsdauer begrenzt ist und der eingeschwungene Zustand meist nicht ganz erreicht wird. vgl. KREUZINGER/MOHR (1999). 16

17 Einfeldträger maximale Schwingbescheunigungen Schwingung des gedämpften Einmassenschwingers unter periodischen Antrieb Vernachlässigung des Einschwingvorganges Annahme: Resonanz η=1 17

18 Einfeldträger maximale Schwingbescheunigungen Annahme: Resonanz η=1 Bestimmen der maximalen Beschleunigung im Falle der Resonanz: 18

20 Einfeldträger Schwingungsnachweis nach EC

21 Einfeldträger Schwingungsnachweis nach EC 1995 Für Wohnungsdecken mit einer Eigenfrequenz f1 > 8 Hz sind das Steifigkeitskriterium und das Schwinggeschwindigkeitskriterium zu erfüllen (2) [1] Empfohlener Bereich und Zusammenhang zwischen a und b Steifigkeitskriterium w a F [mm / kn] Abb. 7.2[1] Schwinggeschwindigkeitskriterium f 1 1 [m / Ns²] ζ=d (Dämpfungsmaß) v b Legende: (1) besseres Verhalten (2) schlechteres Verhalten 21

22 Einfeldträger Schwingungsnachweis nach EC 1995 Dabei sind w v ζ größte vertikale Anfangsdurchbiegung infolge einer konzentrierten vertikalen statischen Einzellast F, an beliebiger Stelle wirkend und unter Berücksichtigung der Lastverteilung ermittelt. Einheitsimpulsgeschwindigkeit, d.h. der maximale Anfangswert der vertikalen Schwingungsgeschwindigkeitsamplitude der Decke (in m/s) infolge eines an derjenigen Stelle der Decke aufgebrachten idealen Einheitsimpulses (1 Ns), der die größte Eigenfrequenz erzeugt. Anteile über 40 Hz dürfen vernachlässigt werden. modaler Dämpfungsgrad (ζ wird oft auch als D bezeichnet) EC 5 Die Berechnungen [ ] sind in der Regel unter der Annahme durchzuführen, dass die Decke nur durch Eigengewicht und andere ständige Einwirkungen belastet ist. NA Für die Schwingungsberechnung von Wohnungsdecken ist die quasiständige Lastkombination nach ÖNORM EN 1990:2003, Abschnitt zu verwenden. 22

23 Einfeldträger Schwingungsnachweis nach EC 1995 ζ modaler Dämpfungsgrad (ζ wird oft auch als D bezeichnet) Dämpfungswerte für verschiedene Holzdecken Standard für Holzkonstruktionen zur DIN 23

24 Einfeldträger Vorschlag von Hamm/Richter (2009) 24

25 Einfeldträger Vorschlag von Hamm/Richter (2009) Klassifizierung der Deckensysteme nach Hamm/Richter siehe BSPHandbuch 25

26 Einfeldträger Vorschlag von Hamm/Richter (2009) *) Hier liegen noch keine ausreichenden Untersuchungsergebnisse vor, da bisher nur eine BSP-Decke mit Trockenestrichaufbau im Labor untersucht wurde. Die Übertragbarkeit der Ergebnisse auf in situ-decken ist noch nicht geklärt. 26

28 Schwingungsbeispiel 28

29 Schwingungsbeispiel Plattenstreifen 3 3,50 m Plattenstreifen 1 2,70 m Plattenstreifen 2 Wahl von 2,70 m für die Breite der Querrichtung (Wahl der minimalen Breite) 29

30 Schwingungsbeispiel Eigenfrequenzen für EUROCODE Masse aus den ständigen Lasten: 214 kg/m² Biegesteifigkeit: EIL=2, MN m²/m (OHNE ESTRICH) Eigenfrequenzen: Schubstarr: 9,4 Hz Schubnachgiebig: 9,0 Hz Eigenfrequenzen für EUROCODE/NA für Österreich Masse aus den quasi-ständigen Lasten: 274 kg/m² Biegesteifigkeit: EIL=2, MN m²/m (OHNE ESTRICH) Eigenfrequenzen: Schubstarr: 8,3 Hz Schubnachgiebig: 8,0 Hz 30

31 Schwingungsbeispiel Eigenfrequenzen für EUROCODE Masse aus den ständigen Lasten: 214 kg/m² Biegesteifigkeit: EIL=3, MN m²/m (MIT ESTRICH) Eigenfrequenzen: Schubstarr: 10,2 Hz Schubnachgiebig: 9,7 Hz Eigenfrequenzen für EUROCODE/NA für Österreich Masse aus den quasi-ständigen Lasten: 274 kg/m² Biegesteifigkeit: EIL=3, MN m²/m (MIT ESTRICH) Eigenfrequenzen: Schubstarr: 9,0 Hz Schubnachgiebig: 8,6 Hz 31

33 Genauere Ermittlungen der Eigenfrequenzen Messung 3 Messung 2 16 Hz 17 Hz Wahl von 3,5 m für die Breite der Querrichtung (zuf.eigenfrequenzmessungen) 33

34 Genauere Ermittlungen der Eigenfrequenzen FE-Eigenfrequenzen mit RFEM Gelenkig/Eingespannt Gelenkig/tragene Innenwand/Aufhängung Gelenkig/Aufhängung Gelenkig/nicht-tragene Innenwand 34

35 Genauere Ermittlungen der Eigenfrequenzen Untersuchung von 8 Fällen Fall Steifigkeit Lagerung Fugen EF [Hz] BSP Platte connection to exterior walls mit Estrich BSP Platte Aussenwände mit Estrich Gelenkig gelagert BSP Platte Aussenwände mit Estrich eingespannt BSP Platte Aussenwände mit Estrich eingespannt BSP Platte Aussenwände ohne Estrich Gelenkig gelagert BSP Platte Aussenwände ohne Estrich Gelenkig gelagert BSP Platte Aussenwände ohne Estrich eingespannt BSP Platte Aussenwände ohne Estrich eingespannt Querkraft Gelenk 12,6 Biegestarr Querkraft Gelenk 13,7 Biegestarr Querkraft Gelenk 17,0 Biegestarr Querkraft Gelenk 11,6 Biegestarr 13,8 15,9 10,9 13,2 35

36 Genauere Ermittlungen der Eigenfrequenzen Fall 2 Steifigkeit BSP Platte mit Estrich Lagerung der Aussenwände gelenkig Eigenfrequenz: 13,7 Hz 36

37 Genauere Ermittlungen der Eigenfrequenzen Fall 8 Steifigkeit BSP Platte ohne Estrich Lagerung der Aussenwände eingespannt Eigenfrequenz: 13,8 Hz 37

39 Steifigkeitsnachweis/Schwinggeschwindigkeiten Last in Feld 1 F=1 kn w=0,522 mm Last in Feld 2 F=1 kn w=0,201 mm Last in Feld 3 Werte gültig für 1 m Plattenstreifen! F=1 kn w=0,491 mm 39

40 Effektive Breiten aufgrund der Querbiegesteifigkeit EIL=2, MN m²/m (OHNE ESTRICH) EIQ=0, MN m²/m (OHNE ESTRICH) 4,60 m L b α bef 3,45 m 4,50 m Feld-1 Feld-2 Feld-3 4,60 2,70 0,924 2,656 3,45 2,70 1,232 1,992 4,50 2,70 0,945 2,598 40

41 Steifigkeitsnachweis/Schwinggeschwindigkeiten Last in Feld 1 bef=2,656 m F=1 kn w=0,20 mm wmax=0,2 mm/kn Last in Feld 2 bef=1,992 m F=1 kn w=0,10 mm Last in Feld 3 bef=2,698 m Werte gültig für effektive Breiten beff! F=1 kn w=0,19 mm 41

42 Steifigkeitsnachweis/Schwinggeschwindigkeiten f1 = 9,4 Hz (schubstarr, Biegesteifigkeit ohne Estrich, 214 kg/m²) Vmax= 150(9,4 0,04-1)=0,0439 m/s/n s für ζ=4% vmax = 150(9,4 0,01-1)=0,0107 m/s/n s für ζ=1% (Standard) (2) [1] Empfohlener Bereich und Zusammenhang zwischen a und b b=150 Steifigkeitskriterium w a F [mm / kn] Abb. 7.2[1] wmax=amax=0,2 mm/kn Schwinggeschwindigkeitskriterium f 1 1 [m / Ns²] ζ=d (Dämpfungsmaß) v b bzw. w Legende: (1) besseres Verhalten (2) schlechteres Verhalten 42

43 Berechnung der Schwinggeschwindigkeit vmax=0,0439 m/s/n s für ζ=4% n40 Anzahl der Eigenfrequenzen < 40 Hz n40=5 L b m n40 v vmax 4,60 m 3,45 m Feld-1 Feld-2 Feld-3 4,60 2,70 214,0 3,45 2,70 214,0 4,50 2,70 214,0 5 0, , , , ,85% 0, ,14% 0, ,07% 4,50 m 43

44 Berechnung der Schwinggeschwindigkeit vmax=0,0107 m/s/n s für ζ=1% (Standard) n40 Anzahl der Eigenfrequenzen < 40 Hz n40=5 L b m n40 v vmax 4,60 m 3,45 m Feld-1 Feld-2 Feld-3 4,60 2,70 214,0 5 0, , ,57% 3,45 2,70 214,0 5 0, , ,07% 4,50 2,70 214,0 5 0, , ,49% 4,50 m 44

45 Kontakt DI Dr.techn. Thomas Bogensperger +43 (0) Inffeldgasse 24/I, A-8010 Graz DI Gregor Silly +43 (0) Inffeldgasse 24/I, A-8010 Graz