Neufassung der DAfStb Hefte 220 /240

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1 Neufassung der DAfStb Hefte 220 /240 Überarbeitung Heft 220 (neu: Heft 630) Begrenzung der Verformung unter Gebrauchslast Univ.-Prof. Dr.-Ing. Martin Empelmann Technische Universität Braunschweig, ibmb, Fachgebiet Massivbau Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. Peter Mark Ruhr-Universität Bochum, Lehrstuhl für Massivbau 5. Jahrestagung des DAfStb TU Kaiserslautern Mittwoch Vortragsgliederung Allgemeines zur Verformungsbegrenzung Definition und Grenzwerte der Verformungen Berechnungs- und Nachweisverfahren Nachweis nach DIN EN Berechnungsverfahren aus der Literatur Foto: ibmb, FG Massivbau Nachweis nach DIN EN Berechnungsverfahren aus der Literatur Besondere Aspekte bei der Berechnung der Verformung Zusammenfassung

2 Notwendigkeit der Verformungsbegrenzung Sicherstellung der geplanten Nutzung und Vermeidung von Schäden an Bauteilen Vermeidung von Schäden an Unter- und Oberkonstruktionen durch zu starke Deckendurchbiegungen Vermeidung großer Endverdrehwinkel Gewährleistung einer ordnungsgemäßen Entwässerung Vermeidung von Stabilitätsproblemen Quelle: Leonhardt (1978) Vorlesungen über Massivbau Allgemeines zur Verformungsbegrenzung Definition und Grenzwerte der Verformungen nach DIN EN Quasi-ständige Einwirkungskombination Sicherstellung der Gebrauchstauglichkeit und des optischen Erscheinungsbildes ü!"# $!! /%&' bei Kragträgern: # $!! =%,&(# ) Vermeidung von Schäden an angrenzenden Bauteilen (erhöhte Anforderung) ü *"# $!! /&'' bei Kragträgern: # $!! =%,&(# )

3 Allgemeines zur Verformungsbegrenzung Einflussfaktoren auf die Größe und zeitliche Entwicklung der Durchbiegung Materialeigenschaften ü Elastizitätsmodul und Zugfestigkeit des Betons ü Kriechen und Schwinden System ü Querschnittsabmessungen bzw. tatsächlich vorhandene geometrische Größen ü Lastabtrag (ein-/zweiachsig) und effektive Stützweite Einwirkungen ü Planmäßige Abweichungen von den Rechengrößen der Lastnormen ü Unplanmäßige bzw. nicht erfasste Last- und Zwangbeanspruchung Bauart (Verbundwerkstoff) ü Rissbildung nach Überschreiten der Betonzugfestigkeit ü Veränderung der Materialparameter durch Kurzzeit-/Langzeit-/Wechselbeanspruchung Berechnungs- und Nachweisverfahren Begrenzung der Verformung ohne direkte Berechnung Abschnitt 6.3 mit direkter Berechnung Abschnitt 6.4 Begrenzung der Biegeschlankheit Prinzip der virtuellen Kräfte (PVK) Finite- Elemente- Methode (FEM)

4 Nachweis nach DIN EN vorh. Biegeschlankheit (!#") $%&' =! *++ " Nachweis der Begrenzung der Biegeschlankheit "&' Anwendungsbereich ü Stahlbetonbalken und -platten des üblichen Hochbaus ü Gleichlasten (nicht anzuwenden bei konzentrierten Lasteinleitungen aus Wänden oder Stützen) ü statische Beanspruchungen Flussdiagramm mit Vorgehensweise und Berechnungsschritte Grundwert der Biegeschlankheit 1 gemäß Bild 6.6 und 6.7 Betondruckfestigkeit + 34 oder erf. Bewehrungsgrad, und ggf.,6 erhöhen erf. Zugbewehrungsgrad, = -.,*&+ /0" Druckbewehrung zul. Biegeschlankheit Bauteil mit erhöhten Anforderungen (!#") 89! =10: Bewehrungsgrad,;, 0 (!#") <=> =:035 (!#") <=> =: ! *++ Referenzbewehrungsgrad, 0 gemäß Tabelle 6.3 erf. Druckbewehrungsgrad,6 = -.,*&+ /0" Grundwert der Biegeschlankheit, 0 1 = , ,5, ,6, 0 Berücksichtigung des stat. Systems : gemäß Tabelle 6.2 Berücksichtigung der vorh. Bewehrung 4 0 = -.,$%&' -.,*&+ Berücksichtigung des Bauteilquerschnitts 4 1 = 1,0 allgemein 4 1 = 0,8 gegliederter Querschnitt mit Gurtbreite/Stegbreite > 3,0 Berücksichtigung der Anforderung 4 2 = 1,0 allgemein 4 2 = 7,0 #! *++ für Balken und Platten (außer Flachdecken) mit! *++? 7,0!, bei erhöhten Anforderungen! 2 = 8,5/" #$$ für Flachdecken mit " #$$ % 8,5!, bei erhöhten Anforderungen Nachweis (!#") $%&' ;(!#") 89! ;(!#") <=> Ende Nachweis nach DIN EN f ck [N/mm²] ρ 0 [%] 12 0,35 vorh. Biegeschlankheit 16 0,40 (!#") $%&' =! *++ " 20 0, ,50 erf. Zugbewehrungsgrad, = -.,*&+ /0" Referenzbewehrungsgrad, 0 gemäß Tabelle , , , ,67 Grundwert der Biegeschlankheit 1 gemäß Bild 6.6 und 6.7 Druckbewehrung Bewehrungsgrad,;, 0 erf. Druckbewehrungsgrad,6 = -.,*&+ /0" Grundwert der Biegeschlankheit, 0 1 = , ,5, ,6, , , , , , , ,00

5 Neufassung der DAfStb Hefte 220 / 240 Nachweis nach DIN EN Ø Grundwert der Biegeschlankheit für Bauteile ohne Druckbewehrung für ' * +, - Grundwert der Biegeschlankheit χ = l/(d K) [-] ü =!"## /($ % &) ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 erf. Zugbewehrungsgrad ρ [%]! = ,5 " & #$% " '( ' + 3,2 " & #$% " & '( ' )1 * - = ,5 " & #$% " '( ' +!!- " & #$% Neufassung der DAfStb Hefte 220 / 240 Nachweis nach DIN EN Ø Grundwert der Biegeschlankheit ) = *-.. /03 " 46 ü für Bauteile ohne Druckbewehrung für,! " # " $,! Grundwert der Biegeschlankheit χ = l/(d K) [-] ,0 1,5 2,0 2,5 3,0 erf. Zugbewehrungsgrad ρ [%]! = ,5 " & #$% " '( 1 & + " #$% ' 12 3,5 4,0

6 Nachweis nach DIN EN Betondruckfestigkeit!" oder erf. Bewehrungsgrad # und ggf. #$ erhöhen zul. Biegeschlankheit ( "!) 78 = 0 / 9 / 3 0 / 3 1 / 3 2 Bauteil mit erhöhten Anforderungen ( "!) ;<= = 9 / 35 ( "!) ;<= = 9 2 / 150 '** Berücksichtigung des stat. Systems % gemäß Tabelle 6.2 Berücksichtigung der vorh. Bewehrung 3 0 =, -,#$%&, -,'%* Berücksichtigung des Bauteilquerschnitts 3 1 = 1,0 allgemein 3 1 = 0,8 gegliederter Querschnitt mit Gurtbreite/Stegbreite > 3,0 Berücksichtigung der Anforderung " 2 = 1,0 allgemein " 2 = 7,0 *( ) für Balken und Platten (außer Flachdecken) mit ( ) + 7,0,, bei erhöhten Anforderungen " 2 = 8,5/( ) für Flachdecken mit ( ) + 8,5,, bei erhöhten Anforderungen Nachweis ( "!) #$%& : ( "!) 78 : ( "!) ;<= Ende Nachweis nach DIN EN Betondruckfestigkeit * 23 oder erf. Bewehrungsgrad + und ggf. +5 erhöhen zul. Biegeschlankheit ( "!) 78 = 0 / 9 / 3 0 / 3 1 / 3 2 Bauteil mit erhöhten Anforderungen ( "!) ;<= = 9 / 35 ( "!) ;<= = 9 2 / 150 '** Berücksichtigung des stat. Systems 9 gemäß Tabelle 6.2 Berücksichtigung der vorh. Bewehrung 3 0 =, Statisches System Beiwert K [-] -,#$%&, -,'%* 1,0 Berücksichtigung des Bauteilquerschnitts 3 1 = 1,0 allgemein 3 1 = 0,8 gegliederter Querschnitt mit Gurtbreite/Stegbreite > 3,0 Berücksichtigung der Anforderung 3 2 = 1,0 allgemein 3 2 = 7,0 " '** für Balken und Platten (außer Flachdecken) mit '** > 7,0 ;, bei erhöhten Anforderungen 3 2 = 8,5/ '** für Flachdecken mit '** > 8,5 ;, bei erhöhten Anforderungen 1,3 1,5 0,4 Nachweis ( "!) #$%& : ( "!) 78 1,2 : ( "!) ;<= Ende

7 Vorbemessung nach DIN EN Erforderlichen Zugbewehrungsgrad ) schätzen )./2ä46 - ) lim (gemäß Tab. 6.3) Allgemein Erhöhte Anforderung! " # $%% &'35! " # ( $%% & ( '150 Genauere Vorbemessung mit Flussdiagramm Reduzierung von 8 in Richtung ) *+, Grundwert der Biegeschlankheit 8 gemäß Bild 6.6 und 6.7! *+, = sdf # *,, &78 Biegebemessung im GZT mit! *+, ) *+, = oij 9.,*+, :7! *+, & gemäß Tabelle 6.2 Nachweis ) *+, - )./2ä46 Ende Verfahren nach Zilch/Donaubauer einachsig gespannte Stahlbetonplatten zweiachsig gespannte Stahlbetonplatten ; #! <=> =! " # $ " $ % & ' # ( )* ( )*" ' + Verfahren nach Krüger/Mertzsch Stahlbetonbalken einachsig gespannte Stahlbetonplatten zweiachsig gespannte Stahlbetonplatten, $ -./0 = ( )*" ( )*! 0%1 & 2 #3% Verfahren nach Jeromin einachsig gespannte Stahlbetonplatten mit starrer und elastischer Lagerung zweiachsig gespannte Stahlbetonplatten mit starrer und elastischer Lagerung sowie Punktstützung 4 $,-./0 = 5#$ : $ 677

8 Berechnungs- und Nachweisverfahren Begrenzung der Verformung ohne direkte Berechnung Abschnitt 6.3 mit direkter Berechnung Abschnitt 6.4 Begrenzung der Biegeschlankheit Prinzip der virtuellen Kräfte (PVK) Finite- Elemente- Methode (FEM) Direkte Berechnungen der Durchbiegung sollten nicht als genaue Vorhersage der zu erwartenden Durchbiegung angesehen werden das tatsächliche Bauwerksverhalten mit einer Genauigkeit wiedergeben, die dem Berechnungszweck entspricht auf einer Grenzwertbetrachtung der Verformung basieren, um die sich in der Realität einstellende Durchbiegung möglichst genau einzugrenzen ü oberer/unterer Rechenwert der Durchbiegung ü wahrscheinlicher Wert der Durchbiegung

9 Prinzip der virtuellen Kräfte (PVK)!="% & ' () & *& # $ $ ) &!=" +, & ' () & *& # Vereinfachte Berechnung der Verformung nach DIN EN Verteilungsbeiwert -=.'- // '- / Berücksichtigung von Kriechen = :4; # < Berücksichtigung von Schwinden % 3> = 1? 3> =@ 3> '- 5 ' A,

10 Vereinfachte Berechnung der Verformung unter Ansatz einer konstanten Biegesteifigkeit nach Litzner (mittlere) Durchbiegung! " =#$% &'' ( $) " mittlere Krümmung ) " =*$) ++, 1-* $) + Krümmung im Zustand I bzw. II / ) = 0 23&'' $4!!! Krümmung infolge Schwinden "!!! = # $% &' ( & ) *!!!!!! Vereinfachte Berechnung der Verformung unter Ansatz einer konstanten Biegesteifigkeit nach Litzner (mittlere) Durchbiegung +, = -&. (// 0 &", mittlere Krümmung ", = 1&"!! &"! Krümmung im Zustand I bzw. II 5 "!!! = 6 $7(// &*!!! Krümmung infolge Schwinden "!!! = # $% &' ( & ) *!!!!!! Auszug für Einfeldträger

11 Vereinfachte Berechnung der Verformung unter Ansatz einer bereichsweise konstanten Biegesteifigkeit nach Zilch/Reitmayer Durchbiegung!=! " #$! (mittlere) Durchbiegung! " = %&' ()) * &+ " Zunahme der Durchbiegung $! =,% -.! )"# $%% & " ' ( *' + Vereinfachte Berechnung der Verformung unter Ansatz einer bereichsweise konstanten Biegesteifigkeit nach Zilch/Reitmayer Durchbiegung, =, ( *-, (mittlere) Durchbiegung, ( = "# $%% & "' ( Zunahme der Durchbiegung -, =. / 0! )"# $%% & " ' ( *' + Auszug für Einfeldträger

12 Besondere Aspekte bei der Berechnung der Verformung Verformungen infolge Querkraft oder Torsion Verformungen infolge Zwang (Temperatur, Setzungen etc.) Bauteile mit veränderlichem Querschnitt oder nachträglicher Ergänzung Bauteile mit Vorspannung Bauteile aus Leichtbeton oder Stahlfaserbeton Fotos: ibmb, FG Massivbau Zusammenfassung Begrenzung der Verformung zur Sicherstellung der geplanten Nutzung und des optischen Erscheinungsbildes sowie zur Vermeidung von Schäden Verformung von Stahlbetonbauteilen ist von vielen Einflussfaktoren abhängig, u.a. Materialeigenschaften, System, Einwirkungen und Bauart Mögliche Nachweis- und Berechnungsverfahren Besondere Aspekte, z. B. Verformungen infolge Querkraft oder Verformungen von Spannbetonbauteilen sind zu berücksichtigen

13 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Mitwirkende Technische Universität Braunschweig, ibmb, Fachgebiet Massivbau Univ.-Prof. Dr.-Ing. Martin Empelmann Dr.-Ing. Vincent Oettel Jörn Remitz, M.Sc. Ruhr-Universität Bochum, Lehrstuhl für Massivbau Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. Peter Mark Dr.-Ing. Mark Alexander Ahrens Dipl.-Ing. Reinhard Post