Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis

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1 Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis Prof. Dr.-Ing. Hochschule Biberach und Beratende Ingenieurin Saliterstraße Marktoberdorf Quelle: Ohlsson Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis 2 Deckenkonstruktionen - Theorie und Praxis 1

2 Gliederung 1. Einleitung 2. Normative Regelungen 3. Eigene Erfahrungen aus Messungen an Decken 4. Konstruktions- und Bemessungsregeln 5. Beispiel 6. Zusammenfassung Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis 3 B Nachweis nach DIN 1052 Beschleunigung Vergleich: 0,01 m/s² 1,5g = 15 m/s² 4g = 40 m/s² Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis 4 Deckenkonstruktionen - Theorie und Praxis 2

3 1 Einleitung Unterschiedliche Wahrnehmung Die menschliche Reaktion auf Schwingungen ist subjektiv. Das menschliche Empfinden gegenüber Schwingungen - nimmt mit der Schwingdauer zu. - nimmt ab mit der Nähe zur und dem Bewusstsein über die Schwingursache. - nimmt mit zunehmender Körpertätigkeit ab. - nimmt mit zunehmender Gewöhnung ab. - ist abh. von der Schwingbeschleunigung (f<8hz). - ist abh. von der Schwinggeschwindigkeit (f>8hz). Kraft a Masse Dämpfung Im puls v Masse Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis 5 Freie Schwingung Was sind Schwingungen? Bewegungen in einem bestimmten Rhythmus Frequenz [1/sec] Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis 6 Deckenkonstruktionen - Theorie und Praxis 3

4 R: Viskose Dämpfung M*: Generalisierte Masse K*: Generalisierte Steifigkeit f e : Eigenfrequenz R 2 M * f e w K * M * 1 sec w i w i+1 M* t [sec] K* R 2 1 w ln 2 w i i1 1 1 w ln 2 n w 0 n Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis 7 Erzwungene Schwingung Wiederholte Anregung Resonanz Quelle: Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis 8 Deckenkonstruktionen - Theorie und Praxis 4

5 F(t): Einwirkung F(t) F sin 2 f t F(t) 0 a F a K * Vergrößerungsfunktion w(t): Antwort w t 0 V sin 2 f t V(): V w w dyn stat D= 1 %, V max = 50 D= 2 %, V max = 25 M* w(t) D= 5 %, V max = 10 D=10 %, V max = 5 K* R f anregung f eigen Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis 9 1 Einleitung Anregung bei Decken Quelle: Kreuzinger Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis 10 Deckenkonstruktionen - Theorie und Praxis 5

6 Laufen mit f S =3,0 Hz 1 Einleitung Anregung bei Decken Gehen Ferse Ballen F(t)/F0 1. Schritt 2. Schritt 3. Schritt F(t)/F0 1. Schritt 2. Schritt 3. Schritt 4. Schritt 1,3 0,4 Zeit [sec] 0,4 F0 sin 2Hz 2 t 0,2 F0 sin2 2Hz 2 t / 2 0,1 F0 sin 3 2Hz 2 t / 2 Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis Zeit [sec] 11 1 Einleitung Anregung bei Decken Gehen Kraft 420 [N] Harmonische Streuung 2. Harmonische Streuung 3. Harmonische 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3,0 3,3 3,6 3,9 4,2 4,5 4,8 5,1 5,4 5,7 6,0 6,3 6,6 6,9 7,2 7,5 Frequenz [Hz] 0,4 F0 sin 2Hz 2 t 0,2 F0 sin2 2Hz 2 t / 2 0,1 F0 sin 3 2Hz 2 t / 2 Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis Bei schnellerem Gehen (2,4 Hz) 7,2 Hz 12 Deckenkonstruktionen - Theorie und Praxis 6

7 Gliederung 1. Einführung 2. Normative Regelungen DIN 1052 und Eurocode 5 3. Eigene Erfahrungen aus Messungen an Decken 4. Konstruktions- und Bemessungsregeln 5. Beispiel 6. Zusammenfassung Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis 13 Nachweis nach DIN 1052: , Abs. 9.3: Resonanz vermeiden Eigenfrequenzen unter 7,2 Hz vermeiden Bei Decken unter Wohnräumen sollten, um Unbehagen verursachende Schwingungen zu vermeiden, die am ideellen Einfeldträger ermittelten Durchbiegungen infolge ständiger und quasi-ständiger Einwirkung auf 6 mm begrenzt werden. Unabhängig von der Spannweite, weil: Durchbiegungsbegrenzung = Frequenzbegrenzung Einfeldträger: f e 5 0,8 w cm w = 6 mm f e = 7,2 Hz Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis 14 Deckenkonstruktionen - Theorie und Praxis 7

8 Nachweis nach DIN 1052: , Abs. 9.3: Schwingungen von Wohnungsdecken - Gebrauchstauglichkeitsnachweis Durchbiegung w perm 6 mm Besondere Untersuchung [Erläuterungen] Eigenfrequenz: f e,perm 6 Hz Steifigkeit: w (1kN) 0,25 1,0 mm Schwinggeschwindigkeit v Schwingbeschleunigung a 0,1 m/s² Nachweis erfüllt Nachweis nicht erfüllt Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis 15 Nachweis nach Eurocode 5 Resonanz vermeiden Eigenfrequenzen unter 8,0 Hz vermeiden Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis 16 Deckenkonstruktionen - Theorie und Praxis 8

9 Nachweis nach Eurocode - EC 5: EN :2010(D) Durchbiegung unter Einzellast Steifigkeitskriterium besseres Verhalten schlechteres Verhalten Schwinggeschwindigkeit nach Einheitsimpuls Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis 17 Nachweis nach Eurocode - EC 5: EN :2010(D) Schwingungen von Wohnungsdecken - Gebrauchstauglichkeitsnachweis Eigenfrequenz: f e 8 Hz Festlegung, ob besseres oder schlechteres Verhalten Besondere Untersuchung Grenzwerte für w und v (bzw. a und b) Steifigkeit: w (1kN) 0,5 4,0 mm Schwinggeschwindigkeit f 1 1 v b Nachweis erfüllt Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis Nachweis nicht erfüllt 18 Deckenkonstruktionen - Theorie und Praxis 9

10 Gliederung 1. Einführung 2. Normative Regelungen DIN 1052 und Eurocode 5 3. Eigene Erfahrungen aus Messungen an Decken 4. Konstruktions- und Bemessungsregeln 5. Beispiel 6. Zusammenfassung Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis 19 3 Eigene Erfahrungen aus Messungen an Decken 3.5 Zusammenfassung der Ergebnisse Decke, die sich gut anfühlt braucht: Ausreichend Steifigkeit Ausreichend Masse Ausreichend Dämpfung Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis 20 Deckenkonstruktionen - Theorie und Praxis 10

11 Gliederung 1. Einleitung 2. Normative Regelungen 3. Eigene Erfahrungen aus Messungen an Decken 4. Konstruktions- und Bemessungsregeln 5. Beispiel 6. Zusammenfassung Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis 21 Forschungsvorhaben ( ): Schwingungs- und Dämpfungsverhalten von Holz- und Holz-Beton-Verbunddecken Dr.-Ing. Dipl.-Ing. Antje Richter Univ.-Prof. Dr.-Ing. Stefan Winter Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis 22 Deckenkonstruktionen - Theorie und Praxis 11

12 Grundlage: Winter / Hamm / Richter Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis 23 Geplante Nutzung / Einbaulage / Anforderung Grenzwerte und Anforderungen an Konstruktion Eigenfrequenz f e f grenz Genauere Untersuchung *) Eigenfrequenz f e f min Beschleunigung a a grenz Steifigkeit w (2kN) w grenz Konstruktive Anforderungen (Rohdecke, Schüttung, Estrich) erfüllt? Schwingungsverhalten Nachweis von erfüllt leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis Nachweis nicht erfüllt 24 Deckenkonstruktionen - Theorie und Praxis 12

13 Bewertungskriterien (subjektiv) nach [Kreuzinger/Mohr, 1999] (Gesamt-) Beurteilung In Worten: Schwingungen kaum spürbar, Schwingungen spürbar, wenn man sich darauf konzentriert, Schwingungen (und/oder Vibrationen) spürbar, Schwingungen (und/oder Vibrationen) deutlich spürbar, nicht störend nicht störend z. T. störend störend / unangenehm höhere Anforderungen niedrigere Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis 25 Untersuchte Nutzungen bzw. Einbaulage Subjektive Beschreibung der Empfindung des Schwingungsverhaltens Zusammenhang zwischen Bewertung (subjektiv) und untersuchter Nutzung bzw. Einbaulage Decken zwischen unterschiedl. Nutzungseinheiten (z.b. Wohnungstrenndecken, Decken in Büros mit PC- Nutzung) Schwingungen werden gar nicht oder nur gering spürbar, wenn man sich darauf konzentriert und nicht als störend empfunden. Decken innerhalb einer Nutzungseinheit (z.b. Decken in üblichen EFH) Schwingungen werden als spürbar, jedoch nicht als störend empfunden. Keine Anforderungen (z.b. nicht begehbare Decken in nicht genutzten DG, im Bestand, mit Zustimmung durch Bauherr) Schwingungen werden als spürbar bis deutlich spürbar und unangenehm bzw. teilweise störend empfunden Bewertung Bewertung 1 bis 1,5 Bewertung > 1,5 und 2,5 Bewertung > 2,5 Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis 26 Deckenkonstruktionen - Theorie und Praxis 13

14 Geplante Nutzung / Einbaulage / Anforderung Grenzwerte und Anforderungen an Konstruktion Eigenfrequenz f e f grenz Genauere Untersuchung *) Eigenfrequenz f e f min Beschleunigung a a grenz Steifigkeit w (2kN) w grenz Konstruktive Anforderungen (Rohdecke, Schüttung, Estrich) erfüllt? Schwingungsverhalten Nachweis von erfüllt leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis Nachweis nicht erfüllt 27 Nachweise / Kriterien Frequenzkriterium e f grenz Überblick Grenzwerte Decken zwischen unterschiedl. Nutzungseinheiten (Bewertung 1 bis 1,5) Decken innerhalb einer Nutzungseinheit (Bewertung 1,5 bis 2,5) f f grenz 8 Hz f grenz 6 Hz Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis 28 Deckenkonstruktionen - Theorie und Praxis 14

15 Frequenzkriterium Ermittlung Eigenfrequenz durch Berechnung oder Messung: Biegesteifigkeit Estrich und Rohdecke, vorhandenes statisches System (z.b. vierseitige Lagerung, Drillsteifigkeit, Durchlaufwirkung, nachgiebige Lagerung), alternativ Ersatzsystem EI; m f e,1 2 2 EI m f Balken bbalken h 4 Platte fbalken 1 1 / 4 f mit b EI EI b Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis 29 Überblick Grenzwerte Nachweise / Kriterien Frequenzkriterium f e f grenz Genauere Untersuchung, wenn f e f grenz : f min f e f grenzund a a grenz Decken zwischen unterschiedl. Nutzungseinheiten (Bewertung 1 bis 1,5) Decken innerhalb einer Nutzungseinheit (Bewertung 1,5 bis 2,5) f grenz 8 Hz f grenz 6 Hz f min 4,5 Hz f min 4,5 Hz a grenz 0,05 m s² 0, 10 m s² a grenz Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis 30 Deckenkonstruktionen - Theorie und Praxis 15

16 Genauere Untersuchung für f e f grenz Nachweis der Schwingbeschleunigung a a grenz und f min f e f grenz mit F(t) für eine Schrittfrequenz von 2 Hz ± 0,5 Hz D= Lehr sches Dämpfungsmaß Rechenwert der Beschleunigung: m Fdyn a s² M * 2D m 0,4 Ft N kg / m² 0,5 m 0,5bm 2D Raumbreite für b 1,5 l mitschwingende Breite In der Regel nur erfüllt bei schweren (HBV-)Decken Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis 31 Dämpfungsmaß 32 Deckenkonstruktionen - Theorie und Praxis 16

17 Überblick Grenzwerte Nachweise / Kriterien Frequenzkriterium f e f grenz Genauere Untersuchung, wenn f e f grenz : f min f e f grenzund a a grenz Steifigkeitskriterium w(2kn ) w grenz Decken zwischen unterschiedl. Nutzungseinheiten (Bewertung 1 bis 1,5) Decken innerhalb einer Nutzungseinheit (Bewertung 1,5 bis 2,5) f grenz 8 Hz f grenz 6 Hz f min 4,5 Hz f min 4,5 Hz a grenz 0,05 m s² 0, 10 m s² a grenz w grenz 0,5 mm w grenz 1,0 mm Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis 33 Geplante Nutzung / Einbaulage / Anforderung Grenzwerte und Anforderungen an Konstruktion Eigenfrequenz f e f grenz Genauere Untersuchung *) Eigenfrequenz f e f min Beschleunigung a a grenz Steifigkeit w (2kN) w grenz Konstruktive Anforderungen (Rohdecke, Schüttung, Estrich) erfüllt? Schwingungsverhalten Nachweis von erfüllt leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis Nachweis nicht erfüllt 34 Deckenkonstruktionen - Theorie und Praxis 17

18 Steifigkeitskriterium Einmalige Auslenkung (mittige Einzellast) w (2 kn ) w grenz Ermittlung der Durchbiegung unter einer mittigen Einzellast von 2 kn: am Ersatzsystem eines beidseits gelenkig gelagerten Einfeldträgers mit der Spannweite des größten Feldes (Durchlaufwirkung nicht berücksichtigen), nachgiebige Lagerung muss berücksichtigt werden, zweiachsig gespannte Deckenplatten dürfen als Trägerrost berechnet werden. Biegesteifigkeit Estrich und Rohdecke, bef mittragende Breite: bw ( 2 kn ) min Raumbreite EI quer b b EI mit bef , EI längs 1 1, und EI b EI; m Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis 35 Geplante Nutzung / Einbaulage / Anforderung Grenzwerte und Anforderungen an Konstruktion Eigenfrequenz f e f grenz Genauere Untersuchung *) Eigenfrequenz f e f min Beschleunigung a a grenz Steifigkeit w (2kN) w grenz Konstruktive Anforderungen (Rohdecke, Schüttung, Estrich) erfüllt? Schwingungsverhalten Nachweis von erfüllt leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis Nachweis nicht erfüllt 36 Deckenkonstruktionen - Theorie und Praxis 18

19 Empfohlene konstruktive Maßnahmen Deckenkonstruktion Holz-Beton-Verbund-Decken Flächige Massivholzdecken Holzbalkendecken oder Trägerroste Nassestrich Trockeestrich Nassestrich Trockenestrich Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis 37 Empfohlene konstruktive Maßnahmen Deckenkonstruktion Holz-Beton-Verbund-Decken Flächige Massivholzdecken Holzbalkendecken oder Trägerroste Nassestrich Trockeestrich Nassestrich Trockenestrich Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis 38 Deckenkonstruktionen - Theorie und Praxis 19

20 Empfohlene konstruktive Maßnahmen Deckenkonstruktion Holz-Beton-Verbund-Decken Flächige Massivholzdecken Holzbalkendecken oder Trägerroste Nassestrich Trockeestrich Nassestrich Trockenestrich Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis 39 Empfohlene konstruktive Maßnahmen Deckenkonstruktion Holz-Beton-Verbund-Decken Flächige Massivholzdecken Holzbalkendecken oder Trägerroste Nassestrich Trockeestrich Nassestrich Trockenestrich Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis 40 Deckenkonstruktionen - Theorie und Praxis 20

21 Empfohlene konstruktive Maßnahmen Deckenkonstruktion Holz-Beton-Verbund-Decken Flächige Massivholzdecken Holzbalkendecken oder Trägerroste Nassestrich Trockeestrich Nassestrich Trockenestrich Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis 41 Empfohlene konstruktive Maßnahmen Deckenkonstruktion Holz-Beton-Verbund-Decken Flächige Massivholzdecken Holzbalkendecken oder Trägerroste Nassestrich Trockenestrich Nassestrich Trockenestrich Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis 42 Deckenkonstruktionen - Theorie und Praxis 21

22 Empfohlene konstruktive Maßnahmen Deckenkonstruktion Holz-Beton-Verbund-Decken Schwimmend gelagert Flächige Massivholzdecken Holzbalkendecken oder Trägerroste Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis 43 Empfohlene konstruktive Maßnahmen Deckenkonstruktion Holz-Beton-Verbund-Decken Schüttung Flächige Massivholzdecken Holzbalkendecken oder Trägerroste Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis 44 Deckenkonstruktionen - Theorie und Praxis 22

23 Gliederung 1. Einleitung 2. Normative Regelungen 3. Eigene Erfahrungen aus Messungen an Decken 4. Konstruktions- und Bemessungsregeln 5. Beispiel 6. Zusammenfassung Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis 56 6 Zusammenfassung Anwendungsgrenzen Übliche Nutzung (Wohnen, Büro, Schule, Kindergarten) bei rhythmischer Beanspruchung zusätzliche dynamische Untersuchungen erforderlich Vereinfachung der Nachweisführung nur ständige Einwirkung, quasi-ständiger Lastanteil ist nicht relevant für Frequenz Relevanz der Nachweise überprüft (NW Schwinggeschwindigkeit v entfällt) Erweiterung der Möglichkeiten Umgang mit niedrigen Eigenfrequenzen Klare Aussagen, in welcher Form Randbedingungen berücksichtigt werden dürfen (Estrich, b ef) bzw. müssen (nachgiebige Lagerung) Zuordnung von Grenzwerten zu einer Einbaulage bzw. den Anforderungen Einführung von Anforderungskategorien / Komfortstufen Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis 57 Deckenkonstruktionen - Theorie und Praxis 23

24 6 Zusammenfassung Rechtliche Situation: Gebrauchstauglichkeitsnachweis d.h. Nicht-Einhalten der 8 Hz möglich, wenn - Bauherr darüber informiert wird, z. B. in Vorbemerkungen zur Statik Nach Eurocode 5 ist dieser Vorschlag die Besondere Untersuchung für Eigenfrequenzen von höchstens 8 Hz Schwingungsverhalten von leichten Deckenkonstruktionen Theorie und Praxis 58 Deckenkonstruktionen - Theorie und Praxis 24