Statisch bestimmte Tragsysteme

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1 Statisch bestimmte Tragsysteme Vorlesung und Übungen 1. Semester BA Architektur KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft

2 Statisch bestimmte Tragsysteme Statische Bestimmtheit Gelenke Resultierende Lasten Einfeldträger Auskragung Geneigter Träger Zusammenfassung Dipl.-Ing. Kai Hainlein

3 Statische Bestimmtheit In der Ebene 3 Gleichgewichtsbedingungen Berechnung von 3 Auflagerreaktionen weniger als 3 Auflagerreaktionen mehr als 3 Auflagerreaktionen System ist kinematisch System ist statisch unbestimmt Mehr unbekannte Reaktionen als Gleichungen 2 Lagerkräfte kinematisch 3 Lagerkräfte Stat. bestimmt 4 Lagerkräfte Stat. unbestimmt q q q Dipl.-Ing. Kai Hainlein

4 Statische Bestimmtheit Kernsatz der Statik: Findet jede an einem Körper wirkende Kraft eine gleich große Gegenkraft und findet jedes Moment ein gleich großes Gegenmoment, so befindet sich der Körper in Ruhe. Die Summe aller an ihm wirkenden Kräfte und Momente ist NULL. Für ebene Systeme, bezogen auf des kartesische Koordinatensystem gilt somit: Summe der Kräfte in X-Richtung ist Null Σ F x = 0 Summe der Kräfte in Y-Richtung ist Null Σ F y = 0 Summe der Momente ist Null Σ M = Dipl.-Ing. Kai Hainlein

5 Statisch bestimmte (Trag-)systeme Ebenes System Auflager Stäbe (Tragwerksteile) Gelenke, Knicke, Ecken ( interne Verbindung zwischen Tragwerksteilen) Dipl.-Ing. Kai Hainlein

6 Statisch bestimmte Systeme Gelenk Wirkungsweise entspricht festem Lager Trennen am Gelenk Dipl.-Ing. Kai Hainlein

7 Statisch bestimmte Systeme 4 Unbekannte: A V, A H, B, C 3 Gleichgewichtsbedingungen A H C Trennen am Gelenk A V B A H C A V B Dipl.-Ing. Kai Hainlein

8 Statisch bestimmte Systeme Stahlbeton Fertigteile Elastomer-Lager Stahlträger Bolzengelenk mit aufgeschweißten Laschen Holzträger Aufhängung Dipl.-Ing. Kai Hainlein

9 Statisch bestimmte Systeme Lastverteilungen q 0 q q 0 q 1 Gleichstreckenlast (z.b. Eigengewicht Balken) Dreieckslast (z.b. Wasserdruck dort vertikal) Trapezlast (z.b. Schneeanhäufung) Zusammenfassung von Streckenlasten zu einer Resultierenden? Berechnung der Resultierenden durch Integration der Streckenlast Berechnung des Angriffspunktes über den Flächenschwerpunkt der Streckenlast Dipl.-Ing. Kai Hainlein

10 Statisch bestimmte Systeme Berechnung der Resultierenden durch Integration der Streckenlast q R [kn] = L [m] q q 0 q 0 q 1 R [kn] =1/2 L [m] q 0 R [kn]=1/2 L [m] (q 0 +q 1 ) L [m] Dipl.-Ing. Kai Hainlein

11 Statisch bestimmte Systeme Lage der Resultierenden über den Flächenschwerpunkt der Streckenlast q R [kn] ½ L [m] ½ L [m] q 0 R [kn] q 0 q 1 2/3 L [m] 1/3 L [m] R 1 [kn] R 2 [kn] L [m] ½ L [m] ½ L [m] 2/3 L [m] 1/3 L [m] Dipl.-Ing. Kai Hainlein

12 Einfeldträger Gegeben: Konstante Gleichlast q Länge L [m] q Gesucht: A H Auflagerkräfte in A und B Berechnung: [kn] A V L/2 L B Resultierende Last R = q L Dipl.-Ing. Kai Hainlein

13 Einfeldträger Gegeben: Konstante Gleichlast q Länge L [m] q Gesucht: A H Auflagerkräfte in A und B Berechnung: [kn] A V 2/3 L L B Resultierende Last R = ½ q L Dipl.-Ing. Kai Hainlein

14 Einfeldträger Gegeben: Konstante Gleichlast g = 6,0 Konstante Gleichlast p = 9,5 Einzellast F = 35 [kn] Länge L = 5,0 [m] Gesucht: Auflagerkräfte in A und B [kn] A V 5,0 m 3,0 m p g B Berechnung: Dipl.-Ing. Kai Hainlein

15 Übersicht 1 Nebenträger 2 Hauptträger q NT 1 q HT 3 Pendelstütze V Dipl.-Ing. Kai Hainlein

16 Auskragung Gegeben: Konstante Gleichlast q Länge L [m] A H M A q Gesucht: Auflagerkräfte in A Berechnung: [kn], [knm] A V L Resultierende Last R = q L Dipl.-Ing. Kai Hainlein

17 Einfeldträger mit beidseitiger Auskragung Gegeben: Konstante Gleichlast q Einzellasten F Länge L, L K [kn] [m] F q F Gesucht: Auflagerkräfte in A und B [kn] Berechnung: Resultierende Last R = q L L K A L B H B V L K Dipl.-Ing. Kai Hainlein

18 Einfeldträger mit einseitiger Auskragung Gegeben: Konstante Gleichlast q Einzellasten F Länge L, L K [kn] [m] R q F Gesucht: Auflagerkräfte in A und B [kn] Berechnung: Resultierende Last R = q L A L B H B V L K Dipl.-Ing. Kai Hainlein

19 Einfeldträger mit einseitiger Auskragung Dipl.-Ing. Kai Hainlein

20 Übersicht 1 Nebenträger q NT 1 2 Hauptträger q HT 3 Pendelstütze V Dipl.-Ing. Kai Hainlein

21 Geneigte Träger / Pfettendach Dipl.-Ing. Kai Hainlein

22 Geneigte Träger / Pfettendach Firstpfette Dachsparren Fußpfette (Traufpfette) C li C re A H B H A V BV Dipl.-Ing. Kai Hainlein

23 Geneigter Träger Gegeben: Konstante Gleichlast q Länge L [m] q Gesucht: Auflagerkräfte in A und B [kn] h B Berechnung: Resultierende Last R = q L A V A H L Dipl.-Ing. Kai Hainlein

24 Geneigter Träger Gegeben: Konstante Gleichlast q Länge L Gesucht: [m] h q B Auflagerkräfte in A und B [kn] A H Berechnung: Resultierende Last R = q L A V L Dipl.-Ing. Kai Hainlein

25 Sparrendach Dipl.-Ing. Kai Hainlein

26 Sparrendach 4 Unbekannte: A V, A H, B V, B H 3 Gleichgewichtsbedingungen H= 0 V = 0 M= 0 Eine Unbekannte zu viel? A H A V B H B V Dipl.-Ing. Kai Hainlein

27 Sparrendach Gegeben: Konstante Gleichlast q Länge L, Höhe h [m] q Gesucht: C Auflagerkräfte in A und B [kn] h Berechnung: Resultierende Last R = q L A H L B H A V B V Dipl.-Ing. Kai Hainlein

28 Sparrendach Resultierende Last R = q L/2 q C H C V h B H L/2 B V Dipl.-Ing. Kai Hainlein

29 Zusammenfassung Einfeldträger Einfeldträger mit einseitiger Auskragung Einfeldträger mit zweiseitiger Auskragung Gelenkträger - Gerberträger Mehrfeldträger - Durchlaufträger Dipl.-Ing. Kai Hainlein

30 Zusammenfassung Pendelstütze Pendelstab Dreigelenkrahmen Dreigelenk- Stabzug Eingespannte Stütze Kragarm Einhüftiger Rahmen Dreigelenkbogen Dipl.-Ing. Kai Hainlein