Teilübung Gesamtstabilität

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1 WS 005/06 Lagergebäude Gesamtstabilität Teilübung Gesamtstabilität System. Grundriss. Ansicht.3 Bauwerksdaten Gesamthöhe über OK Fundament: h ges = 7,00 m Anzahl der Geschosse m = 4 E-Modul Beton C30/37) E c0m = 3900 MN/m²

2 WS 005/06 Lagergebäude Gesamtstabilität.4 Belastungen Decke über 3. OG Dach): Konstruktion Eigenlast) g = 6,00kN/m Ausbaulasten g,50kn/m Zuschlag für Unterzüge, Fassaden g,00kn/m g = 9,50kN/m Schnee s = 0,75kN/m Gesamtlast k k 0,5kN/ m Zuschlag als verschmierte Flächenlast, überschlägige Ermittlung Da Schnee und Nutzlast nicht gemeinsam Auftreten können, muss die Nutzlast nicht berücksichtigt werden. Decke über EG,. OG und. OG Konstruktion Eigenlast) g = 6,00kN/m Ausbaulasten g,50kn/m Zuschlag für Unterzüge, Fassaden g 3,50kN/m g =,00kN/m Nutzlast q = 7,50kN/m Gesamtlast Nachweis der Gesamtstabilität k k 8,50kN/ m Der Nachweis der Gesamtstabilität besteht aus de Nachweis der Seitensteifigkeit in Längs- und Querrichtung und dem Nachweis der Verdrehungssteifigkeit um die x-achse. Im vorliegenden Beispiel werden folgende Steifigkeiten nachgewiesen: o Seitensteifigkeit y o Seitensteifigkeit z o Rotationsteifigkeit T Sofern die aussteifenden Bauteile annähernd symmetrisch angeordnet sind und nur kleine vernachlässigbare Verdrehungen um die Bauwerksachse zulassen, sind nur die ersten beiden Nachweise zu führen.. Translationssteifigkeit Seitensteifigkeit).. Seitensteifigkeit in z-richtung Biegung um y) Ec0m Ic,y z = h F 0,6 ges Ed für m 4 DIN 045-: Gl. 5 mit: Ed ) ) F = l b Gesamtlast = 55,06 37,95 0, ,50 = 37,56MN 3 3 0,35 7,0 0,30 7,0 Ic,y = = 80,87m 4 Dabei ist:

3 WS 005/06 Lagergebäude Gesamtstabilität 3 F Ed Gesamtlast des Gebäudes mit γ =,0 I Flächenträgheitsmoment überschlägig nur für die Wandelemente in y-richtung c,y z h ges Nachweis: Labilitätszahl Gesamthöhe ,87 z = = 8,06 =, ,36 0,6.. Seitensteifigkeit in y-richtung Biegung um z) Ec0m Ic,z y = h F 0,6 ges Ed für m 4 DIN 045- Gl. 6 mit: 0,35 6 Ic,z = 4 = 477,9m 3 4 Nachweis: ,9 y = = 9,6 =, ,36 0,6. Verdrehungssteifigkeit Rotation um die x-achse).. Berechnung nach DIN 045- Die Verdrehungssteifigkeit besteht aus der Kopplung der Wölbsteifigkeit E cm I w und der Torsionssteifigkeit G cm I T Da bei diesem Querschnitt die Aussteifungselemente symmetrisch angeordnet sind, wäre ein Nachweis der Rotationssteifigkeit nicht notwendig. Der Nachweis wird hier zu Übungszwecken dennoch geführt. Ecm Iw Gcm IT z = + h F r,8 F r 0,6 ges Ed,j j Ed,j j j j für m 4 DIN 045-: 8.6. Dabei ist: Schubmodul Querdehnzahl von Beton Vertikallast Stütze j G cm ν=0, F Ed,j Ecm 3900 = = = 3300MN/ m +ν + 0, ) ) Abstand Stütze j zum Schubmittelpunkt M des Gesamtsystems: r j

4 WS 005/06 Lagergebäude Gesamtstabilität 4 Ermittlung des Schubmittelunkts Im vorliegenden Fall ist eine Berechnung des Schubmittelpunkts nicht erforderlich, da dieser sofort abgelesen werden kann. Bei beliebigen Querschnitten mit unsymmetrischer Anordnung der Aussteifungselemente kann der Schubmittelpunkt folgendermaßen ermittelt werden. Schneider Bautabellen: s. S. 5.4 Schubmittelpunktskoordinaten Achsmaße): x 0 = 7,30 y 0 = 8,75 Ermittlung von I w Wölbflächenmoment. Grades) und I T Torsionsflächenmoment. Grades) Die Ermittlung der Flächenwerte erfolgt tabellarisch. Bauteil Iy Iz ym zm Iy*yM Iz*z IT 0,88 0-7, ,6 0 0,0 9,33 0-3,43 0 5,8 0 0, ,33 0-8, ,7 0 0, ,88 0 -, ,0 0 0,0 5 0,88 0, ,0 0 0,0 6 9,33 0 8, ,7 0 0, ,33 0 3,43 0 5,8 0 0, ,88 0 7, ,6 0 0, ,5-9,53-3, ,5 0, ,5-9,53 3, ,5 0,8 0 9,5 9,53-3, ,5 0,8 0 9,5 9,53 3, ,5 0,8 Ges: ,9,58 mit: y Mmj z Mmj I T,j Abstand Schubmittelpunkt zum Bauteil j in y-richtung Abstand Schubmittelpunkt zum Bauteil j in z-richtung Torsionsflächenmoment des Bauteils j Berechnung siehe Schneider Bautabellen 4.3 Gesamttorsionsflächenmoment I T : 4 I = I =,58m T T,j

5 WS 005/06 Lagergebäude Gesamtstabilität 5 Gesamtwölbflächenmoment I w : I = I y + I z = 3569, + 67,9 = 444,m ) ) 6 w y,j Mmj z,j Mmj Vertikallasten F Ed,j Im nächsten Schritt sind die Vertikallasten der Stützen an der Fundamentoberkante zu ermitteln. Im vorliegenden Beispiel wurden diese Werte durch MicroFe errechnet. Der Berechnung liegen folgende Vereinfachungen zugrunde: o Es wird nur der Lastfall Volllast betrachtet o Lasten der Wandscheiben werden durch Einzellasten in den Eckpunkten erfasst Anschließend werden die Vertikallasten mit dem Quadrat der jeweiligen Abstände r j multipliziert. Mit: rj = yo yj) + z0 z j) Die Summe ergibt sich nach folgender Gleichung:

6 WS 005/06 Lagergebäude Gesamtstabilität 6 ) ) ) ) ) ) ) ) ), 0 ) ) ) 3,969 3,9 + 3,75 ) 4 j F r = 0,656 7,3 + 8, Ed,j,646 9,5 + 8,75 4 +,464,7 + 8,75 4 +,54 3,9 + 8,75 4 +,854 7,3 +, ,7 9,5 +, , 487,7 +, ,344 3,9 +, ,77 7,3 + 3, ,4 + 3,75 4 +,00 9,5 + 3,75 4 +,383,7 + 3, j F r = 43784MN/ m Ed,j Berechnung der Labiliätszahl für Torsion um die x-achse ,58 T = + = 0,64 =, , ,6 Eine ausreichende Seiten- und Verdrehungssteifigkeit der aussteifenden Bauteile ist damit nachgewiesen. Für die Verwendung der Aussteifungskriterien wird vorausgesetzt, dass die Betonzugspannung f ctm in den aussteifenden Bauteilen unter der maßgebenden Einwirkungskombination nicht überschritten wird. Um diese Vorraussetzung zu überprüfen sind weitere Untersuchungen notwendig. 3 Bestimmung der Horizontallasten aus Wind Im nächsten Schritt wird werden die Horizontallasten aus Wind bestimmt. F = c q z A Gesamtwindkraft: ) W f e ref DIN055-4: S. 5 mit: c f z e A ref q aerodynamischer Kraftbeiwert Bezugshöhe für den Kraftbeiwert Bezugsfläche für den Kraftbeiwert Geschwindigkeitsdruck

7 WS 005/06 Lagergebäude Gesamtstabilität 7 Kaiserslautern Windzone I Geschwindigkeitsdruck qz e ) q = 0,4 q = 0,37kN/m ref,0 z, qref,0 0 für z > 4,0m, 7 q für z 4, 0m ref,0 q = 0,4 z 0,4, 037 = 0,447 z kn/ m für z > 4,0m 0,7 0,37 = 0,63kN / m für z 4,0m Für Wände von Baukörpern mit rechteckigem Grundriss werden die Außendrücke gestaffelt angesetzt. Als Bezugshöhe ze ist jeweils die Höhe der Oberkante des Winddruckstreifens anzusetzen. Einteilung der Baukörper Wind auf Querseite Wind auf Längsseite h < b h < b

8 WS 005/06 Lagergebäude Gesamtstabilität 8 Aerodynamische Außendruckbeiwerte Grundlage für die Ermittlung der Außendruckbeiwerte ist nachstehende Tabelle aus DIN055: Wind auf Querseite Bereich D: c pe,0 = - 0,68 Bereich E: c pe,0 = -0,50 c =,8kN/m pe,0 Bereich D: Winddruckseite Bereich E: Windsogseite Wind auf Längsseite interpoliert) 55,05 d/h = = 3,4 7 Bereich D: c pe,0 = -0,73 interpoliert) Bereich E: c pe,0 = -0,50 c =,3kN/m pe,0 37,50 d/h = =, 7 Windkräfte auf Längsseite Windkräfte auf Deckenscheibe) 3,90 FW =,3 0,88 55,05 = 6kN F =,3 0,88 55,05 3,90 = 3kN W F =,3 0,88 55,05 3,90 = 3kN W3 3,90 5,30 FW4 =,3 0,88 55,05 + = 74kN

9 WS 005/06 Lagergebäude Gesamtstabilität 9 5,30 FW5 =,3 0,88 55,05 = 58kN Die Ermittlung der Windkräfte auf die Querseite erfolgt analog. Horizontallasten aus Imperfektion Schiefstellung: 3 a = = =, h ges DIN045-: 7., Gl. 4 Abminderung um den Faktor n, wenn mehrere lastabtragende Bauteile nebeneinander vorhanden sind. Als lastabtragend gilt ein Bauteil wenn dieses mindestens 70% des Bemessungswerts der mittleren Längskraft N Ed,m =F Ed /n aufnimmt. + n = n Die Bemessungswerte der Stützenkräfte im Grenzzustand der Tragfähigkeit ergeben sich unter Berücksichtigung der Teilsicherheitsbeiwerte folgendermaßen: Ed F 6375 NEd,m = = = 34,5kN n 48 70% : NEd,0,7 = 0,7 34,5 = 388,05kN Von den insgesamt 48 Elementen können aufgrund der 70%-Regel nur 0 bei der Ermittlung des Abminderungsfaktors berücksichtigt werden, da der Rest unter dem festgesetzten Grenzwert liegt. n= 48 8= 0 Für den Abminderungsfaktor ergibt sich so folgender Wert

10 WS 005/06 Lagergebäude Gesamtstabilität 0 + n = 0 = 0,74 Der Wert der reduzierten Schiefstellung 3 3 a,red = 0,74,4 0 =,74 0 Horizontale Ersatzlasten aus Schiefstellung H = F = 57,74 0 = 44,74kN Ed, a,red 3 H = H = H = F = 47848,74 0 = 83,6kN 3 4 Ed, a,red 3 Kontrolle der Betonzugspannungen Betonzugspannungen unter maßgebender Einwirkungskombination Bauteile verbleiben im Zustand I. Maßgebende Einwirkungskombination: Gebrauchslastniveau mit ständigen Vertikallasten Charakteristische Werte der Horizontallasten o Windlasten sind bereits charakteristische Werte f ctm, d.h. die o H-Lasten aus Schiefstellung werden vereinfacht durch γ F =,50 geteilt Wind auf Längsseite 44,74 HEk, = 6 + = 45,83kN, 5 83,6 HEk, = HEk,3 = 3 + = 87,5kN, 5 83,6 HEk,4 = 74 + = 39,5kN, 5 Überprüfung der Wand Vereinfachte Annahmen: Wand nimmt halbe Horizontallast auf Normalkraft wirkt in Wandmitte

11 WS 005/06 Lagergebäude Gesamtstabilität Vorhandene Betonzugspannungen: mit: NEK M τ c = ± A W c EK c b l 0,35 7,50 Wc = = = 3,8m 6 6,7,8 τ c = ± =,03 ± ,35 7,50 3,8 3 Nachweis: ctm τ = 0,35MN/m f = +,9MN/m c ctm τ =,73MN/ m f = +,9MN/ m c Die Überprüfung der anderen Aussteifungselemente erfolgt analog.