Beuth Hochschule für Technik Berlin

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Hartmut Krämer
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1 Seite 1 Grundsatz Geschossbauten müssen gegen Horizontallasten ausgesteift sein. Aussteifende Bauteile können sein: Wandscheiben, Kerne, Rahmen, Verbände Bauformen Schotten- oder Wandbau, meist im Wohnungsbau. Wände nehmen vertikale und horizontale Lasten auf. Skelett- oder Rahmenbaubau, geringe Bauhöhe, nicht mehr als 2 Geschosse, horizontale Lasten werden über Rahmenwirkung abgetragen. Skelettbau mit Wandscheiben Skelettbau mit Kern Skelettbauten können auch als Mischform errichtet werden

2 Seite 2 Sehr hohe Gebäude werden durch Hohlkästen aus Rahmen ausgesteift. Sie zeichnen sich durch ein günstiges seismisches Verhalten aus. Eine Ergänzung durch einen inneren Hohlkasten (tube in tube) oder Wandscheiben ist möglich. Anordnung der Es sind mindestens drei Wandscheiben erforderlich, die sich nicht in einem Punkt schneiden dürfen. Die kann auch über einen Kern erfolgen. Stabiles System Labiles System Eine günstige Anordnung der ermöglicht eine zwängungsfreie Verformung des Gebäudes; bei einer ungünstigen Anordnung ist mit Rissbildung zu rechnen.

3 Seite 3 Weitere Möglichkeiten für die Anordnung von aussteifenden Bauteilen. Konstruktionsgrundsätze So symmetrisch wie möglich, Kerne in die Mitte, Wände nach außen, Zwangskräfte vermeiden, hohe Vertikallasten für aussteifende Bauteile Steifigkeitskriterium Ein Gebäude kann als ausreichend ausgesteift betrachtet werden, wenn die aus der Tragwerksverformung entstehenden Schnittlasten die Tragfähigkeit der aussteifenden Bauteile um weniger als 10 % vermindern. Andernfalls gilt das Tragwerk als nicht ausgesteift mit der Folge, dass sämtliche Schnittgrößen am verformten System nach Theorie II. Ordnung berechnet werden müssen. Bauteile können als ausgesteift betrachtet werden, wenn die nachfolgenden Bedingungen erfüllt sind. Seitensteifigkeit (Translation) F V,Ed K 1 n s n s + 1,6 E cd I c L 2

4 Seite 4 Verdrehsteifigkeit (Rotation) 1 2 K n s 1 [ 1 L E cd I ω j F v,ed,j r 2,28 Gcd I n s + 1,6 T j 2] j F v,ed,j r j n s Anzahl der Geschosse L Höhe des Gebäudes ab OK Fundament F V,Ed Summe der Vertikallasten ( F =1,0) E cd I c Biegesteifigkeit der aussteifenden Bauteile mit E cd = E cm 1,2 E cd I Wölbsteifigkeiten der aussteifenden Bauteile G cd I T Torsionssteifigkeiten der aussteifenden Bauteile r j Abstand des belasteten Bauteils vom Schubmittelpunkt 0,31 im Allgemeinen K 1 Der Nachweis einer ausreichenden Verdrehsteifigkeit sollte geführt werden, wenn die aussteifenden Wände einen geringen Abstand untereinander haben oder wenn der Schubmittelpunkt einen großen Abstand vom Lastangriffspunkt hat. Belastung Die maßgebenden Belastungen der aussteifenden Bauteile sind Wind, Lotabweichung und Erdbeben. Windlast nach EC 1 Die Windlast setzt sich aus dem Staudruck q p, der Bauteilfläche A und einem aerodynamischen Beiwert c p zusammen. W c p q p A Bei langgestreckten Gebäuden ist der Einfluss von Windböen durch eine Exzentrizität der Windlastresultierenden von 10 % zu berücksichtigen. Bei aerodynamisch ungünstig geformter Gebäudegeometrie (Flügelprofil) sind Versuche im Windkanal sinnvoll.

5 Seite 5 Lotabweichung Zur Berücksichtigung von Imperfekionen des Bauwerks ist eine Schiefstellung um den Winkel i (im Bogenmaß) anzusetzen. θ i = θ 0 α h α m θ 0 = mit a h = 2 l 1 a m = 0,5 (1 + 1 m ) Bei hohen Gebäuden vermindert sich der Winkel der Schiefstellung um den Faktor a h. Bei mehreren lastabtragenden Bauteilen darf die Schiefstellung um den Faktor a m abgemindert werden. i 0 a h a m l m Winkel der Schiefstellung im Bogenmaß Grundwert der Schiefstellung Beiwert für die Gebäudehöhe Beiwert für die Anzahl vertikaler Bauteile Gebäudehöhe über Einspannebene Anzahl der lastabtragenden Bauteile; sie müssen mindestens 70 % der mittleren Längskraft F Ed,m aufnehmen FEd FEd, m m F Ed Summe der Vertikallasten ( F =1,0) Die Lotabweichung kann durch eine horizontale Ersatzkraft H i berücksichtigt werden, die in jeder Geschossebene angreift. H i V i i i H i V i Horizontalkraft je Geschoss Vertikalkraft je Geschoss Erdbeben Wird in Deutschland i.d.r. nicht berücksichtigt. Beispiele Auf den folgenden Seiten sind einige Beispiele von Hochhäusern abgebildet.

6 Seite 6 Empire State Building New York Baujahr 1930 bis 1931, 381 m, 102 Stockwerke, Stahlskelettbau, Baugeschwindigkeit 4,5 Stockwerke je Woche

7 Seite 7 Hancock Center - Chigago Baujahr 1965 bis 1968, 330 m, Stahlskelettbau mit diagonalen sverbänden

8 Seite 8 World Trade Center New York Baujahr 1970 bis 1973, 417 m, 110 Stockwerke, Stahlskelettbau, 208 Aufzüge

9 Seite 9 Sears Tower - Chikago Baujahr 1971 bis 1974, 447 m, 110 Stockwerke, Stahlskelettbau, 102 Aufzüge, 9 Grundelemente selbstständig tragend, Gesamtgewicht t

10 Seite 10 Hongkong & Shanghai Bank - Hongkong Baujahr 1979 bis 1986, 180 m, 47 Stockwerke, Stahlrahmenkonstruktion mit Hängeelementen, teuerste Bank der Welt

11 Seite 11 La Grande Arche - Paris Baujahr 1983 bis 1989, 110 m hoch und 106 m breit, Seiten 19 m

12 Seite 12 Petronas Towers - Kuala Lumpur Baujahr 1992 bis 1997, 452 m, Stahlbetonbau,

13 20,00 Fachgebiet Massivbau Seite 13 Berechnung der Horizontalkräfte auf aussteifende Bauteile Statisch bestimmte Anordnung W 3 W 2 Wx y W 1 x 30,00 Wy Die Windlasten teilen sich unter Ansatz von Gleichgewichtsbedingungen auf die Wandscheiben auf. Die Anzahl der Wandscheiben ist gleich der Anzahl der Gleichgewichtsbedingungen. Wind aus x-richtung: Wind aus y-richtung: H 0 Wx W3 W3 W M ( 0,20) 0 Wx 10 W 30 W2 x 2 W x M ( 0,20) 0 Wy 15 W 30 W W x V 0 W W W W W W y y W 1 W 2 W y 2

14 5,00 20,00 Fachgebiet Massivbau Seite 14 Statisch unbestimmte Anordnung Symmetrisches System W 1 W 4 W 5 Wx y W 2 W 3 x 30,00 Wy Windlasten teilen sich nach Steifigkeit der Wandscheiben auf. Es treten nur Verschiebungen (Translation) auf, aber keine Verdrehungen (Rotation). Für Wind in y-richtung: W i (EI) i Wy (EI) Beispiel: Wände aus Beton mit einer Dicke von 20 cm, E = const. I 0, I4 133 m I 0, I3 2,1 m 133 W1 W4 Wy Wy 0,49 2 (133 2,1) 2,1 W2 W3 Wy Wy 0,01 2 (133 2,1) Die Summe aller Wandscheiben in y-richtung ist 1,0.

15 20,00 Fachgebiet Massivbau Seite 15 Statisch unbestimmte Anordnung Unsymmetrisches System W 4 Schubmittelpunkt W 2 W 1 Flächenschwerpunkt Wx y W 5 x W 3 30,00 Wy Der Schwerpunkt des Lastangriffs (Flächenschwerpunkt) ist nicht im Schwerpunkt der Scheibenwiderstände (Schubmittelpunkt). Das Gebäude verschiebt sich (Translation) und verdreht sich (Rotation). Vorgehensweise: Lastangriff erfolgt im Schubmittelpunkt TRANSLATION Torsionsmoment greift im Schubmittelpunkt an ROTATION Lastfall TRANSLATION: Verteilung der Kräfte nach Steifigkeit auf die Wandscheiben Lastfall ROTATION: Verteilung des Torsionsmomentes nach Steifigkeit und Hebelarm auf die Wandscheiben

16 Seite 16 Verteilung der Windlasten bei statisch unbestimmten Systemen Schubmittelpunkt ey Flächenschwerpunkt Wx Wx y x ex Wy Wy Translation Rotation Wx ey Wx x - Richtung Wy ex y - Richtung Wy

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