γ = Strebenwinkel β = Anschlusswinkel t V = Versatztiefe V = Vorholzlänge A S = Stirnfläche A K = Kerbfläche

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1 8.5 ersätze 8.5 ersätze Während die meisten zimmermannsmäßigen erbindungen mit der Entwicklung moderner erbindungsmittel an Bedeutung verloren haben, werden ersätze nach wie vor häufig eingesetzt. Ein Grund hierfür ist sicherlich, dass ersätze rechenbar sind, d. h. auf der Grundlage üblicher Rechenmethoden bemessen werden können ersatzformen Begriffe β AS iagonale AK Schwelle = Strebenwinkel β = Anschlusswinkel t = ersatztiefe = orholzlänge A S = Stirnfläche A K = Kerbfläche Bild 8.1 efinitionen, Begriffe ie in der Stirnfläche wirkende ruckkraft greift unter einem Winkel α S zur Faserrichtung der Schwelle und einem Winkel α zur Faserrichtung der iagonale an (Bild 8.13). αs δ α α = 90 - δ αs = - α β/ α β/ αs αs = α = / Bild 8.13 Winkel Kraft/Faser beim allgemeinen ersatz Bild 8.14 Stirnversatz Stirnversatz er Stirnversatz ist die häufigste ersatzform. ie Stirnfläche wird in die Winkelhalbierende des Außenwinkels β gelegt, wodurch erreicht wird, dass die Beanspruchungswinkel in Schwelle und iagonale gleich groß sind (α S = α = /). ies ermöglicht die günstigste Kraftübertragung. 106

2 8.5 ersätze Spalt α 90 αs tv,1 lv,1 / / tv, > tv,1 αs = α = 0 lv, Bild 8.15 Fersen-/Rückversatz Bild 8.16 oppelter ersatz Fersenversatz (Rückversatz) om Tragverhalten her ist der Fersenversatz wegen des großen Beanspruchungswinkels in der Schwelle deutlich ungünstiger als der Stirnversatz (α S = ). er orteil des Rückversatzes liegt jedoch darin, dass durch die rückversetzte Lage der Kontaktfläche ein geringerer Balkenüberstand möglich ist (bei gleicher ersatztiefe t ). er in Bild 8.15 dargestellte horizontale Spalt zwischen Schwelle und iagonale soll ein Aufspalten der iagonale verhindern. oppelter ersatz Bei der Bemessung des doppelten ersatzes (Bild 8.16) wird davon ausgegangen, dass jeweils etwa die halbe anzuschließende Kraft über den Stirnversatz bzw. den Fersenversatz übertragen wird. er Rückversatz wird dabei um mindestens 1 cm tiefer eingeschnitten: zum einen, um eine größere Kontaktfläche zu erzielen, und zum andern, um die Abscherflächen der beiden ersätze gegeneinander zu versetzen. Beim doppelten ersatz ist die gleichzeitige Passung beider ersatzflächen nur sehr schwer auf auer sicherzustellen. Bereits geringfügige Schwindverformungen führen zu einem Öffnen einer der Kontaktflächen, so dass der angenommene Kräfteverlauf nicht mehr gegeben ist. Ein doppelter ersatz sollte daher nur in Ausnahmefällen und bei trockenen Hölzern eingesetzt werden. ie Lagesicherung eines ersatzes erfolgt über Sondernägel, Bolzen oder beidseitig aufgenagelte Laschen (Bild 8.17). Sondernagel Bolzen Laschen Bild 8.17 Lagesicherung von ersätzen 8.5. Einfluss auf die Tragfähigkeit ie Tragfähigkeit eines ersatzes wird im Wesentlichen von folgenden Faktoren beeinflusst: der ersatztiefe t dem Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung des Holzes der orholzlänge 107

3 ersatztiefe t ie ersatztiefe t bestimmt die Größe der Kontaktfläche, die zur Kraftübertragung herangezogen werden kann. Um das eingeschnittene Holz nicht zu stark zu schwächen, sind für die Einschnitttiefe t die in Tabelle 8. angegebenen Bedingungen einzuhalten. Tabelle 8. Grenzwerte für die ersatztiefe t h h Einseitiger Einschnitt < < h h 50 h zweiseitiger Einschnitt t h 6 Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung des Holzes Bei der iskussion der verschiedenen ersatzformen wurde bereits darauf hingewiesen, dass die Beanspruchungswinkel in der Schwelle und in der iagonale unterschiedlich groß sein können. ies wird anhand der Beispiele in Tabelle 8.3 nochmals verdeutlicht. Tabelle 8.3 Winkel Kraft/Faser β/ β/ iagonale: α = α = 0 α = / Schwelle: α S = 0 α S = α S = / ie größte Kraft kann über den Stirnversatz übertragen werden, weil hier die Beanspruchungswinkel in Schwelle und iagonale gleich groß sind. Im ergleich zu einem rechtwinkligen ersatz oder einem Fersenversatz können mit einem Stirnversatz etwa 70 % höhere Kräfte übertragen werden (bei gleicher ersatztiefe t ). 108

4 8.5 ersätze orholzlänge Ist die orholzlänge zu kurz, so kann das orholz der Schwelle abscheren (siehe Bild 8.18). Unabhängig von der rechnerisch erforderlichen orholzlänge wird aus konstruktiven Gründen 0 cm empfohlen. h N1 e T T1 N1 T1 Z A a Bild 8.18 Abscheren im orholz (orholzlänge zu kurz) Bild 8.19 Kräfteverlauf in einem ersatz Kraftübertragung und Nachweise Ein ersatz ist prinzipiell mit einem Knaggenanschluss vergleichbar, wobei aber vereinfachte Nachweise zum Einsatz kommen. er Kräfteverlauf in einem ersatz ist in Bild 8.19 dargestellt: ie Hauptkraft N 1 wird über Kontaktpressung übertragen, diese ruckspannungen sind nachzuweisen. ie Kraft T 1 wird ohne Nachweis über Reibung in der Stirnfläche bzw. Kontakt in der Kerbfläche in die Schwelle eingeleitet. ie Kraftkomponente T erzeugt Schubspannungen im orholz, die ebenfalls nachzuweisen sind. In Bild 8.0 ist angegeben, wie diese Kraftkomponenten berechnet werden können. T1 N1 α T N1 = cosα h e = T1 = sinα T = cos Bild 8.0 Berechnung der Kraftkomponenten in einem Stirnversatz 109

5 A1 Nachweis der Kontaktpressung (ersatztiefe t ) er Nachweis der Kontaktpressung kann auf der Grundlage der in Abschnitt 8. beschriebenen Regelungen erfolgen. ie Bestimmung der wirksamen Auflager-/Kontaktflächen für die iagonale und die Schwelle erfordert jedoch einen erheblichen Rechenaufwand, der nicht gerechtfertigt erscheint. aher dürfen bei ersätzen für die ruckspannungen in der Stirnfläche vereinfachend folgende Nachweise geführt werden: σc,α,d N1,d / A iagonale: = 10 1 (8.9a) f f mit Schwelle: c,α,d c,α,d c,αs,d N1,d / A 10 1 fc,αs,d fc,α,d σ = (8.9b) S N 1,d = Bemessungswert der ruckkraft in der Kontaktfläche in [kn] = d cosα (siehe Bild 8.0) A = Kontaktfläche in [cm ] (ohne Anrechnung eines etwaigen Überstandes!) = b (b = Breite der iagonale) cosαs f c,α,d = Bemessungswert der ruckfestigkeit unter einem Winkel α in [N/mm ] fc,0,d = (8.10) fc,0,d fc,0,d 4 sin α + sinα cosα + cos α f c,90,d f v,d Bei Nadel-ollholz und Brettschichtholz darf f v,d um 40 % erhöht werden. f c,0,d = Bemessungswert der ruckfestigkeit in Faserrichtung des Holzes in [N/mm ] Aus Gl.(8.9) ist ersichtlich, dass der Nachweis für dasjenige Bauteil maßgebend wird, bei dem der größte Winkel Kraft/Faser vorliegt (max (α S, α )). Im Falle eines Stirnversatzes beträgt der Winkel Kraft/Faser in der Schwelle und der iagonale jeweils / (optimaler Einschnitt der Stirnfläche mit δ = β/ ), so dass der Nachweis mit der ruckfestigkeit f c,/,d zu führen ist. Im Falle eines Fersenversatzes liegt der größte Beanspruchungswinkel in der Schwelle vor mit α S =, so dass der Nachweis mit der ruckfestigkeit f c,,d zu führen ist. Gl.(8.9) kann somit umgeformt werden zu: Stirnversatz: ( ) d cos / 10 fc,/,d b bzw. f d c,/,d 10 b t cos / ( ) (8.10a) Fersenversatz: d cos 10 f b t c,,d bzw. f d c,,d 10 b t cos (8.10b) 110

6 8.5 ersätze Mit f c,/,d ( ) cos / berechnet werden: Stirnversatz: S,d = f und fc,,d = f F,d können die erforderlichen ersatztiefen wie folgt cos erf 10 b fs,d (8.11a) Fersenversatz: erf 10 b ff,d (8.11b) mit t, b in [cm] d in [kn] f S,d, f F,d in [N/mm ] nach Tabelle A-8.4 Nachweis der Schubspannung im orholz (orholzlänge ) Mit diesem Nachweis ist sicherzustellen, dass die im orholz auftretende Scherspannung schadlos aufgenommen werden kann: T,d τ d = (8.1) Mit T,d = d cos kann die rechnerisch erforderliche orholzlänge berechnet werden zu: cos erf mit = erf (8.13) cos Im Hinblick auf eine einfachere rechnerische Handhabung kann diese Gleichung umgeformt werden zu: mit erf (8.14) d 10, b S in [cm] d in [kn] f v,d in [N/mm ] nach Tabelle A-8.4 ie rechnerische orholzlänge nach Gl.(8.14) sollte folgenden Wert nicht überschreiten: 8 (8.15) ies ist damit zu erklären, dass beim rechnerischen Nachweis eine konstante Scherspannung τ d angenommen wird. Wie in Bild 8.1 dargestellt, ist dies jedoch τvorh. nur eine grobe Näherung. Tatsächlich stellt sich eine Scherspannungsverteilung ein, die τd eine ausgeprägte Spitze am Einschnitt aufweist und dann sehr schnell abklingt. Eine T 8 Scherspannung ist somit nur über einen Bereich von etwa 8 t wirksam. Bild 8.1 "Wirksame" orholzlänge 8 111

7 Aus konstruktiven Gründen wird unabhängig von der rechnerisch erforderlichen orholzlänge 0 cm empfohlen. Beispiel 8-9 und 8-10 Tabelle 8.4 Bemessungsgleichungen für gebräuchliche ersätze Stirnversatz α = αs = / β/ d d β/ e e Zd Zd h h b bs b bs erf = 10 b fs,d erf = 10 8 t konstruktiv: Ausmitte: Fersenversatz α = 0 αs = oppelter ersatz,1,1 d,, Zd h b bs ie Strebenkraft wird je zur Hälfte dem Stirn- und dem Fersenversatz zugewiesen d in [kn] t,, b in [cm] f S,d, 0 cm h e = erf = 10 b ff,d erf = 10 8 t konstruktiv: Ausmitte: 0 cm h e /cos = / erf,1 = 10 b fs,d / erf, = 10 t 1 + 1cm b ff,d / erf 1 = 10 8 t 1 erf = 10 8 t konstruktiv: Ausmitte: e 0 f F,d, 0 cm f v,d nach Tabelle A-8.4 in [N/mm ] 11

8 8.5 ersätze Exzentrizitäten In der Schwelle Erfolgt wie in Bild 8. dargestellt die Auflagerung nicht im Schnittpunkt der Stabachsen, so entsteht im Bereich des Einschnittes in der Schwelle (Pkt. O) ein Zusatzmoment, das näherungsweise wie folgt berechnet werden kann: ΔMd d a T,d (8.16) / O T,d Zd = T,d d a Bild 8. Exzentrische Auflagerung Für die Schwelle ist somit folgender Nachweis zu führen (siehe auch Abschnitt 4.5): σt,0,d σm,d + 1 (8.17a) ft,0,d fm,d bzw. Zd / An,S ΔMd / Wn,S (8.17b) ft,0,d fm,d mit Z d = Bemessungswert der Zugkraft in [kn] (= T,d ) ΔM d = Bemessungswert des Zusatzmomentes nach Gl.(8.16) in [knm] A n,s = Netto-Querschnittsfläche der Schwelle im Bereich des ersatzes in [cm ] W n,s = Netto-Widerstandsmoment der Schwelle im Bereich des ersatzes in [cm 3 ] f t,0,d = Bemessungswert der Zugfestigkeit in Faserrichtung in [N/mm ] f m,d = Bemessungswert der Biegefestigkeit in [N/mm ] Beispiel 8-11 In der iagonale Bei gleichseitiger Anordnung der ersätze nach Bild 8.3 entsteht in der iagonalen ein Zusatzmoment: Δ Md = e (8.18) 113

9 e Bild 8.3 Exzentrizität e bei gleichseitiger ersatzanordnung Für die gängigsten ersätze sind die Exzentrizitäten e (Ausmitten) in Tabelle 8.4 angegeben. ieses Zusatzmoment ist entsprechend Abschnitt 6.3 zusätzlich zum Knicknachweis für die iagonale zu berücksichtigen: bzw. mit σ σ c,0,d m,d + 1 kc fc,0,d fm,d / A ΔMd / W kc fc,0,d fm,d d = Bemessungswert der Strebenkraft in [kn] ΔM d = Bemessungswert des Zusatzmomentes nach Gl.(8.18) in [knm] A = Querschnittsfläche der Strebe in [cm ] W = Widerstandsmoment der Strebe in [cm 3 ] k c = Knickbeiwert nach Abschnitt 6.1 bzw. Tabelle A-6.1 f c,0,d = Bemessungswert der ruckfestigkeit in Faserrichtung in [N/mm ] f m,d = Bemessungswert der Biegefestigkeit in [N/mm ] (8.19a) (8.19b) Beispiel 8-1 Bild 8.4 Keine Exzentrizitäten bei gegenläufiger ersatzanordnung Bei gegenläufiger Anordnung der ersätze sind im Mittel keine Exzentrizitäten vorhanden, so dass keine Zusatzmomente zu berücksichtigen sind. 114