Abschlussklausur Vermessungskunde für Studiengang Bauingenieurwesen

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1 Fakultät Forst-, Geo- und Hydrowissenschaften Fachrichtung Geowissenschaften Geodätisches Institut, Professur Ingenieurgeodäsie Beispiel einer Klausur Vermessungskunde Konsulent: Dipl.-Ing. Jan Schmidt Telefon : (0351) jan.schmidt@tu-dresden.de Technische Universität Dresden Geodätisches Institut Professur Ingenieurgeodäsie Name: Vorname: Matrikelnummer: Abschlussklausur Vermessungskunde für Studiengang Bauingenieurwesen Aufgabe 1: 1.1 Wodurch unterscheidet sich das geodätische vom mathematischen Koordinatensystem? Auf welchen Nullpunkt beziehen sich die Gauß-Krüger- Koordinaten? (4 Punkte) mathematisch linksläufig x rechts, y oben geodätisch rechtsläufig x Norden (oben), y Osten (rechts) Der Nullpunkt der G.-K.-Koordinaten ist der Schnittpunkt des Äquators mit dem jeweiligen um 500 km westlich verschobenen Mittelmeridian. 1. Welche Fehlereinflüsse gibt es bei der Streckenmessung mit Messband? (6 Punkte) Temperatur, Zugkraft, Durchhang, Genauigkeit der Skala, Abweichen aus: Flucht oder Horizontalen, Geländeunebenheiten bei aufliegendem Messband, Windeinfluss, Anhalte-, Ablese-, Ablotegenauigkeit, Bestimmung des Höhenunterschiedes bei Schrägmessung, Kenntnis der wahren Bandlänge; straffe Bandlage; exaktes Einrichten in die Messungslinie; korrektes Abloten bei Staffelmessung; exaktes Anlegen bzw. Ablesen an den End- und Zwischenpunkten; Markieren der Bandlängen im Gelände (Zählnadeln, Signierkreide).

2 1.3 Eine mechanische Streckenmessung wird bei einer Temperatur von 30 C durchgeführt, die Eichtemperatur des benutzten Bandes lag bei 0 C. Wird die Strecke mit diesem Band zu kurz oder zu lang abgelesen? (1 Punkt) zu kurz 1.4 Nennen Sie die Verfahren der Höhenbestimmung und deren Genauigkeit! (8 Punkte) Verfahren geometrische Höhenbestimmung trigonometrische Höhenbestimmung barometrische Höhenbestimmung hydrostatische Höhenbestimmung Genauigkeit 0,1 mm 1 cm 1 cm 3 cm 1 m m 0,0 mm Aufgabe : Ein Gebäude soll vom Punkt 156 abgesteckt werden mit der Nullrichtung zum Punkt 157. Die Koordinaten der Punkte 156 und 157 wurden durch einen Polygonzug bestimmt. Berechnen Sie die polaren Absteckungselemente der Punkte 1 bis 4. (17 Punkte) Punkt Y in m X in m , , , , ,44 851, ,30 856, , , ,55 857,55 s i = X + Y s = 41,91 m s 156 = 59,45 m s = 11,71 m s = 114,18 m t y157 y156 = arctan( ) = 6,5749 gon x x t 156 i y = arctan( x i i y x ) t = 388,598 gon t 156 = 376,713 gon t = 0,4618 gon t = 30,4793 gon α i = t t 156 i α* i= 400 gon - α i α* 1 = 361,955 gon (38,0448 gon) α* = 349,6967 gon (50,3033 gon) α* 3 = 393,887 gon (6,118 gon) α* 4 = 3,9047 gon (396,0953 gon)

3 Aufgabe 3 Die Höhe der Turmspitze soll bestimmt werden. Da dieser Punkt unzugänglich ist, wurde sie von zwei Punkten (A, B) aus angezielt. Die Höhe der Punkte A und B wurde durch ein Nivellement bestimmt Füllen Sie das Nivellement vollständig aus und bestimmen Sie die Zulässigkeit! (13 Punkte) 3.. Berechnen Sie die absolute Höhe der Turmspitze! (11 Punkte) Länge der Nivellementsstrecke ca. 450 m Ablesung h Höhe über HN Punkt Nr. R z v 1, ,18 Niv. Pkt. 87 0,643,740 WP1,4 1,055 WP,986 A 0,41 B,477 1,891 WP3 1,813 3,65 WP4 1, ,915 Niv. Pkt. 88 gegeben: X A = 5830,88 m Y A = 63,14 m X B = 5799,63 m Y B = 631,54 m gemessen: H A aus Nivellement! H B aus Nivellement! α = 6,353 gon β = 58,701 gon i A = i B = 1,50 m (Höhe des Instrumentenhorizonts über A bzw. B) z A = 50,951 gon z B = 55,451 gon

4 Ablesung h Höhe über HN Punkt Nr. r z v 1, ,18 Niv. Pkt. 87 0,643 +1,740-1,7 6,496 WP1,4 +1 1,055-0,411 16,085 WP,986 (-0,743) 161,34 A 0,41 (,574) 163,916 B, ,891 0,35 16,437 WP3 1, ,65-0, ,650 WP4 1,549 0,65 161,915 Niv. Pkt. 88 Σr = 8,191 Σv = 10,500 h ist = Σr - Σv = -,308 m h soll = Pkt.88 Pkt.87 = -,303 m f = h ist - h soll = -0,005 m v = h soll - h ist = 0,005 m f h zul = 15 s = 14 mm s AB = ( X A X B) + ( YA YB ) = 3,69 m sab sap sbp = = sin( α + β ) sin( β ) sin( α) s AP = 7,54 m s BP = 8,69 m h A = s AP *cot(z A ) = 6,73 m h B = s BP *cot(z B ) = 4,16 m H P = h A + i + H A = h B + i + H B =189,57 m Aufgabe 4: Für die Projektierung einer Flussbrücke sind die Endpunkte A und B der Brückenachse mit einem elektronischen Tachymeter aufgemessen worden (siehe Skizze). Aus den angegebenen Messdaten sind folgende Werte zu berechnen Koordinaten der Punkte A und B (8 Punkte) 4.. Streckenlänge von A nach B (s AB ) ( Punkt) gegeben: gemessen: s a = 36,090 m r a = 48,077 gon Punkte x y S 51,78 m 511,83 m TP ,65 m 940,17 m s b = 501,87 m r b = 304,111 gon

5 ytp y S ts TP = arctan( ) = 45, 93 gon x x TP x A = x S + s a cos (t S TP + r a ) = 17,86 m y A = y S + s a sin (t S TP + r a ) = 187,51 m x B = x S + s b cos (t S TP + r b ) = 603,9 m y B = y S + s b sin (t S TP + r b ) = 153,68 m S s i = X + Y s ab = 386,91 m Aufgabe 5: Erläutern Sie den Begriff der Tachymetrie! (3 Punkte) Tachymetrie heißt "Schnellmessung". Ein Tachymeter ist ein Theodolit mit integriertem Distanzmesser, mit dem Winkel und Distanzen gleichzeitig gemessen werden können. Aufgabe 6: Welche Fehlerarten unterscheidet man und wie können Sie vermieden werden? Nennen Sie je ein Beispiel! (9 Punkte) Grobe Fehler Sie verursachen grobe Verfälschungen der Messung und stehen in keinem Zusammenhang mit der Messgenauigkeit. Grobe Fehler sind durch Messungskontrollen in jedem Fall zu vermeiden, z.b. Meterfehler. Systematische Fehler Systematische Fehler führen zu einer Verfälschung der Messung in systematischer (oft gesetzmäßiger) Weise. Ursachen sind gleichsinnig wirkende Unzulänglichkeiten bei der Messung, z.b. Ausdehnung eines Stahlmessbandes bei Sonneneinstrahlung. Durch

6 geeignete Messungsanordnungen, Kalibrierung der Messgeräte und Anbringen von Korrektionen sind sie zu eliminieren. Zufällige Fehler Ursachen sind Unvollkommenheit der Messinstrumente, Unsicherheiten des Beobachters und Bedingungen des Messraumes. Sie treten positiv und negativ in etwa gleicher Häufigkeit auf und sind unvermeidbar. Durch Wiederholungsmessungen, Mittelbildung sowie Überbestimmung der Messelemente lassen sich die Einflüsse reduzieren. Beispiel: Richtungsmessung in mehreren Vollätzen. Formelsammlung 1. Grundaufgabe y = y 1 + y y = s sin t 1, x = x 1 + x x = s cos t 1, s = x + y. Grundaufgabe t AB y = arctan( x B B y x A A ) Sinussatz a : b : c = sinα : sin β : sinγ Kosinussatz a = b + c bc cosα Höhenbestimmung h = s * cot z f h zul = 15 s