Klausur Vermessungskunde

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1 PLATZ Klausur Vermessungskunde Vermessungskunde für Bauingenieure (Vordiplom) und Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten (Modulprüfung B.Sc) Frühjahr Name: Vorname: Matr.-Nr.: Aufgabe Punktzahl erreicht Note Punktzahl Zeit: Zugelassene Hilfsmittel: 09:00 Uhr - 11:00 Uhr 1 DIN A4-Blatt beidseitig handbeschrieben 1 Taschenrechner (nicht programmierbar), Zeichenmaterial Sämtliche Berechnungen sind nachprüfbar unter Angabe der verwendeten Formeln und des echenwegs auszuführen! Ergebnisse werden nicht vor Anfang Mai in TuCAN veröffentlicht! Vorherige ückfragen sind daher zwecklos!!!

2 Aufgabe 1: Freie Stationierung (34 Punkte, ca. 35 min) Für ein neues Baugebiet (siehe Abbildung) sind die Gauß-Krüger-Koordinaten der Grenzsteine G 1 bis G 4 berechnet worden. Diese sollen mit einer polaren Absteckung in die Örtlichkeit übertragen werden. Die Absteckung soll vom Tachymeterstandpunkt S aus erfolgen. Dazu wurden zunächst von S aus die vorhandenen Festpunkte 45 und 83 angemessen, für die ebenfalls Gauß-Krüger-Koordinaten bekannt sind. 83 G4 X GK G1 S G3 45 G2 Y GK Gegeben: Pkt. Y GK [m] X GK [m] , , , , 370 Gemessen: Pkt. r [gon] s [m] , , , ,380 G , , 150 G , , 620 G , , 900 G , , Klausur Vermessungskunde 2

3 Bestimmen Sie die polaren Absteckelemente für die Grenzpunkte G 1 - G 4 im lokalen Tachymeterkoordinatensystem. Gehen Sie dazu wie folgt vor: 1. Ermitteln Sie zunächst die kartesischen Koordinaten der Festpunkte 45 und 83 im lokalen Koordinatensystem des Tachymeters mit Hilfe der Horizontalrichtung r und der Horizontalstrecke s. 2. Transformieren Sie nun die Grenzpunkte G 1 - G 4 in das lokale Koordinatensystem des Tachymeters. 3. Berechnen Sie abschließend die polaren Koordinaten der Grenzpunkte G 1 bis G 4 im lokalen Koordinatensystem des Tachymeters Klausur Vermessungskunde 3

4 Aufgabe 2: Turmhöhenbestimmung (21 Punkte, ca. 25 min) Es soll die NN-Höhe der Turmspitze T mit einem horizontalen Hilfsdreieck A,B,T bestimmt werden (Abb. 1). Da zwischen den Punkten A und B keine Sichtverbindung besteht, sind die Messwerte für die Horizontalrichtungen r A,B und r B,A sowie die horizontale Strecke s A,B nicht direkt bestimmbar. Deshalb wurden vom Punkt C die Horizontalrichtungen r C,A und r C,B sowie die horizontalen Strecken s C,A und s C,B bestimmt. Um die Kippachshöhen in den Punkten A und B über NN zu ermitteln, wurden Ablesungen (niva, nivb) an einer Nivellierlatte im Punkt C mit horizontaler Ziellinie durchgeführt (Abb. 2). Ermitteln Sie die NN-Höhe H T der Turmspitze T und kontrollieren Sie den erhaltenen Wert durch die Berechnung über den zweiten Punkt. T z A,T T z B,T nivb r A,T r B,T B B A r A,C r B,C niva s C,A r C,A C r C,B s C,B A C Abb. 1 Abb. 2 r C,A s C,A r C,B s C,B r A,C r A,T z A,T r B,C r B,T z B,T 193,8064 gon 71,893 m 279,4768 gon 66,058 m 51,7219 gon 350,2385 gon 64,4023 gon 291,1991 gon 14,8322 gon 59,7904 gon H C niva nivb 168,039 m ü. NN 1,315 m 3,574 m Klausur Vermessungskunde 4

5 Aufgabe 3: Kreisbogenberechnung (18 Punkten, ca. 20 min) Bei einer Straßentrasse sind die Punkte 1 und 5 durch einen Kreisbogen mit dem Mittelpunkt M und dem adius verbunden. Hierbei bildet der Punkt 1 den Ursprung eines lokalen Koordinatensystems. Die Y-Achse zeigt in ichtung des Punktes 5. Berechnen Sie für die Absteckung des Kreisbogens die lokalen Koordinaten der Punkte 2, 3, 4 und 5. Die Bogenlängen b zwischen den einzelnen Punkten sind dabei gleich groß. Gegeben: = 120,000 m α = 80,000 gon α M Klausur Vermessungskunde 5

6 Aufgabe 4: Varianzfortpflanzung (14 Punkte, ca. 20 min) Das in der Skizze eingefärbte Grundstück wird durch eine Straßenausrundung begrenzt. Diese wird durch einen Kreisbogen mit dem adius und dem Mittelpunkt A beschrieben. Zur Bestimmung der Grundstücksfläche wurden vom Standpunkt A die Horizontalstrecke als auch die Horizontalrichtungen r 1 und r 2 zu den entsprechenden Grenzpunkten mit den angegebenen Standardabweichungen s, s r1 und s r2 gemessen. Gegeben: = 50,000 m, r 1 = 50,7395 gon, r 2 = 91,0762 gon, s = 0,04 m s r1 = 4 mgon s r2 = 4 mgon r 1 A r 2 1. Berechnen Sie die Fläche F des eingefärbten Grundstückes. 2. Geben Sie die Standardabweichung s F der gesuchten Fläche F an. Hinweise: Fläche Kreis: F K = π 2 Fläche Dreieck: F D = 1 2 a b sin α Klausur Vermessungskunde 6

7 Aufgabe 5: Geometrisches Nivellement (13 Punkte, ca. 20 min) Vor einem geometrischen Nivellement muss die korrekte Funktionsweise des Nivellierinstruments überprüft werden. Dazu wurden mit dem horizontierten Nivellier vom Standpunkt 1 Ablesungen an zwei hintereinander aufgebauten Nivellierlatten durchgeführt. Im zweiten Schritt wurde das Instrument auf dem Standpunkt 2 horizontiert und wiederum die Ablesungen an beiden Nivellierlatten durchgeführt. Die Werte für alle Ablesungen sind der folgenden Tabelle zu entnehmen: Ablesung Latte 1 [m] Ablesung Latte 2 [m] Standpunkt 1 1,347 1,953 Standpunkt 2 2,084 2, Wie heißt das oben beschriebene Verfahren zur Prüfung der Funktionsweise von Nivellierinstrumenten? 2. Zeichnen Sie eine Skizze von der beschriebenen Situation. 3. Werten Sie die in der Tabelle angegebenen Messungen aus. 4. Interpretieren Sie das Ergebnis. 5. Warum arbeitet man beim geometrischen Nivellement mit gleichen Zielweiten von Vorund ückblick? 6. Nennen Sie zwei Bauarten von Nivellierinstrumenten Klausur Vermessungskunde 7