Zentralabitur 2009 Physik Schülermaterial Aufgabe II ea Bearbeitungszeit: 300 min

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1 Thema: Homogene magnetische Felder Im Mittelpunkt der ersten beiden Aufgaben stehen das magnetische Feld einer Spulenanordnung und das Induktionsgesetz. Es werden unterschiedliche Versuche zum Induktionsgesetz durchgeführt. In der Aufgabe 3 werden der β - -Zerfall und die Ablenkung von β - -Strahlung in einem homogenen magnetischen Feld thematisiert. Aufgabenstellung Aufgabe 1 Abb. 1 zeigt zwei kurze Spulen mit dem adius, die im Abstand auf gleicher Achse parallel aufgestellt sind. Beide Spulen sind so geschaltet, dass ihre Magnetfelder gleich gerichtet sind. Das Magnetfeld dieser Spulenanordnung wird mit einem Magnetfeldsensor untersucht. 1.1 Mit dem Magnetfeldsensor wird die magnetische Flussdichte B y in axialer ichtung in Abhängigkeit von der x-koordinate und der y-koordinate untersucht. Dabei wird das Koordinatensystem aus der Abb. 1 zugrunde gelegt. Abb. 2a und Abb. 2b zeigen die Messergebnisse. Bestimmen Sie den aumbereich (in x-, y- und z-ichtung), in dem das Magnetfeld als homogen betrachtet werden kann, wenn man eine Abweichung von ±1,8 % bezogen auf den Wert im Ursprung zulässt. 1.2 Beschreiben Sie ein Verfahren zur Bestimmung der magnetischen Flussdichte B. Erläutern Sie die physikalischen Grundlagen dieses Verfahrens. 1.3 Tabelle 1 enthält Werte für die magnetische Flussdichte B y im Ursprung des Koordinatensystems aus Abb. 1 in Abhängigkeit von der Stromstärke I in den Spulen. Ermitteln Sie aus den Messwerten der Tabelle 1 den zwischen B y und I bestehenden funktionalen Zusammenhang (B y = f(i) ). Hinweis: Auch bei Verwendung eines graphikfähigen oder CAS-Taschenrechners sind die Arbeitsschritte so zu dokumentieren, dass der Lösungsweg nachvollziehbar ist. Überprüfen Sie den von Ihnen ermittelten Zusammenhang mit der in Abb. 1 angegebenen Gleichung. Aufgabe 2 Eine echteckspule wird gemäß Abb. 3 so in die Mitte zwischen die beiden felderzeugenden Spulen gestellt, dass die Fläche der echteckspule senkrecht zur y-achse orientiert ist. 2.1 An die felderzeugenden Spulen wird eine Dreiecksspannung angelegt, sodass sich die Stromstärke I in den Spulen zeitlich ändert. An der echteckspule lässt sich eine Induktionsspannung U i messen. Die zeitlichen Verläufe von Stromstärke I(t) und Induktionsspannung U i (t) sind in Abb. 4 dargestellt Erläutern Sie den Zusammenhang zwischen den zeitlichen Verläufen von I(t) und U i (t) qualitativ. 7 Vs I Begründen Sie den Ansatz Ui = , , 0042 m für die Am 014, m t Induktionsspannung. Bestätigen Sie seine Gültigkeit anhand der Messergebnisse für eine Periodendauer. 2.2 Die Lage der echteckspule wird jeweils gegenüber ihrer Ursprungsstellung gemäß Abb. 3 um 60 verändert. Als Drehachse wurde in der ersten Va riante die x-achse, in der zweiten Variante die y-achse gewählt. Niedersächsisches Kultusministerium 1 von 6

2 Analysieren Sie qualitativ jeweils, welche Änderungen im Verlauf von U i (t) nach ausgeführter Drehung zu erwarten sind. Hinweis: Der Verlauf von I(t) soll unverändert dem von Abb. 4 entsprechen. 2.3 An die felderzeugenden Spulen wird eine Gleichspannung angelegt. Die echteckspule mit dem Flächeninhalt A wird mit der Umlaufdauer T um die x-achse gedreht. Abb. 5 zeigt den zeitlichen Verlauf der an der echteckspule gemessenen Induktionsspannung U i (t) Geben Sie begründet an, welche Stellung die echteckspule zu den Zeitpunkten hat, an denen U i (t) Extremwerte beziehungsweise Nullstellen aufweist. 2 π 2 π Im Experiment lässt sich U i (t) durch Ui ( t) = n A By sin t beschreiben. T T Bestimmen Sie aus Abb. 5 zunächst Werte für die Periodendauer T und die Amplitude von U i (t). Bestimmen Sie dann einen Wert für die magnetische Flussdichte B y der felderzeugenden Spulen. Aufgabe 3 Ein mit einer dünnen Stahlfolie umschlossenes radioaktives Präparat Strontium-90 (Sr90) emittiert β - -Strahlung. Die austretende Strahlung wird durch Ablenkung in einem homogenen Magnetfeld hinsichtlich ihrer Energie untersucht. Der Versuchsaufbau ist in Abb. 6 dargestellt. 3.1 Stellen Sie ausgehend vom Nuklid Sr90 mithilfe der Nuklidkarte aus Abb. 7 die Zerfallsreihe dar. Erläutern Sie die Vorgänge im Atomkern bei den Zerfällen. 3.2 Im Präparat ist die Aktivität von Sr90 gleich groß wie die Aktivität des Tochternuklids. β - -Strahlung mit Energien unterhalb von 0,6 MeV wird in der Abdeckfolie vollständig absorbiert. Begründen Sie, dass im Präparat die Anzahl der Sr90-Atome größer ist als die Anzahl der Atome des Tochternuklids, dass man das Präparat aber nicht als Sr90-Strahler bezeichnen sollte. 3.3 Erläutern Sie anhand einer beschrifteten Zeichnung das grundlegende Funktionsprinzip eines Geiger-Müller-Zählrohres. 3.4 In einem Versuch nach Abb. 6 wird die Zählrate Z in Abhängigkeit von der Flussdichte B des Magnetfeldes gemessen. Abb. 8 zeigt die Messwerte. e r Leiten Sie begründend den Zusammenhang v = B zwischen der Geschwindigkeit v der m β - -Teilchen, die in das Zählrohr gelangen, und der magnetischen Flussdichte B her. Hinweis: Die Herleitung soll nur für β - -Teilchen erfolgen, deren Geschwindigkeiten im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit klein sind. e ist die Elementarladung, m ist die Masse eines β - -Teilchens. Interpretieren Sie das Messergebnis in Abb. 8 in Hinblick auf die Verteilung der kinetischen Energie der β - -Strahlung qualitativ. 3.5 Abb. 9 zeigt die Zuordnung zwischen der Flussdichte B und der kinetischen Energie E kin der β - -Teilchen. Bestimmen Sie mithilfe der Abb. 9 - die maximale kinetische Energie der β - -Teilchen und - die am häufigsten auftretende kinetische Energie der β - -Teilchen. Deuten Sie die Energieverteilung der β - -Teilchen in Bezug auf die Energieangabe in der Nuklidkarte. Niedersächsisches Kultusministerium 2 von 6

3 Material z A Spulendaten: Windungszahl einer Spule: N = 240 adius bzw. Abstand der Spulen: = 0,14 m x y B y Information: Die magnetische Flussdichte B y lässt sich innerhalb des Homogenitätsbereiches mithilfe der Gleichung N I 7 V s By = k mit k = 8, A m berechnen. ( I: Stromstärke in den Spulen) Abb. 1: Spulenanordnung zur Erzeugung eines homogenen Magnetfeldes U 3,1 3,05 B y in mt 3 2,95 2,9 2, x in cm Abb. 2a: Abhängigkeit der magnetischen Flussdichte B y von der x-koordinate (y = 0 und z = 0) 3,1 3,05 B y in mt 3 2,95 2,9 2, y in cm Abb. 2b: Abhängigkeit der magnetischen Flussdichte B y von der y-koordinate (x = 0 und z = 0) I in A 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 B y in mt 0,00 0,77 1,53 2,29 3,06 3,82 4,74 Tabelle 1: Abhängigkeit der magnetischen Flussdichte B y von der Stromstärke I in den Spulen Niedersächsisches Kultusministerium 3 von 6

4 z a Daten der echteckspule: x y b U i Windungszahl: n = 4000 Länge: a = 7 cm Breite: b = 6 cm Abb. 3: echteckspule im Magnetfeld 2,5 0,1 2 I in A 1,5 1 0,5 U i in V 0, ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 t in s -0,05 t in s Abb. 4: Stromstärke I(t) in den felderzeugenden Spulen und Induktionsspannung U i (t) an der echteckspule 1,5 1 0,5 U i in V 0-0,5-1 -1,5 0 0,5 1 t in s Abb. 5: Induktionsspannung U i (t) an der echteckspule bei Drehung der echteckspule Niedersächsisches Kultusministerium 4 von 6

5 GM-Zählrohr Magnetfeld Die Blenden sorgen dafür, dass die β - -Strahlung nur auf einem Kreisbogen mit dem adius r = 5,7 cm in das Zählrohr gelangen kann. Blenden Durch geeignete Einstellung von B erreicht man daher, dass β - -Teichen jeweils einer bestimmten Geschwindigkeit v das Zählrohr erreichen. Sr90- Präparat Abb. 6: Versuchsaufbau zur Ablenkung von β - -Strahlung in einem homogenen Magnetfeld P r o t o n e n z a h l Zr90 Y89 Sr88 b87 4, a β - : 0,28 Zr91 Y90 64,1 h β - : 2,27 Sr89 50,5 d β - : 1,49 b88 17,8 min β - : 5,32 Zr92 Y91 58,5 d β - : 1,54 Sr90 28,8 a β - : 0,55 b89 15,15 min β - : 4,50 Zr93 1, a β - : 0,09 Y92 3,54 h β - : 3,63 Sr91 9,63 h β - : 2,70 b s β - : 6,59 Zr94 Y93 10,18 h β - : 2,87 Sr92 2,71 h β - : 1,91 b91 58,4 s β - : 5,86 Halbwertszeit Maximalenergie in MeV Abb. 7: Ausschnitt aus einer Nuklidkarte Neutronenzahl Niedersächsisches Kultusministerium 5 von 6

6 7,00 6,00 5,00 Z in 1/s 4,00 3,00 2,00 1,00 0, B in mt Abb. 8: Abhängigkeit der Zählrate Z von der magnetischen Flussdichte B Abb. 9: Zusammenhang zwischen von der magnetischen Flussdichte B und kinetischer Energie E kin der β - -Teilchen Hilfsmittel Taschenrechner Eine von der Schule eingeführte für das Abitur zugelassene physikalische Formelsammlung Eine von der Schule eingeführte für das Abitur zugelassene mathematische Formelsammlung Niedersächsisches Kultusministerium 6 von 6