Klausur Vermessungskunde

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1 Klausur Vermessungskunde Vermessungskunde für Baungeneure und Geodäten (Modulprüfung B.Sc) Frühjahr Name: Vorname: Matr.-Nr.: Nur für Drttversuche: 1. Prüfer:. Prüfer: Aufgabe Bestehens -grenze Note Punktzahl errecht 40 Punktzahl Zet: Zugelassene Hlfsmttel: 09:00 Uhr - 11:00 Uhr 1 DIN A4-Blatt bedsetg handbeschreben 1 Taschenrechner (ncht programmerbar), Zechenmateral Sämtlche Berechnungen snd nachprüfbar unter Angabe der verwendeten Formeln und des Rechenwegs auszuführen! De Ergebnsse werden nur n TuCAN veröffentlcht! Nach deser Veröffentlchung wrd Ort und Zet der Klausurenscht auf der FG-Homepage bekanntgegeben!

2 Aufgabe 1: Koordnatentransformaton (4 Punkte, ca. 5 mn) En vereckges rechtwnklges Wohngebäude soll von ener Messungslne zwschen den Festpunkten A und E orthogonal abgesteckt werden. X E 1 A 4 Y Gegeben snd de Gauß-Krüger-Koordnaten der ver Hausecken und der Festpunkte A und E, sowe de lokalen Koordnaten (Y, X ) der Festpunkte A und E m Messlnen-Koordnatensystem: Pkt. Y GK [m] X GK [m] Y[m] X[m] A 97.50, ,58 0,000 0,000 E , ,9 0,000 5, , , , , , , , , Berechnen Se de orthogonalen Absteckmaße (Abszssen und Ordnaten) für de Messungslne mttels ener Koordnatentransformaton.. Kontrolleren Se dese Ergebnsse, ndem Se de n beden Koordnatensystemen berechneten Dagonalen zwschen den Eckpunkten mtenander verglechen. a) Verglech auf Rechtwnkelgket b) Verglech des Maßstabes

3 Aufgabe : Varanzfortpflanzung (0 Punkte, ca. 5 mn) Be ener Koordnatentransformaton wrd de Rotaton ɛ als Funkton von Koordnaten zweer dentscher Punkte berechnet. Koordnaten der dentschen Punkte m Quellsystem: Punkt Y Q [m] X Q [m] , , , ,77 Koordnaten der dentschen Punkte m Zelsystem: Punkt Y Z [m] X Z [m] , , , ,88 De Koordnaten m Quellsystem haben ene Genaugket von s Y Q = s X Q = 0,050 m, de Koordnaten m Zelsystem haben ene Genaugket von s Y Z = s X Z = 0,00 m. Geben Se de Rotaton ɛ als Funkton aller gegebenen Koordnaten an und berechnen Se damt de Standardabwechung der Rotaton s ɛ n der Enhet [mgon]. Hnwese: (arctan(x)) = x und u(x) = v u v u v (x) v

4 Aufgabe : Höhenbestmmung (18 Punkte, ca. 5 mn) Durch enen Wasserenbruch wurde ene Baugrube geflutet. Es st nur noch en n der Baugrube stehender vertkaler Mast schtbar. Um den Schaden beurtelen zu können, muss de Höhe der Wasseroberfläche über N.N. bestmmt werden. Zur Lösung deser Aufgabe wurden von zwe Instrumentenstandpunkten A und B jewels Messungen zum Schnttpunkt P des Mastes mt der Wasseroberfläche und zu ener Nvellerlatte auf enem bekannten Höhenfestpunkt HP4 durchgeführt. Der Ablesepunkt Q an der Nvellerlatte lag be jewels 0,50 m. z AQ z AB z AP r AP Q r AQ A r AB r BA P HP4 r BQ z BQ z BP r BP B Höhe HP4 = 155, 46 m Schrägstrecke d AB = 75, 4 m Rchtung r AQ = 17, 498 gon Zentwnkel z AQ = 100, 5688 gon Rchtung r AB = 16, 657 gon Zentwnkel z AB = 10, 4978 gon Rchtung r AP = 10, 4547 gon Zentwnkel z AP = 108, 457 gon Rchtung r BQ = 41, 55 gon Zentwnkel z BQ = 96, 151 gon Rchtung r BA = 5, 8896 gon Rchtung r BP = 58, 11 gon Zentwnkel z BP = 10, 4180 gon Berechnen Se de Höhe des Punktes P, um de Höhe der Wasseroberfläche über N.N. angeben zu können. 4

5 Aufgabe 4: Klotode ( Punkte, ca. 5 mn) In den Punkten P ener Klotode snd de Tangentenrchtungswnkel τ und de dazugehörgen Raden r gegeben. Berechnen Se mt desen Werten de orthogonalen Absteckelemente (x, y ) m lokalen Koordnatensystem der Klotode. gegeben: Pkt. τ [rad] r [m] P 1 0, ,054 P 0, ,57 P 0, ,685 P 4 0, ,4 P 5 0, ,86 P 6 0, ,65 P 7 0, ,500 Hnwes: y = l 1 l a l l 5 4 a 10 a x = l 1 10 l l 4 l 6 + a 16 a 960 a 5

6 Aufgabe 5: Klotode (15 Punkte, ca. 0 mn) In dem lokalen Koordnatensystem ener Klotode snd de Koordnaten der Punkte ÜA, T und P gegeben. T x P Punkt y [m] x [m] M ÜA 0,000 0,000 P 18,066 96,974 T 0, ,150 ÜA y Berechnen Se de Koordnaten (x M, y M ) des Mttelpunktes M des Krümmungskreses von P m lokalen Koordnatensystem ener Klotode. Hnwes: y = l 1 l a l l 5 4 a 10 a x = l 1 10 l l 4 l 6 + a 16 a 960 a 6