nonparametrische Tests werden auch verteilungsfreie Tests genannt, da sie keine spezielle Verteilung der Daten in der Population voraussetzen

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1 arametrsche vs. nonparametrsche Testverfahren Verfahren zur Analyse nomnalskalerten Daten Thomas Schäfer SS arametrsche vs. nonparametrsche Testverfahren nonparametrsche Tests werden auch vertelungsfree Tests genannt, da se kene spezelle Vertelung der Daten n der opulaton voraussetzen parametrsche Testverfahren nonparametrsche Testverfahren Annahmen über n der Regel kene Annahmen über opulatonsvertelung Normalvertelung Form der Vertelung Skalennveau mndestens Intervallskala Nomnalskala oder Ordnalskala Thomas Schäfer SS 009 1

2 Nonparametrsche Testverfahren Vortele: nur beschedene Voraussetzungen (z.b. kene Annahme über Varanzhomogentät) auch be Unklarhet über Skalennveau (ntervallskalert oder ncht) anwendbar besonders geegnet für klene Stchproben relatv enfache Formeln Nachtele großer Aufwandbe der Berechnung exakter Wahrschenlchketen für große Stchproben Teststärke (ower) st mmer gernger als de verglechbarer parametrscher Tests (be Vorlegen der Voraussetzungen) kaum multvarate Verfahren Thomas Schäfer SS Überblck über Tests für nomnalskalerte Daten 1. be ener Varable: Anpassungstest (Goodness of ft Test): Überenstmmung (bzw. Abwechung) zwschen emprscher und theoretscher Vertelung, also zwschen beobachteten und erwarteten Häufgketen (z. B. Entsprcht de Anzahl von KWs bestmmter Marken n Chemntz dem Bundesdurchschntt?) χ Test. be zwe Varablen: Unabhänggketstest: Unabhänggket zwschen (bzw. Assozaton von) zwe Varablen (z. B. Zusammenhang zwschen Studenfach und Geschlecht) be unabhänggen Stchproben: h Koeffzent, Kontngenztafel, (k x l χ ) be abhänggen Stchproben: McNemar Test Thomas Schäfer SS 009 4

3 Analyse nomnalskalerter (also kategoraler oder qualtatver) Daten: χ (Ch Quadrat) Anpassungstest be ener Varablen: χ ( ƒ ƒ ) k b, e, = = 1 ƒe, df = k 1 ƒ b, : beobachtete Häufgket des Eregnsses ƒ e, : erwartete Häufgket deseregnsses k: Anzahl der Merkmalsausprägungen Relatve, ncht absolute Abwechungen snd entschedend! Getestet wrd mmer gegen de Nullhypothese, de n der Regel n ener Glechvertelungsannahme besteht, oder aber theoretsch abgeletet sen kann. Der Ch Quadrat Test testet Omnbus Hypothesen. Je größer de Abwechung zwschen erwarteten und beobachteten Häufgketen, desto größer χ Thomas Schäfer SS Bespel für Nullhypothese mt Glechvertelung χ ( ƒ ƒ ) = k b, e, = 1 ƒe, Thomas Schäfer SS

4 Bespel für Nullhypothese mt alternatver Vertelung χ ( ƒ ƒ ) = k b, e, = 1 ƒe, n der opulaton st der Antel der Studerenden mt enem Elterntel mt Hochschulsabschluss 40% Thomas Schäfer SS De Ch Quadrat Vertelung Thomas Schäfer SS

5 De Ch Quadrat Vertelung Thomas Schäfer SS Berechnung von Effektgrößen be χ Verfahren roblem: χ wrd be stegender Stchprobengröße mmer größer! Effektgröße Omega: w = ( ) k b, = 1 e, e, b, : beobachtete roporton für Eregns e, : erwartete roporton für Eregns Konventonen: klen: w =.1 mttel: w =.3 groß: w =.5 her stehen jetzt de Antele, ncht mehr de Häufgketen Effektgröße aus dem Sgnfkanztestergebns: Thomas Schäfer SS

6 ower n χ² Verfahren Thomas Schäfer SS Unabhänggketstests be Varablen wenn an ener Stchprobe von robanden nomnalskalerte Merkmale erhoben wurden Möglchketen: 1. allgemen: Kreuztabellen bzw. Kontngenztafeln. oder Spezalfall: bede Varablen snd dchotom (haben nur Ausprägungen) h Koeffzent (Verfeldertafel) Mt dem χ² Test ² T tkann man nun weder prüfen, ob sch hb be beden Varablen de beobachteten von den erwarteten Häufgketen unterscheden, aber zusätzlch auch, ob bede Varablen vonenander unabhängg snd. Thomas Schäfer SS

7 Der h Koeffzent (Verfeldertafel) be zwe dchotomen Merkmalen Varable II h = φ = + - Varable I + - a c ad bc b d ( a + b)( c + d )( a + c)( b + d ) (In den Zellen stehen de jewelgen Häufgketen) Der h Koeffzent st berets ene Effektgröße und kann we de herkömmlche Korrelaton r nterpretert werden. Thomas Schäfer SS Unabhänggketstests: allgemene Vorgehenswese de Varablenausprägungen werden n k Zelenausprägungen und m Spaltenausprägungen aufgetelt der Test prüft, ob de Häufgketsvertelung der enen Varable unabhängg von der Ausprägung der anderen Varable st dabe werden weder beobachtete und erwartete Häufgketen verglchen k m ( ƒ ƒ ) b, j e, j χ = = 1 j= 1 ƒ e, j Kategoren der 1. und der. Varable aber: we kommt man zu den erwarteten Häufgketen? Thomas Schäfer SS

8 Unabhänggketstests: allgemene Vorgehenswese erwartete Häufgketen: de Häufgketsvertelungen sollten für bede Varablen mmer der Vertelung n der Gesamtstchprobe entsprechen Bespel: Σ = 60 z.b.: Wenn 60 der 100 Leute be deser Varable nen haben, müsste sch deses Verhältns von 60% n beden Gruppen der anderen Varable wderspegeln. Also sollten von den 40 bzw. 60 Leuten der anderen Bedngung jewels 60% nen haben. allgemener: Thomas Schäfer SS Unabhänggketstests: allgemene Vorgehenswese neu Bundesland alt Geschlecht m w Σ = 44 Σ = 17 Σ = 10 Σ = 51 Σ = 61 χ = k m = 1 j= 1 ( ƒ ) b ƒ, j ƒ e, j e, j Effektgröße: w = k m ( ) b, j = 1j= 1 e, j e, j be Verfeldertafel: Thomas Schäfer SS

9 Unabhänggketstests: allgemene Vorgehenswese be dchotomen Merkmalen kann de Verfeldertafel oder χ² benutzt werden χ² ² kann aber auch für Varablen mt belebg velen Ausprägungen verwendet werden es entstehen enfach mehr Zellen man sprcht dann mest von enem k x l χ² dargestellt werden solche Varablen mest n Kreuztabellen (SSS) bzw. Kontngenztafeln Thomas Schäfer SS Unabhänggketstests be abhänggen Messungen wenn ene Stchprobe zwemal auf en Merkmal hn untersucht wrd z.b. be Vorher Nachher Verglechen her gbt es also mest weder nur ene Varable dabe nteresseren de Zellen, de ene Veränderung anzegen m Verfelderfall also de Zellen b und c Messung II (nach der Therape) gesund krank χ² = gesund Messung I a b g (vor der Therape) krank c d der entsprechende χ² Test heßt Mc Nemar Test Thomas Schäfer SS

10 De Verfahren m Überblck aus Bühner und Zegler, 009 Thomas Schäfer SS