14 Überlagerung einfacher Belastungsfälle

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1 85 De bsher betrachteten speellen Belastungsfälle treten n der Technk. Allg. ncht n rener orm auf, sondern überlagern sch. Da de auftretenden Verformungen klen snd und en lnearer Zusammenhang wschen Verformung und Belastung vorausgesett wrd, dürfen nach dem Superpostonsprnp de aus den enelnen Belastungsfällen resulterenden Spannungen ebenfalls überlagert werden. Dabe entsteht mest en mehrachsger Spannungsustand, der für de estgketsberechnung auf ene enachsge Verglechsspannung urückgeführt werden muss. Zwe der wchtgsten Hpothesen dafür snd de ormalspannungshpothese für Gewaltbruch und de Schubspannungshpothese für leßbruch. Ene speelle Art der Überlagerung st de Begebelastung schräg u den Hauptachsen des Querschntts. Dese schefe Begung kann als Überlagerung weer Begungen um de Hauptachsen betrachtet werden, de mt dem berets bekannten Vorgehen berechnet werden können. Ene Überlagerung von Zug/Druck und Begung entsteht be eentrscher Aalbelastung. Greft dabe ene Druckkraft m Kern des Querschntts an, entstehen ledglch Druckspannungen, was nsbesondere für keramsche Werkstoffe vortelhaft st. Enfache Belastungsfälle Zug/Druck: A A Schub: Q A Q A Torson: I p r r Begung: I ()

2 Superpostonsprnp und estgketshpothesen Superpostonsprnp Auf Grund der betrachteten klenen Verformungen und der lnearen Beehungen wschen Spannungen und Dehnungen (Hooke sches Geset) kann de Lösung für ene allgemene Belastung durch Überlagerung von Enellösungen gefunden werden: gesamt Zug Begung gesamt Schub Torson Bespele für Überlagerungen schräger Zug/Druck eentrscher Zug/Druck schefe Begung eentrsche Querkraft

3 87 estgketshpothesen De estgketsberechnung basert auf enem Verglech wschen mehrachsger Beanspruchung (.B. Torson+Begung) b und enachsgem Werkstoffkennwert K (.B. Zugversuch) t t b v v v Versagen v K R e R m leßen Bruch estgketsbedngung v ul K S De Verglechspannung v der mehrachsgen Beanspruchung, welche das ateral glech stark belastet we der äquvalente enachsge Zug, ergbt sch aus Annahmen über den Versagensmechansmus: ormalspannungshpothese (H): Versagen aufgrund der größten ormalspannung v ma 1. Hauptspannung Anwendung: Trennbruch be sprödem ateral und stoßartg beanspruchtem ähem ateral (maßgeblcher Werkstoffkennwert K R m ) Schubspannungshpothese (SH): Versagen aufgrund der größten Schubspannung ma ma mn 2! v 2 v 2 ma ma mn Anwendung: leßen von ähem ateral (maßgeblcher Werkstoffkennwert K R e )

4 Schefe Begung Annahme rsmatscher Balken mt - und -Achse als Hauptachsen des Querschntts. Zerlegung der schefen Begung n we gerade Begebeanspruchungen p () p () Q Q Schubkraft Q () Begemoment () p ()d Q ()d Q () p ()d () Q ()d Begespannung (, ) () I (, ) () I

5 89 Überlagerung () Begespannungen: (,, ) () () I I () () 2 2 tan () neutrale aser:! I I I I tan tan für postve Begemomente glt: I I const. I I const. krtscher unkt : ma. Abstand von der neutralen aser, ma (, ) Balkendurchbegung Dfferentalglechungen EI w EI w w () w () w w Gesamtdurchbegung w() w 2 w 2

6 Eentrsche Aalbelastung, r CO C C O Äquvalen, O, C mt C r OC Begespannungen (, ) A I I neutrale aser:! I A I I Kern des Querschntts: Angrffspunkte O der Aalkraft, für de de ormalspannungen m gesamten Querschntt gleches Vorechen haben (neutrale aser legt außerhalb des Querschntts) Wchtg für Werkstoffe we Sten, Beton und Keramk, de nur gernge Zugspannungen ertragen können: Druckkräfte ereugen nur Druckspannungen, falls se m Kern des Querschntts angrefen! O C