Lehrstuhl für Empirische Wirtschaftsforschung und Ökonometrie Dr. Roland Füss Statistik II: Schließende Statistik SS 2007
|
|
- Gitta Winkler
- vor 8 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Lehrstuhl für Emprsche Wrtschaftsforschung und Ökonometre Dr Roland Füss Statstk II: Schleßende Statstk SS Mehrdmensonale Zufallsvarablen Be velen Problemstellungen st ene solerte Betrachtung enzelnen Zufallsvarablen ncht angemessen, wel so de Zusammenhänge zwschen den Varablen verloren gehen Häufg: glechzetge Betrachtung mehrerer Zufallsvarablen Bsp: - Körpergröße und Gewcht ener zufällg aus der Populaton herausgegrffenen Person - Konsumausgaben, Haushaltsenkommen und Sparguthaben enes zufällg ausgewählten Haushaltes - mehrere Aktenndzes (z B Dax, Dow Jones) - Augensumme und Augenprodukt bem Werfen zweer Würfel usw De Varablen werden dabe ncht nur als n Zufallsvarablen angesehen, sondern auch als ene n-dmensonale Zufallsvarable 1
2 Lehrstuhl für Emprsche Wrtschaftsforschung und Ökonometre Dr Roland Füss Statstk II: Schleßende Statstk SS 007 Defnton: X = (X 1, X,, X n ) heßt n-dmensonale Zufallsvarable oder n-dmensonaler Zufallsvektor - Bvarate Vertelung: gemensame Wahrschenlchketsvertelung von zwe Zufallsvarablen oder de Vertelung ener zwedmensonalen Zufallsvarablen - Multvarate Vertelung: gemensame Wahrschenlchketsvertelung von dre und mehr Zufallsvarablen oder de Vertelung ener dre- und mehrdmensonalen Zufallsvarablen
3 Lehrstuhl für Emprsche Wrtschaftsforschung und Ökonometre Dr Roland Füss Statstk II: Schleßende Statstk SS Mehrdmensonale dskrete Zufallsvarablen - Gemensame Wahrschenlchketsfunkton von X und Y: f ( x, y ) = P( X = x Y = Se gbt de Wahrschenlchketen an, mt der de Zufallsvarable X den Wert x und glechzetg Y den Wert y annmmt - Egenschaften der gemensamen Wahrschenlchketsfunkton: 0 f ( x, y ) 1 ( x, y ) = f 1 für alle und 3
4 Lehrstuhl für Emprsche Wrtschaftsforschung und Ökonometre Dr Roland Füss Statstk II: Schleßende Statstk SS 007 Gemensame Vertelung n Matrxform: y 1 y y y l x 1 x x x k p 11 p 1 p 1 p 1l p 1 p p p l p 1 p p p l p k1 p k p k p kl p 1 p p p k p 1 p p p l p = f ( x,, Randverte lungen f ( x ) = p = : p und f ( y ) = p = p 4
5 Lehrstuhl für Emprsche Wrtschaftsforschung und Ökonometre Dr Roland Füss Statstk II: Schleßende Statstk SS 007 Gemensame Vertelungsfunkton: F(x, = P(X x Y Se gbt an, mt welcher Wahrschenlchket de Zufallsvarable X Werte klener oder glech x und glechzetg de Zufallsvarable Y Werte klener oder glech y annmmt F berechnet man durch de Addton der gemensamen Wahrschenlchketsfunkton: F ( x, = f ( x, y ) x x y y F st ene Treppenfunkton, de von F(-, -) = 0 bs F(, ) = 1 stegt 5
6 Lehrstuhl für Emprsche Wrtschaftsforschung und Ökonometre Dr Roland Füss Statstk II: Schleßende Statstk SS Multdmensonale stetge Zufallsvarablen Gemensame Dchtefunkton von X und Y: b f ( x, dydx = P( a < X b c < Y d) für a < b, c a d c Egenschaften der Dchtefunkton f: (1) f ( x, 0 < d () f ( x, dydx = 1 6
7 Lehrstuhl für Emprsche Wrtschaftsforschung und Ökonometre Dr Roland Füss Statstk II: Schleßende Statstk SS 007 Gemensame Vertelungsfunkton: Im stetgen Fall fndet man F durch de Integraton der gemensamen Dchtefunkton x F ( x, = f ( u, v) dvdu y F st stetg dfferenzerbar und stetg monoton von F (, ) = 0 bs (, ) = 1 Randvertelungen be stetgen Zufallsvarablen: De Randvertelung von X erhält man durch de Integraton über y f ( x) = f ( x, dy De Randvertelung von Y erhält man durch de Integraton über x f ( x) = f ( x, dx F 7
8 Lehrstuhl für Emprsche Wrtschaftsforschung und Ökonometre Dr Roland Füss Statstk II: Schleßende Statstk SS 007 Wahrschenlchketsntervall ener stetgen zwedmensonalen Zufallsvarablen: Gegeben se ene stetge zwedmensonale Zufallsvarable (X; Y) mt der Dchtefunkton f(x, Für de Wahrschenlchket, dass (X; Y) n das Intervall (a<x b und c<y d) fällt, glt: P ( a < X b, c < Y d) f ( x, dxdy d = c b a 8
9 Lehrstuhl für Emprsche Wrtschaftsforschung und Ökonometre Dr Roland Füss Statstk II: Schleßende Statstk SS Bedngte Zufallsvertelungen und stochastsche Unabhänggket Bedngte Vertelungen geben de Auskunft über de Vertelung der enen Varablen unter der Bedngung, dass de ewels andere enen bestmmten Wert annmmt Der Stchprobenraum wrd durch de Angabe der Bedngung reduzert De Konstrukton der bedngten Vertelung st analog zur Konstrukton der bedngten Wahrschenlchketen für Eregnsse: Bedngte Wahrschenlchket: P( X P( X = x Y = y ) = x Y = y ) = P( Y = y ) für P ( Y = y ) > 0 9
10 Lehrstuhl für Emprsche Wrtschaftsforschung und Ökonometre Dr Roland Füss Statstk II: Schleßende Statstk SS 007 Bedngte Vertelung von X unter der Bedngung Y = y : f ( x, y ) f ( x, f ( x y ) = f ( y ) (dskreter Fall) f ( x = f ( (stetger Fall) Bedngte Vertelung von Y unter der Bedngung X = x : f ( x, y ) f ( y x ) = f ( x ) (dskreter Fall) f ( x, y ) f ( y x) = f ( x) (stetger Fall) Im dskreten Fall exstert für ede Ausprägung y ene bedngte Vertelung für X, entsprechend erhält man n bedngte Vertelungen für Y (n: Anzahl der Ausprägungen der Varablen X) Im stetgen Fall können de Zufallsvarablen X und Y unendlch vele Werte n enem Intervall annehmen, dementsprechend gbt es unendlch vele Möglchketen, enen x- bzw y-wert vorzugeben 10
11 Lehrstuhl für Emprsche Wrtschaftsforschung und Ökonometre Dr Roland Füss Statstk II: Schleßende Statstk SS 007 Stochastsche Unabhänggket De Unabhänggket von Zufallsvarablen lässt sch auf das Konzept der stochastschen Unabhänggket von Eregnssen zurückführen Wederholung: Zwe Eregnsse A und B snd stochastsch unabhängg, wenn das Entreten von A kenerle Enfluss auf das Entreten von B hat und umgekehrt formal: P(B A) = P(B) bzw P(A B) = P(A) oder: P(A B)=P(A) P(B) (Multplkatonssatz für unabhängge Eregnsse) Unabhänggket von Zufallsvarablen: De Zufallsvarablen X und Y heßen stochastsch unabhängg, wenn de gemensame Wahrschenlchkets- bzw Dchtefunkton gerade glech dem Produkt der beden Randvertelungen st: f x, y ) = f( x) f( y ) (dskreter Fall) f ( x, f ( x) f ( ( = (stetger Fall) 11
12 Lehrstuhl für Emprsche Wrtschaftsforschung und Ökonometre Dr Roland Füss Statstk II: Schleßende Statstk SS Parameter von mehrdmensonalen Zufallsvarablen 1 Erwartungswerte Der Erwartungswert ener zwedmensonalen Vertelung wrd angegeben durch das Paar der Erwartungswerte der beden Randvertelungen E(X) und E(Y): k E ( X ) = μ x f ( x, y ) x E( Y) = μ = y = x p = = 1 l y p = = 1 E( X ) = μx = xf ( x) dx E( Y) = μy = yf ( dy y f ( x, y ) m dskreten Fall m stetgen Fall 1
13 Lehrstuhl für Emprsche Wrtschaftsforschung und Ökonometre Dr Roland Füss Statstk II: Schleßende Statstk SS 007 Varanzen De Streuung entlang der x-achse wrd durch de Varanz der Randvertelung von X gemessen: k σ x = ( x x ) p m dskreten Fall = 1 V ( X ) = μ V ( X ) x = ( x μ x ) f ( x) = σ dx m stetgen Fall Entsprechend wrd de Streuung entlang der y-achse durch de Streuung der Randvertelung Y gemessen: l σ y = ( y y ) p m dskreten Fall = 1 V ( X ) = μ V ( X ) y = ( y μ y ) f ( = σ dy m stetgen Fall 13
14 Lehrstuhl für Emprsche Wrtschaftsforschung und Ökonometre Dr Roland Füss Statstk II: Schleßende Statstk SS Kovaranz Obge Erwartungswerte und Varanzen charakterseren nur de enzelnen Komponenten ener Vertelung für sch genommen, denn se rekurreren nur auf de Randvertelungen Se geben kene Informaton über den Zusammenhang zwschen X und Y Man benötgt en Maß, das de Tendenz angbt, mt der de Werte der ZV Y sch verändern, wenn de Werte der ZV X sch ändern und umgekehrt Ene Maßzahl für den stochastschen Zusammenhang st de Kovaranz: Cov ( X, Y ) = ( x μ )( y μ ) f ( x, y ) Cov( X, Y ) = ( x μ )( y μ ) f ( x, y dxdy x x y ) y m dskreten Fall m stetgen Fall Aus der Unabhänggket von Zufallsvarablen folgt das Verschwnden der Kovaranz (Cov(X,Y) = 0), Umkehrschluss st ncht möglch 14
15 Lehrstuhl für Emprsche Wrtschaftsforschung und Ökonometre Dr Roland Füss Statstk II: Schleßende Statstk SS Korrelatonskoeffzent Korrelatonskoeffzent zwschen X und Y gbt Rchtung und Stärke des lnearen stochastschen Zusammenhangs zwschen X und Y an Korrelatonskoeffzent st defnert als der Quotent aus der Kovaranz und den beden Standardabwechungen von X und Y: ρ ( X, Y ) = Cov ( X, Y ) V ( X ) V ( Y ) = σ σ x xy σ y Korrelatonskoeffzent st en normertes Maß und legt stets zwschen -1 und +1 15
16 Lehrstuhl für Emprsche Wrtschaftsforschung und Ökonometre Dr Roland Füss Statstk II: Schleßende Statstk SS Regressonsanalyse Regressonsrechnung der deskrptven Statstk st von der Regressonsanalyse der schleßenden Statstk sorgfältg zu unterscheden In der deskrptven Statstk sollte de Regressonsgerade y = a + bx ren statstsch beschrebend nterpretert werden und sch nur auf den aktuell vorlegenden Datensatz bezehen Ene Aussage über enen fachwssenschaftlch begründeten Zusammenhang zwschen zwe Varablen X und Y, der auch ene allgemene Gültgket bestzen würde, sollte damt ncht verbunden werden Des blebt der Regressonsanalyse als Instrument der schleßenden Statstk vorbehalten Se betrachtet de Beobachtungswerte (x ; y ) als ene Stchprobe aus ener Grundgesamthet De Aufgabe der Regressonsanalyse st es, anhand von deser Stchprobe enen eventuellen Zusammenhang aufzuspüren, zu quantfzeren (dh zu schätzen) oder zu verwerfen (dh zu testen) 16
17 Lehrstuhl für Emprsche Wrtschaftsforschung und Ökonometre Dr Roland Füss Statstk II: Schleßende Statstk SS 007 Das enfache lneare Regressonsmodell 1 Schrtt: Spezfkaton der Varablen, de mtenander n ursächlcher Bezehung stehen Y = f(x) (dh ene Varable X beenflusst ene andere Varable Y) Schrtt: Festlegung der Funktonsform De enfachste Form st de lneare, ausgedrückt durch folgende Geradenglechung: Y(X) = α + βx (ökonomsche Glechung) Bespele: (1) Konsumfunkton von Keynes: C = α + βy verf (Der Gesamtwrtschaftlche Konsum C se ene Funkton des verfügbaren Enkommens Y verf ) () Kostenfunkton: K(X) = α + βx (De Produktonskosten K enes bestmmten Gutes seen ene lneare Funkton der Ausbrngungsmenge X) 17
18 Lehrstuhl für Emprsche Wrtschaftsforschung und Ökonometre Dr Roland Füss Statstk II: Schleßende Statstk SS 007 Um auch den anderen Enflüssen auf de Varable Y Rechnung zu tragen, modfzert der ökonometrsche Modellansatz den ökonomschen und fügt ene Störvarable U hnzu: Y(X) = α + βx + U (ökonometrsche Glechung) Für de Stchprobe schrebt man: y = α + βx + u für = 1,,, n y : endogene Varable (Regressand) x : exogene Varable (Regressor) u : latente Varable (Störvarable), u st ene Zufallsvarable, dadurch erhält das Modell sene stochastsche Komponente: de strenge Abhänggket Y von X wrd durch ene stochastsche Störung überlagert α und β snd Modellparameter oder Koeffzenten Das snd de wahren Werte, de unbekannt snd und unbekannt bleben Ihre Zahlenwerte können nur geschätzt werden, was de Hauptaufgabe der Regressonsanalyse darstellt ˆ α und ˆ β nennt man Schätzer oder Schätzparameter 18
19 Lehrstuhl für Emprsche Wrtschaftsforschung und Ökonometre Dr Roland Füss Statstk II: Schleßende Statstk SS 007 Schätzmethode der klensten Quadrate Das Zel der Schätzung besteht darn, ene Schätzgerade zu fnden, de der wahren (unbekannten) Regressonsgeraden möglchst nahe kommt Dre verschedene y-werte snd dabe zu unterscheden: Beobachtungswerte: y = α + βx + u Theoretsche Werte: ~ y = α + βx (legen auf der unbekannten Modellgeraden) Schätzwerte: yˆ = αˆ + ˆ βx (legen auf der geschätzten Geraden) Abwechungen der Schätzwerte von den Beobachtungswerten heßen Resduen: e = y yˆ 19
20 Lehrstuhl für Emprsche Wrtschaftsforschung und Ökonometre Dr Roland Füss Statstk II: Schleßende Statstk SS 007 Mt der Methode der klensten Quadrate wrd de Schätzgerade so bestmmt, dass de Summe der quadrerten Resduen mnmal wrd: SQR= T e = y yˆ ) = t= 1 ( ( y ˆ α ˆ βx ) Man bldet de partellen Abletungen von SQR und setzt se glech Null: SQR( ˆ, α ˆ) β = ˆ α SQR( ˆ, α ˆ) β = ˆ β ( y ( y ˆ α ˆ βx )( 1) = 0 ˆ α ˆ βx )( x ) = 0 Mt desem Glechungssystem (Normalglechungen) können de beden Schätzparameter bestmmt werden 0
21 Lehrstuhl für Emprsche Wrtschaftsforschung und Ökonometre Dr Roland Füss Statstk II: Schleßende Statstk SS 007 Für de unbekannten Schätzparameter erhält man de Schätzformeln: ˆ β = Cov ( X, Y Var ( X ) ) αˆ = y ˆ β x Konfdenzntervalle Oft wrd man sch edoch n der Regressonsanalyse ncht mt Punktschätzungen der Parameter zufreden geben Man berechnet de Konfdenzntervalle für β : KONF ( ˆ β t ˆ σ β ˆ β + t ˆ σ ) = 1 α σˆ = Vˆ ( ˆ β ), t st aus der Tafel der t-vertelung mt n-k-1 Frehetsgraden zu entnehmen, mt α = Irrtumswahrschenlchket 1
Lineare Regression (1) - Einführung I -
Lneare Regresson (1) - Enführung I - Mttels Regressonsanalysen und kompleeren, auf Regressonsanalysen aserenden Verfahren können schenar verschedene, jedoch nenander üerführare Fragen untersucht werden:
Mehr1 Definition und Grundbegriffe
1 Defnton und Grundbegrffe Defnton: Ene Glechung n der ene unbekannte Funkton y y und deren Abletungen bs zur n-ten Ordnung auftreten heßt gewöhnlche Dfferentalglechung n-ter Ordnung Möglche Formen snd:
Mehr6. Modelle mit binären abhängigen Variablen
6. Modelle mt bnären abhänggen Varablen 6.1 Lneare Wahrschenlchketsmodelle Qualtatve Varablen: Bnäre Varablen: Dese Varablen haben genau zwe möglche Kategoren und nehmen deshalb genau zwe Werte an, nämlch
MehrFunktionsgleichungen folgende Funktionsgleichungen aus der Vorlesung erhält. = e
Andere Darstellungsformen für de Ausfall- bzw. Überlebens-Wahrschenlchket der Webull-Vertelung snd we folgt: Ausfallwahrschenlchket: F ( t ) Überlebenswahrschenlchket: ( t ) = R = e e t t Dabe haben de
MehrBeim Wiegen von 50 Reispaketen ergaben sich folgende Gewichte X(in Gramm):
Aufgabe 1 (4 + 2 + 3 Punkte) Bem Wegen von 0 Respaketen ergaben sch folgende Gewchte X(n Gramm): 1 2 3 4 K = (x u, x o ] (98,99] (99, 1000] (1000,100] (100,1020] n 1 20 10 a) Erstellen Se das Hstogramm.
Mehr4. Musterlösung. Problem 1: Kreuzende Schnitte **
Unverstät Karlsruhe Algorthmentechnk Fakultät für Informatk WS 05/06 ITI Wagner 4. Musterlösung Problem 1: Kreuzende Schntte ** Zwe Schntte (S, V \ S) und (T, V \ T ) n enem Graph G = (V, E) kreuzen sch,
MehrÜbungsklausur zur Vorlesung Wahrscheinlichkeit und Regression Lösungen. Übungsklausur Wahrscheinlichkeit und Regression Die Lösungen
Übungsklausur Wahrschenlchket und Regresson De Lösungen. Welche der folgenden Aussagen treffen auf en Zufallsexperment zu? a) En Zufallsexperment st en emprsches Phänomen, das n stochastschen Modellen
Mehrnonparametrische Tests werden auch verteilungsfreie Tests genannt, da sie keine spezielle Verteilung der Daten in der Population voraussetzen
arametrsche vs. nonparametrsche Testverfahren Verfahren zur Analyse nomnalskalerten Daten Thomas Schäfer SS 009 1 arametrsche vs. nonparametrsche Testverfahren nonparametrsche Tests werden auch vertelungsfree
MehrStatistik und Wahrscheinlichkeit
Regeln der Wahrschenlchketsrechnung tatstk und Wahrschenlchket Regeln der Wahrschenlchketsrechnung Relatve Häufgket n nt := Eregnsalgebra Eregnsraum oder scheres Eregns und n := 00 Wahrschenlchket Eregnsse
MehrMethoden der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung
Methoden der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung In der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung werden de Gemenosten der Hlfsostenstellen auf de Hauptostenstellen übertragen. Grundlage dafür snd de von den
Mehr2 Zufallsvariable und Verteilungen
Zufallsvarable und Vertelungen 7 Zufallsvarable und Vertelungen Wr wollen uns jetzt mt Zufallsexpermenten beschäftgen, deren Ausgänge durch (reelle) Zahlen beschreben werden können, oder be denen man jedem
Mehr5. ZWEI ODER MEHRERE METRISCHE MERKMALE
5. ZWEI ODER MEHRERE METRISCHE MERKMALE wenn an ener Beobachtungsenhet zwe (oder mehr) metrsche Varablen erhoben wurden wesentlche Problemstellungen: Frage nach Zusammenhang: Bsp.: Duxbury Press (sehe
MehrFür jeden reinen, ideal kristallisierten Stoff ist die Entropie am absoluten Nullpunkt gleich
Drtter Hauptsatz der Thermodynamk Rückblck auf vorherge Vorlesung Methoden zur Erzeugung tefer Temperaturen: - umgekehrt laufende WKM (Wärmepumpe) - Joule-Thomson Effekt bs 4 K - Verdampfen von flüssgem
MehrIonenselektive Elektroden (Potentiometrie)
III.4.1 Ionenselektve Elektroden (otentometre) Zelstellung des Versuches Ionenselektve Elektroden gestatten ene verhältnsmäßg enfache und schnelle Bestmmung von Ionenkonzentratonen n verschedenen Meden,
MehrStatistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
Statstk und Wahrschenlchketsrechnung Statstk und Wahrschenlchketsrechnung 5. Vorlesung Dr. Jochen Köhler.03.0 Statstk und Wahrschenlchketsrechnung Wchtg!!! Vorlesung Do 4.03.0 HCI G3 Übung 5 D 9.03.0 Fnk
MehrPolygonalisierung einer Kugel. Verfahren für die Polygonalisierung einer Kugel. Eldar Sultanow, Universität Potsdam, sultanow@gmail.com.
Verfahren für de Polygonalserung ener Kugel Eldar Sultanow, Unverstät Potsdam, sultanow@gmal.com Abstract Ene Kugel kann durch mathematsche Funktonen beschreben werden. Man sprcht n desem Falle von ener
MehrFORMELSAMMLUNG STATISTIK (I)
Statst I / B. Zegler Formelsammlng FORMELSAMMLUG STATISTIK (I) Statstsche Formeln, Defntonen nd Erläterngen A a X n qaltatves Mermal Mermalsasprägng qanttatves Mermal Mermalswert Anzahl der statstschen
MehrUniversität Potsdam Institut für Informatik Lehrstuhl Maschinelles Lernen. Bayessches Lernen
Unverstät Potsdam Insttut für Informatk Lehrstuhl Maschnelles Lernen Bayessches Lernen Chrstoph Sawade/Nels Landwehr/Paul Prasse Domnk Lahmann Tobas Scheffer Überblck Wahrschenlchketen, Erwartungswerte,
Mehrz.b. Münzwurf: Kopf = 1 Zahl = 2 oder z.b. 2 Würfel: Merkmal = Summe der Augenzahlen, also hier: Bilde die Summe der Augenzahlen der beiden Würfel!
Aufgabe : Vorbemerkung: Ene Zufallsvarable st ene endeutge Funkton bzw. ene Abbldungsvorschrft, de angbt, auf welche Art aus enem Elementareregns ene reelle Zahl gewonnen wrd. x 4 (, ) z.b. Münzwurf: Kopf
MehrArbeitsgruppe Radiochemie Radiochemisches Praktikum P 06. Einführung in die Statistik. 1. Zählung von radioaktiven Zerfällen und Statistik 2
ETH Arbetsgruppe Radocheme Radochemsches Praktkum P 06 Enführung n de Statstk INHALTSVERZEICHNIS Sete 1. Zählung von radoaktven Zerfällen und Statstk 2 2. Mttelwert und Varanz 2 3. Momente ener Vertelung
Mehr3.2 Die Kennzeichnung von Partikeln 3.2.1 Partikelmerkmale
3. De Kennzechnung von Patkeln 3..1 Patkelmekmale De Kennzechnung von Patkeln efolgt duch bestmmte, an dem Patkel mess bae und deses endeutg beschebende physka lsche Gößen (z.b. Masse, Volumen, chaaktestsche
MehrNetzwerkstrukturen. Entfernung in Kilometer:
Netzwerkstrukturen 1) Nehmen wr an, n enem Neubaugebet soll für 10.000 Haushalte en Telefonnetz nstallert werden. Herzu muss von jedem Haushalt en Kabel zur nächstgelegenen Vermttlungsstelle gezogen werden.
MehrFree Riding in Joint Audits A Game-Theoretic Analysis
. wp Wssenschatsorum, Wen,8. Aprl 04 Free Rdng n Jont Audts A Game-Theoretc Analyss Erch Pummerer (erch.pummerer@ubk.ac.at) Marcel Steller (marcel.steller@ubk.ac.at) Insttut ür Rechnungswesen, Steuerlehre
Mehr1 - Prüfungsvorbereitungsseminar
1 - Prüfungsvorberetungssemnar Kaptel 1 Grundlagen der Buchführung Inventur Inventar Blanz Inventur st de Tätgket des mengenmäßgen Erfassens und Bewertens aller Vermögenstele und Schulden zu enem bestmmten
Mehr18. Dynamisches Programmieren
8. Dynamsches Programmeren Dynamsche Programmerung we gerge Algorthmen ene Algorthmenmethode, um Optmerungsprobleme zu lösen. We Dvde&Conquer berechnet Dynamsche Programmerung Lösung enes Problems aus
MehrProf. Dr. Roland Füss Statistik II SS 2008
5. Spezelle Testverfahren Zahlreche parametrsche und nchtparametrsche Testverfahren, de nach Testvertelung (Bnomal, t-test etc.), Analysezel (Anpassungs- und Unabhänggketstest) oder Konstrukton der Prüfgröße
MehrEinführung in die Finanzmathematik
1 Themen Enführung n de Fnanzmathematk 1. Znsen- und Znsesznsrechnung 2. Rentenrechnung 3. Schuldentlgung 2 Defntonen Kaptal Betrag n ener bestmmten Währungsenhet, der zu enem gegebenen Zetpunkt fällg
MehrGruppe. Lineare Block-Codes
Thema: Lneare Block-Codes Lneare Block-Codes Zele Mt desen rechnerschen und expermentellen Übungen wrd de prnzpelle Vorgehenswese zur Kanalcoderung mt lnearen Block-Codes erarbetet. De konkrete Anwendung
MehrKapitel V. Parameter der Verteilungen
Kaptel V Parameter der Vertelungen D. 5.. (Erwartungswert) Als Erwartungswert ener Zufallsvarablen X bezechnet man: E( X ) : Dabe se vorausgesetzt: = = + p falls X dskret f d falls X stetg und = + p
MehrGrundgedanke der Regressionsanalyse
Grundgedanke der Regressonsanalse Bsher wurden durch Koeffzenten de Stärke von Zusammenhängen beschreben Mt der Regressonsrechnung können für ntervallskalerte Varablen darüber hnaus Modelle geschätzt werden
MehrÖkonomische und ökonometrische Evaluation. 1.3 Ökonometrische Grundkonzepte
Ökonomsche und ökonometrsche Evaluaton 90 Emprsche Analyse des Arbetsangebots Zele: Bestmmung von Arbetsangebotselastztäten als Test der theoretschen Modelle Smulaton oder Evaluaton der Wrkungen von Insttutonen
MehrVerteilungen eindimensionaler diskreter Zufallsvariablen
Vertelungen endmensonaler dskreter Zufallsvarablen Enführung Dskrete Vertelungen Dskrete Glechvertelung Bernoull-Vertelung Bnomalvertelung Bblografe: Prof. Dr. Kück Unverstät Rostock Statstk, Vorlesungsskrpt,
Mehr12 LK Ph / Gr Elektrische Leistung im Wechselstromkreis 1/5 31.01.2007. ω Additionstheorem: 2 sin 2 2
1 K Ph / Gr Elektrsche estng m Wechselstromkres 1/5 3101007 estng m Wechselstromkres a) Ohmscher Wderstand = ˆ ( ω ) ( t) = sn ( ω t) t sn t ˆ ˆ P t = t t = sn ω t Momentane estng 1 cos ( t) ˆ ω = Addtonstheorem:
MehrDefinition des linearen Korrelationskoeffizienten
Defnton des lnearen Korrelatonskoeffzenten r xy x y y r x xy y 1 x x y y x Der Korrelatonskoeffzent st en Indkator dafür, we gut de Punkte (X,Y) zu ener Geraden passen. Sen Wert legt zwschen -1 und +1.
MehrNernstscher Verteilungssatz
Insttut für Physkalsche Cheme Grundpraktkum 7. NERNSTSCHER VERTEILUNGSSATZ Stand 03/11/2006 Nernstscher Vertelungssatz 1. Versuchsplatz Komponenten: - Schedetrchter - Büretten - Rührer - Bechergläser 2.
MehrFallstudie 4 Qualitätsregelkarten (SPC) und Versuchsplanung
Fallstude 4 Qualtätsregelkarten (SPC) und Versuchsplanung Abgabe: Lösen Se de Aufgabe 1 aus Abschntt I und ene der beden Aufgaben aus Abschntt II! Aufgabentext und Lösungen schrftlch bs zum 31.10.2012
Mehrwird auch Spannweite bzw. Variationsbreite genannt ist definiert als die Differenz zwischen dem größten und kleinsten Messwert einer Verteilung:
Streuungswerte: 1) Range (R) ab metrschem Messnveau ) Quartlabstand (QA) und mttlere Quartlabstand (MQA) ab metrschem Messnveau 3) Durchschnttlche Abwechung (AD) ab metrschem Messnveau 4) Varanz (s ) ab
MehrDaten sind in Tabellenform gegeben durch die Eingabe von FORMELN können mit diesen Daten automatisierte Berechnungen durchgeführt werden.
Ene kurze Enführung n EXCEL Daten snd n Tabellenform gegeben durch de Engabe von FORMELN können mt desen Daten automatserte Berechnungen durchgeführt werden. Menüleste Symbolleste Bearbetungszele aktve
MehrSpiele und Codes. Rafael Mechtel
Spele und Codes Rafael Mechtel Koderungstheore Worum es geht Über enen Kanal werden Informatonen Übertragen. De Informatonen werden dabe n Worte über enem Alphabet Q übertragen, d.h. als Tupel w = (w,,
MehrFranzis Verlag, 85586 Poing ISBN 978-3-7723-4046-8 Autor des Buches: Leonhard Stiny
eseproben aus dem Buch "n mt en zur Elektrotechnk" Franzs Verlag, 85586 Pong ISBN 978--77-4046-8 Autor des Buches: eonhard Stny Autor deser eseprobe: eonhard Stny 005/08, alle echte vorbehalten. De Formaterung
MehrStandardnormalverteilung / z-transformation
Standardnormalvertelung / -Transformaton Unter den unendlch velen Normalvertelungen gbt es ene Normalvertelung, de sch dadurch ausgeechnet st, dass se enen Erwartungswert von µ 0 und ene Streuung von σ
Mehr2. Nullstellensuche. Eines der ältesten numerischen Probleme stellt die Bestimmung der Nullstellen einer Funktion f(x) = 0 dar.
. Nullstellensuche Enes der ältesten numerschen Probleme stellt de Bestmmung der Nullstellen ener Funkton = dar. =c +c =c +c +c =Σc =c - sn 3 Für ene Gerade st das Problem trval, de Wurzel ener quadratschen
MehrNomenklatur - Übersicht
Nomenklatur - Überscht Name der synthetschen Varable Wert der synthetschen Varable durch synth. Varable erklärte Gesamt- Streuung durch synth. Varable erkl. Streuung der enzelnen Varablen Korrelaton zwschen
MehrPraktikum Physikalische Chemie I (C-2) Versuch Nr. 6
Praktkum Physkalsche Cheme I (C-2) Versuch Nr. 6 Konduktometrsche Ttratonen von Säuren und Basen sowe Fällungsttratonen Praktkumsaufgaben 1. Ttreren Se konduktometrsch Schwefelsäure mt Natronlauge und
MehrStatistik Exponentialfunktion
! " Statstk " Eponentalfunkton # $ % & ' $ ( )&* +, - +. / $ 00, 1 +, + ) Ensemble von radoaktven Atomkernen Zerfallskonstante λ [1/s] Lebensdauer τ 1/λ [s] Anzahl der pro Zetenhet zerfallenden Kerne:
MehrIch habe ein Beispiel ähnlich dem der Ansys-Issue [ansys_advantage_vol2_issue3.pdf] durchgeführt. Es stammt aus dem Dokument Rfatigue.pdf.
Ich habe en Bespel ähnlch dem der Ansys-Issue [ansys_advantage_vol_ssue3.pdf durchgeführt. Es stammt aus dem Dokument Rfatgue.pdf. Abbldung 1: Bespel aus Rfatgue.pdf 1. ch habe es manuell durchgerechnet
MehrIT- und Fachwissen: Was zusammengehört, muss wieder zusammenwachsen.
IT- und achwssen: Was zusammengehört, muss weder zusammenwachsen. Dr. Günther Menhold, regercht 2011 Inhalt 1. Manuelle Informatonsverarbetung en ntegraler Bestandtel der fachlchen Arbet 2. Abspaltung
MehrBeschreibung des Zusammenhangs zweier metrischer Merkmale. Streudiagramme Korrelationskoeffizienten Regression
Beschrebung des Zusammenhangs zweer metrscher Merkmale Streudagramme Korrelatonskoeffzenten Regresson Alter und Gewcht be Kndern bs 36 Monaten Knd Monate Gewcht 9 9 5 8 3 4 7.5 4 3 6 5 3 6 4 3.5 7 35 5
MehrFallstudie 1 Diskrete Verteilungen Abgabe: Aufgabentext und Lösungen schriftlich bis zum
Abgabe: Aufgabentext und Lösungen schrftlch bs zum 15. 6. 2012 I. Thema: Zehen mt und ohne Zurücklegen Lesen Se sch zunächst folgenden Text durch! Wr haben bsher Stchprobenzehungen aus Grundgesamtheten
Mehr-70- Anhang: -Lineare Regression-
-70- Anhang: -Lneare Regressn- Für ene Messgröße y f(x) gelte flgender mathematsche Zusammenhang: y a+ b x () In der Regel läßt sch durch enen Satz vn Messwerten (x, y ) aber kene Gerade zechnen, da de
MehrERP Cloud Tutorial. E-Commerce ECM ERP SFA EDI. Backup. Preise erfassen. www.comarch-cloud.de
ERP Cloud SFA ECM Backup E-Commerce ERP EDI Prese erfassen www.comarch-cloud.de Inhaltsverzechns 1 Zel des s 3 2 Enführung: Welche Arten von Presen gbt es? 3 3 Beschaffungsprese erfassen 3 3.1 Vordefnerte
MehrKreditpunkte-Klausur zur Lehrveranstaltung Projektmanagement (inkl. Netzplantechnik)
Kredtpunkte-Klausur zur Lehrveranstaltung Projektmanagement (nkl. Netzplantechnk) Themensteller: Unv.-Prof. Dr. St. Zelewsk m Haupttermn des Wntersemesters 010/11 Btte kreuzen Se das gewählte Thema an:
MehrStatistische Datenanalyse und Optimierung
Statstsche Datenanalyse und Optmerung.0.00 Glederung Vertelungsfunktonen Normalvertelung Normalvertelung mehrerer Vayrablen Abgeletete Vertelungen: χ -Vertelung, Student-t-Vertelung Statstsche ests Fehlerfortpflanzung
MehrFür wen ist dieses Buch? Was ist dieses Buch? Besonderheiten. Neu in dieser Auflage
Für wen st deses Bch? Das Taschenbch der Elektrotechnk rchtet sch an Stdentnnen nd Stdenten an nverstäten nd Fachhochschlen n den Berechen Elektrotechnk Nachrchtentechnk Technsche Informatk allgemene Ingenerwssenschaften
MehrNetzsicherheit I, WS 2008/2009 Übung 3. Prof. Dr. Jörg Schwenk 27.10.2008
Netzscherhet I, WS 2008/2009 Übung Prof. Dr. Jörg Schwenk 27.10.2008 1 Das GSM Protokoll ufgabe 1 In der Vorlesung haben Se gelernt, we sch de Moble Staton (MS) gegenüber dem Home Envroment (HE) mt Hlfe
MehrProf. Dr. P. Kischka WS 2012/13 Lehrstuhl für Wirtschafts- und Sozialstatistik. Klausur Statistische Inferenz
Prof. Dr. P. Kschka WS 2012/13 Lehrstuhl für Wrtschafts- und Sozalstatstk Klausur Statstsche Inferenz 15.02.2013 Name: Matrkelnummer: Studengang: Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 Summe Punkte 6 5 5 5 5 4 4 6 40
MehrProf. Dr. Johann Graf Lambsdorff Universität Passau. Pflichtlektüre: WS 2007/08
y, s. y Pof. D. Johann Gaf Lambsdoff Unvestät Passau y* VI. Investton und Zns c* WS 2007/08 f(k) (n+δ)k Pflchtlektüe: Mankw, N. G. (2003), Macoeconomcs. 5. Aufl. S. 267-271. Wohltmann, H.-W. (2000), Gundzüge
MehrBildverarbeitung Herbstsemester 2012. Bildspeicherung
Bldverarbetung Herbstsemester 2012 Bldspecherung 1 Inhalt Bldformate n der Überscht Coderung m Überblck Huffman-Coderung Datenredukton m Überblck Unterabtastung Skalare Quantserung 2 Lernzele De wchtgsten
Mehr(Theoretische) Konfidenzintervalle für die beobachteten Werte: Die Standardabweichung des Messfehlers wird Standardmessfehler genannt:
(Theoretsche Konfdenzntervalle für de beobachteten Werte: De Standardabwechung des Messfehlers wrd Standardmessfehler genannt: ( ε ( 1- REL( Mt Hlfe der Tschebyscheff schen Unglechung lassen sch be bekanntem
MehrStandortplanung. Positionierung von einem Notfallhubschrauber in Südtirol. Feuerwehrhaus Zentrallagerpositionierung
Standortplanung Postonerung von enem Notfallhubschrauber n Südtrol Postonerung von enem Feuerwehrhaus Zentrallagerpostonerung 1 2 Postonerung von enem Notfallhubschrauber n Südtrol Zu bekannten Ensatzorten
MehrKreditrisikomodellierung und Risikogewichte im Neuen Baseler Accord
1 Kredtrskomodellerung und Rskogewchte m Neuen Baseler Accord erschenen n: Zetschrft für das gesamte Kredtwesen (ZfgK), 54. Jahrgang, 2001, S. 1004-1005. Prvatdozent Dr. Hans Rau-Bredow, Lehrstuhl für
MehrErwartungswert, Varianz, Standardabweichung
RS 24.2.2005 Erwartungswert_Varanz_.mcd 4) Erwartungswert Erwartungswert, Varanz, Standardabwechung Be jedem Glücksspel nteresseren den Speler vor allem de Gewnnchancen. 1. Bespel: Setzen auf 1. Dutzend
MehrDie Annäherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung am Beispiel eines Modells der Schadenversicherung
am Bespel enes Modells der chadenverscherung Für das Modell ener chadenverscherung se gegeben: s w s. n 4 chaden enes Verscherungsnehmers, wenn der chadenfall entrtt Wahrschenlchket dafür, dass der chadenfall
MehrVersicherungstechnischer Umgang mit Risiko
Verscherungstechnscher Umgang mt Rsko. Denstlestung Verscherung: Schadensdeckung von für de enzelne Person ncht tragbaren Schäden durch den fnanzellen Ausglech n der Zet und m Kollektv. Des st möglch über
Mehrd da B A Die gesamte Erscheinung der magnetischen Feldlinien bezeichnet man als magnetischen Fluss. = 1 V s = 1 Wb
S N De amte Erschenng der magnetschen Feldlnen bezechnet man als magnetschen Flss. = V s = Wb Kraftflssdchte oder magnetsche ndkton B. B d da B = Wb/m = T Für homogene Magnetfelder, we se m nneren von
MehrBeschreibende Statistik Mittelwert
Beschrebende Statstk Mttelwert Unter dem arthmetschen Mttel (Mttelwert) x von n Zahlen verstehen wr: x = n = x = n (x +x +...+x n ) Desen Mttelwert untersuchen wr etwas genauer.. Zege für n = 3: (x x )
MehrAuswertung univariater Datenmengen - deskriptiv
Auswertung unvarater Datenmengen - desrptv Bblografe Prof. Dr. Küc; Statst, Vorlesungssrpt Abschntt 6.. Bleymüller/Gehlert/Gülcher; Statst für Wrtschaftswssenschaftler Verlag Vahlen Bleymüller/Gehlert;
MehrDiskrete Mathematik 1 WS 2008/09
Ruhr-Unverstät Bochum Lehrstuhl für Kryptologe und IT-Scherhet Prof. Dr. Alexander May M. Rtzenhofen, M. Mansour Al Sawad, A. Meurer Lösungsblatt zur Vorlesung Dskrete Mathematk 1 WS 2008/09 Blatt 7 /
MehrResultate / "states of nature" / mögliche Zustände / möglicheentwicklungen
Pay-off-Matrzen und Entschedung unter Rsko Es stehen verschedene Alternatven (Strategen) zur Wahl. Jede Stratege führt zu bestmmten Resultaten (outcomes). Man schätzt dese Resultate für jede Stratege und
Mehr8 Logistische Regressionsanalyse
wwwstatstkpaketde 8 Logstsche Regressonsanalyse De logstsche Regressonsanalyse dent der Untersuchung des Enflusses ener quanttatven Varable auf ene qualtatve (n unserem Fall dchotomen Varable Wr gehen
MehrSeminar Analysis und Geometrie Professor Dr. Martin Schmidt - Markus Knopf - Jörg Zentgraf. - Fixpunktsatz von Schauder -
Unverstät Mannhem Fakultät für Mathematk und Informatk Lehrstuhl für Mathematk III Semnar Analyss und Geometre Professor Dr. Martn Schmdt - Markus Knopf - Jörg Zentgraf - Fxpunktsatz von Schauder - Ncole
Mehr14 Schätzmethoden. Eigenschaften von Schätzungen ˆθ. Sei ˆθ n eine Schätzung eines Parameters θ, die auf n Beobachtungen beruht.
14 Schätzmethoden Egenschaften von Schätzungen ˆθ Se ˆθ n ene Schätzung enes Parameters θ, de auf n Beobachtungen beruht. ˆθn n θ Konsstenz (Mnmalforderung) Eˆθ n = θ Erwartungstreue Eˆθ n n θ Asymptotsche
MehrFlußnetzwerke - Strukturbildung in der natürlichen Umwelt -
Flußnetzwerke - Strukturbldung n der natürlchen Umwelt - Volkhard Nordmeer, Claus Zeger und Hans Joachm Schlchtng Unverstät - Gesamthochschule Essen Das wohl bekannteste und größte exsterende natürlche
MehrLösungen zum 3. Aufgabenblock
Lösungen zum 3. Aufgabenblock 3. Aufgabenblock ewerber haben n enem Test zur sozalen Kompetenz folgende ntervallskalerte Werte erhalten: 96 131 11 1 85 113 91 73 7 a) Zegen Se für desen Datensatz, dass
MehrStochastik - Kapitel 4
Aufgaben ab Sete 5 4. Zufallsgrößen / Zufallsvarablen und hre Vertelungen 4. Zufallsgröße / Zufallsvarable Defnton: Ene Zufallsgröße (Zufallsvarable) X ordnet jedem Versuchsergebns ω Ω ene reelle Zahl
MehrAuswertung univariater Datenmengen - deskriptiv
Auswertung unvarater Datenmengen - desrptv Bblografe Prof. Dr. Küc; Statst, Vorlesungssrpt Abschntt 6.. Bleymüller/Gehlert/Gülcher; Statst für Wrtschaftswssenschaftler Verlag Vahlen Bleymüller/Gehlert;
MehrSei T( x ) die Tangente an den Graphen der Funktion f(x) im Punkt ( x 0, f(x 0 ) ) : T( x ) = f(x 0 ) + f (x 0 ) ( x - x 0 ).
Taylorentwcklung (Approxmaton durch Polynome). Problemstellung Se T( x ) de Tangente an den Graphen der Funkton f(x) m Punkt ( x 0, f(x 0 ) ) : T( x ) = f(x 0 ) + f (x 0 ) ( x - x 0 ). Dann kann man de
MehrInformatik II. Minimalpolynome und Implikanten. Minimalpolynome. Minimalpolynome. Rainer Schrader. 27. Oktober Was bisher geschah: Definition
Informatk II Raner Schrader und Implkanten Zentrum für Angewandte Informatk Köln 27. Oktober 2005 1 / 28 2 / 28 Was bsher geschah: jede Boolesche Funkton kann durch enfache Grundfunktonen dargestellt werden
MehrStreuungs-, Schiefe und Wölbungsmaße
aptel IV Streuungs-, Schefe und Wölbungsmaße B... Lagemaße von äufgketsvertelungen geben allen weng Auskunft über ene äufgketsvertelung. Se beschreben zwar en Zentrum deser Vertelung, geben aber kenen
MehrUniversität Potsdam Institut für Informatik Lehrstuhl Maschinelles Lernen. Graphische Modelle. Niels Landwehr
Unverstät Potsdam Insttut für Informatk Lehrstuhl Maschnelles Lernen Graphsche Modelle els Landwehr Zusammenfassung Pfade Zusammenfassung: en Pfad --Y-Z- st B A E Blockert be Y, wenn Dvergerende Verbndung,
MehrVERGLEICH VON TESTVERFAHREN FÜR DIE DEFORMATIONSANALYSE
VERGLEICH VON TESTVERFAHREN FÜR DIE DEFORMATIONSANALYSE Karl Rudolf KOCH Knut RIESMEIER In: WELSCH, Walter (Hrsg.) [1983]: Deformatonsanalysen 83 Geometrsche Analyse und Interpretaton von Deformatonen
MehrWechselstrom. Dr. F. Raemy Wechselspannung und Wechselstrom können stets wie folgt dargestellt werden : U t. cos (! t + " I ) = 0 $ " I
Wechselstrom Dr. F. Raemy Wechselspannung und Wechselstrom können stets we folgt dargestellt werden : U t = U 0 cos (! t + " U ) ; I ( t) = I 0 cos (! t + " I ) Wderstand m Wechselstromkres Phasenverschebung:!"
Mehr3. Lineare Algebra (Teil 2)
Mathematk I und II für Ingeneure (FB 8) Verson /704004 Lneare Algebra (Tel ) Parameterdarstellung ener Geraden Im folgenden betrachten wr Geraden m eukldschen Raum n, wobe uns hauptsächlch de Fälle n bzw
MehrVorlesung: Multivariate Statistik für Psychologen
Vorlesung: Multvarate Statstk für Psychologen 3. Vorlesung: 14.04.2003 Agenda 1. Organsatorsches 2. Enfache Regresson. Grundlagen.. Grunddee und Zele der enfachen Regresson Bespele Statstsches Modell Modell
MehrWeitere NP-vollständige Probleme
Wetere NP-vollständge Probleme Prosemnar Theoretsche Informatk Marten Tlgner December 10, 2014 Wr haben letzte Woche gesehen, dass 3SAT NP-vollständg st. Heute werden wr für enge wetere Probleme n NP zegen,
MehrRegressionsgerade. x x 1 x 2 x 3... x n y y 1 y 2 y 3... y n
Regressonsgerade x x x x 3... x n y y y y 3... y n Bem Auswerten von Messrehen wrd häufg ene durch theoretsche Überlegungen nahegelegte lneare Bezehung zwschen den x- und y- Werten gesucht, d.h. ene Gerade
MehrAn dem Ergebnis eines Zufallsexperiments interessiert oft nur eine spezielle Größe, meistens ein Messwert.
SS 2013 Prof. Dr. J. Schütze/ J. Puhl FB GW Ds. ZG 1 Zufallsgrößen An dem Ergebns enes Zufallsexperments nteressert oft nur ene spezelle Größe, mestens en Messwert. Bespel 1. Zufällge Auswahl enes Studenten,
MehrStochastische Prozesse
INSTITUT FÜR STOCHASTIK SS 009 UNIVERSITÄT KARLSRUHE Blatt 4 Prv.-Doz. Dr. D. Kadelka Dpl.-Math. W. Lao Übungen zur Vorlesung Stochastsche Prozesse Musterlösungen Aufgabe 16: (Success Run, Fortsetzung)
MehrGrundlagen der makroökonomischen Analyse kleiner offener Volkswirtschaften
Bassmodul Makroökonomk /W 2010 Grundlagen der makroökonomschen Analyse klener offener Volkswrtschaften Terms of Trade und Wechselkurs Es se en sogenannter Fall des klenen Landes zu betrachten; d.h., de
MehrAsymptotische Stochastik (SS 2010) Übungsblatt 1 P X. 0, n.
Insttut für Stochastk PD. Dr. Deter Kadelka Danel Gentner Asymptotsche Stochastk (SS 2) Übungsblatt Aufgabe (Arten von Konvergenz reeller Zufallsvarablen und deren Zusammenhänge) Es seen X,, n N reelle
MehrZufallsvariable, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Erwartungswert
R. Brnkmann http://brnkmann-du.de Sete..8 Zufallsvarable, Wahrschenlchketsvertelungen und Erwartungswert Enführungsbespel: Zwe Würfel (en blauer und en grüner) werden 4 mal zusammen geworfen. De Häufgketen
MehrDie Ausgangssituation... 14 Das Beispiel-Szenario... 14
E/A Cockpt Für Se als Executve Starten Se E/A Cockpt........................................................... 2 Ihre E/A Cockpt Statusüberscht................................................... 2 Ändern
MehrMathematische und statistische Methoden II
Methodenlehre e e Prof. Dr. G. Menhardt 6. Stock, Wallstr. 3 (Raum 06-206) Sprechstunde jederzet nach Verenbarung und nach der Vorlesung. Mathematsche und statstsche Methoden II Dr. Malte Perske perske@un-manz.de
MehrAufgabe 8 (Gewinnmaximierung bei vollständiger Konkurrenz):
LÖSUNG AUFGABE 8 ZUR INDUSTRIEÖKONOMIK SEITE 1 VON 6 Aufgabe 8 (Gewnnmaxmerung be vollständger Konkurrenz): Betrachtet wrd en Unternehmen, das ausschleßlch das Gut x produzert. De m Unternehmen verwendete
Mehr4.6 Das Pumping-Lemma für reguläre Sprachen:
Theoretsche Informatk 1 Vorlesungsskrpt vom Fretag, 30 Jun 000 Index: Erstellt von: (Matrkelnummer: 70899) Sete : 46 Das Pumpng-Lemma für reguläre Sprachen 1 Satz W 1 Zugrundelegende Idee des Pumpng-Lemma
MehrLehrstuhl für Empirische Wirtschaftsforschung und Ökonometrie Übung/Tutorate Statistik II: Schließende Statistik SS 2007
Übung/Tutorate Statstk II: Schleßende Statstk SS 7 Ene kurze Enführung n EXCEL Daten snd n Tabellenform gegeben durch de Engabe von FORMELN können mt desen Daten automatserte Berechnungen durchgeführt
MehrP[bk t c se(b k) k bk t c se(b k)] 1 (5.1.3)
Kaptel 5: Inferenz m multplen Modell 5 Inferenz m multplen Modell 5. Intervallschätzung m multplen Regressonsmodell Analog zum enfachen Regressonsmodell glt: Dem Intervallschätzer der Parameter legt zugrunde,
Mehr1 BWL 4 Tutorium V vom 15.05.02
1 BWL 4 Tutorum V vom 15.05.02 1.1 Der Tlgungsfaktor Der Tlgungsfaktor st der Kehrwert des Endwertfaktors (EWF). EW F (n; ) = (1 + )n 1 T F (n; ) = 1 BWL 4 TUTORIUM V VOM 15.05.02 (1 ) n 1 Mt dem Tlgungsfaktor(TF)
Mehr