Lehrstuhl für Empirische Wirtschaftsforschung und Ökonometrie Übung/Tutorate Statistik II: Schließende Statistik SS 2007

Transkript

1 Übung/Tutorate Statstk II: Schleßende Statstk SS 7 Ene kurze Enführung n EXCEL Daten snd n Tabellenform gegeben durch de Engabe von FORMELN können mt desen Daten automatserte Berechnungen durchgeführt werden. Menüleste Symbolleste Bearbetungszele aktve Zelle Tabellenblatt In de Bearbetungszele werden Formeln engegeben, deren Ergebns n der aktven Zelle (her A) erschenen soll. Jede Zelle wrd über de Spalten- und Zelenangabe genau festgelegt (Bsp.: A, C) Ganz unten seht man de Enzelnen Tabellenblätter. Man befndet sch mmer auf dem fett markerten Blatt. Durch Anklcken enes Tabellenblattes kann man zu desem wechseln.

2 Übung/Tutorate Statstk II: Schleßende Statstk SS 7 Was snd Zellbezüge, Formeln usw. en klenes Bespel Möchte man, dass n der Zelle C4 genau das steht, was man vorher n ene andere Zelle engegeben hat so muss man sch n der Formel auf dese Zelle bezehen. Der Zellbezug st en Platzhalter, der auf den Inhalt der angesprochenen Zelle verwest. Er kann relatv oder absolut sen. relatv: A relatve Poston des Bezuges; absolut: $A$ deser Bezug verwest auf ene feste Poston enes Tabellenblattes; (gemscht: A$ oder $A); Ene Formel st ene Glechung, de mt Hlfe von mathematschen oder logschen Operatoren ene Berechnung mt den (Art der Berechnung; Bsp.: arthmetsch (+ - / * )) Operanden (Baustene ener Formel auf se wrd de Berechnung angewendet; Bsp.: Zellbezug, Zahl, Text, Funkton) durchführt. Ene Formel begnnt mmer mt enem Glechhetszechen (=). Zurück zum Bespel: n Zelle C4 soll genau das stehen was man n A4 engegeben hat In C4: = A4 Dese Formel begnnt we mmer mt enem = dann folgt ledglch en Zellbezug: A4. Ergebns:

3 Übung/Tutorate Statstk II: Schleßende Statstk SS 7 Wetere Bespele: =(A5*C6)/D7 =(A3-A4)^ es glt Punkt vor Strch und Klammern kommen zuerst. Ene klene Aufgabe zum Ausproberen: Berechnung des Erwartungswertes en Würfel wrd geworfen. E ( X ) = 6 = x f ( x In de D-Spalte soll f x ) ) x berechnet werden (=A4*B4 usw.) dann alles ( aufsummeren (=SUMME(D4:D9)). Was st ene Funkton? Ene Funkton st ene komplexe Rechenanwesung, de ene genau vorherbestmmte Berechnung mt enem oder mehreren Argumenten durchführt. Allgemene Syntax: FUNKTIONSNAME( Argument; Argument; ) Bespele: SUMME(A:A7) (durch den Doppelpunkt wrd von bs aufsummert) SUMME(A;C8;D) MITTELWERT(Zahl; Zahl; ) Argumente: Zahlen (oder Zellbezüge, de Zahlen enthalten) Berechnung: Addton aller Werte n den Argumenten, anschleßend Dvson durch de Anzahl der Werte Typ des Rückgabewertes: Zahl

4 Übung/Tutorate Statstk II: Schleßende Statstk SS 7 Aufgabe Gegeben snd Quartalsdaten (Q 975 bs Q 6) zum Hauspresndex. Zel st es, de Rendten des Immoblenmarktes (welche normalvertelt snd) zu standardseren (Z-Transformaton).. Berechnung der Rendten Wachstumsrate (Dskret: [(heute-gestern)/gestern]*) Her über den LN: [LN(heute)-LN(gestern)]* Zelle C3: =(LN(B3)-LN(B))* Zelle C3 markeren und bs C7 koperen.. De Standardserung erfolgt über de Formel: Also muss berechnet werden: a.) Mttelwert Z = X µ σ Zelle C9: =MITTELWERT(C3:C7) b.) Standardabwechung Formel: ( x µ) N D-Spalte: quadrerte Abwechung vom Mttelwert Zelle D3: =(C3-$C$9)^ Standardabwechung: Zelle D9: =WURZEL(/5*SUMME(D3:D7)) Jetzt kann Z berechnet werden: E-Spalte Zelle E3: =(C3-$C$9)/$D$9 Mttelwert von Z n Zelle E9: =MITTELWERT(E3:E7)

5 Übung/Tutorate Statstk II: Schleßende Statstk SS 7 Standardabwechung von Z n Zelle E3: =STABWN(E3:E7) 3. Vertelungsfunkton von Z bestmmen: F(Z) (wr haben aus den normalvertelten Rendten nun standardnormalvertelte Z-Werte berechnet Z folgt also der Standardnormalvertelung) F-Spalte: F(Z) Zelle F3: =STANDNORMVERT(E3) 4. Aus F(Z) soll weder Z bestmmt werden: G-Spalte: weder Z Zelle G3: =NORMINV( Z ; µ(z) ; σ(z)) =NORMINV(F3;$E$9;$E$3) 5. Sorterte Wedergabe von Z und F(Z) H-Spalte: Z sortert E-Spalte markeren koperen H-Spalte markeren recht klcken: Inhalte enfügen Werte und Zahlenformate ok (dann noch mal E-Spalte markeren und Enter drücken) Alle Zahlen markeren und aufstegend sorteren; I-Spalte: F(Z) sortert Zelle I3: =STANDNORMVERT(H3) En Interpretatonsbespel: Ene Rendte von,7% entsprcht enem Z-Wert von,66765 und F(Z)=,58576; 58,58% der Rendten snd klener oder glech,7%.

6 Übung/Tutorate Statstk II: Schleßende Statstk SS 7 Thema: Regressonsanalyse In der Ausgangsstuaton st ledglch ene Punktewolke gegeben. Be der Enfachregresson (we her) wrd de Bezehung zwschen zwe Varablen untersucht. Es wrd angenommen, dass Y (abhängge Varable, Regressand) von X (unabhängge Varable, Regressor) abhängg st. Aus dem Streuungsdagramm ( Punktewolke ) versucht man Hnwese auf enen geegneten Funktonstyp zu erhalten. Funktonaler Zusammenhang st lnear: Y = β + β X Der wahre Zusammenhang st leder ncht bekannt und muss daher so gut es geht geschätzt werden. Welche Krteren muss de geschätzte Funkton Yˆ erfüllen? Y Yˆ X de enfache Abwechung e st de Dfferenz zwschen dem beobachteten und dem geschätzten Wert: e = y yˆ se sollte möglchst klen sen; doch das Krterum endeutgen Lösung: MIN e führt zu kener jede der dargestellten Funktonen erhält n der Summe der Abwechungen den Wert, da Abwechungen sowohl postv als auch negatv sen können.

7 Übung/Tutorate Statstk II: Schleßende Statstk SS 7 ene endeutge Lösung erhält man durch de Mnmerung der quadrerten Abwechungen: mt e = y MIN ( yˆ ) () ˆ y β + β = x n () ensetzen ergbt: MIN e = y β ( βx es muss nach β und β optmert werden: e. Bedngung: = β. Bedngung: = β e Daraus wrd sch ergeben: ) Cov( X ; Y ) β = und β = y β x VAR( X ) En Maß für de Güte der Schätzung st das Bestmmthetsmaß R. Es beschrebt, we vel der Streuung um den Mttelwert durch de geschätzte Regressonsgerade erklärt werden kann (und we vel ncht). (Anmerkung: jede Regressonsgerade verläuft durch y und x ) Formel: R ( Cov( X ; Y )) = Var( X ) Var( Y) Es st der Antel der erklärten Streuung an der Gesamtstreuung. Darstellung:

8 Übung/Tutorate Statstk II: Schleßende Statstk SS 7 Yˆ = β + β X y Aufgabe Grafk R: Darstellung der Wertepaare BIP und Konsum man seht, dass bede enem Trend unterlegen; Grafk R: Darstellung der Wachstumsraten von BIP und Konsum (berechnet über LN, da man dann de beta-koeffzenten als Elastztät nterpreteren kann);. grafsche Darstellung durch en Streudagramm man kann enen postven Zusammenhang vermuten. Berechnung der Mttelwerte von BIP(Y) und Konsum(X) 3. Berechnung der Cov(X;Y), Var(X) und Var(Y) Formeln: 4. Berechnung der Koeffzenten 5. Berechnung des Bestmmthetsmaßes 6. Grafsche Darstellung der Regressonsfunkton