Grundlagen sportwissenschaftlicher Forschung Deskriptive Statistik

Transkript

1 Grundlagen sportwssenschaftlcher Forschung Deskrptve Statstk Dr. Jan-Peter Brückner R.6 Tel

2 Deskrptve Statstk - Zele Beschreben der Daten Zusammenfassen der Daten Überblck über de Daten Datenanalyse Fehlerprüfung/Plausbltätsprüfung

3 Bespel Ene Stchprobe von =0 Schüler absolvert enen Ftness-Test. De Lestung X wrd mt 0 (schlechte Ftness) bs 0 Punkten (sehr gute Ftness) bewertet Rohdaten (Bespel ): j x j 0 8 sorterte Rohdaten: x 8 0

4 Deskrptve Statstk - Kennwerte Häufgketen und Häufgketsvertelung Maße der zentralen Tendenz Streuungsmaße Zusammenhangsmaße Unterschedsmaße

5 Häufgket Absolute Häufgket h(a) Häufgket für x = a ( =,,, ) Relatve Häufgket f ( a) = h( a)

6 Häufgketsvertelung p h(p) f(p) 0 0 0, 0, 0, , 0, 0, h(p) p: Punkte m Ftness-Test

7 Maße der zentralen Tendenz Modalwert, Medan, Arthmetsches Mttel: Wann welcher Wert? Arthmetsches Mttel: be Intervallskalerung symmetrsche Vertelung be Verallgemenerungen von der Stchprobe auf de Grundgesamthet be Verallgemenerungen von der Stchprobe auf de Grundgesamthet Medan: be Ordnalskalerung be Extremwerten be Abwechungen von der ormalvertelung Modalwert (Modus): be Ordnalskalerung be mehrgpflgen Vertelungen grober Überblck

8 Maße der zentralen Tendenz Arthmetsches Mttel, Mttelwert Medan Modalwert (Modus)

9 Summenzechen n = x = x + x + x x n

10 Arthmetsches Mttel - Mttelwert M = x x = Auch: AM oder x erfordert Intervallskalennveau kene Aussage über de Vertelung/Abwechung der Enzelwerte Bespel: x Mx = 0 *60 = 6 8 0

11 Medan - Modus Medan Md: 50% der Werte legen über, 50% der Werte unter dem Medan. Modus Mo (auch: Mod): Häufgster Wert der Vertelung Wo legen Medan und Modus m Verhältns zum Mttelwert??? Symmetre der Vertelung (Schefe)

12 Md=5 h(p) M=,6 Mo=5 Mo=6

13 Bespel : h(p) Bespel : h(p) M =

14 Streuungsmaße Range Perzentlen Varanz Standardabwechung Varatonskoeffzent

15 Spannwete Range = x max x mn erfordert Intervallskalennveau Anfällg gegenüber Ausreßern Insbesondere angeben be Personendaten (Alter, ) Bespel : x max = 0 x mn = Range = 0 = 8 Bespel : x max = 7 x mn = 5 Range = 7 5 =

16 Varanz ² SDX = = ( x Mx Auch: SD², s², Var(X) SD² st mmer postv Extremwerte haben enen besonders großen Enfluss )² Summe der Abwechungsquadrate

17 Standardabwechung SD = SDX² X SDX = = ( x Mx )² Auch: s Extremwerte haben enen besonders großen Enfluss Achtung: In Statstksoftware wrd häufg durch - getelt! Dese Berechnung st nur snnvoll, wenn de Stchprobe zur Schätzung der Varanz/Standardabwechung auf Populatonsebene genutzt wrd!

18 Bespel : Summe x M = 6 x -M (x -M)² 6 6 Var(X) =, SDX = Var( X ) =,,

19 Bespel : h(p) SD=, Bespel : h(p) M = 6 SD=0,

20 ormalvertelung SD=5 *SD *SD

21 Varatonskoeffzent Ist de Standardabwechung hoch oder nedrg? Standardserung am Mttelwert: V ( X ) = SD M X X Verglechen der Streuungen von unterschedlch skalerten Varablen

22 z-standardserung We stark wecht en Wert x m Verglech zu anderen Werten vom Mttelwert ab? Standardserung an Mttelwert und Standardabwechung: z = x M X SDX Verglech verschedener Werte x und x j (Person mt Person j) Verglech der Merkmalsausprägungen x und y ener Person auf verschedenen Varablen X und Y

23 Bespel : h(p) z= (5-6)/, = -0, SD=, Bespel : h(p) z= (5-6)/0,8 = -,5 M = 6 SD=0,

24 Kovaranz Gemensame Varanz zweer Varablen X und Y: In wefern st X hoch ausgeprägt, wenn Y hoch (nedrg) ausgeprägt st? Bespel aus der Enhet Untersuchungsplanung : Lebenszufredenhet wöchentlche Sportstunden

25 Kovaranz Gemensame Varanz zweer Varablen X und Y: In wefern st X hoch ausgeprägt, wenn Y hoch (nedrg) ausgeprägt st? Bespel zur Objektvtät enes Tests: Testleter Testleter

26 Kovaranz Gemensame Varanz zweer Varablen X und Y: In wefern st X hoch ausgeprägt, wenn Y hoch (nedrg) ausgeprägt st? Bespel zur Relabltät enes Tests: Retest/ Paralleltest Test

27 Kovaranz Gemensame Varanz zweer Varablen X und Y: In wefern st X hoch ausgeprägt, wenn Y hoch (nedrg) ausgeprägt st? Bespel zur Valdtät enes Tests: Krterum Test

28 Kovaranz Gemensame Varanz zweer Varablen X und Y: COV ( X, Y ) = = ( x M x )( y M y ) COV(X,Y) st von Var(X) und Var(Y) abhängg Interpretaton nur unter Berückschtgung von Var(X) und Var(Y) möglch

29 Korrelatonskoeffzent Standardserung der Kovaranz an der Varanz von X und Y: r, Y X = COV ( X VAR( X ) *, Y ) VAR( Y ) = COV ( X, Y ) SDX * SDY Auch: r oder Kor(X,Y) Werteberech: - r r > 0: postver Zusammenhang r = 0: ken Zusammenhang r < 0: negatver Zusammenhang Voraussetzung: Intervallskalennveau

30 Korrelatonskoeffzent r Y X, = KOR( X, Y ) = COV ( X VAR( X ) *, Y ) VAR( Y ) r X, Y = KOR( X, Y ) = COV SD X ( X, Y ) * SD Y

31 Korrelatonskoeffzent )² ( * )² ( ) )( (, y x y x Y X M y M x M y M x r = = = = ) ( * ) ( ), (, Y VAR X VAR Y X COV r Y X = )² ( * )² ( ) )( (, y x y x Y X M y M x M y M x r = = = =

32 Berechnung des Korrelatonskoeffzenten X Y wöch. Sportstunden Lebenszufredenhet x -M y -M (x -M)² (y -M)² (x -M)* (y-m) -,00 -,7,00,6, -,00 -,7,00,6,7 -,00-0,7,00 0,0 0,7 5,00 0,8,00 0,6 0,8 5,00-0,7,00 0,0-0, ,00,8,00,6,67 Summe 8 5,00 6,8 8,00 M,0,,00,, Wurzel,,07 r = = 0,88,, *,07 SD SD Cov

33 Testgütekrteren Hauptgütekrteren ebengütekrteren Objektvtät (anwenderunabhängg) Durchführung Auswertung Interpretaton Relabltät (zuverlässg) Paralleltest Retest Innere Konsstenz (Testhalberung) ormerung Verglechbarket cht-verfälschbarket Ökonome ützlchket Zumutbarket Valdtät (gültg) nhaltlch / Experten Konstrukt krterenbezogen Farness

34 Beurtelung von Testkennwerten nedrg mttel hoch Schwergket > <.0 Trennschärfe (korrgert) Objektvtät (Auswerter) < >.50 < >.0 Relabltät < >.0 Valdtät (unkorrgert) < >.60 Echstchprobe <50 50<<00 >00 (Fssen, 7, S. )

35 AUFGABE =5 Schüler werden zu Ihren Sportnoten und zur Enstellung zum Sport (0: sehr negatve Enstellung; 5: sehr postve Enstellung) befragt: 5 Sportnote Enstellung 5 Berechne jewels M, SD, Var, Range und Md sowe Kov und r für den Zusammenhang der beden Varablen! (Enschl. Rechenweg!) Abgabe bs D, , 0:5 h m Fach von J.-P. Brückner mt Angabe des amens, und des Tutors und Tutorums (rechts oben)