1.Schularbeit 22.Okt A. A) Berechne ohne TI-92: Beachte: Für die Beispiele 1 und 2 sind alle notwendigen Rechenschritte anzugeben.

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1 1.Schularbet.Okt A A) Berechne ohne TI-9: Beachte: Für de Bespele 1 und snd alle notwendgen Rechenschrtte anzugeben. 1a) De zu z= a + bkonjugert komplexe Zahl st z= a b. Zege für z 1 = und z = 1 - de Gültgket von z 1 z1 = z. z b) Berechne de komplexe Zahl a + b und deren Polarform, wenn b= und ϕ=arg(a+b)=30 0 gegeben snd. c) *) 703 = *) 13 = ) Berechne für das Dreeck ABC [ A (0/-9), B (10/1), C (-6/9) ] de Glechung des Umkreses. B) Berechne mt dem TI-9: Beachte: Für de Bespele 3 und 4a snd alle notwendgen Befehle mt dem TI-9 anzugeben. 3a) Für komplexe Zahlen glt: z1. z = z1. z a + b. Zege de Gültgket für z1 = und z a 3b. a b =. a 4b. b) Löse für G = C: x ( 1+ ). x ( 1 ) = 0 c) Gb de komplexe Zahl ( 5+ ) 7 n der Polardarstellung an. 4) Gegeben snd der Kres k: (x+3) + (y+1) = 40 und de Gerade g: x + y = 4. Berechne: a) de Schnttpunkte T 1 und T des Kreses k mt der Geraden g, b) de Glechungen der Tangenten t 1 und t n den Schnttpunkten T 1 und T.

2 .Schularbet 19.Nov A A) Berechne mt dem TI-9: Beachte: Für de Bespele 1 und snd alle notwendgen Befehle mt dem TI-9 anzugeben. 1) Gegeben snd der Kres k: x +(y-3) =5 und der Punkt P (5/-). Berechne: a) de Glechungen der Tangenten t 1 und t, de man von P an den Kres legen kann, b) de Koordnaten der Berührpunkte T 1 und T, c) den Wnkel ϕ, den t 1 und t mtenander enschleßen, d) den Flächennhalt des Dreecks PT 1 T. ) Gegeben snd der Kres k: x +y +4x+y-45=0 und de Gerade g: x+y=5. Berechne: a) de Schnttpunkte S 1, S von k und g, b) den Schnttwnkel zwschen k und g n S 1, c) ene Glechung der Streckensymmetrale s der Strecke S 1 S und d) de Schnttpunkte S 3 und S 4 von k und s. e) Zege, daß de Streckensymmetrale s durch den Mttelpunkt des Kreses geht. B) Berechne ohne TI-9: Beachte: Für das Bespel 3 snd alle notwendgen Rechenschrtte anzugeben. 3) Bestmme: a) de Glechung der Kugel k 1 mt dem Mttelpunkt M (3/3/3), de de Ebene E: x-y-4z=1 berührt, 1 1 b) de Glechung der konzentrschen Kugel k, de de Gerade g: X = t berührt.

3 3.Schularbet 0.Jänner A 1) Berechne ohne TI-9: Beachte:Es snd alle notwendgen Rechenschrtte anzugeben. Der Strömungswderstand F (n N) enes mt der Geschwndgket v (In km/h) flegenden Flugzeugs se ungefähr durch de Glechung F(v) = v +v+00 gegeben. a) Berechne de mttlere Änderungsgeschwndgket des Strömungswderstandes bezüglch der Geschwndgket n den Intervallen [00;300] und [300;400]. In welchem Intervall st de mttlere Änderungsgeschwndgket größer? b) We groß st de Änderungsrate des Strömungswderstandes bezüglch der Geschwndgket be der Geschwndgket 500 km/h? c) We groß st de Geschwndgket des Flugzeugs be enem Strömungswderstand von N? We groß st dort de Änderungsrate des Strömungswderstandes bezüglch der Geschwndgket? ) Berechne mt dem TI-9: Beachte:Es snd alle notwendgen Befehle mt dem TI-9 anzugeben. Wrd en Körper mt der Abschußgeschwndgket v 0 (n m/s) lotrecht nach oben geschossen, so st sene Höhe (n m) nach t Sekunden ungefähr gegeben durch: s(t) = v 0.t-5.t. a) Es se v 0 = 30 m/s. *) Nach wevel Sekunden errecht der Körper sene maxmale Höhe? Berechne de maxmale Höhe. *) Nach welcher Zet und mt welcher Geschwndgket trfft de Kugel auf dem Boden auf? b) We groß muß de Abschußgeschwndgket v 0 sen, damt de maxmale Höhe 70 m beträgt? 3) Berechne mt dem TI-9: Beachte:Es snd alle notwendgen Befehle mt dem TI-9 anzugeben. Gegeben st de Funkton f(x) = x 3 - x. a) Berechne ene Glechung der Tangente an f m Punkt P ( /f() ). In welchem Punkt und unter welchem Wnkel schnedet dese Tangente de.achse? b) Berechne alle Punkte des Graphen von f, n denen de Tangente gegen de postve 1.Achse unter 45 0 genegt st. c) Gbt es Punkte auf dem Graphen von f, n denen de Tangente normal auf de Gerade g: x - y = 7 steht? Wenn ja, gb dese Punkte an.

4 4.Schularbet 18.März A Berechne ohne TI-9: v * 1a) Wrd en Sten mt der Geschwndgket v = 1 v von enem Abhang schräg nach oben geworfen, so läßt sch sene Flugbahn annähernd durch den v Graphen der Funkton f x v x g ( ) =..x 1 v1 ( 0 x d ) beschreben, wobe g de Erdbeschleungung und d de horzontale Wurfwete st: v 1 = 5 m/s, v = 35 m/s sowe g = 9,81 m/s 10 m/s Fg..1 Bürger/Fscher 7.Klasse, Sete 59 *) An welcher Stelle A hat der Sten senen höchsten Punkt errecht und we hoch st er dort über dem Abschußpunkt? *) An welcher Stelle B st der Sten weder glech hoch we der Abschußpunkt? *) We groß st das Maß β des Wnkels, unter dem de Kurve m Punkt B zur Horzontalen genegt st? b) Ermttle ene Termdarstellung der nebenstehenden Polynomfunkton drtten Grades. Fg..18b Bürger/Fscher 7.Klasse, Sete 58 ) Gegeben st de Funkton f(x) = 1/8.(x 3-1x +36x+8). a) In welchem Intervall st der Graph der gegebenen Funkton stegend, n welchem fallend? b) In welchem Intervall st der Graph der gegebenen Funkton lnksgekrümmt, n welchem rechtsgekrümmt? c) In welchem Intervall st der Graph der gegebenen Funkton fallend lnksgekrümmt? Berechne mt dem TI-9: ) Gegeben: f ( x) =. x +. x 8 Berechne: Nullstellen, Hoch-, Tef- und Wendepunkte, Graph n [-;5] 4) Der Graph ener Polynomfunkton drtten Grades bestzt den Hochpunkt H(0/5), den Schnttpunkt N(-/0) mt der x-achse und den Punkt P(-1/4). a) We lautet de Funktonsglechung? b) Berechne de Glechung der Wendetangente und zechne se n den Graphen n [-3;3] en.

5 5.Schularbet 6.Ma A 1a) Ermttle ene Glechung des Kreses, der durch de Punkte A (6/6) und B (0/-4) geht und dessen Mttelpunkt auf der Geraden g: x = - legt! b) Stelle Glechungen der Tangenten an desen Kres n den Punkten A und B auf! c) We groß snd de Wnkel, de dese Tangenten blden? d) Berechne den Flächennhalt des Dreecks, das von den Punkten A, B und vom Schnttpunkt der beden Tangenten gebldet wrd! ) De Zet-Ort-Funkton s :A R t s(t) se ene Polynomfunkton vom Grad 3. a) Gb ene Termdarstellung deser Funkton an, wenn der bewegte Körper zum Zetpunkt 0 de Entfernung 0 m von der Ausgangslage, de Geschwndgket 0 m/s sowe de Beschleungung 6 m/s hat und nach 3 s enen Weg von 18m zurückgelegt hat! b) Wann hat der Körper de größte Entfernung von der Ausgangslage und we groß st dese Entfernung? c) We lange nmmt de Geschwndgket zu? d) We groß st de mttlere Geschwndgket n den ersten dre Sekunden und we groß de Geschwndgket zum Zetpunkt 3? 4x 3) Gegeben st de Funkton f ( x)=. x + 3 a) Dskutere (Nullstellen,Hoch-,Tef- und Wendepunkte) de Funkton und zechne hren Graphen n [ -7;7 ]. De erste und zwete Abletung snd (auch ) ohne TI-9 zu berechnen. b) De Wendetangenten blden mt der Geraden y = 4 en Dreeck. Berechne den Flächennhalt deses Dreecks. 4) Enem Quadrat der Setenlänge a soll en glechschenklges Dreeck umschreben werden, so daß ene Sete des Quadrats auf der Grundlne des Dreecks legt. We groß müssen Grundlne c und Höhe h des Dreecks gewählt werden, daß der Flächennhalt des Dreecks mnmal wrd?