Statistik. Finanzmathematik 1-15

Transkript

1 Prüfungsdauer: Hlfsmttel: 90 Mnuten Taschenrechner (ncht grafkfähg und ncht programmerbar) und Formelsammlung De Klausur besteht aus dem 16 Aufgaben m Pflchttel, de alle bearbetet werden müssen. Auf de Prüfungsordnung wurde hngewesen. Aufgabe Nr. max. Punkte errechte Punkte Summe Statstk Summe Mathematk 50 Summe Gesamt: 100 Statstk Fnanzmathematk Zwetgutachter Bemerkungen Punkte:...Note:... Datum:... Unterschrft Prüfer:

2 Aufgaben Pflchttel Statstk (alle müssen bearbetet werden) Aufgabe 1: (8) In ener spontanen zufällgen Umfrage wurden 60 Menschen m Alter von Jahre nach der Anzahl Ihrer Knder gefragt. Das Ergebns sehen Se n der folgenden Tabelle Erstellen Se herfür ene Häufgketstabelle. In deser Häufgketstabelle sollen de absolute Häufgket, de relatve Häufgket, de absolute Summenhäufgket und de relatve Summenhäufgket dargestellt werden. a n h abs. SH rel. SH , , ,3 28 0, , , , , , , ,1 58 0, , ,0001 Summe 60 1,0001 Aufgabe 2: (6) a) (4) Berechnen aus den Werten der Aufgabe 2 das arthmetsche Mttel, den Medan und den Modus. b) (2) Aus desen berechneten Werten, sollen se ene Aussage bezüglch der Symme t- re oder der Schefe machen. Begründen Se Ihre Antwort a) 2-15

3 b) Mttelwert 2,08 Medan 2,00 Modus 1 Das arthmetsche Mttel und der Medan snd sehr ähnlch, daraus schleßt man ene symmetrsche Vertelung Aufgabe 3: (8) Fünf Freunde unternehmen ene Kaffeefahrt zu der Insel Tryland und müssen nach der Rückfahrt durch de Zollkontrolle. Obwohl alle angeben, nur de erlaubte Menge Zgaretten und Alkohol engekauft zu haben, haben Sven und Tm zu vele Zgaretten mtgenommen. Der Zollbeamte wählt zwe von den fünfen aus, um se zu durchsuchen. a) (4) Mt welcher Wahrschenlchket erwscht der Zollbeamte kenen Schmuggler? b) (4) Mt welcher Wahrschenlchket erwscht der Zollbeamte mndestens enen der beden Schmuggler? Modell: In ener Urne befnden sch 3 grüne Kugeln (kene Schmuggler N) und 2 rote Kugeln (Schmuggler S). Es wrd zwemal ene Kugel gezogen ohne zurücklegen. a) Mt welcher Wahrschenlchket erwscht der Zollbeamte kenen Schmuggler? P (NN) = 0,3. b) Mt welcher Wahrschenlchket erwscht der Zollbeamte mndestens enen der beden Schmuggler? P(mnd. enen S) = P(SS) + P(SN) + P(NS) = 0,1 + 0,3 + 0,3 = 0,

4 Aufgabe 4: (6) En Fachmarkt besteht nur aus ener Bau- und ener Gartenabtelung; n letzterer werden unter anderem Tulpenzwebeln von rot blühenden, gelb blühenden sowe weß blühenden Tulpen verkauft. Ene große Kste wurde zu glechen Telen mt Tulpenzwebeln der genannten dre Sorten gefüllt. Von desen äußerlch ncht unterschedbaren Zwebeln werden auf zufäll - ge Wese 12 n ene Tüte gepackt. We groß st de Wahrschenlchket dafür, dass de Tüte a) (3) genau ene Zwebel der rot blühenden Tulpensorte enthält? b) (3) wengstens zwe Zwebeln der rot blühenden Tulpensorte enthält? a) ( ) ( ) ( ) ( ) b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Aufgabe 5: (6) En Vertreter bewältgt sene Wege entweder mt dem Auto, der Bahn oder dem Flugzeug. Im Laufe der Zet t änderten sch sowohl de Klometerprese p t (n EUR/km) der enzelnen Fahrzeuge, als auch de jewelgen vom Vertreter genutzten mttleren m o- natlchen Klometerzahlen q t (n km/monat). Der Vertreter st nun an ener Maßzahl für de Entwcklung sener Klometerprese nteressert, wobe sen verändertes Mobltätsverhalten (a) ncht berückschtgt werden soll. Bestmmen Se dafür den Presndex von Laspe y- res. Verwenden Se als Bassjahr t=0 und als Berchtsjahr t=2. (b) mt berückschtgt werden soll. Bestmmen Se herzu den Presndex von Paasche. Verwenden Se als Bassjahr t=0 und als Berchtsjahr t=

5 5-15 a) 1, , , ,10 0 0, , , , 0 n n t L t m p m p P b) 0, , , , , , , , 0 n t n t t P t m p m p P

6 Aufgabe 6: (10) In enem Ort gbt es enge Karpfenteche. Das Gewcht der Karpfen st normalvertelt mt dem Erwartungswert und der Standardabwechung s = 1,25 kg. a) (2) We groß st de Wahrschenlchket, enen Karpfen zu fangen, der höchstens 2,5kg, b) (3) We vel Prozent aller Karpfen wegen zwschen 3kg und 4,5kg? c) (5) In welchem zum Erwartungswert symmetrschen Gewchtsberech legen 80% aller Karpfen? a) b) c) Aufgabe 7: (3) Was versteht man be der Auswahl der Probanden unter enem Quotenverfahren? Grunddee: Konstruere ene Stchprobe, de n hrer Struktur der Grundgesamthet glecht. Bass: Sozo-demographsche Strukturdaten der Grundgesamthet (z.b. Geschlecht, Altersvertelung, Bldung, Beruf, Famlenstand, Relgonszugehörgket,...) 6-15

7 Intervewer erhalten enen Quotenplan, aus dem hervorgeht, welche Egenscha f- ten de von hnen jewels befragten Personen erfüllen sollen. (z.b. 10 zu befragende Personen, davon: 6 Frauen, 4 Männer, davon: 3 ledg, 5 verheratet, 2 gesch e- den, davon 3 mt Hauptschulabschluss, 4 mt mttlerer Refe, 3 mt Abtur) Aufgabe 8: (3) Was versteht man unter der Marktforschung? Unter der Marktforschung versteht man de systematsche Untersuchung des Marktgeschehens durch ene Marktanalyse oder Marktbeobachtung. Sammlung und Verarbetung von Daten aus Märkten für belebge Zwecke 7-15

8 Aufgaben Pflchttel Statstk (alle müssen bearbetet werden) Aufgabe 9: (10) En Unternehmen bezeht de Enzeltele T1, T2 und T3 und baut dese zu 4 verschedenen Schaltungen S1, S2, S3 und S4 zusammen. De Schaltungen werden an weterverarbetende Unternehmen verkauft. De untere Abbldung zegt den Telefluss mt Angabe der benötgten Mengenenheten (ME). Für den nächsten Monat legen Bestellungen von mehreren Kunden vor. Von S 1 snd 20 ME, von S 2 snd 100 ME, von S 3 snd 150 ME und von S 4 snd 70 ME bestellt. De Enkaufsprese für de Enzeltele betragen 0,50 /ME für T 1, 1,00 /ME für T 2 und 0,75 /ME für T 3. a) (5) We vele ME der Enzeltele snd zur Ausführung der gegebenen Bestellungen erforderlch? b) (3) We hoch snd de gesamten Enzeltelekosten be den gegebenen Bestellungen für den nächsten Monat? 8-15

9 Aufgabe 10: (5) Verkauft man ene Ware mt 16% Verlust, so nmmt man 210 Euro wenger en, als wenn man de Ware mt 14% Gewnn verkaufen würde. Berechnen Se den Gewnn und Verlust. G 0,30 G 210 G G G p p Aufgabe 11: (8) p G 210 p G 210 0,30 G 0, G 1, G ,84 G 210 1,14 G Bem Kauf enes Autos haben Se zwe Zahlungsmöglchketen: Entweder Se zahlen sofort den Pres von Euro, oder Se zahlen Euro n 3 Jahren und Euro n 5 Jahren. Welches Angebot st günstger, wenn Se von enem Znssatz von 6% ausgehen? Her st es weder notwendg, den Barwert der beden Zahlungsvaranten zu ve r- glechen. Be Sofortzahlung st der Barwert K Euro unmttelbar zu entrchten. Für de zwete Varante muss weder berechnet werden, welcher Betrag 0 heute angelegt werden muss, um am Zahltag de entsprechende Summe beret zu haben. Da zwe Zahlungstermne anstehen, rechnet man snnvollerwese getrennt:

10 Euro K 0,A ,28 Euro für de Zahlung n dre Jahren und Euro K 0,B ,16 Euro für de zwete Rate, so dass sch en Barwert von K0 K0,A K0, B ,44 Euro ergbt. Trotz der deutlch höheren Gesamtsumme st es also wesentlch günstger, de zwete Varante mt späteren Zahlungstermnen zu wählen. Se erkennen daran, dass n der Fnanzmathematk ncht nur de zu zahlend en Summen, sondern n entschedendem Maße de Zahlungstermne zu berückscht - gen snd. Aufgabe 12: (12) Gegeben st ene Funktonsschar f t für t>0 durch folgende Funkton: ( ) Führen Se für dese Funkton ene Kurvendskusson durch. Dabe sollen Se den Defntonsberech angeben, de Schnttpunkte mt der x-achse und der y-achse, Extremwerte und Wendepunkte berechnen. ( ) (2) (1) Schnttpunkt mt der Y-Achse ncht vorhanden (4) 10-15

11 (2) (2) 11-15

12 Aufgabe 13: (10) Bestmmen Se de mt Hlfe des graphschen Verfahrens de Lösung des folgenden Optmerungsproblems

13 Aufgabe 14: (5) En Anfangskaptal von Euro st am berets vorhanden. Außerdem werde begnnende mt dem Jahre lang jewels zum Jahresanfang Euro angelegt. Der Znssatz beträgt 5% p. a. Über welches Endkaptal verfügt man am Ende des 20. Jahres? E v , (1,05 1) , ,03 0,

14 Anhang 14-15

15 15-15