4. Indexzahlen. 5.1 Grundlagen 5.2 Preisindizes 5.3 Indexzahlenumrechnungen. Dr. Rebecca Schmitt, WS 2013/2014

Transkript

1 4. ndexzahlen 5.1 Grundlagen 5.2 Presndzes 5.3 ndexzahlenumrechnungen 1

2 4.1 Grundlagen Als Messzahlen werden de Quotenten bezechnet, de aus den Beobachtungswerten bzw. den Maßzahlen zweer Telmengen derselben Grundgesamthet zu unterschedlchen Zeträumen bzw. Zetunkten gebldet werden. Se werden zu verschedenen Zetunkten erhoben, wenn es sch um Bestandsmassen handelt und für verschedene Zeträume, wenn es sch Bewegungsmassen handelt ( ) De Messzahl m ot x gbt an, n welchem Verhältns sch de Merkmalsausrägung n der Perode t (= Berchtserode) gegenüber dem Wert n der Ausgangserode (= Basserode) geändert hat: Messzahlen snd dmensonslos Messzahlen werden zum zetlchen und räumlchen Verglech der Merkmalswerten herangezogen 2

3 4.1 Grundlagen ndexzahlen (ndzes) blden de zetlche Entwcklung von Aggregaten ab und selen be gesamtwrtschaftlchen Fragestellungen ene relevante Rolle. ndexzahlen snd dmensonslose Maßzahlen zur Beschrebung der zetlchen Veränderungen der Merkmalswerte mehrerer Merkmale durch ene enzge Zahl. ndexzahlen werden üblcherwese als Prozentzahlen ausgedrückt und begnnen n der Basserode mt dem Wert 1. Änderungen werden durch Prozentunkte angezegt: 3

4 4.2 Presndzes Ene Presmesszahl erfasst de Presveränderung enes enzelnen Gutes, en Presndex hngegen de durchschnttlche Presveränderung aller Güter enes wohldefnerten Güterbündels (= Warenkorb). Der wrtschaftsoltsche Zweck der Ermttlung von Presndzes st de Messung der nflatonsrate. Probleme be der Konstrukton enes Presndzes: Welche Güter sollen mt welchen Mengen n den Warenkorb engehen? Mt welchen Presen sollen de Güter bewertet werden? Unterschedlche Bevölkerungsgruen und Haushaltstyen haben dfferenzerte Verbrauchsgewohnheten, de zudem regonal sezfzert sen können. We snd Produktverbesserungen und neue Produkte zu berückschtgen? 4

5 4.2 Presndzes De Aussagekraft enes Presndexes hängt folglch von zwe grundsätzlchen Anforderungen ab: Gewchtungsschema Konstanz des Gewchtungsschemas Verbrauchsgewohnheten segeln sch n den Ausgabenantelen der enzelnen Güter an den Konsumausgaben der Haushalte wder. Dese Antele werden als Gewchte m Warenkorb verwendet. Das Gewchtungsschema für enen Presndex muss n den Verglechseroden dentsch sen. 5

6 4.2 Presndzes Presndexzahlen snd gewchtete Durchschntte von Presmesszahlen. Als Gewcht fungert en Warenkorb. Be der Konstrukton von Presndzes snd zwe Ansätze üblch: Laseyres-Presndex: Paasche-Presndex: P P L t P t = = t t q q q q t t 6

7 4.2 Presndzes Der Laseyres-Presndex gbt an, was der Warenkorb der Basserode heute (d.h. mt den Presen der Berchtserode t) kosten würde. Der Paasche-Presndex gbt an, was der aktuelle Warenkorb (mt den aktuellen Presen) mehr oder wenger als n der Basserode (mt den damalgen Presen) gekostet hätte. 7

8 4.2 Presndzes Bem Presndex von Laseyres wrd das Mengengerüst der Basserode m Zetablauf bs zur Berchtserode konstant gehalten (= fester Warenkorb). Bem Presndex von Paasche wrd stets der aktuelle Warenkorb der Berchtserode benutzt (= varabler Warenkorb). 8

9 4.2 Presndzes Bemerkungen Welcher ndexty verwendet werden soll, st aus sachlchen Überlegungen heraus zu entscheden. n der Praxs der Wrtschaftsstatstk wrd aus Gründen der enfacheren Berechnung mest der Laseyres-Presndex verwendet. Alle Presndzes snd hnschtlch des jewels mengenmäßgen Gewchtsschemas mt Sorgfalt zu nterreteren. Presveränderungen lösen be den rvaten Haushalten n der Regel auch Mengenreaktonen aus, de be konstanten Warenkörben unberückschtgt bleben. 9

10 4.2 Presndzes Besel 1

11 4.3 ndexzahlenumrechnung Je weter zurück ene Basserode legt, desto wenger egnet se sch als Bezugsunkt. Es wrd dann de Umrechnung der Werte der ndexrehe auf ene aktuellere Bass notwendg. Das nennt man Umbaserung. Für verschedene Berchtseroden t = 1, s,,t legen de Werte enes ndzes t mt der Basserode vor. Es soll ene Umrechnung auf ene neue Bass s vorgenommen werden. De Umbaserung erfolgt mt t st =, t = 1,...,s,..., T s 11

12 4.4 ndexzahlenumrechnung Formal stellt sch de Umbaserung enes Laseyres-Presndexes von der Basserode auf de neue Basserode we folgt dar: = = = s t s t L s L t L st q q q / q q / q P P P 12

13 4.4 ndexzahlenumrechnung Wegen der von Zet zu Zet erforderlchen Aktualserung des Warenkorbs entstehen Bruchstellen zwschen den verschedenen ndexrehen mt unterschedlchen Basseroden. Um ene lange Rehe zu erhalten, müssen de jewelgen ndexrehen unterenander verknüft werden. Dabe kann man: de alten Rehen auf das Nveau der aktuellen Rehe umrechnen (= Fortschreben der alten Rehe) umgekehrt vorgehen (= Rückschreben der neuen Rehe) Bemerkungen: Zu beachten st, dass de Basseroden der ndexrehen unterschedlch snd. De Werte der fort- bzw. rückgeschrebenen ndexrehe werden m Folgenden mt * gekennzechnet. 13

14 4.4 ndexzahlenumrechnung Verknüfung Alte ndexrehe A: A A A... t 3, t 2, t 1 B B B B Neue ndexrehe B:,,,,..., A t t t+ 1 t+ 2 t+ 3 Fortschreben der alten Rehe: Rückschreben der neuen Rehe: A A* t B t+ 1 = B t+ 1 t B B* t A t 1 = A t 1 t 14

15 4.4 ndexzahlenumrechnung Besel 15

16 4.4 ndexzahlenumrechnung De m Zetablauf feststellbare Veränderung ener Wertgröße (= nomnale Größe) wrd durch de zugrunde gelegte Mengen- und Preskomonente beenflusst. Oftmals benötgt man jedoch Angaben über de reale Entwcklung ener Aggregatgröße. Das statstsche Verfahren, nomnale Werte n reale Größen zu transformeren, wrd als Presberengung bezechnet. Formal wrd dabe aus der nomnalen Größe deren Presveränderungskomonente heraus gerechnet. reale Groesse = nomnale Groesse Presndex 1 z.b.: q t = t q t / t q t q t 16

17 4.4 ndexzahlenumrechnung Bemerkungen Das Ergebns der Presberengung st ene reale (n konstanten Presen bzw. Presen der Basserode bewertete) Mengengröße. Be enem Ansteg des Presndexes wrd de Presberengung als Deflatonerung bezechnet. Der Quotent aus der nomnalen und der realen Größe st der so genannte Deflator (her: der Paasche-Presndex). 17