Die Bestimmung regionaler Preisindizes Das Beispiel Österreich

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1 De Bestmmung regonaler Presndzes Das Bespel Österrech Unv. Prof. Dr. Georg Götz, Thomas Krauskopf, Unv. Prof. Dr. Peter Wnker Geßen, Oktober 008 Stude m Rahmen der Ausschrebung Weßer Fleck Regonale Presndzes We kann de Wssenslücke geschlossen werden? des Rat für Sozal und WrtschaftsDaten (RatSWD) 1 Enletung Im Jahr 004 hat de OGM Österrechsche Gesellschaft für Marketng ( m Auftrag mehrerer österrechscher Bundesländer zusammen mt Statstk Austra n der Stude Presberengte Kaufkraft De Enkommen unter Berückschtgung der regonalen Presnveaus enen Verglech der regonalen Kaufkraft durchgeführt. Grundlage deser Bestmmung der Realenkommen waren regonale Presndzes auf Ebene der enzelnen Bundesländer, de für de Zwecke deser Stude ermttelt wurden. De Stude wurde m Jahr 005 von OGM fortgeschreben. Nachdem Statstk Austra für dese Fortschrebung ncht zur Verfügung stand, wurde Professor Georg Götz als wssenschaftlcher Berater n Bezug auf Konzepton und Durchführung der Stude hnzugezogen. Auf Bass der Vorgängerstude und unter Verwendung zusätzlch erhobener Daten wurden n der Stude aus dem Jahr 005 auch Hochrechnungen für de Presndzes auf Ebene der 11 österrechschen Bezrke durchgeführt. Daneben wurde n desem Jahr auf Bass ener umfangrechen Datenerhebung ene detallerte Analyse des Presnveaus n den Bezrken des Bundeslandes Steermark vorgenommen. Für de Zwecke der Stude wurden etwa 6000 Prese von Gütern ermttelt, de typscherwese regonale Presunterschede aufwesen. Daneben wurde auf (VPI )Daten von Statstk Austra sowe von anderen, kommerzellen Anbeter zurückgegrffen. De OGM Studen wesen tels beträchtlche regonale Presunterschede aus. Um dese zu bestmmen wurde zunächst der österrechsche Warenkorb n zwe Telwarenkörbe aufgetelt, von denen der erste nur solche Güter benhaltet, de für ganz Österrech als m Pres konstant angesehen werden können und der zwete solche Güter umfasst, de für verschedene Regonen Österrechs m Pres schwanken. Deser zwete Warenkorb, der auch als Warenkorb der regonal relevanten Güter bezechnet werden kann, macht ungefähr enen Antel von 30% des Gesamtwarenkorbs aus. Kontakt : Justus Lebg Unverstät Geßen VWL I, Lcher Straße 6, D Geßen Tel.: 0641 / , Fax.: 0641 / Emal: Georg.Goetz@wrtschaft.un gessen.de, Web: gessen.de/home/goetz/

2 Telwese ergeben sch zwschen enzelnen Bundesländern (namentlch Salzburg und Kärnten) Presndexunterschede von bs zu seben Indexpunkten. Bezogen auf den regonal relevanten Warenkorb snd des durchschnttlche Presunterschede von bs zu 1%. De vorlegende Arbet hat zwe Schwerpunkte. Zum enen beschrebt se de methodsche Vorgehenswese, de Datenbass und de Ergebnsse der oben angeführten Studen. Das Augenmerk legt dabe vor allem auf den Studen aus dem Jahr 005. In enem zweten, konzeptonellen Schwerpunkt wrd der n den Studen gewählte Ansatz mt dem Zel evaluert, Schlussfolgerungen für de zukünftge Bestmmung regonaler Presndzes abzuleten. De Arbet bedent sch dabe verschedener Vorgehenswesen: So wrd anhand der detallerten Steermark Daten de Varanz des regonalen Presndexes für alternatve Auftelungen des Gesamterhebungsumfangs mnmert. Daneben wrd für ene vorgegebene Varanz der Gesamterhebungsumfang mnmert. De Varanz der regonalen Presndzes st en Maß für de Qualtät der Analyse. Se erlaubt ene Enschätzung der Aussagekraft regonal unterschedlcher Presndzes, de hrersets ja ledglch Mttelwerte snd. Das erste der beden beschrebenen Verfahren lefert en maxmales Qualtätsnveau be vorgegebenen Kosten. Bezogen auf de OGM Studen bedeutet des zum Bespel, dass man durch ene andere Vertelung der 30 Erhebungen aus dem Berech Restaurants und Bäckereen de Qualtät hätte erhöhen können. Statt we geschehen 13 Restaurants und 17 Bäckereen zu befragen, hätte man de Varanz gegeben de 30 Erhebungen mnmeren können, ndem man 17 Restaurants und nur 13 Bäckereen befragt hätte. Das zwete Verfahren lässt entsprechend Schlussfolgerungen dahngehend zu, we man en gegebenes Qualtätsnveau durch de optmerte Auswahl der zu erhebenden Produkte zu mnmalen Kosten errechen kann. Her zegt sch zum Bespel, dass be optmaler Auftelung der Erhebungen de oben angeführte Zahl von 30 Erhebungen auf 8 Erhebungen reduzert werden kann, ohne de Varanz zu verändern. In enem weteren Schrtt beantwortet deser Aufsatz de Frage, we stark sch de Qualtät der Presndzes verändert, wenn man de Zahl der berückschtgten Güter verrngert. In gewsser Wese wrd de Frage beantwortet, ob alle m Warenkorb berückschtgten Güter notwendg snd, um belastbare Ergebnsse zu erhalten. Dabe wrd auch weder de Frage nach den Gütern aufgeworfen, de erfasst werden sollten. Formal werden her n enem Mnmerungsverfahren Güterbündel als Telwarenkörbe dentfzert, de Presndexschätzer lefern, de nahe an den Resultaten des umfassenden Warenkorbes legen. Komplementär dazu wrd auch untersucht, welchen Erklärungsgehalt ausgewählte Güterbündel m Hnblck auf den Presndex des ursprünglchen regonalen Warenkorbes haben. Her zegt sch zum Bespel, dass en aus nur sechs Gütern aus den Berechen Wohnen und Kraftstoffe bestehender Warenkorb achtzg Prozent der Varanz enes 70 Güter umfassenden Warenkorbs erklären kann. Ene Ver Güter Kombnaton aus Wohnungsmeten, fktven Meten und Betrebskosten für Metobjekte und Egentümerwohnungen kann sogar mehr als 95% der Varanz erklären. En wchtges Ergebns betrfft de Bedeutung der Meten und der Prese für selbstgenutztes Egentum für das regonale Presnveau. Dese bede Kategore erklären de Varanz zu mehr als 80%, während de übrgen 68 Güter des sebzg Güter umfassenden Warenkorbs de Varanz des letzteren zu wenger als 50% erklären, obwohl se en um mehr als en Drttel höheres Gewcht m Warenkorb aufwesen. Der Haupttel deses Aufsatzes st we folgt aufgebaut. Im zweten Kaptel werden enge methodsche Grundlagen m Hnblck auf de her relevante Fragestellung der regonalen Presndexbldung vorgestellt. Kaptel 3 beschrebt detallert de Vorgehenswese der OGM Studen. In Kaptel 4

3 werden de statstschen Analysen zur Evaluerung der Studen präsentert. Der Aufsatz schleßt mt engen Schlussfolgerungen nsbesondere m Hnblck auf ene Übertragbarket der Methoden auf entsprechende Studen n Deutschland. Methodsche Grundlagen regonaler Presndzes De Vorgehenswese be der Bestmmung regonaler Presndzes entsprcht grundsätzlch derjengen be der Vorgehenswese zur Berechnung von Presndzes für ntertemporale Vergleche (Inflatonsmessung). Es wrd en Warenkorb defnert und mt den entsprechenden Presen bewertet. Während bem ntertemporalen Verglech vor allem Probleme hnschtlch der Veränderung von Gütern m Zetablauf auftreten, st m regonalen Verglech scherzustellen, dass de betrachteten Güter über de Regonen hnweg dentsch bzw. verglechbar snd. Es gbt her m Gefolge der Dskusson über nternatonale Kaufkraftpartäten ene große wssenschaftlche Dskusson über de Bedeutung von Repräsentatvtät und Verglechbarket von Gütern auch für regonale Presvergleche. 1 In desem Zusammenhang wrd auch dskutert, nwewet für de Zwecke der Bestmmung des Verbraucherpresndexes erhobene Daten für regonale Presvergleche verwendbar snd. Es st her ncht der Ort, weter auf dese theoretsche Dskusson enzugehen. Es geht velmehr um de Frage, we de sch daraus ergebenden Probleme n den österrechschen Studen behandelt bzw. gelöst wurden. Her st zunächst festzuhalten, dass Statstk Austra dort, wo VPI Daten verwendet wurden, de Verglechbarket über Qualtätsanpassungen durch Auswertung von n den Erhebungen enthaltenen Zusatznformatonen schergestellt hat. We n der Dskusson des regonal relevanten Warenkorbs unten aufgezegt wrd, st zudem vor allem be Denstlestungen und be tradtonellen ncht handelbaren Gütern we Wohnen mt erheblchen regonalen Presdfferenzen zu rechnen. Dese Güter entzehen sch enersets enem enfachen Verglech: Ist de Qualtät ener Zwe Zmmer Wohnung am Wener Stephansdom m ersten Wener Gemendebezrk mt ener Wohnung glecher Größe und Ausstattung n der sterschen Klenstadt Fürstenfeld verglechbar? Anderersets glt zumndest für en klenes, relatv homogenes Land we Österrech, dass Denstlestungen we das sprchwörtlche Wener Schntzel, aber auch en Standard Herrenhaarschntt wohldefnerte und verglechbare Güter snd. Be desen Gütern st davon auszugehen, dass vor allem auch aufgrund des Wrkens des Konkurrenzmechansmus ntraregonale Presdfferenzen zu enem hohen Maß auf Qualtätsunterschede zurückzuführen snd. In desem Fall wären auch be hoher ntraregonaler Varanz nterregonale Vergleche aussagekräftg. Des glt jedenfalls, wenn de Varanzen n der glechen Größenordnung legen. Des glt aber auch, wenn sch de Varanzen unterscheden, wel zum Bespel n ener Regon nur nedrge Qualtäten angeboten werden. Der Fall st her ähnlch gelagert we derjenge der oben erwähnten Zwe Zmmer Wohnung. Es legen Qualtätsunterschede vor, dese snd aber glechzetg Unterschede n den Lebenshaltungskosten des durchschnttlchen Haushalts. Anders als wenn man sch zum Bespel de Frage nach dem Exstenzmnmum n den verschedenen Regonen stellt, geht es be der Bestmmung der regonalen Presndzes, we se her verstanden wrd, um de Bestmmung der Kosten für das typ 1 sehe dazu aktuell Bgger et al, 008 und de Carl, 008 sowe Wngfeld et al.,

4 sche Güterbündel enes Haushalts. Es geht n desem Fall auch um möglche Unterschede n den regonalen Präferenzen. Erfasst werden derartge Unterschede m Paasche Presndex, den wr m nächsten Abschntt n Abgrenzung zum Laspeyres Index dskuteren..1 Paasche, Laspeyres und Fsher Presndex n räumlcher Interpretaton In den OGM Studen werden dre verschedene Presndzes bestmmt, en Paasche, en Laspeyresund als Hybrd en Fsher Index. Anders als n der be der Inflatonsmessung üblchen Längsschnttbetrachtung, legt her der Fokus auf ener Querschnttsbetrachtung. So äußert sch der Paasche Charakter des Presndex her ncht über de Veränderung des Warenkorbs m Zetablauf, sondern über de unterschedlche Gewchtung der Güter des Warenkorbs zwschen den enzelnen Bundesländern. Rechtfertgung für deses Vorgehen st an deser Stelle das Interesse, dass de unterschedlchen Präferenzen der Konsumenten n den enzelnen Bundesländern abgebldet werden sollen. Man trägt her der Tatsache Rechnung, dass sch de Konsumgewohnheten n unterschedlchen Regonen ncht nur aufgrund von Presunterscheden, sondern gerade wegen unterschedlcher Präferenzen tels erheblch unterscheden. Der Paasche Presndex nmmt n desem Fall folgende Form an: 3 P p n 1 n 1 p q b p q g b b Im Zähler fndet man de Summe aller gewchteten Güterprese zu Presen des Bundeslands b (p b ) mt Gewchten von Bundesland b (q b ), während m Nenner de Prese des Gesamtstaates g (p g ) mt den Gewchten von Bundesland b stehen. En Paasche Presndex n Bundesland b von z.b. 105% gbt an, dass der bundeslandspezfsche Warenkorb m Bundesland b 105% kostet, während man mt österrechschen Durchschnttspresen nur 100% hätte zahlen müssen. Er beantwortet also folgende Frage: We vel bezahlt de durchschnttlche Vorarlbergern für hren Warenkorb n Vorarlberg m Verglech zu dem was se be österrechschen Durchschnttspresen bezahlen müsste? 4 Von enem Laspeyres Index wrd m Rahmen der Stude gesprochen, wenn de Grundlage en natonal konstanter Warenkorb darstellt. Dese Konstanz des natonalen Warenkorbs st damt das entschedende Charakterstkum. In desem Fall hält man den Warenkorb ncht über de Zet, sondern über de Bundesländer konstant. Er nmmt her folgende Form an: Sehe herzu ausführlch von der Lppe (007). 3 Sehe herzu auch de analoge Vorgehenswese und Defnton n Wngfeld et al Der Paasche Index entsprcht n hrer Termnologe dem Warenkorb mt regonal weghts". Unser Laspeyres Index entsprcht dem Warenkorb mt natonal weghts, der Fsher Index st das auch n Wngfeld et al. 4 Sehe OGM (005), S. 6. 4

5 L p n 1 n 1 p p b g q q g g Im Zähler fndet man de Summe aller gewchteten Güterprese zu Presen des Bundeslands b (p b ) mt Gewchten des Gesamtstaates g (q g ), während m Nenner de Prese des Gesamtstaates g (p g ) mt den Gewchten des Gesamtstaates g stehen. En Laspeyres Index von z.b. 103% gbt an, dass der natonale Warenkorb, also der Warenkorb enes Durchschnttsösterrechers oder ener Durchschnttsösterrechern n enem bestmmten Bundesland b teurer st, als m Landesschntt. Es werden also nur de Presunterschede erfasst, de sch be dentschem Enkaufsverhalten ergeben würden. 5 Mt dem Laspeyres Index lässt sch also folgende Frage beantworten: We teuer st der Warenkorb des durchschnttlchen Österrechers, wenn er hn n Vorarlberg kauft? 6 Da en Interesse besteht, de regonalen Konsumgewohnheten n Form unterschedlcher Präferenzen zu berückschtgen aber auch de Verglechbarket der regonalen Indexzahlen zu gewährlesten, wrd en drtter Index gebldet. Durch de Konstrukton enes Fsher Presndex berückschtgt man regonale Verhaltensunterschede be wetgehender Verglechbarket der regonalen Indexzahlen. Er st defnert als das geometrsche Mttel aus Laspeyres und Paasche Presndex: 7 F p P P L P Der Fsher Presndex st nhaltlch gesehen en Kompromss zwschen den beden Presndzes, der den renen Presverglech mt regonalen Besonderheten n Enklang brngen soll. So wrd bespelswese berückschtgt, dass der typsche Burgenländer von hohen Kosten für selbstgenutztes Wohnen stärker betroffen st als der Durchschnttsösterrecher. Auf der anderen Sete wrd jedoch durch das Laspeyres Element des Fsher Presndex berückschtgt, dass dese höhere Zusatzlast selbst gewählt st, da ene höhere Präferenz für deses Gut besteht. Es wrd her also en Kompromss zwschen der Verglechbarket der enzelnen Bundesländer und dem Engehen auf bundeslandspezfsche Präferenzen gemacht. 8. Der Verbraucherpresndex Im Folgenden soll en kurzer Überblck über de Methodk des österrechschen Verbraucherpresndex gegeben werden, da er ene wesentlche Grundlage der analyserten Stude darstellt. Der Verbraucherpresndex (VPI) msst de Veränderung der Prese über de Zet auf Konsumentenstufe und zählt zu den wchtgsten Indkatoren für Wrtschaft und Währung. Insgesamt werden monatlch Prese n etwa Geschäften erhoben. Genaugket soll bem VPI durch de Repräsentatvtät der Preserhebung, de Genaugket der Berechnung auf den verschedenen Aggregatonsstufen, de Identfzerung und Berengung von Qualtätsänderungen (rechnersches 5 Her snd natürlch de obgen Anmerkungen zur regonalen Verglechbarket der Güter mtzubedenken. 6 Vgl. OGM (005), S Vgl. OGM (005), S Vgl. OGM (005), S. 6. 5

6 Herstellen der Verglechbarket) und de Aktualtät der Gewchtung hergestellt werden. Dazu werden monatlch de Prese von 790 als repräsentatv betrachtete Produkte erhoben. Alle fünf Jahre wrd deser Warenkorb aktualsert, während de enzelnen Sorten jedoch permanent repräsentatv gehalten werden. 9 Hnschtlch des Meßkonzeptes st der VPI als Laspeyres Index en rener Presndex, der ausschleßlch de Veränderungen der Prese umfasst. Substtutonseffekte oder Veränderungen n der Zusammensetzung werden außer Acht gelassen. Konkret umgesetzt wrd deses Konzept mt enem Kettenndex. Des bedeutet, dass grundsätzlch der Charakter enes Laspeyres Index erhalten blebt, da der Warenkorb sch auf en Bassjahr (aktuell 005) bezeht, sch de Gewchte n den enzelnen Jahren jedoch ändern. Des hat allerdngs den entschedenden Vortel, dass kene nachträglchen Änderungen von berets veröffentlchten Indzes mehr nötg snd. Durch de laufende Überprüfung erfordert de Verwendung deses Kettenndex allerdngs enen erheblch größeren Programmeraufwand sowe hohe Kosten für de laufende Wartung. 10 De Prese verschedener Produkte werden be den enzelnen Erhebungsenheten (z.b. Geschäfte) erhoben. Dazu wählt man en bs zwe umsatzstarke Sorten aus, de repräsentatv sen sollen. 11 Zelsetzung des Konzepts des VPI st de Abbldung der Presentwcklung aller Ausgaben der nländschen Haushalte m Inland. 1 Der Warenkorb, also de Summe aller Indexpostonen stellt den Erfassungsberech des VPI dar. Natürlch gbt es be der Auswahl der verschedenen Güter und Denstlestungen (Indexposton) en Optmerungsproblem. Um ene möglchst hohe Genaugket zu errechen, st es snnvoll möglchst vele Güter und Denstlestungen enzubezehen. Auf der anderen Sete st es aber ncht snnvoll bzw. ncht möglch, alle Güter und Denstlestungen enzubezehen, da des enen unverhältnsmäßgen Kostenaufwand darstellen würde. Daher werden nur Güter und Denstlestungen enbezogen, de mndestens enen Antel von 0,1% an den gesamten Konsumausgaben enes Durchschnttsösterrechers ausmachen. Der Warenkorb st strukturert nach der nternatonalen COICOP Klassfkaton (COICOP Classfcaton of Indvdual Consumpton by Purpose). Mt Hlfe deser COICOP Klassfkaton fndet ene herarchsche Glederung der Güter und Denstlestungen nach dem Verwendungszweck statt. Dazu werden 1 Hauptgruppen vorgegeben, de n 40 Warengruppen strukturert snd. Dese wederum werden n 106 Klassen engetelt. Dese nternatonal enhetlche Glederung wrd durch ene natonal dffererende Glederung ergänzt, de den natonalen Verbrauchgewohnheten entsprcht. Dese unterste Glederungsebene (auch COICOP 5 Steller genannt) stellen nun de so genannten Indexpostonen dar. Unterhalb deser Ebene fndet kene wetere Unterglederung statt Vgl. Statstk Austra (006), S Vgl. Statstk Austra (006), S. 4/5. 11 Vgl. Statstk Austra (006), S Vgl. Statstk Austra (006), S Vgl. Statstk Austra (006), S. 6. 6

7 .3 De Presmesszahl Ene wchtge Frage be der Bestmmung der Presndzes betrfft de Aggregaton der enzelnen Erhebungsdaten. Herbe wurde auf das Konzept der Presmesszahl zurückgegrffen. Ene Presmesszahl basert zunächst auf ener konkreten Erhebung enes Preses an enem bestmmten Ort, we z.b. der Pres für Gut m Bundesland m n Bezrk b be der Erhebungsenhet n (p m,b,n ). Mt Hlfe deses Preses lässt sch nun de Presmesszahl P m,b,n als Relaton deses spezellen Preses und enes Durchschnttspreses für das ganze Land (p ) blden. Es glt also: 14 P m,b,n p m,b,n p Dese Presmesszahl st ncht aggregert, sondern bezeht sch nur auf ene enzelne Erhebungsenhet. Um ene Presmesszahl enes bestmmten Gutes für enen ganzen Bezrk oder en ganzes Bundesland zu ermtteln, st ene Aggregaton notwendg. Analog zum Vorgehen n Wngfeld et al. (005) wurden de Presmesszahlen für de enzelnen Bezrke als arthmetsches Mttel der enzelnen Presmesszahlen für de jewelgen Erhebungsenheten ermttelt: P m,b P m,b, 1 + P m,b, n P m,b,n In obger Formel wurde ene Glechgewchtung der enzelnen Presmesszahlen unterstellt. Tatsächlch wurden n Fällen, n denen ene Unterschedung nach ländlchen und städtschen Erhebungsorten verfügbar war, mt der Anzahl der Haushalte gewchtete Durchschntte der zwe Typen gebldet. Analog wurde be der Bestmmung der Presmesszahl auf Ebene der Bundesländer vorgegangen. Ene Presmesszahl gbt das Presnveau n enem begrenzten Gebet für en Gut oder ene Denstlestung, also ene Indexposton, an. Allerdngs kann es auch das Presnveau ener Gütergruppe oder enes ganzen Warenkorbs angeben. Dann sprcht man jedoch eher von enem Presndex als von ener Presmesszahl. Aus den unterschedlchen Presmesszahlen lässt sch durch Gewchtung der Presmesszahlen für de enzelnen Güter und Denstlestungen bzw. Indexpostonen mt dem entsprechenden Gewcht a aus dem Warenkorb en Presndex für Bundesland m berechnen: P m m m a1 P1 + a P a P m 14 Vgl. von der Lppe (007), S

8 3 Presndzes n Österrech In den m Rahmen deser Analyse untersuchten OGM Studen werden regonale Presndzes für de neun österrechschen Bundesländer sowe ausgewählte Ergebnsse für de 11 Bezrke präsentert. Ergänzend dazu wrd für das Bundesland Steermark noch ene ausführlchere Untersuchung vorgestellt. De Motvaton für de OGM Stude war nsbesondere der Bedarf, das Realenkommen n den enzelnen Bundesländern zu ermtteln, um zu überprüfen, ob sch de Rehung der Bundesländer m Verglech zur Betrachtung der Nomnalenkommen ändert. In desem Kaptel wrd de Vorgehenswese be der Ermttlung der regonalen Presndzes auf Bundesland und Bezrksebene erläutert und deren Ergebnsse vorgestellt. Dazu wrd zunächst de Konstrukton enes natonalen Warenkorbs beschreben, der de Grundlage für enen Laspeyres Presndex bldet. Anschleßend wrd erläutert, we sch aus den regonalen Warenkörben en Paasche Presndex ermtteln lässt, der dann mt dem Laspeyres Presndex zu enem Fsher Presndex zusammengefasst wrd. Des wrd zunächst für de Bundesländer und dann de enzelnen Bezrke durchgeführt. 3.1 Methodsche Vorgehenswese Der natonale und de regonalen Warenkörbe Der natonale Warenkorb für Österrech wrd auf Grundlage der Verbrauchsausgaben aus der Konsumerhebung ermttelt. De Gewchte deses natonalen Warenkorbes werden zum enen zur Berechnung des Presndex für Österrech und zum anderen zur Berechnung von Laspeyres Indzes für de enzelnen Bundesländer verwendet. In desem Fall gbt en Laspeyres Index von z.b. 103% an, dass der natonale Warenkorb, also der Warenkorb enes Durchschnttsösterrechers oder ener Durchschnttsösterrechern n enem bestmmten Bundesland teurer st als m Landesschntt. Für den Warenkorb snd her 103% des Durchschnttspreses zu zahlen. Um ene bessere Verglechbarket zwschen den enzelnen Bundesländern zu ermöglchen, wrd der natonale Warenkorb noch um enen regonalen Warenkorb ergänzt, um de unterschedlchen Präferenzen n den enzelnen Bundesländern zu berückschtgen. De Gewchte der regonalen Warenkörbe werden ebenso we de Gewchtung des natonalen Warenkorbs für ganz Österrech auf Grundlage der Verbrauchsausgaben ermttelt. 15 Dese werden, we berets m Kaptel zum VPI erörtert, m Rahmen der alle fünf Jahre durchgeführten Konsumerhebung der Statstk Austra ermttelt. Anhand der unterschedlchen Ausgabenmuster lassen sch auch unterschedlche Gewchtungen für Österrech und de enzelnen Bundesländer berechnen. Man trägt dabe der Tatsache Rechnung, dass sch de Konsumgewohnheten n unterschedlchen Regonen tels massv unterscheden. Als gutes Bespel st der m Verglech zu Wen vel größere Ausgabenposten für selbstgenutztes Wohnegentum der Burgenländer zu nennen. Des st vor 15 Laut Aussagen von Statstk Austra waren de n den OGM Studen verwendeten regonalen Warenkörbe, de aus der Konsumerhebung 1999/000 abgeletet wurden, repräsentatv. Leder trfft des für de späteren Wellen der Konsumerhebung wohl ncht mehr zu. 8

9 allem auf de sehr ländlche Struktur des Burgenlandes zurückzuführen. Für andere Bundesländer lassen sch ähnlche Unterschede m Ausgabenverhalten feststellen. Ene etwas andere Herangehenswese als n den OGM Studen wählt ene Referenzstude aus Italen. Dort wurden zunächst nur solche Güter n den Warenkorb übernommen, de über de enzelnen Regonen Italens sehr ähnlch bzw. fast dentsch snd. Auf dese Art wrd en rener Preseffekt solert. In enem zweten Schrtt werden regonale Besonderheten berückschtgt und en Durchschnttspres bestmmt. Deser Gesamteffekt wrd dann weder n enen renen Preseffekt sowe n Effekte, de auf regonale Besonderheten zurückgehen, zerlegt. 16 Inwewet ene solche Vorgehenswese zu anderen Ergebnssen führt, kann her ncht geklärt werden De Ermttlung der regonalen Prese Zunächst glt es festzuhalten, dass n der analyserten Stude zur Ermttlung der regonalen Presndzes ncht alle Komponenten des natonalen Warenkorbs für den regonalen Warenkorb berückschtgt wurden. Des lässt sch rechtfertgen, da de Presgestaltung von etwa 70% aller Güter ncht regonal sondern natonal erfolgt. Insbesondere de Presgestaltung der großen Enzelhandelsketten erfolgt natonal enhetlch. Daneben spelen auch noch presgebundene Produkte we Tabak, Zetungen oder Medkamente ene Rolle. Auch für Ausgaben we Urlaub oder Verscherungen oder für Anschaffungen, de regonal unabhängg snd (z.b. Haushaltsausstattung), lassen sch kene regonalen Presunterschede ausmachen. So bleben nur noch etwa 30% aller Prese übrg, de n de Presndexermttlung engehen. 17 We unsere Analysen unten zegen, st de Reduzerung des Warenkorbes be geegneter Güterwahl ncht mt enem hohen Informatonsverlust verbunden. Es schent deshalb aus budgetären Gründen vertretbar, ene entsprechende Vorauswahl zu treffen und Güter auszuscheden, be denen nach Expertenanscht ncht mt merklchen Presunterscheden zu rechnen st. Insgesamt setzt sch der als regonal relevant erkannte Warenkorb aus engen Gütern der Gütergruppen Nahrungsmttel, Bekledung und Schuhe, Wohnen, Verkehr, Frezet und Kultur, Restaurants und Cafes, Erzehung und Unterrcht sowe Verschedene Waren und Denstlestungen zusammen. 18 Nun st es wchtg festzulegen, welche Städte und Gemenden für de enzelnen Preserhebungen ausgewählt werden sollen. Zur Ermttlung der Prese werden zunächst de Erhebungsgemenden n städtsche und ländlche (bs maxmal 7000 Enwohner, jedoch abhängg von regonaler Struktur und zentralörtlcher Funkton) engetelt. Anzumerken st, dass de 0 Gemenden n denen de VPI Prese erhoben werden, n dese Auswahl grundsätzlch engebunden werden. In desen Gemenden st es oft möglch, de VPI Prese drekt zu übernehmen. De restlchen Gemenden werden regonal gestreut ausgewählt. Dabe glt es jedoch zu beachten, dass de ausgewählten Gemenden n den enzelnen Bundesländern unterschedlch hohe Bevölkerungsantele repräsenteren. So werden durch de ausgewählten Gemenden n Nederösterrech nur 1,4% der Haushalte repräsentert, während n Kärnten deser Antel 36,8% beträgt Vgl. De Carl (008), S Vgl. OGM (008) S Vgl. OGM (008), S Vgl. OGM (008), S. 3. 9

10 De egentlche Erhebung besteht darn, n den enzelnen Auswahlgemenden zwschen 5 und 10 Prese zu erheben. Aus desen Enzelpresen werden en ländlcher und en städtscher Durchschnttspres für jedes Bundesland ermttelt. Dese Durchschnttsprese werden gemäß der repräsenterten Bevölkerung gewchtet und zusammengefasst. So erhält man für jedes Bundesland enen Durchschnttspres für en bestmmtes Gut bzw. für ene bestmmte Indexposton. Zur Ermttlung der Prese wurden von der OGM auf Bundesländerebene etwa 6000 Prese n verschedenen Güterkategoren erhoben. Daneben verwendete man auch dverse Sekundärstatstken und Onlne Quellen zur Ermttlung. In den Gütergruppen Nahrungsmttel, Bekledung und Schuhe, Frezet und Kultur, Restaurants und Cafes sowe Verschedene Waren und Denstlestungen wurden de Prese mt den Daten der OGM Erhebung 003 und der VPI Bass von 003 auf das aktuelle Presnveau nflatonert. Ene Ausnahme bldet her de Steermark, n der m Jahr 005 ene gesonderte Erhebung für Güter der verschedenen Gütergruppen stattfand. Im Berech der Wohnungskosten grff man auf de Sekundärstatstk der Wohnungs und Gebäudezählung von Statstk Austra sowe auf den Immoblenpresspegel zurück. Darüber hnaus befragte de OGM Haushalte, de für de österrechsche Bevölkerung repräsentatv snd. Zur Ermttlung der Wohnungs und Egenhembetrebskosten befragte man zudem über 00 Gemenden. De Strom, Gas und Hezölprese erhob man be den Energeversorgern. De Prese für de Wohnungsnstandhaltung ermttelte man be etwa 300 österrechschen Gewerbetrebenden n Form von durchschnttlchen Stundensätzen. Mt desen Informatonen wurden nun de durchschnttlchen Quadratmeterprese für Egentum und Mete auf Bezrksebene bestmmt. De Gewchtung der Egentums und Metprese folgt her der statstschen Vertelung von Met und selbstgenutzten Wohnungen. Auch her wurden de Daten der OGM Erhebung 003 auf Bass des VPI 003 nflatonert. Im Berech Verkehr, den man n Indvdual und öffentlchen Verkehr trennt, wurde ene Internetrecherche für Kosten des öffentlchen Verkehrs be den Verkehrsverbünden durchgeführt. Ergänzt wurde des durch ene schrftlche Befragung der Verkehrsverbünde durch de OGM m Jahr 003 Auch dese Prese wurden mt der VPI Bass 003 nflatonert. Im Berech des Indvdualverkehrs wrd auf de umfangreche ÖAMTC Sprtpresüberscht zurückgegrffen, de onlne verfügbar st. Für de Prese für Erzehung und Unterrcht werden de durchschnttlchen Betreuungskosten von Kndern zwschen 3 und 15 Jahren zugrunde gelegt. Dazu wurden etwa 500 Prese n Form von Prmärerhebungen be österrechschen Gemenden und durch Internetrecherche be Ämtern der Landesregerungen und dem Famlen und Gesundhetsmnsterum erhoben. Wetere Quellen waren der Mkrozensus und ene repräsentatve Befragung, de Aufschluss über den Aufwand der Knderbetreuung geben sollte Berechnung des Presndex für de Bundesländer Zur Berechnung des Presndex werden zunächst enmal de Prese für sämtlche Güteraggregate enes enzelnen Bundeslandes den österrechschen Durchschnttspresen gegenübergestellt. Man bldet den Quotenten aus dem bundeslandspezfschen Pres und dem Durchschnttspres für Österrech. Man erhält ene Presmesszahl für en bestmmtes Gut n enem bestmmten Bundesland. Ene Presmesszahl von 1,01 für Betrebskosten für Wasser m Burgenland gbt z.b. an, dass 10

11 de Betrebskosten für Wasser m Burgenland um 1,% teurer snd als m österrechschen Durchschntt. Anhand deser Presmesszahlen für bestmmte Güteraggregate lässt sch en umfassender Presndex ermtteln. Um enen Paasche Index auszurechnen, bestmmt man zunächst den erfassten Warenkorbtel n enem bestmmten Bundesland. Deser erfasste Warenkorbantel hat ene unterschedlche Größe n den enzelnen Bundesländern, da zwar n allen Bundesländern de glechen Güter enthalten snd, dese aber aufgrund der unterschedlchen Präferenzen ene unterschedlche Gewchtung haben. Nun multplzert man de enzelnen Presmesszahlen mt hren bundeslandspezfschen Gewchten und summert dese. Des entsprcht dann den Ausgaben für den regonalen Warenkorb. Snd de Ausgaben für den Warenkorb z.b. m Burgenland größer als sen Antel, dann bedeutet des, dass en Burgenländer für enen typschen Burgenländer Warenkorb mehr zahlen muss, als wenn man für den glechen Warenkorb österrechsche Durchschnttsprese zugrunde legt. Den Paasche Presndex erhält man schleßlch, ndem man den erfassten Warenkorbantel von den Ausgaben subtrahert und 1 addert. Folgendes verenfachtes Bespel soll de Berechnung verdeutlchen: Tabelle 1: Warenkorb von Bundesland X angewendet auf Bundesland X Güter Gewcht Presmesszahl Gut 1 0,3 1,05 Gut 0, 1,03 Gut 3 0,1 1,0 Gut 4 0,3 0,98 Gut 5 0,1 1,01 Gut und 3 seen de Güter, de auf Bundesländerebene vareren. Se machen also den regonalen Warenkorb aus. Der erfasste Warenkorbantel beträgt demnach 0,3. De Ausgaben snd somt 0, 103, + 01, 10, 0, 308. Für den Paasche Presndex glt folgendes: Paasche Presndex Ausgaben erfasster Warenkorbantel + 1 0, 308 0, , 008 Zur Ermttlung des Laspeyres Presndex geht man analog vor, wobe jedoch anstelle der bundeslandspezfschen Gewchtung de Gewchtung des österrechschen Warenkorbs verwendet wrd. Das bedeutet, dass de österrechschen Durchschnttsantele den erfassten Warenkorb bestmmen. Tabelle : Österrechscher Durchschnttswarenkorb angewendet auf Bundesland X 11

12 Güter Gewcht Presmesszahl Gut 1 0,8 1,05 Gut 0, 1,03 Gut 3 0,11 1,0 Gut 4 0,31 0,98 Gut 5 0,08 1,01 Der erfasste Warenkorbantel beträgt demnach 0,33. De Ausgaben belaufen sch auf 0, 103, + 011, 10, 0, Für den Laspeyres Presndex glt somt: Laspeyres Presndex Ausgaben erfasster Warenkorbantel + 1 0, , , 0088 Das geometrsche Mttel deser Presndzes stellt dann den Fsher Presndex dar, der den berets oben erläuterten Kompromss zwschen Verglechbarket und der Berückschtgung bundeslandspezfscher Ausgabenstrukturen ermöglcht. In der praktschen Umsetzung durch de OGM werden herfür allerdngs ncht mehr de enzelnen Presmesszahlen für sämtlche Indexpostonen verwendet, de regonal von Bedeutung snd, sondern de mesten Indexpostonen werden zu großen Gruppen we etwa Lebensmttel, Frezet oder Bldung zusammengefasst. Nur de Prese aus dem Wohnungsberech sowe de Prese für Kraftstoffe werden noch enzeln aufgeführt. Es hat also vor der Berechnung des Presndex schon ene erheblche Aggregaton und Datenaufberetung durch de OGM stattgefunden. 3. Regonale Presndzes für de österrechschen Bundesländer: Ergebnsse In Tabelle 3 lässt sch erkennen, dass de regonalen Presunterschede telwese recht groß snd. Besonders groß st der Untersched zwschen den Bundesländern Kärnten und Salzburg von etwa 7 Prozentpunkten. Für den regonalen Warenkorb, der ja etwa 30% des gesamten Warenkorbs ausmacht, beträgt der durchschnttlche Presuntersched somt sogar etwa 1%. Zurückzuführen snd dese Unterschede vor allem auf erheblche regonale Unterschede m Berech der Prese für Wohnen und für Güter aus dem Angebot der Gaststätten. In der her vorgelegten methodschen Stude st ncht der Ort weter auf de nhaltlche Interpretaton und Erklärung der Ergebnsse enzugehen. Stattdessen werden wr unten analyseren, nwewet de Zahl der erhobenen Güter reduzert werden kann, ohne de Qualtät der Ergebnsse wesentlch zu beenträchtgen. Es soll an deser Stelle aber noch en auf den ersten Blck doch überraschendes Ergebns hnschtlch der Werte der Laspeyres und Paasche Indzes dskutert werden. 1

13 Tabelle 3: Ergebnsse: Presndzes für de enzelnen Bundesländer Bundesland Paasche Presndex Laspeyres Presndex Fsher Presndex Burgenland 97,8 97,6 97,7 Kärnten 97,3 97,1 97, Nederösterrech 98,3 97,8 98,0 Oberösterrech 98, 98, 98, Salzburg 104,4 103,7 104,0 Steermark 98,1 98,3 98, Trol 103,6 10,3 10,9 Vorarlberg 104,8 103,5 104, Wen 101,8 101,9 101,9 Tabelle 3 zegt, dass n sechs der nsgesamt neun Bundesländer der Paasche Presndex höher st als der Laspeyres Presndex, was den ursprünglchen Erwartungen durchaus wdersprcht. Normalerwese schent es nahe legend, dass der Paasche Presndex unter dem Laspeyres Presndex legt, da man erwarten könnte, dass de Konsumenten de relatv teuren Produkte durch relatv bllgere substtueren, um so be gegebenen Präferenzen enen höheren Nutzen erzelen zu können. Allerdngs st davon auszugehen, dass sch de Präferenzen für bestmmte Güter zwschen den Bundesländern durchaus unterscheden können. Wesen de Konsumenten n enem Bundesland relatv starke Präferenzen für relatv teure Güter auf, kann sch des trotz des gegenläufg wrkenden Substtutonseffektes n enem höheren Wert für den Paasche Presndex m Verglech zum Laspeyres Presndex nederschlagen. Im vorlegenden Fall snd de Unterschede zwschen Laspeyres und Paasche Presndex nur n den Bundesländern Salzburg (0,7 Prozentpunkte), Trol (1,3 Prozentpunkte) und Vorarlberg (1,3 Prozentpunkte) groß. In allen anderen Fällen betragen de Unterschede wenger als 0,5 Prozentpunkte. De Erklärung herfür legt wesentlch n den überdurchschnttlch hohen Ausgaben für Wohnen n den angeführten Bundesländern. Dese führen dazu, dass das Gewcht deser Kategore um zwe Prozentpunkte (13 statt 11 %) über dem Österrechschntt legt. Da glechzetg eben de entsprechenden Prese über dem Bundesdurchschntt legen, folgt das Ergebns. 3.3 Regonale Presndzes für de österrechschen Bezrke: Berechnung und Ergebnsse De Berechnung der Presndzes für de 11 österrechschen Bezrke erfolgt n der OGM Stude analog zu der Berechnung der Presndzes für de Bundesländer. Statt Presmesszahlen für das 13

14 jewelge Bundesland werden Presmesszahlen für jeden Bezrk berechnet, ndem man den Quotenten aus dem bezrksspezfschen Pres und dem Durchschnttspres für Österrech bldet. Allerdngs gehen für de mesten Güter Prese n de Indexberechnung en, de für alle Bezrke enes Bundeslands glech snd. Nur Prese für Meten, selbstgenutztes Wohnegentum und Kraftstoffe werden explzt für de enzelnen Bezrke unterscheden. Dese beden Güterkategoren machen mmerhn etwa 15% des gesamten Warenkorbs aus, während alle regonal relevanten Güter zusammen etwa 3% des gesamten Warenkorbs betragen. Weter unten wrd am Bespel der sterschen Bezrke gezegt, das en solches Güterbündel de Varanz enes umfassenderen, 70 Güter umfassenden Warenkorbs zu 80 Prozent erklärt. Laspeyres und Paasche Index unterscheden sch her dadurch, dass bem Laspeyres Index vom bundesweten Warenkorb ausgegangen wrd, während des bem Paasche Index erneut der Bundesländerwarenkorb st. Auf Bezrksebene exsteren kene Warenkörbe. De analog zu den Bundesländerndzes gebldeten Presndzes für de jewelgen Bezrke führen zu folgenden Ergebnssen. De Fsher Presndzes vareren von 95 bs 110. Des bedeutet, dass de Presunterschede m regonal relevanten Warenkorb bs zu 50% betragen. De Rangordnungen m Enkommensrankng verscheben sch zum Tel stark, wenn man de Presberengung durchführt und von den Nomnal zu den Realenkommen übergeht. De Spannwete recht her von enem Verlust von 7 Rangplätzen bs zu enem Gewnn von 19 Rangplätzen (be nsgesamt 11 Rängen). Angeschts der telwese drastschen Ergebnsse erschent es sehr wchtg, deren Aussagekraft zu überprüfen. Dabe geht es vor allem um de Frage, ob en stark begrenzter Warenkorb Schlussfolgerungen auf das allgemene Presnveau zulässt. Ermöglcht wrd ene derartge Enschätzung durch Rückgrff auf de Daten ener detallerten Stude, de OGM für das Bundesland Steermark durchgeführt hat. Se wrd m folgenden Abschntt beschreben. 3.4 Presnveaus n den sterschen Bezrken Im Untersched zur Berechnung des Fsher Presndex für alle Bezrke Österrechs, wo en großer Tel aller Prese für en Bundesland enhetlch war, legt für de Steermark zusätzlch ene ausführlchere Berechnung vor. So erhob de OGM m Jahr 005 Daten n allen Bezrken der Steermark. Das Ergebns war, dass für alle Güterkategoren des regonalen Warenkorbs egene Prese für de enzelnen Bezrke vorlegen. Ene Ausnahme blden her de Güter Strom, Gas, Ofenhezöl und Brennholz, für de kene Prese auf Bezrksebene vorlegen. Da dese Prese als konstant für alle Bezrke der Steermark angenommen werden können, werden se m regonalen Warenkorb ncht mehr berückschtgt. Der regonale Warenkorb verrngert sch somt von knapp 3% auf Bundeslandebene auf gut 7% für de Bezrksebene. Deser Warenkorb bzw. de Gewchtung der enzelnen Güter st n der ganzen Steermark für alle Bezrke glech. Demzufolge wrd nur en enzge (Laspeyres ) Presndex für jeden Bezrk auf Grundlage enes für de ganze Steermark dentschen Warenkorbs bestmmt. Der wesentlche Untersched zur oben beschrebenen Berechnung des Presndex für alle österrechschen Bezrke besteht darn, dass der Presndex n der österrechweten Untersuchung nur auf Grundlage enger wenger Güter berechnet wurde, de nsgesamt nur etwa 15% am gesamten Warenkorb ausmachen, während n der sterschen Detalanalyse der Presndex auf Grundlage von etwa 70 verschedenen Gütern berechnet wurde, deren Gewcht am gesamten Warenkorb etwa 7% betragen. De Frage, de es her zu klären glt st, ob es ausrechen könnte, mt nur etwa 14

15 15% des gesamten Warenkorbs de Presndzes für de enzelnen Bezrke zu berechnen, oder ob es snnvoll st, wetere Güterprese auf Bezrksebene zu erheben. Beantwortet wrd dese Frage n Abschntt 4.3., n dem dargestellt wrd, we gut der 15% Presndex den 7% Presndex erklären kann. 4 Statstsch ökonometrsche Evaluerung der OGM Studen In desem Tel des Aufsatzes soll nun zum enen überprüft werden, ob das Vorgehen n der analyserten Stude als gerechtfertgt betrachtet werden kann. Zum anderen sollen auch allgemene Schlussfolgerungen m Hnblck auf de zukünftge Bestmmung von regonalen Presndzes abgeletet werden. Zunächst wrd n Kaptel 4.1 ene Methode vorgestellt, mt der sch de Varanz enes Presndexes optmeren lässt. Her wrd der Warenkorb der enzelnen Bundesländer als gegeben betrachtet. Zel deser Untersuchung st es, für ene gegebene Gesamtanzahl an Erhebungsenheten dejenge Vertelung der Erhebungsenheten auf de enzelnen Güter zu dentfzeren, de de Varanz des Presndex mnmert. In Abschntt 4. soll für ene gegebene exogene Varanz des Presndex de Gesamtanzahl der Erhebungsenheten mnmert werden. Des entsprcht ener Kostenmnmerung be gegebener Qualtät. Abschntt 4.3 wdmet sch dann der Frage, ob es möglch wäre, den Umfang des regonalen Warenkorbs zu reduzeren, um wenger Prese erheben zu müssen. Konkret geht es auch darum, we gut ene Erhebung, de sch auf wenge Güter beschränkt, das allgemene Presnveau erklären kann. 4.1 Mnmerung der Varanz des Presndex Methodenbeschrebung Im Folgenden soll ene ausführlche Evaluaton der n Kaptel 3 beschrebenen Methode durchgeführt werden. Im Mttelpunkt steht herbe de Frage, ob de zur Verfügung stehenden fnanzellen Mttel effzent genutzt wurden. Grundgedanke deser Überlegung st, dass de Erhebungen mancher Prese für bestmmte Indexpostonen durch Prmärerhebungen mt enem erhöhten Kostenaufwand verbunden snd. Zwar wurden auch m vorlegenden Fall vele Informatonen aus anderen Statstken und aus Onlne Quellen bezogen, jedoch snd dese ncht ausrechend. So wurden enge Daten durch explzte Befragungen enzelner Prvatpersonen oder Gewerbetrebender ermttelt. Dabe stellt sch de Frage, nach welchen Krteren dese Befragung geschehen st. Im vorlegenden Fall wurde der Erhebungsumfang mest durch Expertenwssen der OGM und von Statstk Austra festgelegt. Ene statstsche Evaluaton fand ncht statt. Nun st aber jede Erhebung, ob nun telefonsch oder durch enen Fragebogen ermttelt, mt Kosten verbunden. Daher wrd durch ene bestmmte zur Verfügung stehende Summe der Rahmen für den Gesamterhebungsumfang abgesteckt. Man kann daher de Frage stellen, ob vellecht für ene Indexposton zu vele und für de andere zu wenge Prese erhoben wurden. Enen Anhaltspunkt für de Beantwortung deser Frage kann bespelswese de Berechnung der Varanz des Presndex für alternatve Vertelungen der Gesamtanzahl an Preserhebungen auf de enzelnen Güter lefern. Möglcherwese kann de Varanz verrngert werden, wenn de Anzahl der gesamten Befragungen zwar glech blebt, aber 15

16 zwschen den enzelnen Gütern neu austarert wrd. Dese Fragestellung lässt sch auch als Optmerungsproblem formuleren: Unter der Enschränkung der maxmalen Anzahl an möglchen Preserhebungen soll de Varanz des Presndex mnmert werden. Um de Varanz des Presndex zu mnmeren, muss man zunächst enmal klären, welche Varanzen überhaupt zu berückschtgen snd. Es macht offenbar nur weng Snn, de Varanzen der Prese der enzelnen Indexpostonen zu mnmeren, da dese sehr unterschedlche Größenordnungen aufwesen. So haben bespelswese de Varanzen der Prese für Vollkornbrot und Metaufwendungen ganz unterschedlche Dmensonen. Es sollte also eher ene Untersuchung auf Ebene der Presmesszahlen stattfnden. De Presmesszahlen werden für de konkrete Indexposton bzw. das konkrete Produkt berechnet. Optmal wäre es, für jede enzelne Erhebung über alle Indexpostonen ene Presmesszahl zu ermtteln. Be Vorlegen der entsprechenden Daten würde man also de Presmesszahl aus dem Quotenten des jewelgen Preses für en bestmmtes Gut an enem bestmmten Ort und dem österrechweten Durchschnttspres für deses Gut blden. Aus desen n Presmesszahlen transformerten enzelnen Erhebungen lassen sch der Mttelwert und de Varanz für ene bestmmte Indexposton bzw. für en bestmmtes Gut n enem Bundesland berechnen. Damt legt m optmalen Fall für jede Indexposton des regonal relevanten Warenkorbs en Schätzer für Erwartungswert und Varanz der Presmesszahl vor. m Für de Presmesszahl P ener Indexposton n Bundesland m glt be ener Glechgewchtung der enzelnen Preserhebungen: P m P, P n,n Für den Erwartungswert und de Varanz ergbt sch also Folgendes: 0 Var 1 n P P P P μ μ n μ E n n n n n n, 1,, 1,n ( P ) E E E μ, 1,n, 1,n ( P ) Var Var Var Var( P ) Var( P ) σ n P P n σ n σ n σ n P n P n 1 n, 1 1 n,n An deser Stelle wrd angenommen, dass de enzelnen Preserhebungen vonenander unabhängg snd und dass man somt kene Kovaranzen n der obgen Formel berückschtgen muss. Bevor de Varanzmnmerung vorgenommen werden kann, müssen zunächst enge Voraussetzungen erfüllt werden. Zunächst enmal muss de Annahme getroffen werden, dass de Prese der 0 Vgl. Fahrmer; Künstler; Pgeot; Tutz (004), S

17 enzelnen Indexpostonen normalvertelt snd. 1 Da jedoch das Rechnen mt Presen aufgrund der unterschedlchen Dmensonen enge Probleme verursacht, modfzert man de Annahme, ndem man davon ausgeht, dass de Presmesszahlen der enzelnen Indexpostonen approxmatv normalvertelt snd. Zur Überprüfung deser Annahme kann de Jarque Bera Statstk benutzt werden, de msst, nwefern sch de vorlegenden Daten ener Normalvertelung anpassen. De Formel der Jarque Bera Statstk lautet: T k ( 3) JB 6 S + K 4 T steht her für de Anzahl der Beobachtungen und k für de Anzahl der zu schätzenden Parameter. Dese beträgt her zwe, da mt den vorlegenden Daten der Mttelwert und de Varanz geschätzt werden. S wederum steht für de Schefe der Vertelung, de m Falle ener perfekten Normalvertelung null betragen würde. K steht für de Kurtoss ener Vertelung. Se wäre m Fall von normalvertelten Daten dre. De Jarque Bera Teststatstk folgt dabe ener χ Vertelung mt Frehetsgraden. Wenn der Wert groß st, wrd de Nullhypothese normalvertelter Daten verworfen. 3 Da en großer Wert aber engen Interpretatonsbedarf ermöglcht, st es snnvoller en bestmmtes Sgnfkanznveau vorzugeben. So st es bespelswese üblch, en Sgnfkanznveau von 1% vorzugeben. En Sgnfkanznveau von 1% bedeutet, dass de Wahrschenlchket, de Nullhypothese der normalvertelten Daten zu verwerfen, obwohl se rchtg st, klener als 1% st. En margnales Sgnfkanznveau 4 für den Wert der Jarque Bera Statstk von bespelswese 5,6% würde dazu führen, dass man de Nullhypothese sowohl zum 1% als auch zum 5% Nveau ncht verwerfen könnte. Man dürfte also weterhn von normalvertelten Daten ausgehen. Kann de Nullhypothese der normalvertelten Presmesszahlen für de enzelnen Indexpostonen ncht verworfen werden, st ene wchtge Bedngung auf dem Weg zur Varanzmnmerung gegeben. Wr wssen nun, dass de Presmesszahlen der enzelnen Indexpostonen sch gut durch ene Normalvertelung approxmeren lassen. Wenn de Presmesszahlen als normalvertelt betrachtet werden können, können wr m annehmen, dass de Presmesszahl P ener Indexposton we folgt approxmatv normalvertelt st: 5 P m a ~ N μ σ, n Heraus zegt sch, dass de Varanz umso klener wrd, je größer der Erhebungsumfang für Indexposton wrd, was unmttelbar enleuchtet. Mt desen Informatonen kann man de Varanzmnmerung vornehmen. Man mnmert nun de gewchtete Summe aller Varanzen der Presmesszahlen für de jewelgen Indexpostonen unter 1 Vgl. Fahrmer; Künstler; Pgeot; Tutz (004), S Vgl. Wnker (007), S Vgl. Wnker (007), S Das margnale Sgnfkanznveau gbt her an, zu welchem Sgnfkanznveau de Nullhypothese De Presmesszahlen snd normalvertelt. verworfen werden kann. Vgl. Wnker (007), S Vgl. Fahrmer; Künstler; Pgeot; Tutz (004), S

18 der Nebenbedngung, dass de Summe der Anzahl n der Erhebungen für de enzelnen Indexpostonen den Gesamterhebungsumfang N ncht überschreten darf. De Gewchte w entsprechen dabe den (relatven) Wägungsantelen der Güter m Warenkorb. mn... n1,..., nn wf wf n n u.d.nb. n n N n 1, wobe f σ n Her wrd ene Unabhänggket der Presmesszahlen unterstellt, de be der späteren Berechnung allerdngs nsofern aufgegeben wrd, als dass de Kovaranzen nnerhalb ener Gütergruppe berechnet werden, ncht jedoch zwschen den Gütergruppen. Das Optmerungsproblem lässt sch bespelswese mt Solver aus Mcrosoft Excel lösen. Exsteren bespelswese 10 Indexpostonen, von denen jewels 100 Prese bzw. Presmesszahlen erhoben wurden, kann de neue Vertelung der Anzahl der Erhebungen für unterschedlche Indexpostonen nun deutlch vareren. So gbt de Lösung tendenzell vor, für Presmesszahlen mt größeren Varanzen mehr Prese zu erheben, während für Presmesszahlen mt relatv klenen Varanzen auch wenger Prese erhoben werden müssen Varanzmnmerung für ausgewählte Indexpostonen Nun soll de beschrebene Vorgehenswese an enem konkreten Bespel verdeutlcht werden. Allerdngs betrachten wr nur de Varanzmnmerung durch ene Veränderung des Erhebungsumfangs nnerhalb von zwe der nsgesamt seben regonal relevanten Gütergruppen für de ländlchen Gebete des Bundeslandes Steermark. Es handelt sch dabe um de Indexpostonen, de n de Gruppe der Nahrungsmttel und alkoholfreen Getränke (Gruppe 01) sowe n de Gruppe Beherbergungs und Gaststätten Denstlestungen (Gruppe 11) fallen. De auf regonaler Ebene erfassten Indexpostonen aus der Gruppe Nahrungsmttel und alkoholfree Getränke waren ausschleßlch fünf verschedene Backwaren. De Gruppe Beherbergungs und Gaststätten Denstlestungen dagegen umfasst 4 Indexpostonen. Aus der Gruppe 01 wurden sämtlche Indexpostonen n de Varanzmnmerung mtenbezogen, während aus der Gruppe 11 zunächst nur jene Indexpostonen berückschtgt wurden, de be enem bestmmten Erhebungsobjekt, we bespelswese enem Restaurant erhoben werden können. So umfasst de Gruppe 11 bespelswese typsche Restaurantgüter we ene Tagessuppe oder en Beefsteak aber auch Produkte we enen Dsco Entrtt oder ene Cola am Imbssstand. Das Problem herbe st, dass es nnerhalb deser Gruppe nur weng Snn macht, de Güter enzeln zu erheben, da z.b. der Pres für en Beefsteak und der Pres für ene Tagessuppe m glechen Restaurant durch den glechen Telefonanruf erhoben werden können. Würde man bespelswese n manchen Restaurants nur de Beefsteak und n anderen nur de Tagessuppenprese erheben, würde man auf Informatonen, de Grenzkosten von nahe null besäßen, verzchten. Ebenso st es aber ncht möglch, alle 4 Indexpostonen durch enen Telefonanruf zu erheben, da der Pres für den Dsco Entrtt oder ene Cola am Imbssstand ncht n enem Restaurant erhoben werden kann. Daher werden nur 19 der nsgesamt 4 Indexpostonen berückschtgt, de durch enen enzgen Telefonanruf erhoben werden können. 18

19 In der Gruppe 01 stellt sch de Stuaton etwas anders dar. De aus deser Gruppe erhobenen Waren snd allesamt Bäckerewaren, de mt enem enzgen Telefonanruf erhoben werden können. Zusammenfassend stehen wr nun also vor der Frage, we wr ene feststehende Anzahl von Telefonanrufen am effzentesten nutzen und auf de Restaurants und de Bäckereen vertelen, um dort de 19 bzw. 5 Prese zu erheben. We schon erwähnt, macht es weng Snn, dese Prese enzeln zu erheben, da wr durch enen Telefonanruf vel mehr Informatonen erhalten könnten. Des hat jedoch zur Folge, dass wr ncht auf der Ebene der Indexpostonen de effzente Anzahl der Erhebungen feststellen können, sondern auf de Ebene der Gruppen wechseln müssen. Dabe st es notwendg, en gewchtetes Mttel und ene gewchtete Varanz der jewelgen Gruppe zu ermtteln. Zunächst enmal müssen de Presmesszahlen für de enzelnen Beobachtungen berechnet werden. Da kene österrechweten Durchschnttsdaten für de enzelnen Güter vorlegen, werden dese durch de Durchschnttswerte für de ländlchen Regonen aller Bundesländer approxmert. Nun snd das arthmetsche Mttel und de Varanz für jedes Gut zu ermtteln. Dann lässt sch de Varanzaggregaton mt folgender Formel durchführen: 6 n ( P) a Var( P ) + aa jcov( P, Pj ) Var 1 < j Das bedeutet, dass man zur Ermttlung der Varanz ener Gütergruppe sowohl alle gewchteten Enzelvaranzen der jewelgen Presmesszahlen der Güter, als auch das Doppelte aller gewchteten Kovaranzen zwschen den jewelgen Presmesszahlen der Güter adderen muss. De Berückschtgung der Kovaranzen st her geboten, da de Prese für de enzelnen Güter vonenander abhängen. Grund dafür st, dass n ener Bäckere, n der das Vollkornbrot relatv teuer st, auch das Weßbrot relatv teuer sen dürfte. Be den Bäckereen st de Ermttlung der Kovaranzen ohne weteres möglch, da her für jedes Gut jewels de gleche Zahl von Erhebungen vorlegt. Des stellt sch jedoch be den Restaurants anders dar. Her st de Anzahl der Erhebungen für de enzelnen Güter unterschedlch. Erklären lässt sch des dadurch, dass ncht n jedem Restaurant alle relevanten Güter angeboten werden. Dadurch ergbt sch nun aber das Problem, dass de Kovaranzen ncht für alle Güterpaare berechnet werden können. So st es bespelswese ncht möglch, de Kovaranz für das Güterpaar Schntzel/Beefsteak zu ermtteln, da für das Schntzel 13 und für das Beefsteak nur 10 Prese vorlegen. Deshalb wurde entscheden, zunächst nur dejengen Güter n de Varanzoptmerung mt enzubezehen, de n glecher Anzahl erhoben werden. Daher bleben von den 19 Gütern nur acht Güter übrg, de jewels n ener Anzahl von 13 erhoben wurden. Dese Güter repräsenteren somt nur noch enen Tel der ganzen Gütergruppe. Als nächster Schrtt st zu klären, ob de fünf bzw. acht Presmesszahlen der Güter als normalvertelt angesehen werden können. Dazu wrd weder der Jarque Bera Test durchgeführt. In den unten aufgeführten Tabellen lassen sch de Werte für de Jarque Bera Statstk sowe deren margnales Sgnfkanznveau ablesen. Da en Sgnfkanznveau von 1% zugrunde gelegt wrd, kann de Nullhypothese normalvertelter Presmesszahlen ncht verworfen werden, da de margnalen Sgnfkanznveaus aller Güter größer als 1% snd. Wr können also weterhn von ener Normalvertelung der Presmesszahlen ausgehen. 6 Vgl. Fahrmer; Künstler; Pgeot; Tutz (004), S

20 Tabelle 4: Jarque Bera Statstk für Bäckereprodukte Bäckereprodukte Jarque Bera Statstk margnales Sgnfkanznveau Mschbrotwecken 7,465,39% Vollkornbrot 7,5191,33% Weßbrot 6,037 4,89% Maschnensemmel 6,368 4,14% Gebäck 5,9896 5% Tabelle 5: Jarque Bera Statstk für Restaurantprodukte Restaurantprodukte Jarque Bera Statstk margnales Sgnfkanznveau Schweneschntzel, panert 4, ,% Rostbraten 4,1456 1,58% Salatteller als Belage 3, ,67% Fschgercht 8,37 1,5% Knderschntzel mt Pommes 8,347 1,54% Rotwen 3,1018 1,1% Apfelsaftschorle 6,1898 4,53% Cola 4,8541 8,83% 0