Individuelle Clusterung, oder: Womit kann man Bayern vergleichen?

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1 Indvduelle Clusterung, oder: Womt kann man Bayern verglechen? Data Mnng / Web Mnng Martn Westphal Bauer Systems KG Bauer Meda Group Burchardstraße 11 Hamburg martn.westphal@bauerverlag.de Ncola Brauns Sergej Stenberg Bauer Systems KG Bauer Meda Group Bauer Systems KG Bauer Meda Group Burchardstraße 11 Burchardstraße 11 Hamburg Hamburg ncola.brauns@bauerverlag.de sergej.stenberg@bauerverlag.de Zusammenfassung Innerhalb unserer Logstkstrukturen werden regelmäßg strukturelle und organsatorsche Veränderungen vorgenommen, um de Qualtät der Zustellung hausegener und externer Prntprodukte zu erhöhen. Um de Wrksamket deser Maßnahmen beurtelen zu können, besteht de Notwendgket, den Gebeten n denen dese Strukturtests durchgeführt werden, verglechbare Gebete zuzuordnen. In desem Betrag wrd en Verfahren vorgestellt, das desen Anforderungen gerecht wrd. Schlüsselwörter: Data Mnng, Clusteranalyse, Busness Intellgence, GIS 1 Enletung 1.1 Bauer Meda Group De Bauer Meda Group st mt über 300 Zetschrften n 15 Ländern enes der größten Medenhäuser n Europa. Dabe st Bauer n den rechwetenstarken Segmenten der Programm-, Frauen- und Jugendzetschrften Marktführer n Deutschland. Nach ener Stude der Arbetgemenschaft Meda-Analyse e.v. errecht de Bauer Meda Group mt hren Zetschrften jeden zweten Deutschen (vgl. [1]). 1.2 Das Logstknetzwerk der Bauer Meda Group Für de Zustellung von Zetschrften und anderen Prntprodukten unterhält de Bauer Meda Group set ca. 40 Jahren en egenes postalternatves Logstknetzwerk. Über deses Netzwerk werden wöchentlch ca. 1,8 Mo. Zetschrften-Abonnements und bs zu 5 Mo. Sendungen externer Kunden zugestellt. Um desen Servce zu ermöglchen, wrd 333

2 M. Westphal, N. Brauns, S. Stenberg ene lestungsstarke und komplexe Logstkstruktur mt ca Zustellern vorgehalten (vgl. Abbldung 1). Logstk- Zentrale 40 Mastervertrebsstellen 45 Umschlagplätze 575 Vertrebsstellen (selbstständge Subunternehmer) Abbldung 1: Struktur des Logstknetzwerks der Bauer Meda Group In den Strukturen werden regelmäßg strukturelle und organsatorsche Tests vorgenommen, um de Zustellqualtät zu messen und zu stegern. Heraus entsteht de Notwendgket den Gebeten, n denen Tests durchgeführt werden, ähnlche Gebete zuzuordnen. Dese werden dann zum Verglech herangezogen, um de Wrkung der Maßnahmen beurtelen zu können. Als Lösung deses Problems betet es sch an, Gebete zu Clustern von jewels enander ähnlchen Gebeten zu grupperen. 2 Motvaton Zusteller Bezrke Straßen De Bldung von Clustern setzt voraus, dass de zu betrachtenden Objekte ene oder mehrere Egenschaften bestzen, de das Objekt hnlänglch beschreben. De Egenschaftsausprägungen sollen dabe n Form von Vektoren dargestellt werden können. Be Betrachtung geografscher Gebete kann des z.b. de Fläche, de Bevölkerungsdchte oder das Durchschnttsenkommen der Enwohner des Gebetes sen. Der erste Schrtt stellt somt de Auswahl von auf den Anwendungsfall bezogenen, unabhänggen Varablen dar. De Vektoren der Egenschaftsausprägungen können n enem Vektorraum als Punktwolke dargestellt werden. De Ähnlchket wrd dabe be velen Clusterverfahren (z.b. k-means-clusterng) über en Dstanzmaß bestmmt, welches de Zuordnung der Objekte zu Clustern bestmmt. Ähnlche Objekte werden so zu Gruppen zusammengefasst. 334

3 Data Mnng / Web Mnng B 1 C 1 A 1 A 2 Abbldung 2: Zuordnung von Punkten zu Clustern Somt snd de Objekte n Cluster A enander aufgrund hrer Egenschaften ähnlch und damt verglechbar. Jedoch zegt Abbldung 2, dass das Objekt A 1 den Objekten B 1 und C 1 näher legt als Objekt A 2 m glechen Cluster A. Des st auf de grundsätzlche Egenschaft von Clusterverfahren zurückzuführen, dass se alle Objekte glechberechtgt behandeln und jedes Objekt genau enem Cluster zugeordnet wrd. In unserem Fall st es wchtg, jewels für enzelne Punkte egene Umkrese zu blden (daher sprechen wr von ndvdueller Clusterung). Es st auch durchaus möglch (je nach Testart), dass de Umkrese auch nach unterschedlchen Regeln gebldet werden müssen. Es gbt ene wetere Besonderhet n der Aufgabenstellung: De Gebete snd.d.r. ncht homogen, das heßt, es handelt sch um Makrogebete, de sch n Mkrogebete (z.b. PLZ-Gebete) untertelen lassen. Dese Zusammensetzung sollte auch berückschtgt werden, da de Mkrogebete sowohl unterschedlche Gewchtungen als auch jewels egene Charakterstken bestzen. 3 Bldung ndvdueller Gebetscluster Ene Lösung deses Problems st, ndvduelle Gebetscluster mt jewels enem Element als Mttelpunkt zu blden. Für dese werden jewels spezfsche Dstanzen zu allen anderen Elementen errechnet. Das Vorgehen lässt sch we folgt beschreben: Es gbt N Varablen x, de L Mkrogebete (z.b. PLZ-Gebete) beschreben. Damt legen für alle Mkrogebete de Varablen x l mt =1 N, l=1 L vor. En Makrogebet setzt sch dabe aus h l Mkrogebeten zusammen. Demnach lassen sch de L Mkrogebete M Makrogebeten m 1 m M zuordnen. 335

4 M. Westphal, N. Brauns, S. Stenberg Für den Fall, dass en Mkrogebet zwe oder mehr Makrogebeten zugeordnet werden kann, wrd deses Gebet und dessen quanttatve Egenschaften (z.b. Anzahl der Haushalte) nach ener zu defnerenden Regel getelt. So würde de n Abbldung 3 markerte PLZ sowohl dem Makrogebet C als auch dem Makrogebet D zugeordnet werden. Abbldung 3: Zusammensetzung der Makrogebete aus Mkrogebeten und Telung enes Mkrogebetes Es werden nun de Mttelwerte und Standardabwechungen je Varable und Makrogebet berechnet. l m x l h m X = m = 1... M h l m l m 2 ( ) xl X h m l m s = h m = 1... M l m l Dese Werte werden anschleßend mttels Mnmums- und Maxmumswert der Varablen normert. X m xx = mn x XX = max x m = ( X xx ) /( XX xx ) wobe l = 1... L l = 1... L Über ene Dstanzfunkton sowohl für de Mttelwerte als auch de Standardabwechungen wrd für alle Gebetspaare de ndvduelle Dstanz zuenander ermttelt. N k p 2 k p 2 ( X X ) ( s s ) = 1 = 1 D1kp = D2kp = k, p = 1... M N N N 336

5 Data Mnng / Web Mnng Abschleßend werden de Dstanzen durch Gewchtungsvarablen α, β und λ zu enem enhetlchen Dstanzmaß zusammengeführt. D kp = 1+ λ α D1kp + (1 α) D2kp β Das Verfahren wurde n SAS realsert und brachte für den angeforderten Test de n Tabelle 1 dargestellten Ergebnsse. Es wurden jedem Testgebet jewels dejengen dre Gebete zugeordnet, welche de gerngste Dstanz zum jewelgen Testgebet aufwesen. Tabelle 1: Anwendung des Verfahrens n der Logstkstruktur Testgebet Top 3 Verglechsgebete Dstanz Top 3 Dstanz zum Rest VS 1 VS 1a, VS 1b, VS 1c 0,16 0,57 VS 2 VS 2a, VS 2b, VS 2b 0,20 0,63 VS 3 VS 3a, VS 3b, VS 3c 0,13 0,65 Abbldung 4 zegt de Ergebnsse n der Kartendarstellung. Dabe snd de Testgebete jewels mt enem Kres markert und zugehörge Verglechsgebete jewels glech engefärbt. We man erkennen kann, snd ähnlche Gebete ncht unbedngt auch mmer physsche Nachbarn. Abbldung 4: Kartendarstellung der Anwendung des Verfahrens n der Logstkstruktur 337

6 M. Westphal, N. Brauns, S. Stenberg 4 Valderung Zur Valderung des Verfahrens wurde auf berets bestehende VDZ-Clusterauftelungen (vgl. Abbldung 5) für de Grossogebete des Enzelhandels zurückgegrffen (vgl. [3]). Das Verfahren wurde auf de enzelnen Grossogebete angewandt und de Dstanz jedes Gebetes zu jedem anderen berechnet. Tabelle 2 zegt, dass de Gebete aus glechen Clustern deutlch näher beenander legen als de der restlchen Cluster. Abbldung 5: Karten der Grossogebetscluster 338

7 Data Mnng / Web Mnng Tabelle 2: Valderung über Grossogebetscluster Clustername 5 Zusammenfassung Anzahl Grosssten Dstanz nnerhalb Dstanz zu anderen Urban 1 3 0,63 0,75 Urban 2 6 0,45 0,62 Nord 14 0,45 0,59 Mtte 1 9 0,43 0,60 Mtte ,43 0,58 Südwest 1 8 0,38 0,57 Südwest 2 8 0,43 0,58 Südost 8 0,36 0,60 Ost Nord 4 0,40 0,72 Ost Süd 1 4 0,32 0,71 Ost Süd 2 7 0,39 0,72 In desem Betrag wurde ene pragmatsche Lösung des Problems erörtert, we man zu spezfschen geografschen Gebeten verglechbare Gebete ermtteln kann. Abbldung 6: Womt kann man Bayern verglechen? Tabelle 3: Womt kann man Bayern verglechen? Bundesland Dstanz Bayern 0,0 Baden-Württemberg 0,1 Rhenland-Pfalz 0,2 Hessen 0,2 Saarland 0,3 Nordrhen-Westfalen 0,3 Nedersachsen 0,3 Schleswg-Holsten 0,3 Bremen 0,4 Hamburg 0,4 Berln 0,5 Sachsen 0,6 Thürngen 0,6 Mecklenburg-Vorpommern 0,7 Sachsen-Anhalt 0,7 Brandenburg 0,7 339

8 M. Westphal, N. Brauns, S. Stenberg Das Verfahren zechnet sch nsbesondere dadurch aus, ene ndvduelle Lösung für jedes Makrogebet zu bestmmen. Des weteren können de Enflussparameter für jedes Gebet jewels neu ausgewählt werden. Das Verfahren berückschtgt auch de Zusammensetzung der Makrogebete aus Mkrogebeten und deren spezfsche Egenschaften. Das Dstanzverfahren lässt sch auf belebge ähnlche Fragestellungen anwenden. So kann de ndvduelle Clusterung bespelswese auch für de Bundesländer durchgeführt werden (vgl. Abbldung 6 und Tabelle 3). Lteratur [1] ag.ma Arbetsgemenschaft Meda-Analyse e.v. (Hrsg.): ma 2009 Pressemeden I. Frankfurt a. M., [2] R. Khattree, D.N. Nak: Multvarate Data Reducton and Dscrmnaton wth SAS Software. Cary, [3] N. Brauns, S. Callsen, S. Stenberg: Methodk für de Schätzung der Dstanz zwschen unterschedlchen Clusterserungen. Betrag zu KSFE