1. März Korrektur

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1 nsttut für Technsche und Num. Mechnk Technsche Mechnk V Prof. Dr.-ng. Prof. E.h. P. Eberhrd WS 010/11 K 1. März 011 Klusur n Technscher Mechnk V Nchnme Vornme Aufgbe 1 (6 Punkte) n enem bestmmt gelgerten Stb (Elstztätsmodul E Dchte änge ) trtt ene ängsschwngung uf welche durch de folgende Glechung beschreben wrd. k 1 k 1 E w k t Dk sn 0k cos t k k 13 ) We lutet llgemen de Schwngungsdfferentlglechung für de Auslenkung w ener ängsschwngung n enem Stb? Mtr.-Nummer Fchrchtung b) We lutet der llgemene ösungsnstz für de Ortsfunkton W k? 1. De Prüfung umfsst 5 Aufgben uf 5 Blättern.. Nur orgelegte Frgen bentworten kene Zwschenrechnungen entrgen. 3. Alle Ergebnsse snd grundsätzlch n den gegebenen Größen uszudrücken. 4. De Blätter der Prüfung dürfen ncht getrennt werden. 5. Als Hlfsmttel snd usschleßlch 6 Seten Formelsmmlung (entsprcht 3 Blättern DN-A4 doppelsetg) zugelssen. Elektronsche Geräte snd usdrücklch ncht zugelssen. 6. Berbetungszet: 90 Mnuten. 7. Unterschreben Se de Prüfung erst bem Entrgen hres Nmens n de Stzlste. W k c) We lutet für desen Stb de k-te Egenkresfrequenz? k d) Skzzeren Se we der Stb n beden Enden gelgert sen muss um de gegebene Schwngung zu ermöglchen... (Unterschrft) Punkte Korrektur

2 Aufgbe (13 Punkte) Ds folgende Stbwerk soll mt der Methode der Fnten Elemente untersucht werden. Alle Stäbe snd us dem glechen Mterl (Elstztätsmodul E) de Stäbe 1 und bestzen bede den Querschntt A. ) We lutet der Vektor der unbhänggen Knotenpunktserschebungen? u u u u u P u P1 P R1 R u u u u u u u P Q1 Q R1 b) Bestmmen Se de ängen der Stäbe sowe de Rchtungskosnusse. Stb 1: Stb : Stb 3: F P 1 3 Q 1 c 11 c 11 3 R P1 R P c 1 c 1 R 1 c) Stellen Se de Submtrzen für de Stäbe 1 und m globlen Koordntensstem uf. K sub1 K sub d) Geben Se de Vertelungsmtrzen n. 1 e) Welche Egenschften müssen für de Stefgketsmtr enes FE Modells gelten? j nen Smmetre lle Enträge 0 lle Enträge 0 f) De Querschnttsfläche des Stbes 3 nmmt on A m Punkt R lner zu A m Punkt P b. Welcher Wert knn erenfchend für de Querschnttsfläche A 3 n der Stefgketsmtr erwendet werden? c 11 c 1 A 3

3 Aufgbe 3 (1 Punkte) De ertkle Auslenkung w des Knotens des folgenden Fchwerks soll mt Hlfe des Arbetsstzes bestmmt werden. Alle Stäbe bestzen den selben Elstztätsmodul E und Querschnttsfläche A. Am Knoten st ene st (Msse m) befestgt g b) Berechnen Se de gerrektonen. F A F B 0 0 c) We wrd m Allgemenen de Formänderungsenerge des Fchwerks berechnet? A B 6 8 ) Schneden Se ds Fchwerk fre und trgen Se lle Kräfte en. m w d) De m Knoten ngrefende Krft errchtet Arbet. We lutet de Formel zur Berechnung deser Arbet? W e) Verollständgen Se de Tbelle. Stb Krft Zugstb Druckstb Nullstb mg mg Stb Krft mg mg mg mg mg f) Berechnen Se de ertkle Verschebung des Knotens. w g) Knn her mt dem Arbetsstz uch de horzontle Verschebung des Knotens berechnet werden? j nen kene Aussge möglch

4 Aufgbe 4 (14 Punkte) Der drgestellte Wnkel (bede Blkenstücke mt änge Elstztätsmodul E Querschnttsfläche A Flächenträghetsmoment ) der durch ene Streckenlst q 0 belstet wrd soll mt dem zweten Stz on stglno untersucht werden. Herbe soll de ertkle Verschebung w des Punktes berechnet werden. b) Bestmmen Se de gerrektonen B w c) Bestmmen Se de Schnttmomente und Normlkräfte n den Blkenstücken und deren Abletungen. Berech M M F q 0 ( 1 ) ( ) A 1 Berech N N F ) Schneden Se de beden Arme fre und trgen Se lle Kräfte und Momente sowe ene Hlfskrft F zur Bestmmung der Verschebung w en. ( 1 ) ( ) d) Ergänzen Se folgende Glechung zur Berechnung der ertklen Verschebung des Punktes. w 1 0 M M N N e) Bestmmen Se de ertkle Verschebung m Punkt. d w

5 Aufgbe 5 (14 Punkte) n enem Bllrdspel trfft de Kugel unter dem Verstz mt der Geschwndgket 0 uf de ruhende Kugel (bede Kugeln Rdus r Msse m). Es erfolgt en gltter Stoß mt Stoßzhl. ) Klssfzeren Se den Stoß. zentrl gerde ezentrsch schef b) Zechnen Se n der Skzze de Tngentlebene en und bezechnen Se dese mt T. Kugel 0 e) Stellen Se de mpulsblnzen des Gesmtsstems n Norml- und Tngentlrchtung uf. norml: tngentl: f) Berechnen Se de Norml- und Tngentlgeschwndgket der Kugel nch dem Stoß. N1 T1 T0 T0 g) n welchem Berech knn sch der Quotent der Normlgeschwndgketen on Kugel bewegen? N1 h) Zechnen Se n de Skzze de Rchtungen on 1 mt der mnmlen und der mmlen Ablenkung en und bezechnen Se dese mt Gerde 1 bzw. Gerde. Kugel ) Berechnen Se den Wnkel zwschen der Normlgeschwndgket und der Geschwndgket 0 der Kugel. c) Zechnen Se n de Skzze de Zerlegung der Geschwndgket 0 n Norml- und Tngentlrchtung en und bezechnen Se dese mt bzw. T0. d) We st de Stoßzhl defnert?