Denavit-Hartenberg-Parameter Definition (1)

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Denavit-Hartenberg-Parameter Definition (1)"

Transkript

1 Roboerechnk Zur Prüfung 07 zugelssene Folen Denv-Hrenberg-Prmeer Defnon () Technsche Mechnk/Dynmk Denv-Hrenberg-Prmeer (DH-Prmeer) ermöglchen de sndrdsere geomersche Beschrebung von knemschen Keen durch ene mnmle Anzhl von Abmessungen: Dem -en Armsegmen wrd ds körperfese Koordnensysem K we folg zugeordne: z x y -Achse wrd m fre wählbrem Rchungssnn n de Achse des s geleg -Achse wrd n ds gemensme Lo der z - und der z-achse geleg. Se wrd von der z - zur z-achse gerche. Flls sch de z - und z-achsen schneden, s der Rchungssnn der x -Achse fre wählbr. -Achse Ergänzung zum Rechssysem. Ursprung O wrd n den Schnpunk der x- und der z-achse geleg. Flls de chsen z - und z prllel snd, s de Lge von O uf der z -Achse nch besmm und fre wählbr.

2 Roboerechnk Zur Prüfung 07 zugelssene Folen Denv-Hrenberg-Prmeer Defnon () Technsche Mechnk/Dynmk De Lge (Pose) des Koordnensysems K gegenüber dem Sysem K wrd durch de ver DH-Prmeer beschreben: s Absnd zwschen der x- und der x-achse, gemessen n Rchung der z -Achse (vorzechenbehfe). Wnkel zwschen der x - und der x -Achse, gemessen m mhemsch posven Snn um de z -Achse (vorzechenbehfe). Kreuzungswnkel zwschen der z - und der z -Achse, gemessen m mhemsch posven Snn um de x -Achse (vorzechenbehfe). d Kreuzungsbsnd zwschen der z- und der z-achse, gemessen n Rchung der x-achse (vorzechenbehfe) D de x-achse so gewähl wurde, dss se von der z - zu der z -Achse zeg, s d. 0

3 Roboerechnk Zur Prüfung 07 zugelssene Folen 3 Denv-Hrenberg-Prmeer Drehgelenk Technsche Mechnk/Dynmk Armsegmen Armsegmen y z d x O z r, y s Lge (Pose) von K, gegenüber K O x cos sn cos sn sn d cos, T r, sn cos cos cos sn d sn D 0 sn cos s

4 Denv-Hrenberg-Prmeer Schubgelenk Technsche Mechnk/Dynmk Armsegmen Armsegmen y z d x O z r, y s Lge (Pose) von K, gegenüber K O x cos sn cos sn sn d cos, T r, sn cos cos cos sn d sn D 0 sn cos s Roboerechnk Zur Prüfung 07 zugelssene Folen 4

5 Roboerechnk Zur Prüfung 07 zugelssene Folen 5 Jcob-Mrx () Technsche Mechnk/Dynmk Für enen serellen Roboer m n Dreh- und/oder Schubgelenken (Achs-Enhesvekoren u ) werden de ro Wnkelgeschwndgke E und de Geschwndgke ve m Hlfe der Jcob-Mrzen der Roon JE bzw. r der Trnslon J usgedrück, m und E u u nun ve c c cn ro J n c u r ( ) u E E 0 E r E J s Drehgelenk, s Schubgelenk.

6 Jcob-Mrx () Technsche Mechnk/Dynmk u u3 u4 s 3 r r r E4 E5 E6 v E r E u 5 O E E r E u O x y E s u u 0 u4 u5 u6 3 E E 3 4 E4 5 E5 6 E6 ve u r u r u u r u r u r 4 ro JE 5 r J E 6 Roboerechnk Zur Prüfung 07 zugelssene Folen 3.6 Jcob-Mrx 6

7 Roboerechnk Zur Prüfung 07 zugelssene Folen 7 q e q q PTP-Bewegung m rpezförmgem Geschwndgkesprofl q qk q q q q mx 0 q q mx 0 q mx q mx T Tk T q mx q mx T Lge (koordne) Geschwndgke Beschleungung Technsche Mechnk/Dynmk Geg.: Srwer q, Endwer qe mxmle Geschwndgke q mx mxmle Beschleungung qmx Ges.: VerfhrzeT Verluf vonq () Zu durchfhrender Weg q qe q Beschleungungs-/Abbremsze und -weg q mx T, q qmxt q mx T qmx Flls q q : Fhrze m konsner Geschwndgke qk Tk m qk qq q mx Gesme Verfhrze q mx qk T T Tk qmx q mx Verluf der koordne q mx, 0 T q () q q ( T ), T T T q q ( T ), T T T mx k mx k

8 CP-Bewegung Lnernerpolon Technsche Mechnk/Dynmk z 0 r Begnn e r() s () r e Ende Gerdennerpolon zwschen zwe Süzpunken m den Orsvekoren r und r : re r r() r(()) s r s (), re r e r () e s (), e x 0 O 0 y 0 r() e s (). Inerpolon vons () zwschens 0und s we be der PTP-Bewegung. e r e r z 0 Überschlefen zwschen ufennderfolgenden Gerdenbschnen zur Vermedung sprungförmger Beschleungungsänderungen. x 0 O 0 y 0 Roboerechnk Zur Prüfung 07 zugelssene Folen 4.7 CP-Lner- und CP-Zrkulrnerpolon 8

9 Roboerechnk Zur Prüfung 07 zugelssene Folen 9 CP-Bewegung Zrkulrnerpolon Technsche Mechnk/Dynmk z Geg.: Orsvekor zum Kresmelpunk c Normlenvekor der Kresebene n zu durchfhrender Wnkel Anfngslge des TCP r Begnn x r z 0 c r() s () O d() r e n Ende Ges.: Bhn des TCP r(()) s Zu durchfhrende Bogenlänge s R m R r c Lokles Koordnensysem r c e e n e e e x, y, z x y r c n 0 T ex ey ez K. x 0 O 0 y 0 y Orsvekor des TCP n K 0 s () R cos R s () d(()) s Rsn. R 0 Bhn des TCP n K r(()) s c Td(()). s

Denavit-Hartenberg-Notation

Denavit-Hartenberg-Notation DENAVIT und HARTENBERG haben ene Methode engeführt, de es erlaubt für alle knematsche Ketten de Lagen der Gleder zuenander enhetlch auszudrücken. De Gelenke, de de Gleder mtenander verbnden, dürfen dabe

Mehr

Aufgaben: 1. Gib eine Gleichung der Ebene E an, die durch A in Richtung von u und v verläuft.

Aufgaben: 1. Gib eine Gleichung der Ebene E an, die durch A in Richtung von u und v verläuft. Prmeergleichung und Koordinenform einer Ebene Prmeergleichung und Koordinenform einer Ebene Die Lge einer Ebene E im Rum is durch drei Größen eindeuig fesgeleg: X. Einen Punk A, durch den die Ebene verläuf..

Mehr

1.1 Grundbegriffe und Grundgesetze 29

1.1 Grundbegriffe und Grundgesetze 29 1.1 Grundbegrffe und Grundgesetze 9 mt dem udrtschen Temperturkoeffzenten 0 (Enhet: K - ) T 1 d 0. (1.60) 0 dt T 93 K Betrchtet mn nun den elektrschen Wderstnd enes von enem homogenen elektrschen Feld

Mehr

Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 2

Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 2 Lösungen der Aufgaben zu Kaptel Abschntt 1 Aufgabe 1 Wr benutzen de Potenzrechenregeln, um ene Potenz von mt geradem Eponenten n oder mt ungeradem Eponenten n + 1 we folgt darzustellen: n n und n+1 n n

Mehr

1.6 Energie 1.6.1 Arbeit und Leistung Wird ein Körper unter Wirkung der Kraft F längs eines Weges s verschoben, so wird dabei die Arbeit

1.6 Energie 1.6.1 Arbeit und Leistung Wird ein Körper unter Wirkung der Kraft F längs eines Weges s verschoben, so wird dabei die Arbeit 3.6 Energe.6. Arbe und Lesung Wrd en Körper uner Wrkung der Kraf F längs enes Weges s verschoben, so wrd dabe de Arbe W = F s Arbe = Kraf Weg verrche. In deser enfachen Form gülg, wenn folgende Voraussezungen

Mehr

Kennlinienaufnahme des Transistors BC170

Kennlinienaufnahme des Transistors BC170 Kennlnenufnhme des Trnsstors 170 Enletung polre Trnsstoren werden us zwe eng benchbrten pn-übergängen gebldet. Vorrusetzung für ds Funktonsprnzp st de gegensetge eenflussung beder pn-übergänge, de nur

Mehr

SS 2017 Torsten Schreiber

SS 2017 Torsten Schreiber SS Torsten Schreber e den Ebenen unterscheden wr de und de prmeterfree Drstellung. Wenn wr ene Ebenenglechung durch dre Punkte bestmmen wollen, so müssen de zugehörgen Vektoren sen, d es sonst nur ene

Mehr

9 Komplexe Zahlen ( ) ( ) 9.1 Ziele. 9.2 Warum braucht man komplexe Zahlen? 9.3 Darstellung von komplexen Zahlen. r 2. j 2. j 1.

9 Komplexe Zahlen ( ) ( ) 9.1 Ziele. 9.2 Warum braucht man komplexe Zahlen? 9.3 Darstellung von komplexen Zahlen. r 2. j 2. j 1. Mathematk I / Komplexe Zahlen 9 Komplexe Zahlen 9. Zele Am Ende deses Kaptels hast Du ene Grundvorstellung was komplexe Zahlen snd. Du kannst se grafsch darstellen und enfache Berechnungen durchführen.

Mehr

Aufgabenkomplex 2: Umrechung von Einheiten, Ungleichungen, Komplexe Zahlen

Aufgabenkomplex 2: Umrechung von Einheiten, Ungleichungen, Komplexe Zahlen Technsche Unverstät Chemntz 0. Oktober 009 Fakultät für Mathematk Höhere Mathematk I.1 Aufgabenkomplex : Umrechung von Enheten, Unglechungen, Komplexe Zahlen Letzter Abgabetermn: 19. November 009 n Übung

Mehr

Gewöhnliche Differentialgleichungen, erste Ordnung

Gewöhnliche Differentialgleichungen, erste Ordnung Gewöhnlche Derenalglechungen erse Ordnung wr haben beres gesehen daß sch ele Probleme n der Phsk durch gewöhnlche Derenalglechungen beschreben lassen besmme Varable als Funkon der Ze d d M den Anangsbedngung

Mehr

Grundlagen der Elektrotechnik II (GET II)

Grundlagen der Elektrotechnik II (GET II) Grundlgen der Elektrotechnk (GET ) Vorlesung m 8.07.005 Do. :5-3.45 Uhr;. 603 (Hörsl) Dr.-ng. ené Mrklen E-Ml: [email protected] Tel.: 056 804 646; Fx: 056 804 6489 UL: http://www.tet.e-technk.un-kssel.de

Mehr

Polygonalisierung einer Kugel. Verfahren für die Polygonalisierung einer Kugel. Eldar Sultanow, Universität Potsdam, [email protected].

Polygonalisierung einer Kugel. Verfahren für die Polygonalisierung einer Kugel. Eldar Sultanow, Universität Potsdam, sultanow@gmail.com. Verfahren für de Polygonalserung ener Kugel Eldar Sultanow, Unverstät Potsdam, [email protected] Abstract Ene Kugel kann durch mathematsche Funktonen beschreben werden. Man sprcht n desem Falle von ener

Mehr

Institut für Technische Chemie Technische Universität Clausthal

Institut für Technische Chemie Technische Universität Clausthal Insttut für Technsche Cheme Technsche Unverstät Clusthl Technsch-chemsches Prktkum TCB Versuch: Wärmeübertrgung: Doppelrohrwärmeustuscher m Glechstrom- und Gegenstrombetreb Enletung ür de Auslegung von

Mehr

Lösungen zu Übungsaufgaben Angewandte Mathematik MST Blatt 6 Matlab

Lösungen zu Übungsaufgaben Angewandte Mathematik MST Blatt 6 Matlab Lösungen zu Übungsufgben Angewndte Mthemtk MST Bltt Mtlb Prf.Dr.B.rbwsk Zu Aufgbe ) Errbeten Se sch begefügtes Mterl zur Trpezmethde und zur Smpsnschen Fssregel! (us Ppul, Mthemtk für Ingeneure, Bnd Kp.V.)

Mehr

9 Komplexe Zahlen ( ) ( ) 9.1 Ziele. 9.2 Warum braucht man komplexe Zahlen? 9.3 Darstellung von komplexen Zahlen. r 2. j 2. j 1.

9 Komplexe Zahlen ( ) ( ) 9.1 Ziele. 9.2 Warum braucht man komplexe Zahlen? 9.3 Darstellung von komplexen Zahlen. r 2. j 2. j 1. Mathematk I / Komplexe Zahlen 9 Komplexe Zahlen 9. Zele Am Ende deses Kaptels hast Du ene Grundvorstellung was komplexe Zahlen snd. Du kannst se grafsch darstellen und enfache Berechnungen durchführen.

Mehr

Grundbildung Lineare Algebra und Analytische Geometrie (LPSI/LS-M2) SoSe C. Curilla/ B. Janssens

Grundbildung Lineare Algebra und Analytische Geometrie (LPSI/LS-M2) SoSe C. Curilla/ B. Janssens Fchberech Mthemtk Algebr und Zhlentheore Chrstn Curll Grundbldung Lnere Algebr und Anltsche Geometre (LPSI/LS-M) Bltt 1 SoSe 011 - C. Curll/ B. Jnssens Präsenzufgben (P1) Mch Se sch be den folgenden Glechungssstemen

Mehr

Strahlensatz, Zentrische Streckung, Vierstreckensatz (Anwendung, Beweis, Konstruktion)

Strahlensatz, Zentrische Streckung, Vierstreckensatz (Anwendung, Beweis, Konstruktion) Gymnsum Strhlenstz, Zentrsche Streckung, Verstreckenstz 1. Berechne us den jewels gegebenen Größen de gesuchten Streckenlängen: Gegeben: ) AB = cm ; ZA = 3cm ; ZA ' = 5cm A 'B' Gesucht: b) ZA = 3,5cm ;

Mehr

Beim Wiegen von 50 Reispaketen ergaben sich folgende Gewichte X(in Gramm):

Beim Wiegen von 50 Reispaketen ergaben sich folgende Gewichte X(in Gramm): Aufgabe 1 (4 + 2 + 3 Punkte) Bem Wegen von 0 Respaketen ergaben sch folgende Gewchte X(n Gramm): 1 2 3 4 K = (x u, x o ] (98,99] (99, 1000] (1000,100] (100,1020] n 1 20 10 a) Erstellen Se das Hstogramm.

Mehr

1.Schularbeit 22.Okt A. A) Berechne ohne TI-92: Beachte: Für die Beispiele 1 und 2 sind alle notwendigen Rechenschritte anzugeben.

1.Schularbeit 22.Okt A. A) Berechne ohne TI-92: Beachte: Für die Beispiele 1 und 2 sind alle notwendigen Rechenschritte anzugeben. 1.Schularbet.Okt. 1997 7.A A) Berechne ohne TI-9: Beachte: Für de Bespele 1 und snd alle notwendgen Rechenschrtte anzugeben. 1a) De zu z= a + bkonjugert komplexe Zahl st z= a b. Zege für z 1 = -4 + 3 und

Mehr

Physik A VL11 ( )

Physik A VL11 ( ) Physk A VL11 (0.11.01) Dynamk der Rotatonsbewegung I Kresbewegung und Kräfte Drehmoment und räghetsmoment Kresbewegung und Kräfte en Massepunkt (Schwerpunkt) führt nur ene ranslatonsbewegung aus ausgedehnte

Mehr

Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten

Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten Vermessungskunde für Baungeneure und Geodäten Übung 4: Free Statonerung (Koordnatentransformaton) und Flächenberechnung nach Gauß Mlo Hrsch Hendrk Hellmers Floran Schll Insttut für Geodäse Fachberech 13

Mehr

Mathe-Abitur ab 2004: Fundus für den Pflichtbereich

Mathe-Abitur ab 2004: Fundus für den Pflichtbereich Mhe-Abiur b : Fundus für den Pflichbereich Lösungen) Die Auoren übernehmen keine Grnie für die Richigkei der Lösungen. Auch wurde sicher nich immer der kürzese und elegnese Lösungsweg eingeschlgen. Einfche

Mehr

B) Grammatik/Rechtschreibung (Richtzeit: ca. 35min)

B) Grammatik/Rechtschreibung (Richtzeit: ca. 35min) B) Grmmk/Rechschrebung (Rchze: c. 35mn) 1. Besmme de Worr der unersrchenen Wörer! Besmme be den Pronomen und den Prkeln nur de Unergruppen! Des(1) wusse() ch(3) schon or() mener(5) Leserese(), denn(7)

Mehr

18. Vorlesung Sommersemester

18. Vorlesung Sommersemester 8. Vorlesung Sommersemester Der Drehmpuls des starren Körpers Der Drehmpuls des starren Körpers st etwas komplzerter. Wenn weder de Wnkelgeschwndgket um de feste Rotatonsachse st, so wrd mt Hlfe des doppelten

Mehr

Die relevanten Cash Flows in der Unternehmensbewertung aus der Sicht des Rechnungswesens

Die relevanten Cash Flows in der Unternehmensbewertung aus der Sicht des Rechnungswesens De relevnen Csh Flows n der Unernehmensbewerun us der Sch des Rechnunswesens Edwn O Fscher rl-frnzens-unversä rz Oober 26 DCF-Bssmodelle Percen of Sles-Mehode Fllsude Übersch o onsner Verschuldunsrd o

Mehr

3. Lineare Algebra (Teil 2)

3. Lineare Algebra (Teil 2) Mathematk I und II für Ingeneure (FB 8) Verson /704004 Lneare Algebra (Tel ) Parameterdarstellung ener Geraden Im folgenden betrachten wr Geraden m eukldschen Raum n, wobe uns hauptsächlch de Fälle n bzw

Mehr

Grundgedanke der Regressionsanalyse

Grundgedanke der Regressionsanalyse Grundgedanke der Regressonsanalse Bsher wurden durch Koeffzenten de Stärke von Zusammenhängen beschreben Mt der Regressonsrechnung können für ntervallskalerte Varablen darüber hnaus Modelle geschätzt werden

Mehr

Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten

Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten Vermessungskunde für Baungeneure und Geodäten Übung 4: Free Statonerung (Koordnatentransformaton) und Flächenberechnung nach Gauß Mlo Hrsch Hendrk Hellmers Floran Schll Insttut für Geodäse Fachberech 13

Mehr

Energieeffizienz-Betrachtung einer Anlage durch Energiemessung

Energieeffizienz-Betrachtung einer Anlage durch Energiemessung Applcaon Noe DK9221-1109-0007 Messechnk Keywords Energemessung Lesungsfakor Energeanalyse EherCAT-Klemme Busklemme KL3403 EL3403 Energeeffzenz-Berachung ener Anlage durch Energemessung Deses Applcaon Example

Mehr

12 LK Ph / Gr Elektrische Leistung im Wechselstromkreis 1/5 31.01.2007. ω Additionstheorem: 2 sin 2 2

12 LK Ph / Gr Elektrische Leistung im Wechselstromkreis 1/5 31.01.2007. ω Additionstheorem: 2 sin 2 2 1 K Ph / Gr Elektrsche estng m Wechselstromkres 1/5 3101007 estng m Wechselstromkres a) Ohmscher Wderstand = ˆ ( ω ) ( t) = sn ( ω t) t sn t ˆ ˆ P t = t t = sn ω t Momentane estng 1 cos ( t) ˆ ω = Addtonstheorem:

Mehr

4. Ratenmonotones Scheduling Rate-Monotonic Scheduling (LIU/LAYLAND 1973)

4. Ratenmonotones Scheduling Rate-Monotonic Scheduling (LIU/LAYLAND 1973) 4. Raenmonoones Schedulng Rae-Monoonc Schedulng (LIU/LAYLAND 973) 4.. Tasbeschrebung Tas Planungsenhe. Perodsche Folge von Jobs. T = {,..., n } Tasparameer Anforderungsze, Bereze (release me) Bearbeungs-,

Mehr

Messen kleiner Größen

Messen kleiner Größen Messen klener Größen Negungssensoren Elektronsche Negungssensoren Flüssgketsssteme Pendelssteme Sesmsche Ssteme btstung ener Gsblse btstung ener Flüssgkets -oberfläche Vertklpendel Horzontl -pendel Beschleungungsmesser;

Mehr

Schriftliche Prüfung aus Signaltransformationen Teil: Dourdoumas am

Schriftliche Prüfung aus Signaltransformationen Teil: Dourdoumas am TU Graz, Insttut für Regelungs- und Automatserungstechnk 1 Schrftlche Prüfung aus Sgnaltransformatonen Tel: Dourdoumas am 1. 10. 01 Name / Vorname(n): Kennzahl / Matrkel-Nummer: 1 errechbare Punkte 4 errechte

Mehr

Classical Gas. . œ# 3 2. &4 3 œ &4 4. œ œ. œ œ 1. œ 2. œ œ œ œ œ. œ œ œ. w œ œ œ œ# œ œ œ œ. œ œ. & œ œ œ œ œ œ œ w. œ œ œ œ œ# œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ w

Classical Gas. . œ# 3 2. &4 3 œ &4 4. œ œ. œ œ 1. œ 2. œ œ œ œ œ. œ œ œ. w œ œ œ œ# œ œ œ œ. œ œ. & œ œ œ œ œ œ œ w. œ œ œ œ œ# œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ w Clsscl Gs Mson Wlls rr: Cleens Huber / "Clsscl Gs" von Mson Wlls urde 9 zu Weltht I Ornl rd de Gtrre von ene Orchester t breten läsersound unterstützt uch ls Soloverson st ds Stück beknnt eorden und ehört

Mehr

Übungsblatt 4 - Lösung

Übungsblatt 4 - Lösung Formle Sprchen und Automten Üungsltt 4 - Lösung 26. M 2013 1 Whr oder flsch? Begründe kurz dene Antwort! 1. In enem determnstschen endlchen Automten gt es für jedes Wort w Σ mxml enen kzepterenden Pfd.

Mehr

Weitere NP-vollständige Probleme

Weitere NP-vollständige Probleme Wetere NP-vollständge Probleme Prosemnar Theoretsche Informatk Marten Tlgner December 10, 2014 Wr haben letzte Woche gesehen, dass 3SAT NP-vollständg st. Heute werden wr für enge wetere Probleme n NP zegen,

Mehr

d da B A Die gesamte Erscheinung der magnetischen Feldlinien bezeichnet man als magnetischen Fluss. = 1 V s = 1 Wb

d da B A Die gesamte Erscheinung der magnetischen Feldlinien bezeichnet man als magnetischen Fluss. = 1 V s = 1 Wb S N De amte Erschenng der magnetschen Feldlnen bezechnet man als magnetschen Flss. = V s = Wb Kraftflssdchte oder magnetsche ndkton B. B d da B = Wb/m = T Für homogene Magnetfelder, we se m nneren von

Mehr

Stochastische Prozesse

Stochastische Prozesse INSTITUT FÜR STOCHASTIK SS 2009 UNIVERSITÄT KARLSRUHE Blatt 2 Prv.-Doz. Dr. D. Kadelka Dpl.-Math. W. Lao Übungen zur Vorlesung Stochastsche Prozesse Musterlösungen Aufgabe 7: (B. Fredmans Urnenmodell)

Mehr

7.3. Prüfungsaufgaben zu Ebenen

7.3. Prüfungsaufgaben zu Ebenen 7.. Prüfungsufgben zu Ebenen Aufgbe : Prmeterform () Gegeben sind die Gerden g und h mit g: x und h: x ) Zeigen Sie, dss g und h prllel, ber nicht identisch sind. b) Geben Sie eine Gleichung der Ebene

Mehr

Wir wollen nun die gegenseitige Lage von Punkten, Geraden und Ebenen untersuchen.

Wir wollen nun die gegenseitige Lage von Punkten, Geraden und Ebenen untersuchen. Lebezieunen Lebezieunen Wir wollen nun die eenseiie Le von Punken, Gerden und benen unersucen.. Le eines Punkes bezülic einer Gerden Ds is eine scon beknne Übun. Nics deso roz ier noc einml ein Beispiel.

Mehr

Eine Parabel dritten Ordnung die symmetrisch zum Ursprung ist, hat in dem Punkt P( 2 6) eine Tangente, die parallel zur Geraden y = x + 1 ist.

Eine Parabel dritten Ordnung die symmetrisch zum Ursprung ist, hat in dem Punkt P( 2 6) eine Tangente, die parallel zur Geraden y = x + 1 ist. Aufge Eine Prel dritten Ordnung die symmetrisch zum Ursprung ist, ht in dem Punkt P 6 eine Tngente, die prllel zur Gerden y ist Bestimmen Sie die Gleichung dieser Prel Die Funktion f ist durch die Prel

Mehr

Aspekte zur Approximation von Quadratwurzeln

Aspekte zur Approximation von Quadratwurzeln Aspete zur Approxmaton von Quadratwurzeln Intervallschachtelung Intervallhalberungsverfahren Heron-Verfahren Rechnersche und anschaulche Herletung Zusammenhang mt Newtonverfahren Monotone und Beschränthet

Mehr

Johann Sebastian Bach. Ciaccona. bearbeitet für Gitarre von Jens Wagner ( ) aus BWV 1004

Johann Sebastian Bach. Ciaccona. bearbeitet für Gitarre von Jens Wagner ( ) aus BWV 1004 Johnn Sebstn Bch (18-170) Cccon us BWV 1004 berbetet für Gtrre von Jens Wgner Vorwort Johnn Sebstn Bchs Cccon us der Prtt Nr. 2 für Soovone, BWV 1004, gehört zu den beebtesten Trnskrtonen nnerhb des Gtrrenreertores.

Mehr

13.1 Differentialgleichung der Biegelinie

13.1 Differentialgleichung der Biegelinie 79 13 Begelne Neben dem Versgen enes Butels uf Grund zu hoher Snnungen snd häufg uch de Verformungen be der Auslegung zu berückschtgen. Dbe snd nsbesondere de Durchbegungen von Getrebe- oder Rotorwellen

Mehr

Schubspannung, Schubmittelpunkt, Schubverformung

Schubspannung, Schubmittelpunkt, Schubverformung Sete 1 von 9 Franz Hubert Kanz [email protected] Mathematsche / Fachlche Inhalte n Stchworten: Grundlagen der Mechank, Integralrechnung Kurzzusammenfassung Werden "Offene Hohlprofle" (U-,

Mehr

2010 A I Lösung. a IR. 1.1 Ermitteln Sie in Abhängigkeit von a die Anzahl, Lage und Vielfachheiten der Nullstellen von f P 4. so, dass der Punkt.

2010 A I Lösung. a IR. 1.1 Ermitteln Sie in Abhängigkeit von a die Anzahl, Lage und Vielfachheiten der Nullstellen von f P 4. so, dass der Punkt. 00 A I Lösung.0 Gegeben sind die reellen Funktionen f : x x x x mit ID f IR.. Ermitteln Sie in Abhängigkeit von die Anzhl, Lge und Vielfchheiten der Nullstellen von f. IR und ( BE) f x x x x 0 x 0; x ;

Mehr

I)1. Kinematik. EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler

I)1. Kinematik. EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler I)1. Knematk I) Mechank 1.Knematk (Bewegung) 2. Dynamk on Massenpunkten (Enfluss on Kräften) 3. Starre Körper 4.Deformerbare Meden 5. Schwngungen, Wellen, Akustk I)1. Knematk Bewegungslehre (Zel: Quanttate

Mehr

R. Brinkmann Seite Aufgabe Die Gerade g verläuft durch die Punkte P 4 3,5 und P 2,5 1.

R. Brinkmann  Seite Aufgabe Die Gerade g verläuft durch die Punkte P 4 3,5 und P 2,5 1. R. Brinkmnn http://brinkmnn-du.de Seite 9.09.0 Lösung linere Funktionen Teil IX en: A A A A Die Gerde g verläuft durch die Punkte P,5 und P,5. 5 Die Gerde h verläuft durch die Punkte P( 5,5 ) und P. Wie

Mehr

2 Anwendung der Laplace- Transformation auf gewöhnliche Differenzialgleichungen

2 Anwendung der Laplace- Transformation auf gewöhnliche Differenzialgleichungen nwendng der aplace- Transformaon af gewöhnlche Dfferenzalglechngen. Häfg afreender Typ von Dfferenzalglechngen Das dynamsche Verhalen echnscher Syseme wrd häfg, zmndes näherngswese, drch lneare Dfferenzalglechngen

Mehr

6 Wandtafeln. 6.3 Berechnung der Kräfte und des Schubflusses auf Wandtafeln. 6.3.1 Allgemeines

6 Wandtafeln. 6.3 Berechnung der Kräfte und des Schubflusses auf Wandtafeln. 6.3.1 Allgemeines 6 Wandtafeln 6.3 Berechnung der Kräfte und des Schubflusses auf Wandtafeln 6.3.1 Allgemenes Be der Berechnung der auf de enzelnen Wandtafeln entfallenden Horzontalkräfte wrd ene starre Deckenschebe angenommen.

Mehr

Grundlagen der Mathematik I Lösungsvorschlag zum 12. Tutoriumsblatt

Grundlagen der Mathematik I Lösungsvorschlag zum 12. Tutoriumsblatt Mathematsches Insttut der Unverstät München Wntersemester 3/4 Danel Rost Lukas-Faban Moser Grundlagen der Mathematk I Lösungsvorschlag zum. Tutorumsblatt Aufgabe. a De Formel besagt, daß de Summe der umrahmten

Mehr

Polynomprodukt und Fast Fourier Transformation

Polynomprodukt und Fast Fourier Transformation Polomrodut ud Fst Fourer Trsformto Polome Reelles Polom eer Vrble...... R : oeffzete vo Grd vo : höchste Potez Besel: 3 3 5 8 Mege ller reelle Polome: R[] 3 Oertoe uf Polome. Addto b b b q b b b b b q

Mehr

Unter der Drehgruppe verstehen wir diegruppe der homogenen linearen Transformationen

Unter der Drehgruppe verstehen wir diegruppe der homogenen linearen Transformationen Darstellunstheore der SO() und SU() Powtschnk Alexander. Defnton Darstellun Ene Darstellun ener Gruppe G st homomorphe Abbldun von deser Gruppe auf ene Gruppe nchtsnulärer lnearer Operatoren auf enem Vektorraum

Mehr

Entgelte für die Netznutzung, Messung und Abrechnung im Gasverteilnetz

Entgelte für die Netznutzung, Messung und Abrechnung im Gasverteilnetz Entgelte für de Netznutzung, Messung und Abrechnung m Gasvertelnetz Gültg vom 22.12.2006 bs 30.09.2007 reslste (netto) 1. Netzentgelt (netto) De Netzentgelte der Kunden der Stadtwerke Osnabrück AG werden

Mehr

Grundlagen der Technischen Informatik. 9. Übung

Grundlagen der Technischen Informatik. 9. Übung Grundlagen der Technschen Informatk 9. Übung Chrstan Knell Kene Garante für Korrekt-/Vollständgket 9. Übungsblatt Themen Aufgabe 1: Aufgabe 2: Aufgabe 3: Komparator Adderer/Subtraherer Mehr-Operanden-Adderer

Mehr

I, U : Momentanwerte für Strom und Spannung I 0, U 0 : Scheitelwerte für Strom und Spannung

I, U : Momentanwerte für Strom und Spannung I 0, U 0 : Scheitelwerte für Strom und Spannung Wechselsrom B r A B sn( sn( Wrd de eerschlefe über enen Wdersand kurzgeschlossen fleß en Srom: sn( sn(, : Momenanwere für Srom und Spannung, : Scheelwere für Srom und Spannung ~ sn( sn( Effekvwere für

Mehr

Hittorfsche Überführungszahl

Hittorfsche Überführungszahl Insu für Physkalsche Cheme Forgeschrenenprakkum 4. Horfsche Überführungszahl Sand 06/04/05 Horfsche Überführungszahl Grundlagen zum Versuch Komponenen - Glechspannungsquelle - Elekrolyse-Apparaur - P-Elekroden.

Mehr