I)1. Kinematik. EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler
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- Jörg Bergmann
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1 I)1. Knematk I) Mechank 1.Knematk (Bewegung) 2. Dynamk on Massenpunkten (Enfluss on Kräften) 3. Starre Körper 4.Deformerbare Meden 5. Schwngungen, Wellen, Akustk
2 I)1. Knematk Bewegungslehre (Zel: Quanttate Beschrebung der Bewegung on Objekten n Raum-Zet) rechtwnklg rechtshändg I)1. Knematk Beschrebung benötgt: a) en Bezugssystem für 3-dm. Raum und Maß für Länge(Strecke) b) en Bezugssystem für Zet (Uhr) und Maß für Zetabstand(Zetnterall) Zetabstand und Länge snd Bassgrößen. Zugehörge Bassenheten (Referenzmaß) snd de Sekunde (s) und der Meter (m). Defnton der beden Bassenheten: 1s das Zetnterall, n dem de Cäsum-Atomuhr mal schwngt 1m Strecke, de Lcht m Vakuum n (1/ ) s zurücklegt Bespel für Raumbezugssystem:
3 I)1. Knematk Anmerkungen zur modernen Defnton on Sekunde und Meter 1 Sekunde war 1/60 Mnute, 1 Mnute 1/60 Stunde, 1 Stunde 1/24 Tag Tage der 12 Monate ungefähr 1 Jahr. Schalttage snd nötg, damt Tagesperode und Jahresperode ncht ausenander laufen. (Es gbt Unterschedung Sonnen-und Sterntag) Unersal Tme wrd gemessen mt Atomuhr. Schaltsekunden snd nötg, damt Cs- Atomperode und Tagesperode ncht ausenander laufen. (Atome schwngen ermutlch mmer glech, aber Tage werden länger, Erde rotert mmer langsamer, 23µsec/Jahr, d.h. 1 Sekunde n Jahren nfolge Gezetenrebung. Effekt wrd überdeckt on jahreszetlchen Schwankungen der Tageslänge und anderen Fluktuatonen, sehe Erdrotaton n Wkpeda ) Längendefnton beruht auf Zetmessung. Konstanz der Lchtgeschwndgket m Vakuum, unabhängg om Bezugssystem wrd genutzt. (Egentlch könnte man auf Bassgröße Länge erzchten.)
4 I)1. Knematk Zunächst betrachten wr: Bewegung on (Massen)-Punkten De klasssche* Beschrebung der Bewegung on (Massen-) Punkten nmmt an: Für jeden Zetpunkt t befndet sch der Massenpunkt an enem endeutgen Ort m Raum. Ort beschreben durch Ortsektor, Funkton on t: r r (t) (x(t), y(t),z(t)) wobe x(t), y(t) und z(t) de dre Ortskoordnaten m gegebenen dredmensonalen Raumbezugssystem snd. *Be der quantenmechanschen Beschrebung der Bewegung on mkroskopschen Telchen glt dese Annahme ncht.
5 Länge und Zetabstand (Bassgrößen): I)1. Knematk Zunächst n 1 Raum-Dmenson: Orte enes Massenpunktes auf ener geraden Lne des Raumes, z.b x-koordnate, werden r ollständg beschreben durch x(t), wel Ortsektor sch erenfacht zu ( t ) ( x ( t ), 0,0 ) Zetdfferenz on zwe Zeten t1 und t2 : t2-t1 t post oder negat Zetabstand abs( t) t mmer post Ortsdfferenz x(t2) x(t1) x2 x1 x post oder negat, Orts-Abstand x post Weglänge In 3 Raum-Dmensonen glt für den Abstand kürzeste Weglänge (Erweterung des Pythagoras-Satzes): r ( x + y + z (Länge enes länglchen Objekts größter Abstand on zwe Raumpunkten des Objektes). )
6 Wchtger Grundbegrff der Knematk: Geschwndgket, beschrebt zetlche Änderung des Orts enes Objektes; st ene abgeletete physkalsche Größe. Defnton: I)1. Knematk 12 x t 2 2 x t 1 1 oder x t 0 wobe x 1 x(t 1 ) usw. und obge Defnton de Bewegung enes Punkts n 1 Dmenson (x), z.b. entlang ener (Luftkssen)-Schene, beschrebt. Glechförmge Bewegung: der Punkt bewegt sch mt konstanter Geschwndgket (her mt 1 > 2 ) Beschleungte Bewegung: De Geschwndgket erändert sch mt der Zet ( Abbremsung oder Beschleungung )
7 I)1. Knematk Versuche: Messung on Geschwndgketen - Gewehrkugel mttels zweer schnell roterender Scheben 25 Umdrehungen/s 25 mal 360Grad pro s daraus folgt 1 Grad (1/9000) Sekunde gemessen: x2-x1 0.5 m und t2-t1 (1/600) s aus Wnkel 15 Grad ergbt 300 m/s -Lchtgeschwndgket mttels enes reflekterten kurzen Lchtpulses, Lchtsensors und zetlch hochauflösenden Oszlloskops x2-x1 (30 ± 0.1 )m t2-t1 (100 ± 1 ) ns ergbt km/s
8 I)1. Knematk Be eränderlcher Geschwndgket, d.h. beschleungter Bewegung: Durchschnttsgeschwndgket für Interall t x t t 0 Momentangeschwndgket (t) ergbt sch aus dem Grenzwert : (Dfferentalquotent oder Abletung) dx (t) dt Umgekehrt erfordert de Berechnung der zurückgelegten Strecke, be gegebener Geschwndgket (t) ene Integraton on (t) oder, für endlche Zahl on endlch großen Interallen folgende Summe: x ( t) für ( t) 0 st x t 2 t1 dt
9 I)1. Knematk Zetlche Änderung der Geschwndgket -> Beschleungung a (acceleraton) a t t 2 t d dt Integreren Be konstanter Beschleungung ergbt Integraton ene: Lneare Zunahme der Geschwndgket und quadratsche Zunahme der Poston, Ableten sehe Blder rechts und Herletung nächste Sete.
I) Mechanik 1.Kinematik (Bewegung)
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