Eine Parabel dritten Ordnung die symmetrisch zum Ursprung ist, hat in dem Punkt P( 2 6) eine Tangente, die parallel zur Geraden y = x + 1 ist.

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Jasmin Hafner
vor 5 Jahren
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1 Aufge Eine Prel dritten Ordnung die symmetrisch zum Ursprung ist, ht in dem Punkt P 6 eine Tngente, die prllel zur Gerden y ist Bestimmen Sie die Gleichung dieser Prel Die Funktion f ist durch die Prel ist symmetrisch zum Ursprung gegeen Die Prel geht durch den Punkt P 6 Die Prel ht in dem Punkt P 6 die Steigung Aleitung: f 6 f wwwmtheufgen-logcom

2 Aufge Gegeen sei die Funktion f durch K ist ds Schuild von f, Bestimmen Sie und, so dss die Gerde mit der Gleichung y eine wgerechte Asymptote ist und K die y Achse in dem Punkt 0 P schneidet Grenzwert: 9 9 lim lim 9 Funktionswert: f wwwmtheufgen-logcom

3 Aufge Die Funktion f ist durch ;, c IR; IR gegeen c Ihr Schuild ist K K schneidet die y Achse im Punkt S0/ K ht eine einzige senkrechte Asymptote: K schneidet nicht die Gerde y Bestimmen Sie, und c f 0 g 0 c c 0 c c 0 c 0 c Gleichsetzen Schnittpunkte: 6 Für git es keine Lösungen keine Schnittpunkte wwwmtheufgen-logcom

4 Aufge Geen Sie eine gerochen rtionle Funktion n, die die Nullstellen und, die Polstelle mit Vorzeichenwechsel und die schiefe Asymptote mit der Gleichung y esitzt Behuptung: Beweis: Aufge 5 : Eine erhitzte Flüssigkeit kühlt in 7 Minuten ei einer Umgeungstempertur von 0 C Nch Minuten ht eine Tempertur von 5,8 C erreicht k t Finden Sie eine eponentielle Funktion f mit f t die diesen Vorgng eschreitt in Minuten, f t in C Nullstellen: 0, ± Schiefe Asymptote: f 5,8 f 7 0 k 7k 5,8 0 e 5k k 5,8 0 5,8 5k k ln 5,8 0 5,8 k k 5,8 0,98 c 80 k 0,98 f 0,98 t t 80 e wwwmtheufgen-logcom

5 Aufge 6 Gegeen ist die Funktion f mit,, IR f Ihr Schuild sei K K ht n den Stellen 0 und wgerechte Tngenten Bestimmen Sie und Aleitung: f f f f wwwmtheufgen-logcom

6 Aufge 7 Die Verreitung eines Gerüchts in einer Schule lässt sich mit einer Funktion der Form 0,5 eschreien Hierei git f die Anzhl der Schüler, die nch Stunden, von dem Gerücht wissen Ds Gerücht wurde von einem Schüler um 800 Uhr in die Welt gesetzt Um 00 Uhr wussten schon 500 Schüler von dem Gerücht Bestimmen Sie und Die Funktion f ist durch 0,5 gegeen f 0 f , , ,5 wwwmtheufgen-logcom

7 Aufge 8 Die Fertigungskosten eines Moiltelefons werden durch die Funktion f 500 mit, > 0, > 0 näherungsweise eschrieen git die Anzhl der fertig gestellten Geräte; f die Kosten pro Gerät, in Euro Für 50 Produktionseinheiten fllen Fertigungskosten in Höhe von 0, für 00 Produktionseinheiten 5 n Bestimmen Sie und 500 Die Funktion f ist durch, > 0, > 0 gegeen f 50 0 f : 0 : wwwmtheufgen-logcom

8 Aufge 9 Gegeen ist die Funktion f mit π sin π cos Bestimmen Sie eine gnzrtionle Funktion g vom Grd die f im Intervll [;] nnähert und n der Stellen, und dieselen Funktionswerte wie f erweist Gegeen sind die Funktionen f und g mit π sin π cos und g c g erweist n der Stellen, und dieselen Funktionswerte wie f Funktionswerte von f: sin π f 0; cos π sin π sinπ f ; f 0 cos π cosπ Funktionswerte von g: g 6 c ; g c ; g 6 c g g g f f f 6 c 0 c 6 c 0 6 g 5 5 wwwmtheufgen-logcom

9 Aufge 0 Ds Schuild einer gnzrtionlen Funktion dritten Grdes erührt die - Achse im Ursprung Der Punkt T - ist der Tiefpunkt des Schuilds Bestimmen Sie die Funktionsgleichung Die Funktion f mit c d erührt die -Achse im Ursprung und ht den Tiefpunkt H - f c f 0 0 f 0 0 f f 0 d 0 c 0 c d c wwwmtheufgen-logcom

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