Denavit-Hartenberg-Notation

Transkript

1 DENAVIT und HARTENBERG haben ene Methode engeführt, de es erlaubt für alle knematsche Ketten de Lagen der Gleder zuenander enhetlch auszudrücken. De Gelenke, de de Gleder mtenander verbnden, dürfen dabe nur enen Frehetsgrad aufwesen. Gelenke, de mehrere Beweglchketen haben, müssen durch ene Folge von Gelenken mt enem Frehetsgrad ersetzt werden, we des Dreh-, Schub - oder Schraubgelenke snd. De Transformaton ener koordnatenbehafteten Größe aus enem deser Koordnatensysteme n en anderes gescheht durch Matrzenmultplkaton und -addton, we m Abschntt Koordnatentransformaton gezegt. Scrpt HRI Prof. Dr. G. Klnge Blder und Grafken zur Vorlesung

2 Zunächst wrd de Nummererung der Gleder und damt auch de der gledfesten Koordnatensysteme festgelegt. Das raumfeste Gestell st Gled. Das mt dem Gestell durch en Gelenk verbundene Gled trägt de Nummer, das daran anschleßenden de Nummer 2, usw.. De Drehachsen der Gelenke und + werden zu Geraden erwetert (G und G+). Scrpt HRI Prof. Dr. G. Klnge Blder und Grafken zur Vorlesung 2

3 Scrpt HRI Prof. Dr. G. Klnge Blder und Grafken zur Vorlesung 3

4 G und G+ bestzen ene gemensame Normale a de auf beden senkrecht steht. Der Verbndungspunkt der Normalen a mt der Geraden G+ bldet den Ursprung P des Koordnatensystems {K} De x Achse entsteht durch de Verlängerung der Normalen a über P hnaus. Scrpt HRI Prof. Dr. G. Klnge Blder und Grafken zur Vorlesung 4

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6 De z Achse legt auf der Geraden G +, d. h. se beschrebt de Drehachse des Gelenkes +. Mt wrd der Wnkel bezechnet, der de Verdrehung der Bewegungsachsen angbt, ausgehend von z - hn zu z, postv m Snne ener Rechtsdrehung um de x Achse. Der Wnkel zwschen der x - und x Achse als Rechtsdrehung um de z - Achse wrd mt Θ bezechnet. Scrpt HRI Prof. Dr. G. Klnge Blder und Grafken zur Vorlesung 6

7 Scrpt HRI Prof. Dr. G. Klnge Blder und Grafken zur Vorlesung 7

8 De z Achse legt auf der Geraden G +, d. h. se beschrebt de Drehachse des Gelenkes +. Mt wrd der Wnkel bezechnet, der de Verdrehung der Bewegungsachsen angbt, ausgehend von z - hn zu z, postv m Snne ener Rechtsdrehung um de x Achse. Der Wnkel zwschen der x - und x Achse als Rechtsdrehung um de z - Achse wrd mt Θ bezechnet. Scrpt HRI Prof. Dr. G. Klnge Blder und Grafken zur Vorlesung 8

9 Scrpt HRI Prof. Dr. G. Klnge Blder und Grafken zur Vorlesung 9

10 Projzert man den Abstand der Punkte P - und P auf de z - Achse, so erhält man de Versetzung d. De y-achsen ergeben sch aus der Orthogonaltät der Koordnatensysteme. Kreuzen sch de Drehachsen, dann st = und de x Achse wrd parallel oder antparallel zu den Kreuzprodukten der Enhetsvektoren e z- und e z gewählt. Snd de Drehachsen parallel, so kann der Ursprung P fre gewählt werden, etwa so, dass d oder d + zu Null werden. Scrpt HRI Prof. Dr. G. Klnge Blder und Grafken zur Vorlesung

11 De Parameter d, und a snd be Drehgelenken konstant. Se snd konstruktv bestmmt. Θ beschrebt de Gelenkvarable. Be Schubgelenken st Θ, und a konstant, her st d der veränderbare Parameter. Scrpt HRI Prof. Dr. G. Klnge Blder und Grafken zur Vorlesung

12 Scrpt HRI Prof. Dr. G. Klnge Blder und Grafken zur Vorlesung 2

13 De homogene Transformaton T kann aus der Überführung des Koordnatensystem {K - } n das Koordnatensystem {K } durch folgende Enzeltransformatonen gewonnen werden:. Rotaton um de z - Achse mt Θ ι zur Ausrchtung der x Achsen parallel zuenander. 2. Translaton entlang der z - Achse um d. 3. Translaton entlang der neuen x - Achse um a. 4. Rotaton um de x Achse mt zur Ausrchtung der z Achsen parallel zuenander. Damt ergbt sch folgende homogene Transformaton: T r Rot( z, ) Trans(,, d = ) Trans( a r,,) Rot( x, ) Scrpt HRI Prof. Dr. G. Klnge Blder und Grafken zur Vorlesung 3

14 Scrpt HRI Prof. Dr. G. Klnge Blder und Grafken zur Vorlesung 4 = sn sn ) (, z Rot r = sn sn ), ( x Rot r =,,) ( ) (,, d a a Trans d Trans = sn sn sn sn sn sn sn d a a T

15 De Denavt-Hartenberg-Transformatonsmatrx kann n enen Rotatons- und enen Translatonsantel aufgespalten werden. T = r T De Rotatonsnformaton wrd beschreben durch de 3x3-Matrx R r, R Se beschrebt de Orenterung des Koordnatensystems {K } bezüglch des Systems {K - } De Transformatonsnformaton wrd beschreben durch Vektor r r, Er st der Ortsvektor, der den Ursprung von {K } n {K - }- Koordnaten beschrebt. Scrpt HRI Prof. Dr. G. Klnge Blder und Grafken zur Vorlesung 5

16 De Transformatonen werden besonders enfach, wenn aufenanderfolgende Achsen senkrecht aufenander stehen oder parallel zuenander snd. Dann betragen de konstanten Parameter Velfache des Wertes π/2. Roboter werden üblcherwese so konstruert, dass de Wnkel = o bzw. 9 o snd und ene Translaton Null st. Scrpt HRI Prof. Dr. G. Klnge Blder und Grafken zur Vorlesung 6