Aufgabe 6, Musterlösung

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1 usterlösungen Klausur echank II vm 6. ärz 008 Sete 1 vn 11 ufgabe 6 usterlösung uf de abgebldete Stahlschebe (Vrder- und Setenanscht) mt der Kantenlänge a und der Dcke t wrke unter enem Wnkel α de Kraft F. De Kraft wrd durch den Deckstrefen glechmäßg auf de bere Fläche der Schebe vertelt. In der Schebe herrsche en hmgener ebener Spannungszustand ( ESZ ). a) Zechnen Se den OHRschen Kres und geben Se de Hauptspannungen und de Hauptschubspannung an. Unter welchem Wnkel ϕ * zur x chse trtt de Hauptspannung σ I auf? b) Fertgen Se ene Skzze für den Schntt unter desem Wnkel an! c) Zechnen Se n das schn erstellte σ Dagramm de OHRschen Krese für α 0 und α 90. Gegeben: a 10 mm t 1 mm F 1 kn α 60 Gesucht: σ xx σ yy xy; σ1 σ max ϕ * Lösungsvrschlag a) σ 0 xx F σ yy cs Pa F xy sn Pa σ + 65 Pa 1 σ 116 Pa max 90 Pa ϕ* 86 ϕ* 14

2 usterlösungen Klausur echank II vm 6. ärz 008 Sete vn 11 b) c) α 0 σ σ xx yy xy 0 F 0. σ σ α 90 xx yy 0 0 F xy.

3 usterlösungen Klausur echank II vm 6. ärz 008 Sete vn 11 ufgabe 7 usterlösung Für das skzzerte Prfl berechne man de Flächenträghetsmmente I yy Izz und I yz für das vrgegebene Krdnatensystem. Geg.: a Ges.: I yy Izz und I yz 4a y 9a a a Lösungsvrschlag z Betrachtung m gedrehten Krdnatensystem y z. y 4a y a ϕ 1 9a z a z

4 usterlösungen Klausur echank II vm 6. ärz 008 Sete 4 vn 11 y s z s I zz I yy ys zs yszs 1 a -/a 1a² 16a 4 9a 4 48a 4 7a 4-6a 4 a a 1a² 4a 4 6a 4 1a 4 108a 4 6a 4 Summe 0a 4 45a 4 60a 4 15a 4 0 I ( I + y ) 80a 4 zz zz s 4 yy ( yy + s ) 180 I I z a I yz 0 Transfrmatnswnkel tan( ϕ) ϕ sn( ϕ) 096 cs( ϕ) + 08 Transfrmatnsglechungen 1 1 Iyy ( Iyy + Izz ) + ( Iyy Izz ) cs( ϕ) + Iyz sn( ϕ) * a Izz ( Iyy + Izz ) ( Iyy Izz ) cs( ϕ) Iyz sn( ϕ) 10-50* a 4 1 Iyz ( Iyy Izz ) sn( ϕ) + Iyz cs( ϕ) + 50* a 4

5 usterlösungen Klausur echank II vm 6. ärz 008 Sete 5 vn 11 ufgabe 8 usterlösung Berechnen und skzzeren Se den Begemmentenverlauf n dem dargestellten Rahmen. Geben Se de Lagerreaktnen an. Geg.: a F E EI Ges.: Begemmentenverlauf Lagerreaktnen Lösungsvrschlag: 0 -System hne das Lager B F B a 1 -Sytem mt der Unbekannten B B a a a mentenverlauf m 0 -System a a mentenverlauf m 1 -System -5aF -af +ab +ab

6 usterlösungen Klausur echank II vm 6. ärz 008 Sete 6 vn 11 Berechnung der statsch Überzählgen Lagerkraft B öglchket 1: Superpstn mt Begelnen Berechnung der Verschebung δ an der Stelle B De Verschebung δ 0 ergbt sch aus der Negung des hrzntalen Tels unter der Kraft F an der Stelle x a (BLT 6): 0 δ w ( x a) a Fl w ξα ξ + ξ α 6 Fl w 6ξα ξ + ξ α 6 Fl ξα ξ + ξ α mt α 1 ξ 5 F F und l 5a Fl 9 w ξ Fl Fa 0 1 δ af De Verschebung δ 1 ergbt sch aus der Durchbegung des vertkalen Tels unter der Kraft B (BLT 6) und der Negung des hrzntalen Tels unter dem ment ab an der Stelle x a (BLT 10): δ 1 w a + w a a ( ) ( ) 1 Fl w 6 ξα ξ + ξ α mt x 1 a 1 F B l a Ba w ( x a) l 0 w1 ξ ξ α mt 0 ab l 5a α 5 l 0 w 1 ξ ξ α l 0 ξ ξ α w 1 ξ 0l ab 5a ab 1 ab 10 δ ab ab

7 usterlösungen Klausur echank II vm 6. ärz 008 Sete 7 vn 11 Superpstn mt der Frderung δ 0 + δ δ + δ 0 af ab 6 B F 0 öglchket : rbetssatz Es trtt nur de Belastung Begung auf. Es müssen als de Begemmentenverläufe m 0 - und m 1 -System mt Hlfe der Kppeltafel gekppelt werden. Es glt: dx B dx + ( ) 1 aa af+ 5aF 6 B + F 1 a + a 0 Lagerreaktnen: Zur Berechnung der übrgen Lagerreaktnen denen de Glechgewchtsbedngungen. : F 0 F V V 6 : H B 0 H F 0 ( ) 6 7 y : af 5aF 0 af 0 0 mentenlne De Begemmente müssen nur m Berech 0 x a superpnert werden. +/0 af /0 af -7/0 af -af

8 usterlösungen Klausur echank II vm 6. ärz 008 Sete 8 vn 11 ufgabe 9 usterlösung Für den unten dargestellten Balken bestmme man de Durchbegung w(x). F Geg.: F q0 a EI a Ges.: w(x) G.. ) N / *

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11 usterlösungen Klausur echank II vm 6. ärz 008 Sete 9 vn 11 ufgabe 10 usterlösung En fest engespannter dünnwandger Trsnsstab mt knstanter Wandstärke t und der Länge a wrd am freen Ende mt dem Trsnsmment belastet. n der Stelle B wrkt das unbekannte Trsnsmment B. Im Berech B besteht der Trsnsstab aus enem ffenen Prfl m Berech st das Prfl geschlssen. Für den Verdrehwnkel am freen Ende glt ϑ C 0 1. Berechnen Se den Verdrehwnkel an der Stelle B.. Berechnen Se das Trsnsmment B.. Berechnen Se de Trsnsspannungen n den Berechen B und. a/5 4a/5 B B C R R R R R R t R t R R R R R Geg.: R 0 mm t 4 mm G 80 GPa a 1 m ϑ Nm Ges.: ϑ B B B C

12 usterlösungen Klausur echank II vm 6. ärz 008 Sete 10 vn 11 usterlösung Trsnsaufgabe Wntersemester 007/008 Gegebene Größen Wert Enhet Radus R 0 mm Wandstärke t 4 mm Gletmdul G 80 GPa Gesamtlänge a 1 m Länge Berech B l 1/5 a B 00 m Länge Berech l 4/5 a 080 m Gesamtverdrehung Bgenmaß ϑ( x a) ϑc 0 rad Glechung Wert Enhet Knematk ϑ( x a) 0 ϑb + ϑ 0 rad Trsnsmment m Berech B B B + Trsnsmment m Berech Ensetzen n Knematk Trsnsträghetsmment ffener Querschntt Trsnsträghetsmment Berech B Trsnsträghetsmment Geschlssener Querschntt Trsnsträghetsmment Berech Trsnsmment an der Stelle B ( + ) l l + GI GI ffen 1 t I T h IT B tr( π +1) geschl. ( m ) IT ds t B B 0 Trsnsmment m Berech B B B Gesamtverdrehung m Berech es wrkt das ment Gesamtverdrehung m Berech B B Trsnswderstandsmment ffener Querschntt Trsnswderstandsmment Berech B Trsnswderstandsmment geschlssener Querschntt Trsnswderstandsmment Berech Trsnsspannung Berech B Trsnsspannung Berech T B T 5416E-09 m 4 ( ) IT R t π + ( π +1) E-07 m 4 l I T B B + 1 l B I T Nm Nm l ϑ G IT 0045 rad ϑ ϑ rad ffen t WT h WT B tr( π +1) 88540E-07 m geschl. W t W T m T tr ( π +) 16451E-05 m B B -917 Pa WT B 6078 Pa WT

13 usterlösungen Klausur echank II vm 6. ärz 008 Sete 11 vn 11 Lösungsweg : Berechnung vn ϑ mt dem bekannten Trsnsmment Glechung Wert Enhet Knematk ϑ( x a) 0 ϑb + ϑ 0 rad Trsnsmment m Berech B B B + Trsnsmment m Berech Trsnsträghetsmment ffen 1 I ffener Querschntt T t h Trsnsträghetsmment Berech B IT B tr( π +1) 5416E-09 m 4 geschl. ( m ) Trsnsträghetsmment IT Geschlssener Querschntt Trsnsträghetsmment Berech ( ) IT R t π + ( π +1) E-07 m 4 Gesamtverdrehung m Berech es l ϑ wrkt das ment G IT 0045 rad Gesamtverdrehung m Berech B ϑb ϑ rad Trsnsmment m Berech B l I T B B l B I T -460 Nm Trsnsmment an der Stelle B B B Nm Trsnswderstandsmment ffen t W ffener Querschntt T h Trsnswderstandsmment W Berech B T B tr( π +1) 88540E-07 m Trsnswderstandsmment geschl. W t geschlssener Querschntt Trsnswderstandsmment Berech Trsnsspannung Berech B Trsnsspannung Berech W T ds t m T tr ( π +) 16451E-05 m B B -917 Pa WT B 6078 Pa WT