Andreas Meyer-Bohe (Autor) Schwimmfähigkeit & Stabilität von Schiffen

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1 Andreas Meyer-Bohe (Autor) Schwmmfähgket & Stabltät von Schffen Copyrght: Cuvller Verlag, Inhabern Annette Jentzsch-Cuvller, Nonnensteg 8, Göttngen, Germany Telefon: +49 (0) , E-Mal: Webste:

2 1. Stabltät des Schffes n nahezu aufrechter Schwmmlage ( < 5 ) 1.1. Allgemen Es st täglche Aufgabe der Bordbesatzung, zu errechnen, welche Schwmmlage sch be enem Schff enstellt, wenn es mt bestmmten Kräften oder Momenten belastet wrd [z.b. der Ladung]. Deser Abschntt soll den physkalschen Zusammenhang zwschen den Kräften und Momenten am Schff und der daraus folgenden Schwmmlage untersuchen. De an enem Schff wrkenden Kräfte snd - Auftrebskräfte aus der Schffsform, de sch sehr genau berechnen lassen. - Massenkräfte [Leerschffsmasse, Ladung...], de entweder bekannt snd oder durch Versuche gemessen werden [z.b. Krängungsversuch] - Sonstge Kräfte [Wnddruck-Kraft, Zentrfugalkraft m Drehkres, Es an Deck], de ncht genau bekannt snd und aufgrund von Erfahrung geschätzt werden. Als Koordnatensystem wrd folgendes System verenbart: Der Ursprung legt be: x = 0 Hnteres Lot y = 0 Mtte Schff z = 0 OKK (Bass) F z = Kraft n z-rchtung M T, I T = Breten-Moment um de x-achse [transverse] M L, I L = Längen-Moment um de y-achse [longtudnal] M V = Höhen Moment um de y-achse [vertcal] Wetere Defntonen: De Masse enes Schffes wrd Deplacement [Depl n t] genannt. De Verdrängung enes Schffes st das Volumen des Unterwasserschffes [ n m 3 ]. De Dchte des Wassers wrd als Rho bezechnet [ = 1,025 t/m 3 be Seewasser]. De Erdbeschleungung beträgt g= 9,81 m/s 2. Über F = m g werden Kräfte und Massen umgerechnet: 1,0 t 9,81 kn Das Archmedsche Prnzp (280 v. Chr.) Warum schwmmt en Schff aus Esen? Machen Se en Gedanken-Experment: nehmen Se enen Esenklotz und legen Se hn auf das Wasser. Er wrd untergehen. formen Se aus dem Esenklotz ene Schale und se wrd schwmmen. Sete 9

3 Dahnter steckt das archmedsche Prnzp : En Körper schwmmt m Glechgewcht, wenn sen Egengewcht genauso groß st we das Gewcht der von hm verdrängten Flüssgket. Der Klotz kann ncht genügend Wasser verdrängen und geht unter. De Schale dagegen verdrängt genügend Wasser und schwmmt. Das Gewcht der verdrängten Flüssgket wrd Auftreb genannt (engl. Buoyancy). De Auftrebskraft st also F B = g Das Gewcht des Schffes wrd Deplacement genannt: F G = g Depl Für en fre schwmmendes Schff m Glechgewcht glt: F G = F B g Depl g Depl = m Glechgewcht Daher kann man Wasser auch als Prässonwaage verwenden: Wenn man das getauchte Unterwasservolumen enes Schffes kennt, kann man das Egengewcht des Schffes sehr genau berechnen. Egengewc ht g Genau dese Verfahren werden bs heute be jedem Schffsneubau zur Bestmmung senes Egengewchts durchgeführt. Zusatzfrage: Warum schwmmt en Esberg? 1.3. De Verdrängung a) Der Auftreb st en Kraft-Vektor, der stets senkrecht zur WL-Fläche gerchtet st. F B = g b) Für de Berechnung der Verdrängung gbt es 2 Wege = L 0 A spt ( x ) dx dvol = A Spt( x ) dx Sete 10

4 oder = T AWL z dz ( ) dvol = A WL( z ) dz Das archmedsche Prnzp glt auch für Zusatzgewchte m H = A WL dt = TPC dt 100 cm/m AWL mt TPC 100cm / m Der Angrffspunkt der Verdrängungskraft legt m Volumenschwerpunkt des Unterwasserschffes. Der Abstand zum HL wrd als Lcb (longtudnal center of buoyancy) bezechnet. Der Wert wrd bestmmt mt Hlfe ener Momentenblanz um den Ursprung: M L = lcb = x A spt dx L 0 ( x) lcb L 0 x A spt dx 1.4. Das Deplacement (Breakdown n Enzelmassen) Am freschwmmenden Schff grefen nur Massenkräfte und Auftrebskräfte an. De Gesamtmasse des Schffes das Deplacement wrd n folgende Enzelpostonen aufgetelt: 1) Nettostahl NST 2) Enrchtung und Ausrüstung E+A Leerschffsmasse MLS 3) Ladungsanlage C 4) Maschnenanlage M 5) Brennstoff, Schmeröl, Frschwasser} Vorräte Provant, Besatzung und Effekten 6) Wasserballast (n enzelnen Ladefällen) WB 7) Ladung Payload Tragfähgket all told = Deplacement Sete 11

5 De Gesamtmasse [Deplacement] ergbt sch als Summe der Enzelmassen. De Gesamtschwerpunkte ergeben sch durch Momentenblanz: Depl m x m lcg 1 1 Depl KG vcg 1 m z Depl tcg 1 m y Depl m =Summe der Enzelmassen x, y, z = Längen / Breten / Höhenabstand zum Ursrpung lcg = longtudnal center of gravty KG = vcg = vertcal center of gravty tcg = transverse center of gravty 1.5. De Glechgewchtsbedngungen In der Hydrostatk wrd we der Name schon sagt en statscher, zetlch ncht veränderlcher Zustand vorausgesetzt. Des bedeutet: glattes Wasser, Glechgewcht, Schff ohne Fahrt, kene Massenträghet. De Glechgewchtsbedngungen lauten für en dredmensonales System n allgemener Form: F = 0; M = 0 In unserem Spezalfall der Hydrostatk treten Kräfte nur n z-rchtung auf. Daher reduzeren sch de Glechgewchtsbedngungen auf F z = 0 [Tefgang] M T = 0 [Krängung] M L = 0 [Trmm] Fahren ( F x = 0), Drften ( F y = 0) und Geren ( M v = 0) werden n der Hydrostatk ncht untersucht und gehören n das Gebet der der Hydrodynamk. In der Hydrostatk st es üblch, de Kräfte als Massen und de Momente als Massenmomente [Masse. Hebel] darzustellen. De Enheten snd also t oder t m. De Erdbeschleungung g wrd ncht mtgeführt, da se sch n der Kräfte- und Momentenblanz weder herauskürzen würde. 1t g 9,81kN Sete 12

6 1.6. Das Metazentrum Das Metazentrum wrd dargestellt an enem Schwmmkörper, der durch en äußeres Moment M Kr zur Sete gekrängt wrd [z.b. Wnddruckmoment]. De Kräfte, de an dem Schwmmkörper angrefen, werden an enem Spantquerschntt dargestellt. F G = Depl = Masse greft n G an G 0 = G F B = = Auftreb greft zunächst n B 0 an, wandert aufgrund der entauchenden und austauchenden Kelstücke zur Sete nach B aus Das Metazentrum hat ene anschaulche und ene mathematsche Erklärung: - mathematsch: Das Metazentrum M st der Schnttpunkt zweer benachbarter Auftrebsvektoren be klener Wnkeldrehung (d 0). - anschaulch: Betrachtet man das Schff als en hängendes Pendel, so st das Metazentrum der Aufhängungspunkt. De Masse des Pendels st m Punkt G verent. M kr M G h φ B 0 B φ K 1.7. Das aufrchtende Moment be klenen Negungswnkeln ( < 5 ) Im Bld erkennt man, dass be gekrängtem Schwmmkörper de Wrkungslnen der Gewchtskraft F G und der Auftrebskraft F Bφ versetzt snd. Dadurch entsteht en aufrchtendes Moment, welches dem äußeren Krängungsmoment entgegen wrkt. De Größe des aufrchtenden Momentes beträgt M A = F B h Mt F B = und h = GM sn glt: M A = GM sn Sete 13

7 Mt Hlfe des aufrchtenden Momentes kann de Art des Glechgewchtes bestmmt werden: Stables Glechgewcht legt vor, wenn Lables Glechgewcht legt vor, wenn Indfferentes Glechgewcht legt vor, wenn M A > 0 => GM > 0 => M legt über G M A < 0 => GM < 0 => M legt unter G M A = 0 => GM = 0 => M legt n G De Strecke GM wrd Anfangsstabltät genannt. Se stellt en Maß dafür dar, welche Stabltät n der Anfangsschwmmlage ( ~ 0) vorlegt Berechung des Krängungswnkels be klenen Negungen ( < 5 ) Den Krängungswnkel erhält man aus der Glechgewchtsforderung M = M Kr - M A = 0. Bespel 1: En Schff werde durch en Wndmoment M W gekrängt M Kr = M W0 [tm] cos M A = GM sn sn M W 0 tan cos GM Bespel 2: Ene an Deck stehend Masse m H wrd um den Weg dy zur Sete verschoben M Kr = m H dy cos M aufr = GM sn m H dy tan GM Dese Glechung zegt den enfachen Zusammenhang zwschen Krängungswnkel, Verschebemoment m H dy und Anfangsstabltät GM. Wenn zwe der dre Größen bekannt snd, kann de drtte berechnet werden. dy φ Bespel Krängungsversuch: m H dy und werden gemessen, mh dy KG KM GM KM tan m H = Krängungsgewcht, dy = setlche Verschebung Sete 14