Thermodynamik Prof. Dr.-Ing. Peter Hakenesch

Transkript

1 Thermodynamk Thermodynamk Prof. Dr.-Ing. Peter Hakenesch

2 Thermodynamk 1 Enletung 2 Grundbegrffe 3 Systembeschrebung 4 Zustandsglechungen 5 Knetsche Gastheore 6 Der erste Hauptsatz der Thermodynamk 7 Kalorsche Zustandsglechungen 8 Der zwete Hauptsatz der Thermodynamk 9 Zustandsänderungen 10 Reversble Kresprozesse 11 Kresprozesse thermscher Maschnen 12 Kälteanlagen Fole 1 von 60

3 4 Zustandsglechungen 4.1 Zustandsflächen Beschrebung des thermodynamschen Zustands n Enphasensystemen durch dre Varable - Druck p - Temperatur T - spezfsches Volumen v Verknüpfung deser Varablen erfolgt durch ene Zustandsfunkton oder auch Zustandsglechung F(p,T,v) 0 oder n explzter Schrebwese für de enzelnen Zustandsvarablen p p(t,v) T T(p,v) v v(p,t) Beschrebung durch zwe unabhängge Varable, drtte Größe stellt abhängge Varable dar Fole 2 von 60

4 Zustandsglechungen snd stoffabhängg und werden n aller Regel emprsch ermttelt Darstellung der Wertetrppel von p,v,t n enem p,v,t Koordnatensystem n Form ener Fläche Zustandsfläche Zustandsfläche enes renen Stoffes Fole 3 von 60

5 Schntt durch de Zustandsfläche be p cons. Isobaren Schntt durch de Zustandsfläche be T const. Isothermen Schntt durch de Zustandsfläche be v const. Isochoren Fole 4 von 60

6 Lne A-B-C-D-E-F (Isobare) Prozeß be konstantem Druck nfolge von Wärmezufuhr durchläuft feste flüssge gasförmge Phase - Enphasengebet (fest) - Schmelzlne - Schmelzgebet, Zwephasengebet (fest, flüssg) - Erstarrungslne - Enphasengebet (flüssg) - Sedelne - Naßdampfgebet, zwe Phasen (flüssg, gasf.) - Taulne - Enphasengebet (gasförmg) Fole 5 von 60

7 Enphasengebete (Abschntt A-B, C-D, E-F) Stoff legt n genau ener Phase vor, d.h. als Festkörper, Flüssgket oder Gas Schmelzgebet (Abschntt B-C), fest/flüssg Übergang von der festen zur flüssgen Phase Temperatur blebt so lange konstant, bs der Stoff vollständg geschmolzen st spezfsches Volumen v wrd vergrößert thermodynamsches Glechgewcht be p const. und T const. Schmelzlne (B) Fole 6 von 60

8 Überschreten der Schmelzlne von der festen zur flüssgen Phase erfordert Schmelzwärme Schmelzwärme bzw. Schmelzenthalpe oder auch Phasenänderungsenerge st druckabhängg Stoff spezfsche Schmelzwärme σ [KJ/kg] Schmelztemperatur ϑ [ C] Alumnum Al Esen (ren) Fe Stahl Fe + 0.2%C ca. 209 ca Grauguß Fe + 2.0%C ca. 96 ca Kupfer Cu Ammonak NH Äthylalkohol C 2 H 5 OH Schwefeldoxd SO Queckslber Hg Wasser (Es) H 2 O Schmelzwärmen und Schmelztemperaturen be p 10 5 [Pa] Fole 7 von 60

9 Erstarrungslne (C) Wärmeentzug n der flüssgen Phase Umkehrung des Telprozesses C-D Stoff geht be Überschreten der Erstarrungslne n de feste Phase über Sedelne (D) Trennung der flüssgen und gasförmgen Phase durch zwe m Punkt K zusammenlaufende Kurven (Lnke Kurve Sedelne) Fole 8 von 60

10 Trotz Wärmezufuhr blebt de Temperatur auf der Isobaren konstant, während das spezfsche Volumen v stark zunmmt (D-E) Taulne (E) Kennzechnet Abschluß des Sedevorgangs Stoff legt vollständg n der Gasphase vor Analog zur Schmelzenthalpe st ene Phasenänderungsenerge erforderlch, de Verdampfungswärme bzw. Verdampfungsenthalpe Δh D. Bezechnung Taulne ergbt sch aus der Umkehrung des Prozesses Fole 9 von 60

11 Stoff Verdampfungs-enthalpe Sedetemperatur Krtscher Krtsche Temperatur Δh D [KJ/kg] Druck ϑ kr [ C] ϑ S [ C] p kr [bar] Ammonak NH Äthylalkohol C 2 H 5 OH Schwefeldoxd SO Queckslber Hg Wasser H 2 O Verdampfungsenthalpe, Sedetemperatur und krtsche Punkte, p 10 5 [Pa] Fole 10 von 60

12 Gasphase (E-F) Nach Überschreten der Taulne stegt be zunehmender Wärmezufuhr de Temperatur n der Gasphase weder an Naßdampfgebet (D-E) Begrenzung durch Sedelne und Taulne, Zwephasengebet (flüssg, gasförmg) Thermodynamsches Glechgewcht be glechem Druck und glecher Temperatur Fole 11 von 60

13 Krtscher Punkt K Berührungspunkt von Sedelne und Taulne. Verläuft der Prozeß auf ener Isobaren oberhalb des krtschen Punktes K, so st en drekter Phasenübergang von der flüssgen zur gasförmgen Phase möglch Sublmatonsgebet Kennzechen: Nedrge Drücke und Temperaturen Begrenzung zur festen und gasförmgen Phase durch Sublmatonslne und Desublmatonslne Fole 12 von 60

14 Sublmaton Drekter Übergang von der festen n de gasförmge Phase bzw. umgekehrt (G-H-I), Sublmatonswärme De für den Wechsel von der festen n de gasförmge Phase erforderlche Wärmemenge, entsprcht der Summe aus Schmelz- und Verdampfungswärme Trpellne Abgrenzung des Sublmatonsgebetes zum Naßdampfgebet Fole 13 von 60

15 p,t-dagramm Projekton der p,v,t-zustandsfläche auf de p,t- Ebene Schmelzgebet Schmelzdruckkurve Naßdampfgebet Dampfdruckkurve Sublmatonsgebet Sublmatonsdruckkurve Dampfdruckkurve endet m krtschen Punkt K, Zusammentreffen von Sede- und Taulne Be höheren Temperaturen als der krtschen Temperatur exstert kene scharfe Grenze mehr zwschen der Gasphase und der flüssgen Phase Fole 14 von 60

16 Trppelpunkt Schnttpunkt von Schmelzdruckkurve, Dampfdruckkurve und Sublmatonsdruckkurve m p,t- Dagramm Enzger Punkt, n dem sch alle dre Phasen n enem thermodynamschen Glechgewcht befnden Trppelpunkt des Wassers p Tr [bar] und ϑ Tr 0.01 [ C] [K]. Fole 15 von 60

17 4.2 Festkörper Starke Bndungskräfte zwschen den enzelnen Atomen und Molekülen Nur sehr klene Schwngungen um Gtterplätze n der Krstallstruktur möglch Auch be höheren Drücken nur gernge Volumenänderung Verenfachung der allgemenen Zustandsglechung F(p,v,T) 0 zu F(v,T) 0 Abhänggket des Festkörpervolumens von der Temperatur st nsbesondere be der Konzepton von Bautelen und Bauwerken, de thermschen Änderungen unterworfen snd, z.b. Brücken, zu beachten Fole 16 von 60

18 4.2.1 Thermsche Längendehnung Schlanke Körper, d.h. Querschntt m Verhältns zur Gesamtlänge klen Berückschtgung der thermschen Längendehnung anstelle der Volumendehnung Lnearserung der Längenänderung als Funkton der Temperatur für begrenzte Temperaturntervalle Expermentelle Bestmmung enes Wärmedehnungskoeffzent α α 1 L 0 dl dϑ0 Mt der Bezugstemperatur ϑ K (0 C) ergbt sch de temperaturabhängge Länge L ϑ 1 L 0 ( + α Δϑ) Fole 17 von 60

19 Stoff α [K -1 ] Temperaturberech n K Alumnum Ble Chrom Esen Gold Kupfer Magnesum Platn Slber Znk Quarzglas Fensterglas Längenausdehnungskoeffzent α für enge feste Stoffe Fole 18 von 60

20 Ü 4.1: Längendehnung ener Autobahnbrücke Be 0 C beträgt de Länge ener Autobahnbrücke 650 m. De Temperaturschwankung beträgt -20 C m Wnter bs zu +45 C m Sommer. Der Wärmedehnungskoeffzent des be der Brückenkonstrukton verwendeten Stahls beträgt α / C. Welcher Bewegungsspelraum st für de beweglchen Auflager der Brücke zu berückschtgen? Fole 19 von 60

21 4.2.2 Thermsche Flächendehnung Bestmmung analog zur Längendehnung Rechteck mt den Abmessungen a 0 und b 0 und zu vernachlässgender Dcke d (z.b. dünne Folen) be der Temperatur ϑ 0 A 0 a0 b0 Veränderung der Setenlängen nfolge Δϑ a ( 1+ α Δϑ) bzw. b ( 1+ α Δϑ) ϑ Gesamtfläche A ϑ a 0 a b A ϑ ϑ ϑ b ( 1+ α Δϑ + α Δϑ ) 0 2 Vernachlässgung der quadratschen (klenen) Terme (z.b. α Stahl ) A ϑ 2 A 0 ( 1+ α Δϑ) Fole 20 von 60

22 Ü 4.2: Flächendehnung ener Znkplatte Ene Znkplatte (α Znk / C) von 2.7 m² wrd von 0 C auf 20 C erwärmt. We groß st de Flächenänderung? Fole 21 von 60

23 4.2.3 Thermsche Volumendehnung Bestmmung analog zur thermschen Flächendehnung Volumen enes Quaders mt den Abmessungen a 0, b 0, c 0 hat be der Temperatur ϑ 0 0 C V 0 a0 b0 c0 Veränderung der Temperatur von 0 C auf ϑ bewrkt Volumenänderung V ϑ V ( 1+ 3α Δϑ + α Δϑ + α Δϑ ) 0 3 bzw. nach Vernachlässgung der Gleder zweter und drtter Ordnung V ϑ ( 1+ α Δϑ) 3 V 0 Fole 22 von 60

24 Ü 4.3: Thermsche Dehnung enes Zylnderkopfes En aus Alumnum gegossener Zylnderkopf hat be 20 C en Volumen von 2.56 ltr. We groß st de relatve Volumenzunahme be ener Temperaturerhöhung auf 98 C? Fole 23 von 60

25 4.3 Flüssgketen Relatv lechte Verschebbarket m Gegensatz zu Festkörpern Auch be hohen Drücken nur gernge Volumenänderung Kompresson von Wasser um 1% erfordert ene Druckerhöhung von 200 bar Druckunabhängge Flude werden als nkompressbel bezechnet Volumenänderung st be Flüssgketen um den Faktor 10 1 bs 10 2 klener als be Gasen Stoff γ be 20 C Stoff γ be 20 C Benzn Methanol Benzol Petroleum Ethanol Queckslber Glycern Terpentnöl Glykol Wasser Volumenausdehnungskoeffzenten γ von Flüssgketen Fole 24 von 60

26 Bestmmung der Volumenänderung von Flüssgketen n Abhänggket von der Temperatur analog zur Volumenänderung von Festkörpern V ϑ 1 V 0 ( + γ Δϑ) Ü 4.4: Volumenänderung von Benzn In den leeren Tank enes Fahrzeuges, der en Volumen von 60 ltr. hat, wrd Benzn engefüllt, das ene Temperatur von 20 C hat. Im Laufe des Tages wrd en Temperaturansteg auf 41 C erwartet. Um welche Menge Benzn muß de Füllmenge unter dem maxmalen Tankvolumen bleben, wenn nchts nfolge der Temperaturerhöhung ausfleßen soll? Fole 25 von 60

27 4.4 Ideale Gase Zustandsglechung des dealen Gases läßt sch aus zwe expermentell ermttelten Gasgesetzen ableten - Gesetz von Gay-Lussac - Gesetz von Boyle-Marrotte Gesetz von Gay-Lussac Be konstantem Druck p wächst das Volumen V enes Gases pro Grad Erwärmung um 1/ des Volumens V 0, das es be ener Temperatur von 0 C hatte V V 0 [ C] ϑ Fole 26 von 60

28 Gasvolumen n Abhänggket von der Temperatur be unterschedlchen Drücken Extrapolaton der Geraden über den gemessenen Temperaturberech hnaus ergbt Schnttpunkt be ϑ C, d.h. dem absoluten Nullpunkt Fole 27 von 60

29 Ersetzen der Temperatur ϑ [ C] durch de thermodynamsche Temperatur T [K], d.h. ergbt ϑ T C T T 0 V T V bzw. 0 T 0 V 2 T 2 (p const.) V 1 T Gesetz von Boyle-Marotte Das Produkt aus dem Druck p und dem Volumen V enes dealen Gases st be glechblebender Temperatur konstant p V const. bzw. p1 V1 p2 V2 (T const.) oder p p(v ) Fole 28 von 60

30 Auftragen der Kurven der Zustandsfunkton p p(v) n enem p,v-dagramm für verschedene Temperaturen ergbt ene Hyperbelschar Druck p n Abhänggket von V be unterschedlchen Temperaturen Fole 29 von 60

31 4.4.3 Thermsche Zustandsglechung des dealen Gases Ideale Gase: Zustandsglechung aus der Verknüpfung der Gesetze von Gay-Lussac und Boyle-Marotte Prozeß (1) (2) Ausgangszustand 1: Druck p 1, Temperatur T 1 Endzustand 2: Druck p 2, Temperatur T 2 Aufspaltung n zwe Telprozesse Fole 30 von 60

32 Telprozeß 1: Druckerhöhung von p 1 auf p 2 be Bebehaltung der Temperatur T 1. Nach dem Gesetz von Boyle- Marotte ergbt sch das Volumen nach der Druckerhöhung von p 1 auf p 2 zu V Telprozeß 2: p 1 ( p, T ) V ( p T ) 2 1 1, 1 p mt T 1 T 2 const. 2 Temperaturerhöhung von T 1 auf T 2, wobe der berets m ersten Schrtt errechte Druck p 2 konstant gehalten wrd. Entsprechend dem Gesetz von Gay-Lussac glt folgt V V p ( p2, T1 ) T1 ( p2, T2 ) T2 1 T v 1 1 mt p 1 p2 const. J const. R kg K, mt V V ( p ), V V ( p ) bzw. 1 1,T1 2 2,T2 p v R T p V m R T p ρ R T Thermschen Zustandsglechung des dealen Gases Konstante R : spezfsche Gaskonstante Fole 31 von 60

33 Gas Dchte ρ [kg/m³] Gaskonstante R [J/kgK] Helum He Wasserstoff H Stckstoff N Sauerstoff O Luft Kohlenmonoxd CO Kohlendoxd CO Schwefeldoxd SO Methan CH Gaskonstanten und Dchten von Gasen be p bar und T0 C Fole 32 von 60

34 Ü 4.5: Berechnung der Gaskonstanten von Luft Ene Luftmasse von m 1.6 kg nmmt be enem Druck von p 1,0132 bar ene Temperatur von T 293 K en Volumen V m³ en Gesucht st de spezfsche Gaskonstante R Fole 33 von 60

35 Allgemene, molare oder auch unverselle Gaskonstante Zustandsglechung des dealen Gases p v R T p V m R T Ersetzen der Masse m [kg] durch das Produkt aus Stoffmenge n [1/kmol] und Molmasse M [kg/kmol] m n M Zustandsglechung des dealen Gases p V n M R T bzw. V p M R T n Mt dem Molvolumen v m [m³/kmol] V v m n Fole 34 von 60

36 folgt p vm M R T Produkt aus Molmasse M und Gaskonstante R läßt sch zusammenfassen zu R m M R J kmol K Allgemene, molare oder auch unverselle Gaskonstante Zustandsglechung des dealen Gases p v m R m T Fole 35 von 60

37 Ü 4.6: Isochore Erwärmung von Stckstoff En Stahltank enthält V m³ Stckstoff be enem Druck p bar und ener Temperatur von ϑ C. Infolge von Schweßarbeten an der Außenhaut stegt de Temperatur auf ϑ 1 48 C. Gesucht snd - Stckstoffmasse m N2, - Molzahl n, - Druck p 2 nach der Erwärmung Fole 36 von 60

38 Ü 4.7: Isobare Erwärmung von Helum Helum wrd sobar (d.h. dp0) von ϑ 1-5 C auf ϑ 2 84 C erwärmt. Gesucht st de prozentuale Volumenzunahme Fole 37 von 60

39 Ü 4.8: Isotherme Kompresson von dealem Gas En Luftvolumen von V m³ wrd sotherm (dt 0) von p bar auf p bar komprmert. Gesucht st das Volumen nach der Kompresson. Fole 38 von 60

40 4.4.4 Gesetz von Avogadro Gleche Volumna von dealen Gasen enthalten be glecher Temperatur und glechem Druck de gleche Anzahl von Molekülen Defnton des Molvolumens, d.h. der Raumbedarf für n 1 mol ener belebgen Substanz Anzahl der Atome bzw. Moleküle pro mol N A /mol Avogadro-Konstante oder Loschmdtsche Zahl Fole 39 von 60

41 4.4.5 Mschung dealer Gase Technsche Anwendungen Kene Verwendung rener Gase, sondern Mschungen aus unterschedlchen Gasen Bsp. Luft: Gemsch aus Stckstoff, Sauerstoff, Kohlendoxd, sowe enge Edelgase we Argon und Neon Zur Bestmmung der thermodynamschen Größen we z.b. der Gaskonstanten der Mschung st de Kenntns der Zusammensetzung der Mschung sowe de Kenntns der Gaskonstanten der Enzelkomponenten erforderlch Beschrebung der Zusammensetzung der Mschung durch Angabe der - Massenantele oder - Volumenantele Fole 40 von 60

42 Massenantele Gesamtmasse der Mschung m m1 + m m n m n 1 wobe n m μ μ 1 m 1 den auf de Gesamtmasse m bezogenen Masseantel der -ten Komponente beschrebt Fole 41 von 60

43 Volumenantele V 1, V 2,..., V n : Volumen der enzelnen Komponenten vor dem Zusammenmschen, Druck und Temperatur bleben be dem Mschungsvorgang unverändert Mschung zweer Gase Analog zu Massenantelen lassen sch auch sch auch Volumenantele von Gasen zusammenfassen V V1 + V V n V n 1 Volumenantel r der -ten Komponente entsprcht dem auf das Gesamtvolumen V bezogene Telvolumen V n V r r V 1 1 Fole 42 von 60

44 Fole 43 von 60 Gaskonstante der Mschung Annahme Alle n Komponenten ener Mschung haben den glechen Druck p und de gleche Temperatur T T R m V p T R m V p T R m V p n n n M Aufsummerung über alle n Glechungen ergbt T R m V p n n 1 1 mt m m μ folgt

45 Fole 44 von 60 T R m V p Mschung te der Gaskons n n tan 1 1 μ Gaskonstante R der Gesamtmschung entsprcht der Summe der Produkte aus Massenantele μ und Gaskonstanten R der enzelnen Komponenten n R R 1 μ Snd de Molmassen M bekannt, so läßt sch de Gaskonstante der Mschung mt Hlfe der unversellen Gaskonstante R m berechnen n m m M R R M R R 1 μ

46 Fole 45 von 60 Molmasse der Mschung Molmasse der Mschung, bzw. der Mttelwert der Molmassen M n r M M 1 Dchte der Mschung n r 1 ρ ρ Bezehung zwschen Massenantelen und Raumantelen R R r M M r M n M n m m μ

47 Partaldruck Theoretsches Konstrukt: Während des Mschungsvorganges expandert jede Telkomponente von senem Anfangsvolumen V auf das größere Volumen V und sen Druck snkt von p auf p Druck der Komponente n der Mschung wrd als Teldruck oder auch als Partaldruck bezechnet Partaldruck läßt sch ledglch rechnersch ermtteln, ncht jedoch meßtechnsch bestmmen Berechnung von Partaldrücken basert auf dem Gesetz von Dalton: In ener dealen Gasmschung verhält sch jede Komponente so als wäre se allen vorhanden Fole 46 von 60

48 Fole 47 von 60 Zustandsglechungen der dealen Gase nach der Mschung T R m V p T R m V p T R m V p n n n M wobe p 1, p 2,..., p n de Partaldrücke der Enzelgase n der Mschung bezechnen Addton der enzelnen Zustandsglechungen ergbt T R m T R m V p n n n μ Gesamtdruck der Mschung entsprcht der Summe der Partaldrücke n p n p p p p Partaldruck p ener Komponente ergbt sch aus dem Volumenantel r und dem Gesamtdruck p p r p

49 Ü 4.9: Luft De Zusammensetzung von Luft unter Normalbedngungen besteht aus ca. -Stckstoff: 78 % (Volumen) - Sauerstoff: 21% - Argon: 1% Gesucht snd - Molmasse M Luft - Gaskonstante R Luft - Dchte m Normzustand ρ n - Partaldrücke der Komponenten p Fole 48 von 60

50 4.5 Reale Gase Verhalten realer Gase be abnehmendem Druck entsprechend lm p 0 p v 1 R T Reale Gase verhalten sch be nedrgen Drücken ähnlch we deale Gase Korrektur des abwechenden Verhaltens be höherem Drücken durch Realgasfaktor Z Zustandsglechung für reale Gase lautet somt p v Z p v Z R T R T Realgasfaktor Z st ene Funkton n Abhänggket von jewelgen Stoff, der Temperatur und Druck Fole 49 von 60

51 Realgasfaktor Z für Luft be unterschedlchen Drücken Fole 50 von 60

52 4.6 Dämpfe Physkalsche Egenschaften entsprechen denen von Gasen, Thermodynamsches Glechgewcht Zwephasensystem Dampfarten Verschedene Staden des Verdampfungsprozesses be sobarer Erwärmung (d.h. dp 0) Fole 51 von 60

53 Zustandsänderungen von Wasser bem Erwärmen und Verdampfen be p const. Fole 52 von 60

54 Naßdampf (Zwephasengebet) Berech 2 bs 4 Schwerkraft bewrkt Bldung ener Trennfläche zwschen der flüssgen und der gasförmgen Phase ( gesättgter Dampf) Überhtzter Dampf (Zustand 5) Wasser legt vollständg n der Gasphase vor Wärmezufuhr Temperaturansteg Fole 53 von 60

55 4.6.2 Dampfdruckkurven Be Verdampfung unter konstantem Druck blebt auch de Temperatur konstant Druck und Temperatur blden Dampfdruckkurve p p( T ), begnnt am Schmelzpunkt, endet m krtschen Punkt - Temperatur Sedtemperatur - Druck Dampfdruck oder Sättgungsdruck ener Flüssgket Dampfdruckkurve p( T ) p st ene stoffspezfsche Größe und muß für jeden Stoff expermentell ermttelt werden Dampfdruckkurven verschedener Stoffe Fole 54 von 60

56 4.6.3 Grenzkurven Sättgungsdampftafel: Tabellarsche Darstellung thermscher Daten von Dämpfen für technschen Anwendungen - Dampfdruckkurve, Wertepaare des Sättgungsdrucks p s und der Sättgungstemperatur T s und - spezfsches Volumen v' des Stoffes auf der Sedelne - spezfsches Volumen v'' des Stoffes auf der Taulne Zunehmender Sättgungsdruck p s Verrngerung der Volumenzunahme Δ v v v bem Übergang von der flüssgen n de gasförmge Phase, verschwndet m krtschen Punkt K vollständg Grenzkurven des Naßdampfgebetes m p,v-dagramm Fole 55 von 60

57 4.6.4 Thermsche Zustandsglechung von Dampf Naßdampfgebet stellt en Zwephasengebet dar, n dem de flüssge und de gasförmge Phase den glechen Druck und de gleche Temperatur aufwesen, Verknüpfung von Druck und Temperatur über Dampfdruckkurve Vollständge Zustandsbeschrebung erfordert - Druck - Temperatur - Mengenverhältns der beden Phasen. Mengenverhältns wrd als Dampfgehalt x bezechnet m' Masse der flüssgen Phase m'' Masse der gasförmgen Phase m m x m + m m Fole 56 von 60

58 Für Punkte, de auf der lnken Grenzkurve (Sedelne) legen, glt m'' 0 x 0 Für Punkte, de auf der rechten Grenzkurve (Taulne) legen, glt m' 0 x 1 Dampfgehalt x : 0 < x < 1 Restfeuchte oder Nässe Flüssgketsantel des Naßdampfes, der noch ncht n de gasförmge Phase übergegangen st 1 m x m Fole 57 von 60

59 Thermsche Zustandsglechung von Naßdampf Volumenblanz V V + V bzw. m m m v m v + m v v v + v m m Defnton der Restfeuchte ( x) v + x v v + x ( v v ) v 1 Naßdampfzustand läßt sch auf jeder Isobare durch de spezfschen Volumna v' und v'' n Abhänggket vom Dampfgehalt beschreben Dampfgehalt x : v v x v v Thermscher Zustand des Naßdampfes läßt sch beschreben durch de Funkton v v( p( T ), x) Fole 58 von 60

60 Ü 4.10: Wasser Für ene Sättgungstemperatur von 25 C snd für Wasser folgende Größen zu bestmmen: - Sättgungsdruck p s - Spezfsche Volumna auf der Sede- und Taulne v' und v'' - Spezfsches Volumen v für enen Dampfgehalt von x 37% Fole 59 von 60