UNIVERSITÄT STUTTGART INSTITUT FÜR THERMODYNAMIK UND WÄRMETECHNIK Professor Dr. Dr.-Ing. habil. H. Müller-Steinhagen P R A K T I K U M.

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1 UNIVERSITÄT STUTTGART INSTITUT FÜR THERMODYNAMIK UND WÄRMETECHNIK Professor Dr. Dr.-Ing. habl. H. Müller-Stenhagen P R A K T I K U M Versuch 9 Lestungsmessung an enem Wärmeübertrager m Glech- und Gegenstrombetreb Verson 007/

2 UNIVERSITÄT STUTTGART INSTITUT FÜR THERMODYNAMIK UND WÄRMETECHNIK Professor Dr. Dr.-Ing. habl. H. Müller-Stenhagen Praktkum Versuch 9 Lestungsmessung an enem Wärmeübertrager m Glech- und Gegenstrombetreb Inhaltsverzechns Allgemenes zu Wärmeübertragern 3. Begrffsbestmmung 3. Bauarten von Wärmeübertragern 3.3 Anwendung 4 Berechnung von rekuperatven Wärmeübertragern 5. Übertragener Wärmestrom 5. Temperaturverläufe m Glech- und Gegenstromwärmeübertrager 6.3 Lteratur 7 3 Versuchsbeschrebung 9 3. Anlagenbeschrebung 9 3. Messtechnk 4 Versuchsdurchführung 3 5 Auswertung 4

3 3 Allgemenes zu Wärmeübertragern. Begrffsbestmmung In enem Wärmeübertrager wrd Wärme von enem Flud hoher Temperatur auf en Flud nederer Temperatur übertragen. Es ergbt sch ene Temperaturänderung der Flude m Wärmeübertrager, de für de jewelge Bauart des Wärmeübertragers charakterstsch st.. Bauarten von Wärmeübertragern Es gbt ene Velzahl von Möglchketen der technschen Realserung von Wärmeüber-tragern. In rekuperatven Wärmeübertragern wrd kontnuerlch Wärme von enem heßen Flud an en kaltes Flud übertragen. Regeneratve Wärmeübertrager werden dskontnuerlch betreben, d.h. se werden vom heßen Flud aufgehezt, anschleßend geben se de gespecherte Wärme an das kalte Flud ab. Von den gebräuchlchsten Bauarten der rekuperatven Wärmeübertrager werden nachfolgend de wchtgsten Egenschaften beschreben... Doppelrohrwärmeübertrager Der Doppelrohrwärmeübertrager st durch sene enfache Bauart gekennzechnet. In hm strömt das ene Flud m Innenrohr, das andere Flud m Mantelraum. Zur Erhöhung des Wärmeübergangs kann das Innenrohr außen berppt werden. Bld zegt enen Doppelrohrwärmeübertrager m Glechstrombetreb. Bld : Doppelrohrwärmeübertrager m Glechstrombetreb.. Rohrbündelwärmeübertrager Be deser Bauart st en Rohrbündel n enem Mantelraum angeordnet. Das ene Flud durchströmt das Rohrbündel, das andere Flud umströmt das Rohrbündel m Mantelraum. Um de Anströmung des Rohrbündels und damt de Wärmeübertragung zu verbessern, werden oft Umlenkbleche n den Mantelraum engebaut. Bld zegt enen Rohrbündelwärmeübertrager ohne Umlenkbleche m Gegenstrombetreb.

4 4 Bld : Rohrbündelwärmeübertrager m Gegenstrombetreb..3 Kreuzstromwärmeübertrager Bem Kreuzstromwärmeübertrager (Bsp.: Autokühler) ergeben sch auf den Austrttsseten Temperaturverläufe, de sch über der Austrttssete ändern, sehe Bld 3. De Wärmeübergangskoeffzenten snd aufgrund der senkrechten Anströmung der Wärme-übertragerflächen größer als be längsangeströmten Flächen n renen Glech- oder Gegenstromwärmeübertragern. Bld 3: Temperaturverläufe bem Kreuzstromwärmeübertrager.3 Anwendung Für Wärmeübertrager gbt es ene Fülle von verschedenen Anwendungsmöglchketen. Im Folgenden snd enge Bespele aufgeführt: Abwärmenutzung z.b. n der chemschen Industre, n der Lebensmttelndustre etc. Als Verdampfer und Kondensatoren n Kälteanlagen und Wärmepumpen In der Kraftwerkstechnk als Dampferzeuger, Überhtzer und Zwschenüberhtzer. In der Hezungstechnk: Be- und Entladen von Wärmespechern, Trennung von Solarkreslauf und Hezkreslauf enersets und Brauchwasserkreslauf anderersets. Im Automobl (Kühler, Hezung).

5 5 Berechnung von rekuperatven Wärmeübertragern. Übertragener Wärmestrom Es werden folgende Annahmen gemacht: Es treten kene Wärmeverluste an de Umgebung auf (adabater Wärmeübertrager). Temperaturverlauf und Geschwndgketsverlauf quer zur Strömung snd konstant (dealserte Strömung). Der Wärmeübertrager arbetet m statonären Betreb. Es trtt kene Wärmeletung n Längsrchtung der Trennwand der Flude auf. Der Wärmedurchgangskoeffzent k st über de gesamte Länge des Wärmeübertragers konstant. Oft kann mt enem über de Länge gemttelten k-wert gerechnet werden. De Stoffwerte der Flude snd über der gesamten Länge des Wärmeübertragers konstant. Da sch de Stoffwerte mt der Temperatur ändern, rechnet man mt Stoffwerten, de für ene Bezugstemperatur gelten. Dese Bezugstemperatur wrd durch arthmetsche Mttelung der En- und Austrttstemperaturen gebldet: ϑ Bezug = ( ϑ + ϑ ) De Änderung knetscher und potenteller Energe wrd vernachlässgt. Es werden folgende Bezechnungen verenbart: Index für das Flud mt der höheren Temperatur: Index für das Flud mt der nedrgeren Temperatur: Entrttstemperatur: ϑ ; Austrttstemperatur: ϑ Mt desen Bezechnungen ergbt sch aus der Wärmeblanz für den Gesamtapparat: Von Stoffstrom abgegebener Wärmestrom (<0): m c p ( ϑ ) Q& = & ϑ Von Stoffstrom aufgenommener Wärmestrom (>0): m c p ( ϑ ) Q& = & ϑ Bem adabaten Wärmeübertrager glt: Für Q & glt: Q& = k A θ m. & = Q& = Q& Q Des st de Grundglechung zur Auslegung von Wärmeübertragern. Herbe st de mttlere trebende Temperaturdfferenz. Se kann, wegen der nchtlnearen Temperaturverläufe m θ m

6 Wärmeübertrager, n der Regel ncht durch de arthmetsche Mttelung der En- und Austrttstemperaturen gebldet werden. Das Produkt m& c wrd als Wärmekapaztätsstrom defnert; er wurde früher als Wasserwert bezechnet. p W & 6.. Maxmal übertragbarer Wärmestrom Der maxmal übertragbare Wärmestrom beträgt d = m& c p ϑ ϑ. Er kann nur von enem dealen Wärmeübertrager (unendlch großer Gegenstromapparat) errecht werden. Q & ( ).. Wrkungsgrad und Gütegrad des Wärmeübertragers Das Verhältns ε = Q & real Q& d wrd als der Wrkungsgrad des Wärmeübertragers bezechnet //. Er gbt an, we gut en bestmmter Wärmeübertrager m Verglech zu enem dealen Wärmeübertrager st. Da en Glechstromwärmeübertrager jedoch ne en ε von errechen kann, wrd ene wetere Bewertungsgröße benötgt. Das Verhältns η = ε real εd wrd als der Gütegrad des Wärmeübertragers bezechnet //. Er gbt an, we gut en bestmmter Wärmeübertrager m Verglech zu enem Wärmeübertrager glecher Bauart, aber mt unendlch großer Fläche st. Bem Gegenstromwärmeübertrager glt: η geg = ε geg W Bem Glechstromwärmeübertrager glt: gl = & η + ε W& gl. Temperaturverläufe m Glech- und Gegenstromwärmeübertrager Bld 4: Temperaturverlauf m Glech- und Gegenstromwärmeübertrager für W & < W &

7 Durch Aufstellen der Wärmeblanz an enem Flächenelement an der Trennwand zwschen den beden Fluden ergeben sch nach Integraton folgende Temperaturverläufe: Für den Glechstromapparat: 7 ϑ θ 0 μ k a ( a) = ϑ ( e μw& θ0 μ a ); ( a) ( ) k ϑ = ϑ + e μw& mt 0 = ϑ ϑ, θ A = ϑ ϑ und θ Für den Gegenstromapparat: μ =. & + & W W ϑ mt 0 = ϑ ϑ, θ 0 μ k a ( a) = ϑ ( e μw& θa = ϑ ϑ undμ = θ θ0 μ a ); ( a) ( ) k ϑ = ϑ W& W& sch de logarthmsche trebende Temperaturdfferenz: e μw&. Als mttlere trebende Temperaturdfferenz ergbt θ m θ0 θ = 0 ln θ θ A A Für W & = W & kann θm bem Gegenstromwärmeübertrager ncht aus obger Formel errechnet werden ( θ = ). Be desem Spezalfall ergbt sch (durch Rehenentwcklung): 0 θ A θ = ϑ ϑ. m.3 Lteratur // Fr. Bošnjakovć, Technsche Thermodynamk, Verlag Theodor Stenkopff, Dresden und Lepzg, 965 // VDI Wärmeatlas, 9. Auflage, VDI-Verlag, 00 /3/ Donald Q. Kern, Process Heat Transfer, McGraw-Hll, New York 950

8 8 3 Versuchsbeschrebung 3. Anlagenbeschrebung Be dem m Versuch verwendeten Wärmeübertrager handelt es sch um enen Doppelrohrwärmeübertrager, der zu ener Wendel gebogen st (sehe Bld 6). De Rohre snd aus Kupfer, das Innenrohr st außen berppt. Sowohl als warmes Flud, als auch als kaltes Flud wrd Wasser verwendet. Im Prmärkres wrd das Wasser mt enem 4,5 kw-elektrohezstab (3 x,5kw n Sternschaltung) n enem 50l-Specher erwärmt. Zur Temperaturregelung st en Thermostat m Specher engebaut. Er wrkt als En/ Aus-Schalter auf ene der dre Hezspralen, de beden anderen werden von Hand geschaltet. Der Volumenstrom V & wrd mt dem Kugelhahn vor dem Wärmeübertrager engestellt. Mt zwe Drewegekugelhähnen kann de Durchflussrchtung des erwärmten Wassers durch den Wärmeübertrager umgekehrt werden, so dass der Wärmeübertrager sowohl als Glechstrom- als auch als Gegenstromapparat betreben werden kann. Zur Kühlung wrd Frschwasser verwendet. Der Volumenstrom V & wrd über den Kugelhahn nach dem Wärmeübertrager engestellt. De Temperatur des Frschwassers beträgt ca. 0 C und kann ncht verändert werden. Bld 7 zegt das Anlagenschema. Bld 6: Wärmeübertrager

9 Bld 7: Anlagenschema zum Wärmeübertrager-Versuchsstand 9

10 0 3. Messtechnk 3.. Messung der Volumenströme De Volumenströme des Prmär- und des Sekundärkreslaufes werden mt Schwebekörperdurchflussmessern mt analoger Anzege gemessen. De Temperaturkompensaton entfällt, da de enzelnen Durchflussmesser schon auf de verschedenen Temperaturbereche kalbrert snd. De Durchflussmesser haben de Genaugketsklasse.6. Der Messfehler kann aus Tabelle auf verschedene Arten ermttelt werden: Tabelle: Messfehler der Durchflussmesser Durchfluss bezogen Fehler bezogen auf Endwert = Skalenendwert = 400 l/h auf Endwert Messwert Endwert [ % ] [ % ] [ % ] 00,600,600 90,644,480 80,700,360 Bsp.: V & = 60 l / h 70,77,40 60,867,0 Durchfluss = 40 % (vom Endwert) 50,000,000 Prozentualer Fehler = ±, % 40,00 0,880 Absoluter Fehler = 60 l/h 0,0 = ±3,5 l/h 30,533 0,760 oder 0 3,00 0,640 Absoluter Fehler = 400 l/h 0,088 = ±3,5 l/h 0 5,00 0,50 Das Messgerät lefert en Analogsgnal m Berech von 4-0 ma. Deses Sgnal wrd über enen Präzsonswderstand von 500 Ω n en Sgnal von -0 V gewandelt ( V = 0 l/h, 0 V = 400 l/h). U: gemessene Spannung n V V & = (U V) Temperaturmessung De En- und Austrttstemperaturen der beden Fludströme des Wärmeübertragers werden mt NCr/N-Thermoelementen gemessen. Se snd n Tauchfühlern n den Rohren angebracht. De Thermoelemente snd nach dem Schema n Bld 8 verschaltet. Se lefern ene Spannung m mv- Berech, de mt Hlfe enes Ausglechspolynoms n ene Temperatur n C umgerechnet werden: U: gemessene Spannung n mv a 0 = 0,7693 a = 4, a = 0, a 3 = -0, ϑ; Temperatur n C ϑ = a 3 U 3 +a U +a U+a 0

11 Bld 8: Schaltplan der Thermoelemente 3..3 Dfferenzdruckmessung Der Druckverlust des Wärmeübertragers wrd mt pezoresstven Dfferenzdruckaufnehmern gemessen. Der Messberech beträgt mbar, das Ausgangssgnal 0-0V. Der Umrechnungsfaktor des Druckverlusts beträgt 0,00 V/mbar. Der Fehler der Nchtlneartät kann vernachlässgt werden. Der hydraulsche Anschluss der Dfferenzdruckaufnehmer st vorgegeben und kann ncht umgekehrt werden. Der Druckaufnehmer für Δp, m behezten warmen Flud, lefert nur m Glechstrombetreb exakte Messwerte, m Gegenstrombetreb kann der Druckverlust ncht bestmmt werden. Da der Volumenstrom auf der Sete ncht varert wrd, st ene enmalge Messung von Δp m Glechstrombetreb ausrechend Messung der Spannungen De elektrschen Größen werden mt enem Dgtalmultmeter Prema 6000 gemessen. Es bestzt enen 0-Kanal Messstellenumschalter und enen Messverstärker. De Anzege erfolgt n V. Der Messberech wrd vom Gerät automatsch engestellt. De Belegung der Kanäle zegt Tabelle. De Messstellen snd n Bld 6 gekennzechnet. Tabelle : Belegung der Kanäle am Dgtalmultmeter Kanal Messstelle ϑ ϑ ϑ 3 ϑ 4 Δp Δp V & V & Gemessene Größe U U U U U U U U

12 4 Versuchsdurchführung Zel des Versuchs st de Bestmmung der übertragenen Wärmelestung und de Berechnung des Wärmeübertragungsvermögens ( k A) des Wärmeübertragers, für verschedene Volumenströme, Entrttstemperaturen und Stromführungsarten. De Geometre m Inneren des Wärmeübertragers st ncht genau bekannt. Das Innenrohr st auf der Innensete berppt und es snd Enbauten m Wärmeübertrager vorhanden. Deshalb kann der k-wert ncht aus den Glechungen, de n der Lteratur für das Doppelrohr angegeben werden, berechnet werden. Es kann also nur der Wert ( k A) m Versuch expermentell ermttelt werden. Vorgehenswese für de Messungen: Stromführung (Glech- oder Gegenstrom) enstellen. Specherthermostat auf enen Wert 5 K oberhalb von ϑ enstellen. Mschventl auf Stellung 8 enstellen (blebt unverändert) Prmärkrespumpe und Hezung enschalten. Hezwasserstrom V & enstellen. Wenn ϑ enen Wert 3 K unter ϑ, soll errecht hat: Kühlwasserstrom V & enstellen. statonären Zustand abwarten: ϑ sollte höchstens um ±0,5 K schwanken. Messung durchführen: Für de n Tabelle 3 angegebenen Betrebsfälle werden de gesuchten Größen 5-mal m Abstand von je mn abgelesen. Tabelle 3: Durchzuführende Messungen Messung o ϑ C V & n l/h V & n l/h Stromführung Lestungsstufe Glechstrom 3kW Gegenstrom 3kW Gegenstrom 3kW Gegenstrom 4,5kW Gegenstrom 4,5kW De Messwerte werden n ene Hlfstabelle engetragen und de Mttelwerte errechnet. Dese werden n Tabelle 4 engetragen und n de gesuchten Größen umgerechnet. De Stoffwerte werden der Tabelle 5 entnommen. Als Bezugstemperaturen werden de arthmetschen Mttel aus den jewelgen En- und Austrttstemperaturen verwendet. ϑ ϑ ( ϑ + ) Bezug = ϑ ( ϑ + ) Bezug = ϑ

13 3 5 Auswertung. Aus den gemessenen Größen snd zu berechnen und n Tabelle 4 enzutragen: (Tabelle 4 st mt der Auswertung abzugeben) - De übertragenen Wärmeströme Q & und Q & sowe Δ Q & = Q& Q& - Das Wärmeübertragungsvermögen ( k A) : Aus der Glechung Q& = k A θm (für de Messung ) Nach dem enhetlchen Berechnungsverfahren (für de Messungen -5) - Der Wrkungsgrad ε ; der Gütegrad η. Dskusson des Unterscheds zwschen Glech- und Gegenstromwärmeübertrager n Hnscht auf de Austrttstemperaturen und den übertragenen Wärmestrom am Bespel der Messungen und. 3. Dskusson des Verhaltens des Gegenstromwärmeübertragers be Veränderung des Volumenstroms n Hnscht auf den übertragenen Wärmestrom (am Bespel der Messungen 3, 4 und 5). 4. Dskusson des Druckverlustes Δp be den Messungen 3, 4 und Für den übertragenen Wärmestrom soll ene Fehlerrechnung durchgeführt werden: Nach dem Fehlerfortpflanzungsgesetz: Δy = n = ( x ) f x Δx erhält man den Fehler des übertragenen Wärmestroms Q & = V & ρc ϑ ϑ : Bestmmungsglechung ( ) ΔQ & aus der Δ Q& = ρc ( ϑ ϑ ) ΔV& + ρcv& Δϑ Für de Fehler der Enzelmessungen werden folgende Werte angenommen: Δϑ = 0,5 K ΔV & aus Kaptel 3.. Bestmmen Se den absoluten Fehler vom Messwert und verglechen Se desen Fehler mt den Messergebnssen und kommenteren Se das Ergebns. 6. Für Messung und : Verglech der gemessenen Werte des verwendeten Wärmeübertragers mt den berechneten Werten enes Glattrohrwärmeübertragers (nur Hauptfachversuch).

14 Verglech mt dem Glattrohrwärmeübertrager (nur Hauptfachversuch) 4 Der vorhandene Wärmeübertrager soll mt enem Doppelrohrwärmeübertrager, der glatte Rohre bestzt, verglchen werden. De Durchmesser des Glattrohrwärmeübertragers werden so gewählt, dass er dem vorhandenen Wärmeübertrager entsprcht, aber kene Rppen und Enbauten aufwest. De Glechungen () und () gelten für turbulente Strömung. Aufgrund der Berppung und der Wendelform trtt be dem verwendeten Wärmeübertrager be allen fünf Messungen turbulente Strömung auf; de Glechungen () und () snd n desem Fall also auch für Re < 300 anzuwenden. De Durchmesser snd folgender Skzze zu entnehmen. De Länge des Wärmeübertragers beträgt l=,869m. Folgende Glechungen snd zu verwenden: w d Re = h ν mt: Re: Reynoldszahl; d h : hydraulscher Durchmesser; w: Strömungsgeschwndgket; υ: knematsche Vskostät. α d Nu = h λ mt: Nu: Nusseltzahl; α: Wärmeübergangskoeffzent; d h : hydraulscher Durchmesser. Für das Innenrohr glt //: ( ( ) ) ξ 8 Nu = +,7 ( Re 000) ξ 8 Pr 3 ( Pr ) mt ξ =,8log Re,64. 0,55 0,33 Für den Mantelraum glt /3/: Nu = 0,36Re Pr () () ( k A) berechnet sch aus: k A Bezug = + + α α A λcuf A L mt λ cu = 384 W/(mK) und F π = ln( da / d ) (Formkoeffzent). Als A Bezug st de Fläche A = π d l zu wählen. Verglechen Se Ihr berechnetes k A mt dem k A aus Tab. 4 welches Se auf Bass der Messungen bestmmt haben.

15 5 Tabelle 4: Messdaten und Umrechnung n de gesuchten Größen Messung Stromführung Glechstrom Gegenstrom Gegenstrom Gegenstrom Gegenstrom Lestungsstufe U V & n V V & n l/h U V & n V V & n l/h Uϑ ϑ n Uϑ ϑ n Uϑ ϑ Uϑ n ϑ n U Δ p Δ p n mv o C n mv o C n mv o C n mv o C n V n mbar U Δ p n V Δ p n mbar W& W& Q& Q& Δ Q & θ m n W K n W K n W n W n W n K k A n W K ε η

16 Tabelle 5: Stoffwerte von Wasser // 6

17 Hlfstabellen zum Aufzechnen der Enzelmessungen, Ergebns n Tabelle 4 übertragen 7 Messung Durchschntt Kanal ϑ Kanal ϑ Kanal 4 ϑ Kanal 5 Δp Kanal 6 Δp Kanal 7 ϑ Kanal 8 V & Kanal 9 V & Messung Durchschntt Kanal ϑ Kanal ϑ Kanal 4 ϑ Kanal 6 Δp Kanal 7 ϑ Kanal 8 V & Kanal 9 V & Messung Durchschntt Kanal ϑ Kanal ϑ Kanal 4 ϑ Kanal 6 Δp Kanal 7 ϑ Kanal 8 V & Kanal 9 V &

18 Hlfstabellen zum Aufzechnen der Enzelmessungen, Ergebns n Tabelle 4 übertragen 8 Messung Durchschntt Kanal ϑ Kanal ϑ Kanal 4 ϑ Kanal 6 Δp Kanal 7 ϑ Kanal 8 V & Kanal 9 V & Messung Durchschntt Kanal ϑ Kanal ϑ Kanal 4 ϑ Kanal 6 Δp Kanal 7 ϑ Kanal 8 V & Kanal 9 V &