Die Kugel Lösungen. 1. Von einer Kugel ist der Radius bekannt. Berechne Volumen und Oberfläche der

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1 De Kugel Lösungen 1. Von ener Kugel st der Radus bekannt. Berechne Volumen und Oberfläche der Kugel. r,8 cm 5, cm 18,6 cm 4, cm 5,6 cm 4,8 cm V 0 cm³ 64 cm³ cm³ cm³ 76 cm³ 46 cm³ O 181 cm² 5 cm² 447 cm² cm² 94 cm² 90 cm². Von ener Kugel snd der Radus und de Dchte bekannt. Berechne Volumen, Masse und Oberfläche der Kugel. r 1,9 cm,4cm 10, cm 5 cm 11, cm 5,9 cm ρ 7,6 g/cm³ 19, g/cm³ 8,9 g/cm³ 10,5 g/cm³,6 g/cm³, g/cm³ V 9 cm³ 58 cm³ 4445 cm³ 54 cm³ 6044 cm³ 860 cm³ m 18 g 1118 g 956 g 5498 g g 1979 g O 45 cm² 7 cm² 107 cm² 14 cm² 1605 cm² 47 cm². Von ener Kugel st das Volumen bekannt. Berechne den Radus sowe de Oberfläche der Kugel. V 00 cm³ 418 cm³ 55 cm³ 91 cm³ cm³ 408 cm³ r,6 cm 4,6 cm,9 cm 6 cm 7,1 cm 8, cm O 165 cm² 70 cm² 195 cm² 455 cm² 60 cm² 869 cm² 4. Von ener Kugel st de Oberfläche bekannt. Berechne den Radus sowe das Volumen der Kugel. O 00 cm² 50 cm² 789 cm² 450 cm² cm² cm² r 4 cm 5, cm 7,9 cm 14 cm 10,9 cm 1, cm V 66 cm³ 616 cm³ 084 cm³ 1140 cm³ 597 cm³ 778 cm³ 5. Ene Bllardkugel hat enen Durchmesser von 6 cm. We schwer st se, wenn das Materal der Kugel ene Dchte von 1,8 g/cm³ hat? m = 0,6 g 6. Ene Esenkugel hat ene Masse von 4 kg. Berechne den Durchmesser ener solchen Kugel, wenn ρ = 7,6 g/cm³ st. V = 56, cm³ d = 10 cm 7. En Freballon hat en Fassungsvermögen von m³. Welche Fläche hat de Hülle? ca. 119 m² - Verschntt ncht mtgerechnet

2 8. We oß st de Oberfläche der Erde, wenn der Erdradus 6 70 km beträgt und de Erde als kugelförmg angenommen wrd? km² 9. En zylndrsches Gefäß mt enem Innendurchmesser von 5 cm st 8 cm hoch mt Wasser gefüllt. In das Gefäß werden 6 Esenkugeln mt enem Durchmesser von cm geworfen. De Kugeln tauchen vollständg unter. Um we vele Zentmeter stegt das Wasser? V Wasser = 157,1 cm³ V 6 Kugeln = 5,1 cm³ Gesamtvolumen = 18,1 cm³ h neu = 9,8 cm Das Wasser st um 1,8 cm gestegen. 10. Kegler benutzen Kugeln mt ener Masse von 800 g; der Durchmesser solcher Kugeln beträgt 16 cm. a) Berechne das Volumen ener solchen Kugel. b) We schwer st ene Kugel aus dem glechen Materal, wenn 1 cm abgedrechselt wrd? a) 1 44,7 cm³ b) ρ = 1,1 g/cm³; m = 1 88 g 11. Von ener Hohlugel snd der Radus und de Dchte bekannt. Berechne Volumen, Masse und Oberfläche der Kugel. r 1 15 cm 6 cm 10 dm 14 cm cm cm r 1 cm 4 cm 8 dm 10 cm 9 cm 18 cm V 6899 cm³ 67 cm³ 044 dm³ 705 cm³ 487 cm³ 017 cm³ 1. Bestmme de Masse ener Hohlkugel, von der r 1, r und ρ bekannt snd. r 1 14,8 cm 7 dm 11 dm 16,5 cm 1, cm 0,8 cm r 1, cm 5,8 dm 10,4 dm 15 cm 10,4 cm 19,9 cm ρ 1,8 g/cm³ 7,5 g/cm³,7 g/cm³, g/cm³ 0,8 g/cm³ 11, g/cm³ V 597 cm³ 60 dm³ 864 dm³ 4679 cm³ 49 cm³ 4684 cm³ m g 4646 kg 1 kg 1095 g 98 g 594 g 1. En hohlkugelförmger Tank mt enem äußeren Durchmesser von,64 m und ener Wandstärke von 4 cm soll nnen und außen enen Anstrch erhalten. Welche Fläche st zu strechen? r a = 1,8 m; r = 1,78 m O a = 41,6 m²; O = 9,8 m² O ges = 81,4 m²

3 14. Aus enem kugelförmgen Tropfen ener Sefenlösung von mm Durchmesser wrd ene Sefenblase von 8 cm Außendurchmesser gebldet. We dck st de Wand der Sefenblase? Volumen des Tropfens: 14,17167 mm³ r a = 40 mm V a = 6808 mm³ V = V a 14,14 mm³ = m³ r = 9,99997 mm w = r a r = 0,00070 mm 15. Früher dachten vele Menschen, de Erde se ene kresrunde Schebe. Heute wssen wr, dass de Erde kugelförmge Gestalt hat. Welchen Durchmesser müsste de Schebe m Verglech zur Kugel haben, wenn de Fläche der Erde n beden Fällen glech oß st? (Radus der Erde: 6 70 km) Es glt de Glechung: 4 π r ² = π r ² : π E 4 r ² = r ² E S s re = rs Der Radus der Schebe muss doppelt so oß sen we der Erdradus. Der Erdradus beträgt 670 km. 16. Enem Esverkäufer werden 18 quaderförmge Behälter mt Es (a = 5 cm, b = 15 cm, c = 1 cm) gelefert. a) We vele Lter Es erhält er? b) Zum Abmessen der Portonen benutzt er halbkugelförmge Kellen mt 4,8 cm Durchmesser. We vele Portonen kann er verkaufen, wenn man de Verluste ncht berückschtgt? c) Mt ener anderen halbkugelförmgen Kelle kann er 00 Portonen abmessen. Um we vele Mllmeter unterscheden sch de Raden der beden Kellen? Lösung Telaufgabe a) Lösung Telaufgabe b) = 18 a b c VHK = π r³ = = cm³ = 81 dm³ = 81 l VHK = π,4³ V 8,95 cm³ V VHK 8,95 Er erhält ca. 797 Portonen. Lösung Telaufgabe c) Aus n = folg t : VHK = = 5,179 cm³ V n 00 HK HK ges n = = 797,65 V HK r =,56 cm π Der Radus der. Kelle st ca.,56 cm; er st ca. 1,6 mm ößer als der der 1. Kelle.

4 17. Aus ener Blekugel mt enem Radus von 6 cm werden zehn gleche Kugeln gegossen. a) Berechne de Oberfläche der oßen Blekugel. b) Bestmme hre Masse (ρ = 11,5 g/cm³) n kg. c) Berechne den Radus der klenen Kugeln. d) We oß st der Untersched zwschen der Oberfläche der oßen Kugel und der gesamten Oberfläche der zehn klenen Kugeln? Lösung Telaufgabe a) O = 4 π r² K O = 4 π 6² 45,4 cm² K Lösung Telaufgabe b) 4 = π r 4 = π 6 V 904,78 cm³ K m = ρ V K m 1069 g Lösung Telaufgabe c) = = 90,4778 cm³ kl 10 V Kkl rk =,78 cm kl 4 π Lösung Telaufgabe d) O = 10 4 π r 974,6 cm² 10K kl K kl = O O 5 cm² O 10K kl K

5 18. Ene Kugel aus Esen (ρ = 7,8 g/cm³) wegt 1,419 kg. Se bestzt enen Umfang von,9 cm. a) Berechne das Volumen der gesamten Kugel. b) Beünde, dass es sch um ene Hohlkugel handelt. c) Bestmme das Volumen der Kugelschale. d) Ermttle das Volumen und den Radus des kugelförmgen Hohlraumes. e) Welche Wandstärke bestzt de Hohlkugel? Lösung Telaufgabe a) Aus U = π r U folgt : r = 5,4 cm π Für das Gesamtvolumen der Kugel glt : 4 V = π r³ 09 cm³ Lösung Telaufgabe b) und c) m Aus ρ = V m 1419 folgt : V = = 18 cm³ ρ 7,8 De Kugel muss folglch ene Hohlkugel sen. Das Volumen der Kugelschale beträgt ca. 18 cm³. Lösung Telaufgabe d) V = V V ges a V = cm³ Für r glt : 4 V = π r ³ V r = 1,86 cm 4 π w = r r,5 cm a