Rechnerübung 6: Wärmeleitung

Transkript

1 Rechnerübung 6: Wärmeletung Imlementeren Se en Stabmodell, das 1-dm. Wärmetransort n enem Stab beschrebt und testen Se das Modell mt ener Wärmequelle konstanter Temeratur: Wärmequelle konstaner Temeratur Wärmeletung n Stab (zu mlementeren) Modelca.Thermal.HeatTransfer.Celsus.FedTemerature M. Otter, D. Manoharan: Rechnerübung 6 zu Praktkum Smulaton von mechatronschen Systemen" 1

2 Elemente der Bblothek Modelca.Thermal.HeatTransfer: connector HeatPort_a SI.Temerature T; flow SI.HeatFlowRate Q_flow; end HeatPort_a; connector HeatPort_b SI.Temerature T; flow SI.HeatFlowRate Q_flow; end HeatPort_b; Temeratur Wärmestrom model ThermalConductor "only heat transfer" arameter SI.ThermalConductance G; HeatPort_a ort_a; HeatPort_b ort_b; equaton 0 = ort_a.q_flow + ort_b.q_flow; ort_a.q_flow = G*(ort_a.T ort_b.t); end HeatResstance Transortert nur Wärme (ohne Secherung). Der übertragene Wärmestrom st roortonal zur Temeraturdfferenz. M. Otter, D. Manoharan: Rechnerübung 6 zu Praktkum Smulaton von mechatronschen Systemen" 2

3 model HeatCaactance "only storage of heat" arameter SI.HeatCaacty C; HeatPort_a ort; equaton ort.q_flow = C*der(ort.T); end HeatCaactance; Sechert nur Wärmeenerge (ohne Transort). Der Wärmestrom st roortonal zur Änderung der Temeratur model FedTemerature "fed temerature" mort Cv=Modelca.SIunts.Conversons; mort NonSI=Modelca.SIunts.Conversons.NonSIunts; arameter NonSI.Temerature_degC T; HeatPort_b ort; equaton ort.t = Cv.from_degC(T); end TemeratureSource_C; Idealserte Wärmequelle (z.b. Umgebung oder geregelter Ofen) be der de Temeratur als Parameter vorgegeben wrd. M. Otter, D. Manoharan: Rechnerübung 6 zu Praktkum Smulaton von mechatronschen Systemen" 3

4 Modelleren Se enen vollständg solerten Stab der am Anfang ene Temeratur von 20 o Celsus bestzt und am lnken Ende lötzlch auf ene konstant gehaltene Temeratur von 200 o Celsus erwärmt wrd: L=1 m SI.ThermalConductvty r=7500 kg/m 3, l=74 W/mK, c=450 J/KgK G elem l A/( L / n) * n / * n W / K A=0.02 m 0.02 m C elem A( L / n) r c / n J / K / n Dskretserung n Enzelelemente (sehe nächste Fole) L=1/6 L=1/3 L=1/3 L=1/6 L=1/3 L=1/3 L=1/3 M. Otter, D. Manoharan: Rechnerübung 6 zu Praktkum Smulaton von mechatronschen Systemen" 4

5 Modellerung der Wärmeletung n enem Stab Modelca.Thermal.HeatTransfer.Comonents.ThermalConductor G l A/ L elem L/6 L/3 L/3 L/6 T 1 T 2 T 3 L/3 L/3 L/3 Celem c m c A L r Modelca.Thermal.HeatTransfer.Comonents.HeatCaactor M. Otter, D. Manoharan: Rechnerübung 6 zu Praktkum Smulaton von mechatronschen Systemen" A : Durchströmte Fläche ΔL: Länge des Elements ρ : Dchte λ : sezfsche Wärmeletfähgket c : sezfsche Wärmekaaztät 5

6 Hnwes: Defneren Se geegnete Parameter und berechnen daraus de Parameter der Elemente Ergebns (Smuleren Se über Sekunden) M. Otter, D. Manoharan: Rechnerübung 6 zu Praktkum Smulaton von mechatronschen Systemen" 6

7 Anhang: Abletung der Glechungen für de Wärmletung Endmensonale Wärmeletung Partelle Dfferentalglechung für Wärmeletung n Integralform (de Änderung der Energe st glech der über de Oberfläche zugeführte Wärmestrom) d rc T dv q n V c r : Dchte S ds V : Volumen des Körers S : Oberfläche des Körers : sez.wärmekaaztät T : Temeratur an enem Punkt m Volumen T q : Wärmefluß an der Oberfläche;1- dm : q l n : Normalenvektor senkrecht zur Oberfläche M. Otter, D. Manoharan: Rechnerübung 6 zu Praktkum Smulaton von mechatronschen Systemen" 7

8 A (Querschntt) T T -1 T +1 L (Länge vom -ten Element) Annahme: Wärmefluß nur n -Rchtung mt festem Querschntt A: d V rc T dv d 1 rc T Ad rc rc A d dt A L 1 T (, t) d m S q n ds T l A T l A S rechts S lnks T S rechts T 1 1 T M. Otter, D. Manoharan: Rechnerübung 6 zu Praktkum Smulaton von mechatronschen Systemen" 8

9 rc A L dt q m rechts q rechts q T l A 1 1 lnks T T T +1 T -1 rc A L dt (Wärmekaaztät) l A T 1 1 T (Wärmewderstand) M. Otter, D. Manoharan: Rechnerübung 6 zu Praktkum Smulaton von mechatronschen Systemen" 9