Klausur Vermessungskunde

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1 Klausur Vermessungskunde Vermessungskunde für Bauingenieure (Vordiplom) und Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten (Modulprüfung B.Sc) Herbst Name: Vorname: Matr.-Nr.: Aufgabe Punktzahl erreicht Note Punktzahl Zeit: Zugelassene Hilfsmittel: 09:00 Uhr - 11:00 Uhr 1 DIN A4-Blatt beidseitig handbeschrieben 1 Taschenrechner (nicht programmierbar), Zeichenmaterial Sämtliche Berechnungen sind nachprüfbar unter Angabe der verwendeten Formeln und des Rechenwegs auszuführen! Ergebnisse werden nicht vor Anfang November in TuCAN veröffentlicht!

2 Aufgabe 1: Varianzfortpflanzung (17 Punkte, ca. 25 min) Die koordinatenmäßige Bestimmung eines Neupunktes C soll durch Polares Anhängen von einem bekannten Standpunkt A aus erfolgen. Aufgrund eines Sichthindernisses zwischen diesen beiden Punkten kann die Horizontalstrecke b jedoch nicht direkt von A aus gemessen werden. Aus diesem Grund wird b indirekt über ein horizontales Hilfsdreieck ABC bestimmt. Ausgehend vom neuen Tachymeterstandpunkt B wurden dafür neben den beiden Horizontalstrecken a und c außerdem die Richtungen r 1 und r 2 gemessen. C b a r 2 A c r 1 B Die einzelnen Messelemente sowie die Standardabweichungen für die Strecken sind in im Folgenden zusammengefasst: Messung a = 62,215 m c = 98,473 m Standardabweichung s a = 0,010 m s c = 0,010 m r 1 = 368,7108 gon r 2 = 16,2104 gon Welchen Wert darf die Standardabweichung s r für eine Richtungsmessung r höchstens annehmen, damit für die Horizontalstrecke b eine Standardabweichung s b von 1 cm garantiert werden kann? Für die Standardabweichung der beiden Richtungen gilt: s r1 = s r2 = s r. Ermitteln Sie s r indem Sie b als Funktion der gemessenen Elemente ausdrücken und das Varianzfortpflanzungsgesetz anwenden Klausur Vermessungskunde 2

3 Aufgabe 2: Geometrisches Nivellement (13 Punkte, ca. 15 min) Zur Bestimmung der NN-Höhe der Grenzpunkte G1 und G2 wurde ein geometrisches Nivellement durchgeführt, das in folgendem Feldbuch dokumentiert ist. Es unterteilt sich in die Abschnitte HP1 - HP2 und HP2 - HP3. Werten Sie das Feldbuch unter Beachtung der Abschnitte vollständig aus und geben Sie die berechneten NN-Höhen der Grenzpunkte an. Führen Sie die Auswertung direkt auf dieser Seite aus. Nivellement Beobachter: Hellmers Ort: Lichtwiese Gruppe: 99 Feldbuchführer: Hirsch Datum: Seite: 1 Instrument: Ni2 Nr: 0815 Temperatur: 12 C Wetter: sonnig Punkt Ablesungen Höhen- Höhe ü. NN Strecken Nr. Rückblick Seitenblick Vorblick differenz Punkt s [m] Bemerkungen HP1 1, , W1 0,456 1, W2 1,887 1, HP2 0, HP2 1, W3 1,689 1, G1 1,215 1, G2 1,883 1, W4 1,479 2, HP3 0, , Klausur Vermessungskunde 3

4 Aufgabe 3: Verbundkurve (56 Punkte, ca. 60 min) Eine Straßentrasse ist als Verbundkurve aus Klotoide Kreis Klotoide definiert. Der Anfangspunkt der Trasse ist UA1 und die Trasse ist rechtsgekrümmt. Gegeben: Klotoidenparameter a = 40 Radius r = 100 m (α + 2τ) = 25, 0963 gon Strecke M T = 102,083 m T α +2τ Y A X x UA1 KA y K KM KE UA2 r r M Situationsskizze Klausur Vermessungskunde 4

5 Mit den gegebenen Größen sollen die Koordinaten der Trassenhauptpunkte KA, KM und KE im Absteckkoordinatensystem A berechnet werden. Für die Kontrolle der Absteckung sind die Größen Pfeilhöhe und Sehne zu berechnen. Gehen Sie dabei in folgenden Schritten vor: 1. Zeichnen Sie in die Situationsskizze die Tangentenrichtungswinkel τ und den Zentriwinkel α ein. (2 Punkte) 2. Berechnen Sie die Stationierungen der Trassenhauptpunkte KA, KM, KE und UA2. Geben Sie die Stationierungen dieser Punkte in Form der Hektometrierung an. (10 Punkte) 3. Berechnen Sie die lokalen Koordinaten der Kreisbogenhauptpunkte KA, KM, KE, sowie der Punkte M und T (siehe Situationsskizze) im Koordinatensystem K des Kreisbogens. (17 Punkte) 4. Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte M und T im (übergeordneten) Absteckkoordinatensystem A. (5 Punkte) 5. Transformieren Sie die lokalen Koordinaten der Kreisbogenhauptpunkte KA, KM, KE in das übergeordnete Koordinatensystem A. (14 Punkte) 6. Berechnen Sie im Koordinatensystem A die Sehne s zwischen KA und KE und die Pfeilhöhe h zu KM von dieser Sehne aus. (4 Punkte) 7. Vergleichen Sie die Ergebnisse aus 6. mit den Werten, die Sie mit den Funktionen s = s(r, α) und h = h(r, α) erhalten. (4 Punkte) Klausur Vermessungskunde 5

6 Aufgabe 4: Trigonometrische Höhenbestimmung (14 Punkten, ca. 20 min) Ausgehend von der bekannten Höhe des Punktes A sind mit den unten aufgeführten Messungen die Höhen über Normalnull (NN) der Punkte 1,2 und E zu berechnen. A z A,1 z 1,2 1 z 2,E d 2,E E s A,1 s 1,2 2 s A,1 s 1,2 d 2,E z A,1 z 1,2 z 2,E 281,345 m 251,782 m 108,302 m 95,9872 gon 103,4163 gon 98,5734 gon H A i A i 1 i 2 t E 174,852 m ü. NN 1,480 m 1,513 m 1,499 m 2,539 m Klausur Vermessungskunde 6