Abschlussprüfung 2010 Mathematik schriftlich

Transkript

1 schriftlich Bemerkungen: Hilfsmittel: Punkteverteilung: Die Prüfungsdauer beträgt Stunden Beginnen Sie jede Aufgabe mit einem neuen Blatt! Die von Ihren Lehrpersonen bewilligten Taschenrechner und Formelsammlungen Aufgabe : Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit (0 Punkte) An einem Kindergeburtstag steht eine Schachtel mit Schokodrops auf dem Tisch. An der Party nehmen 6 Kinder teil.. Auf wie viele Arten kann man aus den Schokodrops 6 beliebige auswählen?. Die Kinder streiten sich, wer zuerst ein Schokodrop nehmen darf. Wieviele verschiedene Reihenfolgen sind denkbar? In der Schachtel sind gelbe und 0 rote Schokodrops.. Auf wie viele Arten könnte man die Schokodrops in einer Reihe anordnen?. Ein Kind nimmt aus der noch vollen Schachtel wahllos ein Schokodrop heraus und isst es. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass es ein gelbes Schokodrop erwischt hat?. In einer andern Schachtel sind 6 gelbe und rote Schokodrops. Nun kommt Hans und nimmt mit einem Griff Schokodrops heraus. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass a) alle Schokodrops rot sind, (.P.) b) mindestens eines gelb ist, (.P.) c) gelb und eines rot ist? Aufgabe : Exponentielles (0 Punkte). Lösen Sie die Gleichung x = 000 durch umformen nach x auf.. Eine Stadt hat am Anfang des Jahr Einwohner. Die Bevölkerung wächst exponentiell um % in jedem Jahr. a) Stellen Sie die Wachstumsfunktion B(t) auf. b) Berechnen Sie den Bestand nach 0 Jahren. c) In welchem Jahr wohnen Einwohner in der Stadt? d) Um welchen Prozentsatz müsste die Bevölkerung jedes Jahr wachsen, damit sich die Einwohnerzahl innert 0 Jahren verdoppelt? e) Eine andere Stadt hat im Jahr Einwohner. Die Bevölkerung nimmt exponentiell ab um % in jedem Jahr. In welchem Jahr haben die beiden Städte gleich viele Einwohner?

2 FMS Liestal Aufgabe : Quadratisches (0 Punkte). Lesen Sie aus der Grafik die Scheitelpunktsform ab und berechnen Sie auch die Normalform. y x. Gegeben ist die Funktionsgleichung y=.x 9x 9.. Berechnen Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes und skizzieren Sie die Funktion, indem Sie insgesamt 7 Punkte in das Koordinatensystem (das Koordinatensystem finden Sie auf Seite 7) eintragen und anschliessend verbinden. (P.). a) Bestimmen Sie alle für x möglichen Lösungen der Gleichung 9x 0x+6=0. (.P.) b) Bestimmen Sie alle für x möglichen Lösungen der Gleichung x(x)=(x+) + x. (.P.). Auf den Seiten a=9 cm und b= cm eines Rechtecks werden von jeder Ecke aus im gleichen Umlaufsinn x cm lange Strecken abgetragen und ihre Endpunkte verbunden. Der Flächeninhalt y des entstehenden Parallelogramms soll möglichst klein werden. Berechnen Sie x. Tipp: Beachten Sie, dass das Rechteck stets aus dem Parallelogramm und vier rechtwinkligen Dreiecken besteht. Seite von 8

3 Aufgabe : Raum (0 Punkte). Eine Mansarde ist im Massstab :00 in Grund- und Aufriss gezeichnet. Wie gross sind Dachraum und Dachfläche in Wirklichkeit? (7P.) [cm] [cm] [cm]. Ein zylinderförmiger Schleifstein mit einem Durchmesser von 6 dm und einer Dicke von dm hat zur Aufnahme der Welle ein zylinderförmiges Loch mit einem Durchmesser von dm. Wie gross ist sein Gewicht, wenn die Dichte 7. g/cm ist? (P.) Seite von 8

4 Aufgabe : Potenzen und Wurzeln (0 Punkte). Vereinfachen Sie so weit wie möglich. In den Resultaten dürfen keine Klammern und keine negativen Exponenten auftreten. a) 0 b) x 0 x c) ( x 0) d) (x) 0 e) ( ) 9 x f) ( y x ). Vereinfachen Sie so weit wie möglich. In den Resultaten dürfen keine Wurzeln auftreten. (0.P.) (0.P.) (0.P.) (0.P.) a) 6a 6 ( b) 6a7 6a (0.P.) ) (.P.). Wie viel cm sind. m? Geben Sie das Resultat in der Normschreibweise an.. Wie viel m sind 0.6 cm? Geben Sie das Resultat in der Normschreibweise an. Aufgabe 6: Lineares (0 Punkte) Die Gerade g verläuft durch die beiden Punkte A(- -.) und B(6. 0.). Eine zweite Gerade s hat die Steigung. und den y-achsenabschnitt 8.. Die beiden Geraden schneiden sich im Punkt E.. Skizzieren Sie die beiden Geraden g und s in das Koordinatensystem (das Koordinatensystem finden Sie auf Seite 8).. Wie lauten die Gleichungen der beiden Geraden g und s? (P.). Berechnen Sie den spitzen Schnittwinkel zwischen den beiden Geraden g und s.. Die beiden Geraden g und s schliessen, ausgehend vom Punkt E, mit den beiden Koordinatenachsen ein Viereck ein. Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Vierecks. (P.) Seite von 8

5 Aufgabe 7: Trigonometrie (0 Punkte) Ein Tunnelquerschnitt mit kreisbogenförmiger Decke ist durch die Tunnelsohle b=6 m, Tunnelwandhöhe h=8 m und dem Deckenauflagewinkel α = 7 bestimmt. M ist der Mittelpunkt des Gewölbekreises und r der entsprechende Radius. α β r M h b. Berechnen Sie β.. Wie gross ist der Radius des Tunneldeckengewölbes? (P.). Wie hoch ist die maximale Tunnelhöhe?. Wie gross ist die Tunnelquerschnittsfläche? (P.) (Falls Sie diese Aufgabe nicht lösen konnten, rechnen Sie mit der (falschen) Querschnittsfläche A=0 m weiter.). Wie viele Kubikmeter Material musste beim Tunnelbau weggeführt werden, wenn die Tunnellänge l = km begträgt? Seite von 8

6 Aufgabe 8: Statistik (0 Punkte) Beim Krafttraining unterscheidet man heutzutage hauptsächlich zwischen zwei Philiosophien: das Ein-Satz-Training (ich mache einmal 0- Wiederholungen) und das Mehr-Satz-Training (ich mache mehrmals 0- Wiederholungen). In einer Studie wurden zum Test die beiden Methoden am Muskelzuwachs des Oberarms (Bizeps) gemessen. Nach einer bestimmen Zeit wurde das Wachstum jedes einzelnen Probanden (Sportlers) in cm gemessen und in Klassen eingeteilt: Versuch Muskelzuwachs Wachstum in cm Ein-Satz-Training Mehr-Satz-Training Absolute Häufigkeit Absolute Häufigkeit (Klassenmitten) (Anzahl Probanden) (Anzahl Probanden) Zeichnen Sie ein Histogramm mit den relativen Häufigkeiten für die Methode des Ein-Satz- Trainings.. Bestimmen Sie für die Methode des Ein-Satz-Trainings: Mittelwert x, Median x, Spannweite R und Standardabweichung s. (P.). Für die Trainingsmethode des Mehr-Satz-Trainings haben sich folgende Werte ergeben: Mittelwert x=.988 cm Median x= cm Spannweite R= cm Standardabweichung s =. cm Vergleichen Sie die Trainingswirkung der beiden Methoden: welche Methode würden Sie (wenn Sie möglichst viel Muskelwachstum zum Ziel haben) in Zukunft einsetzen? Begründen Sie Ihre Auswahl.. Bei einer weiteren Trainingsmethode (Pyramidentraining) wurde bei der statistischen Erfassung ein wenig geschummelt. Bei 0 Werten wurde ein Mittelwert von. cm und eine Standardabweichung von. cm ermittelt. Eine Kommission, die die Daten überprüft, stellt fest, dass in der geordneten Liste die kleinsten Werte 0.6 cm, 0.8 cm,. cm,. cm und. cm (absichtlich) nicht berücksichtigt wurden. a) Wie gross wäre der Mittelwert bei korrekter Berechnung mit allen Werten? b) Wie verändert sich die Standardabweichung bei korrekter Berechnung mit allen Werten: wird sie kleiner, grösser oder bleibt sie gleich? Begründen Sie Ihre Antwort in Worten (ohne Berechnung). Seite 6 von 8

7 Koordinatensystem zu Aufgabe y 7 6 x Seite 7 von 8

8 Koordinatensystem zu Aufgabe 6 y x Seite 8 von 8