Abschlussprüfung Mathematik 2015

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1 GYMNASIUM MUTTENZ, Fachmittelschule Abschlussprüfung Mathematik 2015 Mittwoch, 20. Mai Uhr Kandidatin/ Kandidat Name: Klasse Rahmenbedingungen und Hinweise Die Prüfung dauert 3 Stunden. Jede Aufgabe ergibt maximal 10 Punkte. Erlaubte Hilfsmittel: Geodreieck, Zirkel, Lineal, Taschenrechner (nicht programmierbar), Formelsammlung (FMS Muttenz) Klasse Examinator/in Experte/in F3a Stephan Hochkeppel Franco Caluori F3b Christian Maissen Dieter Blum F3c Julia Freiermuth Peter Matl Aufgabe Punkte (möglich) Punkte (erreicht) Punktsumme ( ) erreichte Punktzahl 5 Note = + 1, gerundet auf halbe Noten 40

2 Aufgabe 1 (10 Punkte) In der Skizze sehen Sie den Längsschnitt eines Flaschenverschlusses. Der Flaschenverschluss ist zusammengesetzt aus einer Halbkugel, einem Kreiszylinder und einem Kreiskegel. Die Längenmasse sind in Millimeter angegeben Berechnen Sie das Volumen des Flaschenverschlusses Berechnen Sie die Oberfläche des Flaschenverschlusses. [3.5P.] 1.3. Der Flaschenverschluss ist aus Edelstahl hergestellt. Berechnen Sie das Gewicht des Flaschenverschlusses, wenn 1 cm 3 Stahl 7.9 g wiegt Wie tief steckt der Verschluss (mit der Spitze nach unten) in einem Flaschenhals mit dem Innendurchmesser von 18 mm? [1.5P.] 1.5. Berechnen Sie den Öffnungswinkel α des Kreiskegels. Mittwoch, Seite 1 von 5

3 Aufgabe 2 (10 Punkte) Gegeben ist die Funktion f : y = x 2 2x Berechnen Sie den Scheitelpunkt S des Graphen von f Skizzieren Sie den Graph der Funktion f im Bereich 4 x 2 (1 Einheit = 1 Häuschen) Verschieben Sie den Graphen von f parallel zur y- Achse so, dass er durch den Punkt P (0/3) geht. Skizzieren Sie die verschobene Parabel h und bestimmen Sie deren Funktionsgleichung Gegeben sei nun eine Gerade g : y = 2x + b. Berechnen Sie den y-achsenabschnitt b so, dass der Punkt Q( 6/y Q ) der Parabel f auf der Geraden g liegt. Berechnen Sie zuerst y Q. [1.5P.] 2.5. Berechnen Sie den zweiten Schnittpunkt R der Geraden g mit der Parabel f Von einer dritten quadratischen Funktion i : y = a x 2 + b x + c kennt man den Scheitelpunk S i ( 1.5/0.5) und den Punkt B(4/ 60). Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Funktion i. [2.5P.] Mittwoch, Seite 2 von 5

4 Aufgabe 3 (10 Punkte) Die Einwohnerzahl von 2150 Personen einer Insel wächst seit dem Jahre 1990 exponentiell mit einer Wachstumsrate von 5.9 % pro Jahr Wie viele Menschen waren es im Jahre 2000? [1.5P.] 3.2. Zeichnen sie die Werte für die Jahre 1990, 1995, 2000, 2005 und 2010 in ein Koordinatensystem ein. Wählen Sie dabei die folgenden Skalierungen: [1.5P.] x-achse: 1 Häuschen = 1 Jahr; y-achse: 1 Häuschen = 500 Einwohner Wie viele Jahre wird es dauern bis sich die Einwohnerzahl verdoppelt hat? 3.4. Die Einwohnerzahl der Nachbarinsel wächst ebenfalls, wobei nur bekannt ist, dass es seit dem Jahre Jahre gedauert hat, bis sich die Bevölkerung von 1750 Einwohnern verdreifacht hat. Welche der beiden Inseln hat die grössere Wachstumsrate. Die Antwort muss durch eine Rechnung belegt werden Zeichnen sie auch die Werte der Einwohnerzahl der Nachbarinsel für die Jahre 1990, 1995, 2000, 2005 und 2010 in das bereits gezeichnete Koordinatensystem ein Berechnen sie, nach wie vielen Jahr beide Inseln dieselbe Einwohnerzahl haben. Runden Sie das Resultat auf ganze Jahre. Mittwoch, Seite 3 von 5

5 Aufgabe 4 (10 Punkte) Ein grosses Hobby von Bob ist mit Pfeilen auf eine Zielscheibe zu schiessen. Auf dem Tisch liegen 20 verschiedenfarbige Pfeile Bob wählt 10 Pfeile aus. Auf wie viele Arten ist dies möglich, wenn die Reihenfolge der Wahl keine Rolle spielt? 4.2. Bob möchte nun diese 10 Pfeile nacheinander in Richtung einer Zielscheibe schiessen. Wie viele verschiedene Abschussreihenfolgen dieser ausgewählten 10 Pfeile sind möglich? Bob trifft mit der Wahrscheinlichkeit von 22% ins Schwarze der Zielscheibe. Er schiesst nacheinander alle 10 ausgewählten Pfeile ab Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass er alle Pfeile nicht ins Schwarze trifft? [1.5P.] 4.4. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens einen Pfeil ins Schwarze trifft? [1.5P.] 4.5. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass er genau 5 Pfeile ins Schwarze trifft? 4.6. Wie oft müsste Bob schiessen, damit die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens einen Pfeil ins Schwarze trifft, grösser als 99.95% ist? [3P.] Mittwoch, Seite 4 von 5

6 Aufgabe 5 (10 Punkte) Die nachfolgenden Aufgaben sind voneinander unabhängig. Aufgabe 5.1 (3 Punkte) Die Strecke AB ist den beiden Dreiecken ABC und ABD gemeinsam. Gegeben sind die Strecke AB = 6.8 cm, die Strecke DE = 3.9 cm und der Winkel γ = 57.7 o Berechnen Sie die Strecke BE. [1.5P.] Berechnen Sie den Abstand des Punktes D von der Strecke AB. [1.5P.] Aufgabe 5.2 (5 Punkte) Die Leistung l einer Turbine hängt von der Drehzahl n ab. Die Funktionsgleichung l(n) = 0.8 n n gibt die Leistung der Turbine in der Einheit Watt (kurz: W) an Bei welcher Drehzahl hat die Turbine die maximale Leistung? Wie hoch ist die maximale Leistung? Mit welcher Umdrehungszahl muss sich die Turbine drehen, damit sie eine Leistung von W erzielt? [3P.] Aufgabe 5.3 (2 Punkte) Vereinfachen Sie folgenden Term so, dass ein Term x a (a ist eine ganze Zahl) entsteht: ( ) x4 x 3 x ( ) x 2 3 x 3 x =? Lösen Sie das nachfolgende Gleichungssystem: x y = 2 x y 2 = 10 Mittwoch, Seite 5 von 5