Abschlussprüfung 2015 Mathematik

Transkript

1 Abschlussprüfung 2015 Mathematik Klassen F12a und F12b Kantonsschule Solothurn Fachmittelschule Hinweise zur Bearbeitung der Prüfung: Zur Lösung der Aufgaben stehen drei volle Stunden zur Verfügung. Jede Aufgabe ist auf einer neuen Seite zu lösen. Als Hilfsmittel sind ein einfacher Taschenrechner und das Fundamentum / Formeln, Tabellen, Begriffe erlaubt. Der Lösungsweg muss klar ersichtlich und vollständig sein. Ergebnisse (auch wenn richtig) ohne Lösungsweg ergeben keine Punkte. Sämtliche Lösungen müssen berechnet werden. Erratene oder durch Probieren gefundene Lösungen ergeben keine Punkte. Alle Resultate müssen so weit wie möglich zusammengefasst, fertig gekürzt und doppelt unterstrichen werden. Ergebnisse auf zwei Stellen nach dem Komma runden, mit Zwischenergebnissen ungerundet weiterrechnen. Eine Auswahlsendung an Resultaten gibt Punktabzug. Viel Erfolg! Marco Aebischer und Caroline Ryser

2 1. Potenzen, Wurzeln, Logarithmen (2+3+2 = 7 Punkte) a) Finde die Lösung für x = 16 x b) Vereinfache und gruppiere danach alle gleichwertigen Terme. i) ii) (mn 2 ) 2 iii) iv) m3 n 5 (mn) -2 v) c) Finde die Lösung für x. 3 a 2 = ( a) x 2. Kombinatorik ( = 5 Punkte) Gegeben sei folgende Buchstabenmenge: {a, e, g, c, h, z}. Wir bilden Wörter mit sechs Buchstaben. a) Wie viele auch unsinnige Wörter kann man bilden, wenn jeder Buchstabe auch mehrmals vorkommen darf? b) Wie viele auch unsinnige Wörter kann man bilden, wenn jeder Buchstabe höchstens einmal vorkommen darf? c) Wie viele Wörter aus Aufgabe b) beginnen mit z? d) Wie viele auch unsinnige Wörter kann man bilden, in denen ch vorkommt (jeder Buchstabe darf höchstens einmal vorkommen)? 3. Wahrscheinlichkeit ( = 6 Punkte) 10% der Rückreisenden am Grenzübergang Riehen schmuggeln Fleisch in die Schweiz. Die Zollbeamten kontrollieren zufällig 5 Reisende. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie a) keinen einzigen Schmuggler finden? b) genau in der dritten und vierten Person jeweils einen Schmuggler finden? c) genau 2 Schmuggler finden? d) höchstens 1 Schmuggler finden?

3 4. Trigonometrie / Stereometrie ( = 6 Punkte) Gegeben sei ein gerades Prisma mit einem Gleichseitigen Dreieck als Grundfläche (s = 8 cm) und einer Breite von b = 10 cm. Wie abgebildet werden zwei gleiche Stücke vom Prisma abgeschnitten, so dass die dritte Figur mit n = 6 cm entsteht. a) Berechne den Winkel α. b) Berechne den Inhalt der trapezförmigen Seitenfläche. c) Berechne den Inhalt der dreieckigen (grau eingezeichnet) Seitenfläche in der resultierenden Figur. d) Berechne das Volumen der resultierenden Figur. 5. Wachstum ( = 8 Punkte) Um zu untersuchen, ob eine Bauchspeicheldrüse normal arbeitet, spritzt man dem Patienten einen Farbstoff und misst, wie schnell er ausgeschieden wird. Man weiß, dass die Bauchspeicheldrüse pro Minute etwa 4 % der jeweils vorhandenen Farbstoffmenge ausscheidet. a) Erstelle eine Gleichung, die jeweils den Restwert der Farbstoffmenge angibt. (Nimm als Anfangswert 100 %) b) Einem Patienten werden 0.3 g des Farbstoffes gespritzt, nach 20 Minuten sind 0.1 g ausgeschieden. Arbeitet seine Bauchspeicheldrüse normal? c) Wie viel Prozent des vorhandenen Farbstoffes scheidet die untersuchte Bauchspeicheldrüse pro min aus? Vergleiche mit einem gesunden Organ. d) Wie lange dauert es bei einer gesunden Bauchspeicheldrüse, bis die Hälfte des gespritzten Farbstoffes ausgeschieden ist? Wie lange dauert es bei dem untersuchten Patienten? 6. Quadratische Funktionen (1+4+3 = 8 Punkte) Eine quadratische Funktion besitzt die Gleichung f(x) = 2x 2 + px + q. a) Berechne den y-achsenabschnitt. b) Der Graph von f geht durch die Punkte A(3-10) und B(-2 0). Bestimme die Parameter p und q. c) Finde alle Schnittpunkte von f mit der Geraden g(x) = -2x + 8. (Falls du p und q nicht berechnen konntest, rechne mit f(x) = 3x 2 + 7x 4 weiter)

4 7. Lineare Funktion (3+2+2 = 7 Punkte) Gegeben sei das folgende Polygon: a) Erstelle das Ungleichungssystem. b) Berechne den Schnittpunkt S. (Falls du die Gleichungen unter a nicht berechnen konntest, verwende y 1 = 2x + 3 und y 2 = - x + 7.) c) Berechne den Flächeninhalt des Polygons. (Falls du S nicht berechnen kannst, lies den ungefähren Wert aus der Zeichnung.)

5 Lösungen Potenzen, Wurzeln, Logarithmen a) 8 5/2 = 16 x 2 15/2 = 2 4x 15/2 = 4x x = 15/8 b) c) mn 3 : 1, 3 und m 2 n 4 2, 4 und 5 c) a 3/2 = a x/2 3/2 = x/2 x = 4/3 2. Kombinatorik a) 6 6 b) 6! c) 1*5! d) 5*4! 3. Wahrscheinlichkeit a) = = % b) = = 0.7 % c) = = 7.29 % d) = = % 4. Trigonometrie / Stereometrie a) tan(α) = 8/2 α = b) A = 8 = 64 cm2 c) h = = 48 = 6.93 cm A = 4 48 = cm 2 d) A ganz = = cm 2 A Teil = /3 = cm 2 A resultiernde = cm 3 5. Wachstum (in b) 0.5 Punkte für korrektes Runden eingerechnet) a) B(t) = B(0) 0.96 t b) B(20) = normal: 0.17g ausgeschieden hier: Unterfunktion c) 2 % d) 0.5 = 0.96 t t = (.) (.!) = ungefähr 17 Minuten. 0.5 = "/ t/20 = (.) (/) = t = ungefähr 34 Minuten.

6 6. Quadratische Funktionen a) x = 0: y = q 10 = ( + ) b) $ 0 = 8 2( + ) $ 18 = 3( + ) $ 8 = 2( ) $ -20 = 5p p = -4 q = -8-8 = - 16 c) 2x 2 4x 16 = -2x + 8 2x 2 2x 24 = 0 x 2 x 12 = 0 (x 4)(x + 3) = 0 S 1(4 0) und S 2(-3 14) 7. Lineare Funktionen a) x 0 Y 0 Y 3/4x + 3 Y -1/2x + 7 b) 3/4x + 3 = -1/2x + 7 5/4x = 4 x = 16/5 = 3.2 y = 5.4 S( ) c) A 1 = (*.).* = E 2 A 2 = 3.2.* = E2 A 1 + A 2 = 42.6 E 2