WWG Grundwissen Mathematik 10. Klasse
|
|
- Daniel Sternberg
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 WWG Grundwissen Mathematik 10. Klasse I. Kreiszahl 1. Kreis: Fläche des Kreissektors: = Länge des Kreisbogens: = Im Einheitskreis gilt: = 2 = 2. Kugel: Oberflächeninhalt: = 4 Volumen: = II. Geometrische und funktionale Aspekte der Trigonometrie Sinus und Kosinus am Einheitskreis Sinusfunktion Kosinusfunktion Eigenschaften Nullstellen: = 0 =, Z = R = [ 1; 1] Sinus- und Kosinuskurve sind periodisch mit Periode 2 : = 0 = , Z = sin( + 2 ), Z = cos( + 2 ), Z Punktsymmetrisch zum Ursprung: sin( ) = sin Achsensymmetrisch zur y-achse: cos( ) = cos
2 Die allgemeine Sinusfunktion = sin( + ) + = sin + +, R, 0, > 0 : Amplitude; für < 0 kommt eine Spiegelung an der x-achse hinzu : Periode > 0 ( < 0): Verschiebung der Sinuskurve in x-richtung nach links (rechts) um > 0 ( < 0): Verschiebung der Sinuskurve in y-richtung nach oben (unten) um III. Exponentielles Wachstum und Logarithmen Lineares Wachstum Ein Wachstum mit konstantem Zuwachs in gleichen Schritten nennt man lineares Wachstum. Exponentielles Wachstum Ein Wachstum mit konstantem Wachstumsfaktor in gleichen Schritten nennt man exponentielles Wachstum. Funktionsgleichung = + = > 0: lineare Zunahme Beispiel: = 2 + 1,5 = Anfangswert ( (0) = ) = Wachstumsfaktor ( > 0) Beispiel: = 0,5 2 < 0: lineare Abnahme Beispiel: = 3 + 2,5 Logarithmus von b zur Basis a: = = log Gesetze für das Rechnen mit Logarithmen (für > 0, > 0, > 0, 1): 1) log ( ) = log + log 2) log ( : ) = log log 3) log = log Umrechnungsformel: log =
3 IV. Zusammengesetzte Zufallsexperimente Mengendiagramme Schnittmenge: Vereinigungsmenge: Vierfeldertafel Für zwei Ereignisse und : Ω Baumdiagramme Für zwei Ereignisse und analog zu obiger Vierfeldertafel Bedingte Wahrscheinlichkeit Sind A und B Ereignisse eines Zufallsexperiments mit 0, so versteht man unter der bedingten Wahrscheinlichkeit die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von B unter der Bedingungen des Eintretens von A. Es gilt: =
4 V. Ausbau der Funktionenlehre 1. Graphen ganzrationaler Funktionen Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten gerade ungerade Bsp.: = 0,3 Bsp.: = 0,5 > 0 Charakteristischer Verlauf von links oben, nach rechts oben von links unten, nach rechts oben Bsp.: = 0,5 Bsp.: = 0,3 < 0 Charakteristischer Verlauf von links unten, nach rechts unten von links oben, nach rechts unten Ganzrationale Funktionen und ihre Nullstellen Funktionen der Form : = mit = R, N,,,,,, R und 0 nennt man ganzrationale Funktionen n-ten Grades. Charakteristischer Verlauf Das Verhalten einer ganzrationalen Funktion wird für betragsmäßig große x-werte durch den Summanden mit dem höchsten vorkommenden Exponenten bestimmt. (vgl. Tabelle unter Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten ) Charakteristische Punkte Schnittpunkt mit der y-achse: (0) = (0 ) Nullstellen: Lösen der Gleichung: = 0
5 Eine ganzrationale Funktion vom Grad hat höchstens Nullstellen. Eine Funktion besitzt eine k-fache Nullstelle bei =, wenn der Linearfaktor in vollständig faktorisierter Form des Funktionsterms k-mal vorkommt. Nullstelle ungerader Ordnung: Vorzeichenwechsel Beispiel: = Nullstelle = 0 mit Ordnung 3 Nullstelle gerader Ordnung: kein Vorzeichenwechsel Beispiel: = ( 1) Nullstelle = 1 mit Ordnung 2 2. Vertiefen der Funktionenlehre Überblick über Funktionstypen Lineare Funktionen (vgl. Grundwissen 8. Klasse) Quadratische Funktionen (vgl. Grundwissen 9. Klasse) Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten Ganzrationale Funktionen Einfach gebrochen-rationale Funktionen (vgl. Grundwissen 8. Klasse) Trigonometrische Funktionen Exponentialfunktionen Eigenschaften ausgewählter Graphen Definitionsmenge Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen Symmetrieverhalten o Achsensymmetrisch zur y-achse, wenn ( ) = gilt o Punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn ( ) = gilt Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs: Grenzwerte Kommen die Funktionswerte f(x) einer Funktion f für beliebig groß werdende x-werte einer Zahl a beliebig nahe, so nennt man a den Grenzwert der Funktion f für x gegen plus unendlich. Schreibweise: lim = Steigungsverhalten und Extrempunkte Wertemenge
6 Parameter verändern Funktionsgraphen Verschiebungen: = ( + ) + Der Graph entsteht aus dem Graphen von durch Verschiebung um in x- Richtung und um in y-richtung Strecken von Funktionsgraphen = Streckung für > 1 (Stauchung für 0 < < 1) in y-richtung = Streckung für 0 < < 1 (Stauchung für > 1) in x-richtung Spezialfälle: Spiegelungen = Zusätzlich Spiegelung an der x-achse für < 0 = Zusätzlich Spiegelung an der y-achse für < 0
α π r² Achtung: Das Grundwissen steht im Lehrplan! 1. Kreis und Kugel
Achtung: Das Grundwissen steht im Lehrplan! Tipps zum Grundwissen Mathematik Jahrgangsstufe 10 Folgende Begriffe und Aufgaben solltest Du nach der 10. Klasse kennen und können: (Falls Du Lücken entdeckst,
MehrGrundwissen. 10. Jahrgangsstufe. Mathematik
Grundwissen 10. Jahrgangsstufe Mathematik 1 Kreis und Kugel 1.1 Kreissektor und Bogenmaß Kreis Umfang U = π r=π d Flächeninhalt A=π r Kreissektor mit Mittelpunktswinkel α Bogenlänge b= α π r 360 Flächeninhalt
MehrGrundwissen 10. Überblick: Gradmaß rπ Länge eines Bogens zum Mittelpunktswinkels α: b = α
Grundwissen 0. Berechnungen an Kreis und Kugel a) Bogenmaß Beispiel: Gegeben ist ein Winkel α=50 ; dann gilt: b = b = π 50 0,8766 r r 360 Die (reelle) Zahl ist geeignet, die Größe eines Winkels anzugeben.
MehrKreissektoren und Bogenmaß
M 10.1 Kreissektoren und Bogenmaß In einem Kreis mit Radius gilt für einen Kreissektor mit Mittelpunktswinkel : Länge des Kreisbogens Fläche des Kreissektors = = 360 360 Das Bogenmaß eines Winkels ist
MehrKreissektoren und Bogenmaß
M 10.1 Kreissektoren und Bogenmaß In einem Kreis mit Radius gilt für einen Kreissektor mit Mittelpunktswinkel : Länge des Kreisbogens Fläche des Kreissektors = 2 = 360 360 Das Bogenmaß eines Winkels ist
MehrM Kreissektoren und Bogenmaß. Kreissektor mit Mittelpunktswinkel? Kreissektors mit Mittelpunktswinkel? Was versteht man unter dem Bogenmaß?
M 10.1 Kreissektoren und Bogenmaß Wie berechnet man in einem Kreis mit Radius Kreissektor mit Mittelpunktswinkel? die Länge des Kreisbogens für einen Wie berechnet man in einem Kreis mit Radius Kreissektors
MehrKreissektoren und Bogenmaß
M 10.1 Kreissektoren und Bogenmaß In einem Kreis mit Radius r gilt für einen Kreissektor mit Mittelpunktswinkel α: Länge des Kreisbogens Fläche des Kreissektors b = α α 2rπ A = 360 360 πr2 Das Bogenmaß
MehrVolumen und Oberflächeninhalt der Kugel 10_01
Volumen und Oberflächeninhalt der Kugel 10_01 Alle Punkte (des dreidimensionalen Raums), die von einem Punkt M die gleiche Entfernung r besitzen, liegen auf einer Kugel mit Mittelpunkt M und Radiuslänge
MehrKreissektoren und Bogenmaß
M 10.1 Kreissektoren und Bogenmaß In einem Kreis mit Radius Mittelpunktswinkel : Länge des Kreisbogens gilt für einen Kreissektor mit Fläche des Kreissektors Das Bogenmaß eines Winkels ist die Länge des
Mehr1.Kreiszahl π 1.1.Kreis α Länge des Kreisbogens b = 2π 360 α
Grundwissen athematik 0.Klasse Gymnasium SOB.Kreiszahl..Kreis α Länge des Kreisbogens b r 360 α Fläche des Kreissektors A r 360 Das Bogenmaß b eines Winkels α ist die Länge der zugehörigen Bogenlänge b
Mehrsfg Kreissektoren und Bogenmaß In einem Kreis mit Radius r gilt für einen Kreissektor mit Mittelpunktswinkel α:
M 10.1 Kreissektoren und Bogenmaß In einem Kreis mit Radius r gilt für einen Kreissektor mit Mittelpunktswinkel α: Länge des Kreisbogens b = Fläche des Kreissektors α α 2rπ A = 360 360 πr2 Das Bogenmaß
MehrRegiomontanus - Gymnasium Haßfurt - Grundwissen Mathematik Jahrgangsstufe 10
RMG Haßfurt Grundwissen Mathematik Jahrgangsstufe 0 Regiomontanus - Gymnasium Haßfurt - Grundwissen Mathematik Jahrgangsstufe 0 Wissen und Können. Berechnungen am Kreis Bogenmaß Das Bogenmaß ist das zu
MehrKreis - Kugel Länge des Kreisbogens: Flächeninhalt des Kreissektors: Umrechnung ins Bogenmaß: α. α 360. b: Frequenz c: Phasenverschiebung 1,4 1,4 1,0
Wirsberg-Gmnasium Grundwissen Mathematik 0. Jahrgangsstufe Lerninhalte Fakten-Regeln-eispiele Kreis - Kugel Länge des Kreisbogens: Flächeninhalt des Kreissektors: Umrechnung ins ogenmaß: α b π r 0 α π
MehrKreissektoren und Bogenmaß
M 10.1 Kreissektoren und Bogenmaß In einem Kreis mit Radius Mittelpunktswinkel : Länge des Kreisbogens gilt für einen Kreissektor mit Fläche des Kreissektors Das Bogenmaß eines Winkels ist die Länge des
MehrWahrscheinlichkeitsrechnung. Trigonometrie Sinus und Kosinus
Gymnasium Neutraubling Grundwissen Mathematik 10. Jahrgangsstufe Wissen und Können Aufgaben, Beispiele und Erläuterungen 1. Bedingte Wahrscheinlichkeit Bezeichnungen: P(A): Wahrscheinlichkeit des Ereignisses
MehrM 10.1. Kreissektoren und Bogenmaß
M 10.1 Kreissektoren und Bogenmaß Wie berechnet man in einem Kreis mit Radius die Länge des Kreisbogens für einen Kreissektor mit Mittelpunktswinkel? Wie berechnet man in einem Kreis mit Radius den Flächeninhalt
MehrM 10.1. Kreissektoren und Bogenmaß
M 10.1 Kreissektoren und Bogenmaß Wie berechnet man in einem Kreis mit Radius die Länge des Kreisbogens für einen Kreissektor mit Mittelpunktswinkel? Wie berechnet man in einem Kreis mit Radius den Flächeninhalt
MehrTrigonometrie aus geometrischer und funktionaler Sicht
Trigonometrie aus geometrischer und funktionaler Sicht Der Kosinussatz und der Sinussatz: Wenn in einem Dreieck nur zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gegeben sind, oder nur die drei Seiten bekannt
MehrGrundwissen. 10. Jahrgangsstufe. Mathematik
Grundwissen 0. Jahrgangsstufe Mathematik Kreis und Kugel. Kreissektor und Bogenmaß Kreis Umfang U π rπ d Flächeninhalt Aπ r Kreissektor mit Mittelpunktswinkel α Bogenlänge α π r 60 Flächeninhalt A α π
MehrBasiswissen 10. Klasse
Basiswissen 10. Klasse 1. Berechnungen an Kreisen und Dreiecken r: Radius a: Mittelpunktswinkel As: Kreissektor b: Kreisbogen Erklärung: In einem Kreis mit Radius r legt der Mittelpunktswinkel a den Kreisbogen
Mehrfwg Kreissektoren und Bogenmaß Mittelpunktswinkel : Das Bogenmaß eines Winkels ist die Länge des zugehörigen Kreisbogens im Einheitskreis ( ): M 10.
M 10.1 Kreissektoren und Bogenmaß In einem Kreis mit Radius Mittelpunktswinkel : Länge des Kreisbogens gilt für einen Kreissektor mit Fläche des Kreissektors Das Bogenmaß eines Winkels ist die Länge des
MehrGrundwissen 10. Klasse Mathematik. Berechne Umfang und Flächeninhalt des Spitzbogens mit Lösung: ( )
1.1 Der Kreis Der Kreis Umfang Flächeninhalt Der Kreissektor (Kreisausschnitt) mit Mittelpunktswinkel Bogenlänge Flächeninhalt Grundwissen 10. Klasse Mathematik Wie ändert sich der Flächeninhalt eines
MehrFunktionenlehre. Grundwissenskatalog G8-Lehrplanstandard
GRUNDWISSEN MATHEMATIK Funktionenlehre Grundwissenskatalog G8-Lehrplanstandard Basierend auf den Grundwissenskatalogen des Rhöngmnasiums Bad Neustadt und des Kurt-Huber-Gmnasiums Gräfelfing J O H A N N
MehrWahrscheinlichkeitsrechnung. Trigonometrie Sinus und Kosinus
EvBG Grundwissen Mathematik 10. Jahrgangsstufe Wissen und Können Aufgaben, Beispiele und Erläuterungen Wahrscheinlichkeitsrechnung 1. Bedingte Wahrscheinlichkeit Bezeichnungen: P(A): Wahrscheinlichkeit
MehrDie Kugel Grundwissen Mathematik Geometrie Klasse 10. Definitionen und Regeln. Kugeloberfläche: O Kugel = 4 r² π. Kugelvolumen: - 1 -
10.1 Grundwissen Mathematik Geometrie Klasse 10 Die Kugel Beispiele Kugeloberfläche: O Kugel = 4 r² π r Kugelvolumen: V Kugel = 4 3 r³ π - 1 - 10. Grundwissen Mathematik Geometrie Klasse 10 Kreissektor
Mehrr Oberflächeninhalt 1 Berechnungen am Kreis O 4r 1.1 Bogenmaß Das Bogenmaß x ist das zu gehörende Verhältnis Bogenlänge, also die 1.
Grundwissen Mathematik 0 Berechnungen am Kreis. Bogenmaß Das Bogenmaß ist das zu gehörende Verhältnis Bogenlänge, also die Radius Zahl / r Umrechnungen: r r 0 30 45 60 90 360 0. Kreisteile Sektorfläche:.3
MehrDiese Funktion ist mein Typ!
Diese Funktion ist mein Typ! Überblick über die wichtigsten Funktionstypen der 10.Jgst.: Lineare Funktionen Quadratische Funktionen Ganzrationale Funktionen Gebrochen-rationale Funktionen Trigonometrische
MehrAufgaben zum Basiswissen 10. Klasse
Aufgaben zum Basiswissen 10. Klasse 1. Berechnungen an Kreisen und Dreiecken 1. Aufgabe: In einem Kreis mit Radius r sei α ein Mittelpunktswinkel mit zugehörigem Kreisbogen der Länge b und Kreissektor
MehrStoffverteilungsplan Mathematik 10 auf der Grundlage des Lehrplans Klettbuch
mathematischen Objekten und Situationen anwenden, interpretieren und K4: Unterschiedliche Darstellungsformen je nach Situation und Zweck auswählen und zwischen ihnen wechseln K6: Überlegungen, Lösungswege
MehrSchülerband 10 ISBN: Stoffverteilungsplan Mathematik Klasse 10: mathe.delta Berlin/Brandenburg 10
Stoffverteilungsplan Mathematik Klasse 10 mathe.delta Berlin/Brandenburg Schülerband 10 ISBN: 978-3-661-61110-5 2 Trigonometrische Funktionen (Stundenzahl: 20 h) Wiederholung: Berechnungen am Kreis, Eigenschaften
MehrGebrochen-rationale Funktionen
Definition Eine gebrochen-rationale Funktion ist eine Funktion, bei der sich im Zähler und Nenner eine ganzrationale Funktion (Polynom) befindet: Eigenschaften f(x) = g(x) h(x) Echt gebrochen-rationale
Mehr1 Kreis und Kugel @ GN GRUNDWISSEN MATHEMATIK. für die Jahrgangsstufe 10
Kreis und Kugel Zum Kreis vgl. Klasse 8, 6... ogenmaß: Durch den Mittelpunktswinkel α wird auf einer Kreislinie mit Radius r ein Kreissektor mit ogenlänge b festgelegt. Es gilt: b r πα 80 Am Einheitskreis
Mehr1 Kreissektoren und Kugeln Kreissektor mit dem Mittelpunktswinkel α und dem Radius r:
Mathematikgrundwissen der 0. Jahrgangsstufe Kreissektoren und Kugeln Kreissektor mit dem Mittelpunktswinkel und dem Radius r: r A r b Bogenlänge: b = 60 r Flächeninhalt: b = 60 r Berechne jeweils den Umfang
MehrFunktionenklassen. Einiges, was wir bisher über Funktionen gelernt haben kann auf alle Funktionen übertragen werden.
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 0.0.008 Einführung: Funktionenklassen Bisher haben wir nur ganzrationale Funktionen kennen gelernt. Sie gehören zu der Klasse der Rationalen Funktionen. In der
MehrSpezielle Klassen von Funktionen
Spezielle Klassen von Funktionen 1. Ganzrationale Funktionen Eine Funktion f : R R mit f (x) = a n x n + a n 1 x n 1 + + a 1 x + a 0, n N 0 und a 0, a 1,, a n R, (a n 0) heißt ganzrationale Funktion n
MehrInhalt Klassenarbeiten zum Themenbereich 1: Kreiszahl π Kreis und Kugel Geometrische und funktionale Aspekte der Trigonometrie
Inhalt Vorwort Klassenarbeiten zum Themenbereich 1: Kreiszahl π Kreis und Kugel Geometrische und funktionale Aspekte der Trigonometrie... 1 Klassenarbeit 1... 2 Flächeninhalte von Kreisringsektoren, Kreisen
MehrLösungen zu den Aufgaben 10. Klasse
. Berechnungen an Kreisen und Dreiecken Lösungen zu den Aufgaben 0. Klasse α r b AS 60 5,4 m 5,65 m 5,7 m 90,99 3 cm 0 cm 5,00 cm 45 6,37 dm 5 dm 5,93 dm 04,38,9 km 0,34 km 5 km 30 7,5 cm 3,93 cm 4,73
Mehr4 r³π. MTG Grundwissen Mathematik 10. Klasse. 1 Der Kreis Umfang eines Kreises mit Radius r: u = 2 r π Fläche eines Kreises mit Radius r: A = r²π
MTG Grundwissen Mathematik 0. Klasse Der Kreis Umfang eines Kreises mit Radius r: u = 2 r π Fläche eines Kreises mit Radius r: A = r²π. Der Kreissektor Bogenlänge eines Kreisessektors mit Radius r und
MehrVerschiebung/Streckung von Funktionsgraphen. Verwenden von Schablonen zum Zeichnen von Funktionsgraphen. Idee der Koordinatentransformation
Verschiebung/Streckung von Funktionsgraphen Verwenden von Schablonen zum Zeichnen von Funktionsgraphen Idee der Koordinatentransformation Rahmenlehrplan Berlin P4 9/10: Situationen mit n und Potenzfunktionen
MehrFH Gießen-Friedberg, Sommersemester 2010 Skript 9 Diskrete Mathematik (Informatik) 30. April 2010 Prof. Dr. Hans-Rudolf Metz.
FH Gießen-Friedberg, Sommersemester 010 Skript 9 Diskrete Mathematik (Informatik) 30. April 010 Prof. Dr. Hans-Rudolf Metz Funktionen Einige elementare Funktionen und ihre Eigenschaften Eine Funktion f
MehrPolynome sind Gefangene ihrer leicht durchschaubaren Eigenschaften.
Polynome und mehrfache Nullstellen Polynome sind Gefangene ihrer leicht durchschaubaren Eigenschaften. Stichwort: Polynome im Affenkasten www.mathematik-verstehen.de 1 Polynome und mehrfache Nullstellen
Mehr1 Lineare Funktionen. 1 Antiproportionale Funktionen
Funktion Eine Funktion ist eine Zuordnung, bei der zu jeder Größe eines ersten Bereichs (Ein gabegröße) genau eine Größe eines zweiten Bereichs (Ausgabegröße) gehört. Eine Funktion wird durch eine Funktionsvorschrift
MehrAnalysis 1. Einführung. 22. März Mathe-Squad GbR. Einführung 1
Analysis 1 Einführung Mathe-Squad GbR 22. März 2017 Einführung 1 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 910 2 x /* */ Einführung Allgemeines 2 Allgemeines Funktion f(x) bildet jeden
MehrLösungen Kapitel A: Wahrscheinlichkeiten
Lösungen Kapitel A: Wahrscheinlichkeiten Arbeitsblatt 01: Kombinatorische Zählverfahren (1) Junge, Junge, Mädchen, Mädchen (2) Junge, Mädchen, Junge, Mädchen (3) Junge, Mädchen, Mädchen, Junge (4) Mädchen,
MehrDie allgemeine Sinusfunktion
Die allgemeine Sinusfunktion 1. Die Tageslänge(Zeitdauer zwischen Sonnenaufgang und Sonnenuntergang) an einem festen Ort verändert sich im Lauf eines Jahres. Die Graphik zeigt diese Veränderung für München.
Mehr11 OM: Elementare Funktionenlehre Parametervariationen Einführungsphase
Die Kenntnisse über Parametervariationen bei den aus dem Sekundarbereich I bekannten Funktionen lineare, quadratische und exponentielle Funktionen sowie Sinus- und Kosinusfunktionen werden aufgegriffen
MehrDer Kreissektor (Kreisausschnitt) Kreissektors mit dem Mittelpunktswinkel ϕ : Bogenlänge: b Sektor. Flächeinhalt:: ASektor
Grundwissen Mthemtik 0.Klsse 0 / Die Kugel Volumen der Kugel: Oberfläche der Kugel: V O Kugel Kugel 4 πr 4πr Der Kreissektor (Kreisusschnitt) Kreissektors mit dem Mittelpunktswinkel ϕ : ϕ Bogenlänge: b
MehrAbsprachen / Hinweise. Inhaltsbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler. 5 Wochen
Potenzen mit Potenzen rechnen Rechengesetze exemplarisch begründen Gleichungen umformen und lösen, in einfachen Fällen auch hilfsmittelfrei Kreis- und Körperberechnungen Flächeninhalt und Umfang des Kreises
Mehr6 Trigonometrische Funktionen
6 Trigonometrische Funktionen 6. Definition Die Trigonometrischen Funktionen (oder Winkelfunktionen) Sinus-, Kosinusund Tangensfunktion stellen den Zusammenhang zwischen Winkel und Seitenverhältnis dar.
Mehr@ GN GRUNDWISSEN MATHEMATIK. Inhalt... Seite
Inhaltverzeichnis Inhalt... Seite Klasse 5: 1 Zahlen... 1 1.1 Zahlenmengen... 1 1.2 Dezimalsystem... 1 1.3 Römische Zahlen... 1 1.4 Runden... 1 1.5 Termarten... 1 1.6 Rechengesetze... 2 1.7 Rechnen mit
MehrBei den Parabeln gibt es eine Grundfigur: Die Normalparabel, sie hat die
Die allgemeine Sinusfunktion Bei den Parabeln gibt es eine Grundfigur: Die Normalparabel, sie hat die Funktionsgleichung f(x) x. Aus ihr erzeugt man andere Parabeln, indem man den Funktionsterm verändert.
MehrStunden/Seiten Inhaltsbereiche gemäß Lehrplan Eigene Bemerkungen. Inhalte von Maßstab Band 10 ISBN: Stunden
Von den Rahmenvorgaben des Lehrplans zum Schulcurriculum Anregungen für Mathematik in Hauptschule und Regionaler Schule in Rheinland-Pfalz auf der Grundlage von Maßstab 10 Der Stoffverteilungsplan geht
Mehr3 Abbildungen von Funktionsgraphen
27 3 Abbildungen von Funktionsgraphen In Kapitel 1 dieses Workshops haben wir uns mit der Transformation von geometrischen Figuren im Achsenkreuz beschäftigt: mit Verschiebungen, Spiegelungen, Achsenstreckungen
MehrB Anwendungen der Differenzialrechnung
B Anwendungen der Differenzialrechnung Kurvendiskussionen Um den Verlauf eines Funktionsgraphen zu bestimmen, kann eine Wertetabelle aufgestellt werden. Dies kann jedoch sehr mühselig sein und es ist nicht
Mehr+ 2. Bruchgleichungen
Bruchgleichungen Gleichungen mit einer Lösungsvariablen im Nenner eines Bruchs heißen Bruchgleichungen. Definitionsmenge: Nenner 0 Lösungsweg: 1. Multiplikation mit dem Hauptnenner 2. Äquivalenzumformungen
Mehr1.2 Einfache Eigenschaften von Funktionen
1.2 Einfache Eigenschaften von Funktionen 1.2.1 Nullstellen Seien A und B Teilmengen von R und f : A B f : Df Wf eine Funktion. Eine Nullstelle der Funktion f ist ein 2 D f, für das f ( = 0 ist. (Eine
MehrSchulinternes Curriculum Mathematik EF. Kompetenzerwartungen bzgl. der Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten und Reflexionsfähigkeit. Kap.
I I.1 - I.6 untersuchen die Eigenschaften von linearen und quadratischen Funktionen (Wiederholung SI) Potenzfunktionen Ganzrationalen Funktionen können Gleichungen linearer und quadratischer Funktionen
MehrDie gebrochenrationale Funktion
Die gebrochenrationale Funktion Definition: Unter einer gebrochenrationalen Funktion versteht man den Quotienten zweier ganzrationaler Funktionen, d.h. Funktionen der Form f :x! a n xn + a n 1 x n 1 +...+
MehrStoffverteilungsplan Mathematik 9 und 10 auf Grundlage der Rahmenpläne Schnittpunkt 9 und 10 Klettbuch
Schnittpunkt 9 Kapitel 1 Lineare Gleichungssysteme Größer, kleiner, gleich nutzen Lösungsprinzipien für lineare Gleichungssysteme zur Berechnung von Schnittpunkten von Funktionsgraphen 1 Lineare Gleichungen
MehrGruber I Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Basiswissen Schleswig-Holstein. Übungsbuch mit Tipps und Lösungen
Gruber I Neumann Erfolg im Mathe-Abi Basiswissen Schleswig-Holstein Übungsbuch mit Tipps und Lösungen Vorwort Vorwort Erfolg von Anfang an Dieses Übungsbuch ist speziell auf die Anforderungen der Profiloberstufe
MehrLuisenburg-Gymnasium Wunsiedel
Luisenurg-Gymnasium Wunsiedel Grundwissen für das Fach Mathematik Jahrgangsstufe 0 KREIS und KUGEL Bogenlänge rπα = 80 Das Verhältnis r πα = 80 heißt Bogenmaß, ist nur vom Mittelpunktswinkel α ahängig
MehrGanzrationale Funktionen
Ganzrationale Funktionen Eine Metallwerkstatt möchte aus 60 cm langen und 40 cm breiten Metallblechen kleine Schachteln herstellen (siehe Skizze). Die Schachteln sollen möglichst groß sein. Stellen Sie
Mehr4.8. Prüfungsaufgaben zu trigonometrischen Funktionen
.8. Prüfungsaufgaben zu trigonometrischen Funktionen Aufgabe : Schaubilder der trigonomtrischen Funktionen (8) a) Zeichne den Graphen der Sinusfunktion im Bereich π und gib fünf verschiedene Funktionswerte
MehrAbsprachen / Hinweise. 5 Wochen
Potenzen Mit Potenzen rechnen Rechengesetze exemplarisch begründen Gleichungen umformen und lösen, in einfachen Fällen auch hilfsmittelfrei Kreis- und Körperberechnungen Flächeninhalt und Umfang des Kreises
Mehr4.8. Prüfungsaufgaben zu trigonometrischen Funktionen
.8. Prüfungsaufgaben zu trigonometrischen Funktionen Aufgabe : Schaubilder der trigonomtrischen Funktionen () a) Zeichne das Schaubild der Funktion f() = sin(,5) im Bereich π. b) Zeichne das Schaubild
MehrCurriculare Analyse. Beispiel: Leitidee Funktionaler Zusammenhang. Dr. M.Gercken, 2009
Curriculare Analyse Beispiel: Leitidee Funktionaler Zusammenhang Dr. M.Gercken, 2009 Quellen [1] Bildungsplan 1994 [2] Bildungsplan 2004 [3] Schulcurriculum Helmholtz Gymnasium, Karlsruhe [4] Schulcurriculum
MehrBasistext Funktionen. Eine Funktion f ordnet jedem Element x aus einer Definitionsmenge D f genau ein Wert y zu.
Basistext Funktionen Definition Eine Funktion f ordnet jedem Element x aus einer Definitionsmenge D f genau ein Wert y zu. Man schreibt: f: x -> y mit y = f(x) Die Wertemenge einer Funktion f besteht aus
MehrPolynome und mehrfache Nullstellen. Polynome und mehrfache Nullstellen. Welche Gleichung kann dieses Polynom haben?
und mehrfache n und mehrfache n gerade schräg sind Gefangene ihrer leicht durchschaubaren Eigenschaften. Stichwort: im Affenkasten www.mathematik-verstehen.de 1 www.mathematik-verstehen.de 2 n Linearfaktoren
MehrR. Brinkmann Seite Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Di SG10 D Gruppe A NAME: Lösungen
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 8..0 Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Di.06. SG0 D Gruppe A NAME: Lösungen Hilfsmittel: Taschenrechner Alle Ergebnisse sind soweit möglich durch
MehrStoffverteilungsplan Mathematik Klasse 10 Lambacher Schweizer 10 ISBN
1 2 Der Lehrplan betont, dass eine umfassende mathematische Grundbildung im Mathematikunterricht erst durch die Vernetzung inhaltsbezogener (fachmathematischer) und prozessbezogener Kompetenzen erreicht
MehrAufgabe Was wissen Sie über die Symmetrie ganzrationaler Funktionen?
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 0.0.0 Lösungen VBKA Ganzrationale Funktionen I Zur Vorbereitung einer Klassenarbeit en: A A A A A A A4 A4 n n Was bedeutet: f(x) = a x + a x +... + a x + a x +
MehrKOMPETENZHEFT ZUR TRIGONOMETRIE, II
KOMPETENZHEFT ZUR TRIGONOMETRIE, II 1. Aufgabenstellungen Aufgabe 1.1. Bestimme alle Winkel in [0 ; 360 ], die Lösungen der gegebenen Gleichung sind, und zeichne sie am Einheitskreis ein. 1) sin(α) = 0,4
Mehrα 360 Mathematik- Grundwissen Klassenstufe 10 Die Kreiszahl π
Mthemtik- Grundwissen Klssenstufe 0 Die Kreiszhl π THEORIE BEISPIEL π ist eine irrtionle Zhl. Mn knn durch verschiedene Verfhren Näherungswerte bestimmen. Beispielsweise lässt sich der Wert des Kreisumfngs
MehrH. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Basiswissen Rheinland-Pfalz. Übungsbuch für den Grund- und Leistungskurs mit Tipps und Lösungen
H. Gruber, R. Neumann Erfolg im Mathe-Abi Basiswissen Rheinland-Pfalz Übungsbuch für den Grund- und Leistungskurs mit Tipps und Lösungen Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Analysis 1 Von der Gleichung
Mehr, a n 2. p(x) = a n x n + a n 1. x n a 2 x 2 + a 1 x + a 0. reelles Polynom in der Variablen x vom Grad n. Man schreibt deg p(x) = n
. Graphen gebrochen rationaler Funktionen ==================================================================. Verhalten in der Umgebung der Definitionslücken ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
MehrEinführung in das mathematische Arbeiten im SS Funktionen. Evelina Erlacher 1 7. März 2007
Workshops zur VO Einführung in das mathematische Arbeiten im SS 007 Inhaltsverzeichnis Funktionen Evelina Erlacher 7. März 007 Der Funktionsbegriff Darstellungsmöglichkeiten von Funktionen 3 Einige Typen
MehrTrigonometrische Funktionen
Trigonometrische Funktionen Kurvendiskussion ohne Verwendung der Differenzialrechnung Trainingsaufgaben Geeignet für die Klassenstufen 9 und 0. Die gezeigten Methoden werden zum Abitur vorausgesetzt! Datei
MehrDetaillierte Informationen siehe:
Der Mathematikunterricht dient dem Erwerb inhaltsbezogener Kompetenzen zu mathematischen Inhalten vielfältiger prozessbezogener Kompetenzen, die über das Lernen von Mathematik hinausgehen. Eine umfassende
MehrUrs Wyder, 4057 Basel Funktionen. f x x x x 2
Urs Wyder, 4057 Basel Urs.Wyder@edubs.ch Funktionen f 3 ( ) = + f ( ) = sin(4 ) Inhaltsverzeichnis DEFINITION DES FUNKTIONSBEGRIFFS...3. NOTATION...3. STETIGKEIT...3.3 ABSCHNITTSWEISE DEFINIERTE FUNKTIONEN...4
MehrMTG Grundwissen Mathematik 10. Klasse
MTG Grundwissen Mathematik 0. Klasse Der Kreis und der Kreissektor Umfang eines Kreises mit Radius r: u = r π Fläche eines Kreises mit Radius r: A = r²π. Der Kreissektor Bogenlänge eines Kreisessektors
Mehr2.1.2 Konkretisierte Unterrichtsvorhaben auf der Basis des Lehrwerks
2.1.2 Konkretisierte Unterrichtsv auf der Basis des Lehrwerks Einführungsphase 1 Buch: Bigalke, Dr. A., Köhler, Dr. N.: Mathematik Gymnasiale Oberstufe Nordrhein-Westfalen Einführungsphase, Berlin 2014,
MehrSkripten für die Oberstufe. Kurvendiskussion. f (x) f (x)dx = e x.
Skripten für die Oberstufe Kurvendiskussion x 3 f (x) x f (x)dx = e x H. Drothler 0 www.drothler.net Kurvendiskussion Zusammenfassung Seite Um Funktionsgraphen möglichst genau zeichnen zu können, werden
MehrExponential- & Logarithmusfunktionen
Exponential- & Logarithmusfunktionen Referenten: Paul Schmelz & Wadim Krapp Fachlehrer: Herr Wettlaufer Fach: Mathematik Thema: Exponential- & Logarithmusfunktionen Inhaltsverzeichnis file:///d /Refs/_To%20Do/zips/ExponentialLogarithmusfunktionen.html
MehrM_G7 EF Pvn Klausurvorbereitung: Lösungen 13. Oktober Klausurvorbereitung. Lösungen
Klausurvorbereitung Lösungen I. Funktionen Funktionen und ihre Eigenschaften S. 14 Aufg. 2 f(-2)=0,5 f(0,1)=-10 f(78)= 1 78 g(-2)=-7 g(0,1)=-2,8 g(78)=153 h(-2)=57 h(0,1)=23,82 h(78)=11257 D f = R/{0}
MehrKosinusfunktion: graphische Darstellung und Interpretation. 1-E Vorkurs, Mathematik
Kosinusfunktion: graphische Darstellung und Interpretation 1-E Vorkurs, Mathematik Kosinusfunktion: Erklärung der Aufgabe 1 Aufgabe 1: Zeichnen Sie die trigonometrische Kosinusfunktion g (x) = a cos x.
MehrAufgaben zum Grundwissen Mathematik 11. Jahrgangstufe Teil 1
Aufgaben zum Grundwissen Mathematik 11. Jahrgangstufe Teil 1 Lehrplan: M 11.1.1 Graphen gebrochen-rationaler Funktionen M 11.1.2 Lokales Differenzieren Passende Kapitel im Schulbuch Fokus Mathematik 11:
MehrAnalysis. A1 Funktionen/Funktionsklassen. 1 Grundbegriffe. 2 Grundfunktionen
A1 Funktionen/Funktionsklassen 1 Grundbegriffe Analysis A 1.1 Gegeben sei die Funktion f mit f(x) = 2 x 2 + x. a) Bestimme, wenn möglich, die Funktionswerte an den Stellen 0, 4 und 2. b) Gib die maximale
MehrFunktionen lassen sich durch verschiedene Eigenschaften charakterisieren. Man nennt die Untersuchung von Funktionen auch Kurvendiskussion.
Tutorium Mathe 1 MT I Funktionen: Funktionen lassen sich durch verschiedene Eigenschaften charakterisieren Man nennt die Untersuchung von Funktionen auch Kurvendiskussion 1 Definitionsbereich/Wertebereich
Mehr5 DIFFERENZIALRECHNUNG EINFÜHRUNG
M /, Kap V Einführung in die Differenzialrechnung S 5 DIFFERENZIALRECHNUNG EINFÜHRUNG Zielvorgabe für die Kapitel 5 bis 55: Wir wollen folgende Begriffe definieren und deren Bedeutung verstehen: Differenzenquotient,
Mehr1 Grundlagen 8 Funktionen 8 Differenzenquotient und Änderungsrate 9 Ableitung 11
Inhalt A Differenzialrechnung 8 Grundlagen 8 Funktionen 8 Differenzenquotient und Änderungsrate 9 Ableitung 2 Ableitungsregeln 2 Potenzregel 2 Konstantenregel 3 Summenregel 4 Produktregel 4 Quotientenregel
MehrDer Kompetenzbereich Kommunikation wird abhängig von der gewählten Methode bei allen Themen abgedeckt.
Schulinterner Arbeitsplan Mathematik Klasse 9 & 10 Kompetenzen: s.u. Der Kompetenzbereich Kommunikation wird abhängig von der gewählten Methode bei allen Themen abgedeckt. KLASSE 9 Ähnlichkeit MA 1: erläutern
Mehr1 Allgemeines, Verfahrensweisen
1 Allgemeines, Verfahrensweisen 1.1 Allgemeines Definition einer Funktion Eine Funktion f ist eine eindeutige Zuordnung, die jedem x-wert genau einen y-wert zuordnet. Dem y-wert, welchem ein x-wert zugeordnet
MehrStoffverteilungsplan Elemente der Mathematik (EdM) Einführungsphase NRW ( )
Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik (EdM) Einführungsphase NRW (978-3-507-87980-5) 2014 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig Inhaltliche
MehrGebrochenrationale Funktionen Ü bungsaufgaben vor Kurzarbeit
Gebrochenrationale Funktionen Ü bungsaufgaben vor Kurzarbeit Diskutieren Sie die Funktionen: a.) f(x) = 1 + x 5 x 2 1 b.) f(x) = x 4 + 5 x+2 c.) f(x) = x3 +2x 2 +x+2 x+2 Lösung: a.) An der Summenform des
MehrAbitur 2013 Mathematik Infinitesimalrechnung II
Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 213 Mathematik Infinitesimalrechnung II Teilaufgabe Teil 1 1 (5 BE) Geben Sie für die Funktion f mit f(x) = ln(213 x) den maximalen Definitionsbereich
MehrF u n k t i o n e n Zusammenfassung
F u n k t i o n e n Zusammenfassung Johann Carl Friedrich Gauss (*1777 in Braunschweig, 1855 in Göttingen) war ein deutscher Mathematiker, Astronom und Physiker mit einem breit gefächerten Feld an Interessen.
MehrInhaltsbezogene Kompetenzen
Kommunizieren ( PK 6 ) Schlüssigkeit und gehen darauf ein. Größen und Messen ( IK 2 )...berechnen Streckenlängen und Winkelgrößen mithilfe trigonometrischer Beziehungen sowie Kosinusund Sinussatz. Entdeckungen
Mehr