Formelsammlung für das Vermessungswesen

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1 Franz Josef Gruber, Rainer Joeckel Formelsammlung für das Vermessungswesen 13., erweiterte und aktualisierte Auflage 2007 Teubner

2 Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeine Grundlagen Griechisches Alphabet Mathematische Zeichen - Zahlen DIN Papierformate DIN Blattgrößen DIN Faltungen auf Ablageformat (nach DIN 476 ) Maßeinheiten und Maßverhältnisse Definition der Maßeinheiten und ihre Ableitungen Maßverhältnisse 6 2 Mathematische Grundlagen Mathematische Grundbegriffe Grundgesetze Gesetze der Anordnung Absoluter Betrag - Signum Bruchrechnen Lineare Gleichungssysteme Quadratische Gleichungen Potenzen-Wurzeln Logarithmen Folgen - Reihen Binomischer Satz n-fakultät Verschiedene Mittelwerte Differentialrechnung Ableitung Potenzreihenentwicklung Matrizenrechnung Definitionen Rechnen mit Matrizen 13

3 VIII 2.4 Ebene Geometrie Arten von Winkel Kongruenzsätze Ähnlichkeitssätze Strahlensätze Teilung einer Strecke Dreieck Viereck Vielecke Kreis Ellipse 2.5 Trigonometrie Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck Winkelfunktionen im allgemeinen Dreieck Additionstheoreme Sphärische Trigonometrie 3 Geodätische Grundlagen 3.1 Geodätische Bezugssysteme und Bezugsflächen Räumliches Bezugssystem Lagebezugssystem Höhenbezugssystem Bezugsfläche 3.2 Geodätische Koordinatensysteme Sphärisches geographisches Koordinatensystem Ellipsoidisches geographisches Koordinatensystem Ellipsoidisches kartesisches Globalsystem Rechtwinklig-sphärisches Koordinatensystem Rechtwinklig-ebenes Koordinatensystem Polarkoordinaten Gauß-Krüger-Meridianstreifensystem (GK-System) Universales Transversales Mercator- Koordinatensystem (UTM-System) Horizontale Bezugsrichtungen

4 IX 4 Vermessungstechnische Grundaufgaben Einfache Koordinatenberechnungen Richtungswinkel und Strecke Polarpunktberechnung Kleinpunktberechnung Höhe und Höhenfußpunkt Schnitt mit Gitterlinie Geradenschnitt Schnitt Gerade - Kreis Flächenberechnung Flächenberechnung aus Maßzahlen Flächenberechnung aus Koordinaten Flächenreduktion im Gauß-Krüger-System Zulässige Abweichungen für Flächenberechnungen Flächenteilungen Dreieck Viereck 48 5 Winkelmessung 5.1 Instrumentenfehler am Theodolit Horizontalwinkelmessung Begriffsbestimmung Satzweise Richtungsmessung Winkelmessung mit Horizontschluss Satzvereinigung von zwei unvollständigen Teilsätzen Vertikalwinkelmessung Winkelmessung mit der Bussole Winkelmessung mit dem Vermessungskreisel Strecken- und Distanzmessung Streckenmessung mit Messbändern Korrektionen und Reduktionen Optische Streckenmessung Basislattenmessung 58

5 6.2.2 Parallaktische Streckenmessung Strichentfernungsmessung (Reichenbach) 6.3 Elektronische Distanzmessung Elektromagnetische Wellen Messprinzipien der elektronischen Distanzmessung Einflüsse der Atmosphäre 6.4 Streckenkorrektionen und -reduktionen Frequenzkorrektion Zyklische Korrektion Nullpunktkorrektion Meteorologische Korrektion ( 1. Geschwindigkeitskorrektion) Geometrische Reduktionen Abbildungsreduktion 6.5 Vertikale Exzentrität Distanzmesser mit eigener Kippachse Distanzmesser ohne eigene Kippachse 6.6 Zulässige Abweichungen für Strecken 7 Verfahren zur Punktbestimmung 7.1 Indirekte Messungen Abriss Exzentrische Richtungsmessung Exzentrische Streckenmessung Gebrochener Strahl 7.2 Einzelpunktbestimmung Polare Punktbestimmung Dreidimensionale polare Punktbestimmung Polare Punktbestimmung mit Kanalstab Gebäudeaufnahme mit reflektorloser Entfernungsmessung Bogenschnitt Vorwärtseinschnitt Rückwärtseinschnitt nach Cassini 7.3 Freie Standpunktwahl mittels Helmert-Transformation

6 XI 7.4 Polygonierung Anlage und Form von Polygonzügen Polygonzugberechnung - Normalfall Freier Polygonzug Ringpolygon Zulässige Abweichungen für Polygonzüge Fehlertheorie Punktbestimmung mittels Netzausgleichung Statistische Überprüfung Zulässige Abweichungen für Lagepunkte 97 8 Transformationen Ebene Transformation Drehung um den Koordinatenursprung Koordinatentransformation mit zwei identischen Punkten Helmert-Transformation (4 Parameter) Affin-Transformation (6 Parameter) Ausgleichende Gerade Räumliche Transformation Räumliche Ähnlichkeitstransformation (7 Parameter) Umrechnung ellipsoidischer geographischer Koordinaten in 1Qg ellipsoidische kartesische Koordinaten und umgekehrt Umrechnung geographischer Koordinaten in Gauß-Krüger-Koor-.. 1 dinaten und umgekehrt Umrechnung geographischer Koordinaten in UTM-Koordinaten 11 und umgekehrt nach SCHÖDLBAUER Überführung der WGS 84 - Koordinaten in Gauß-Krüger - bzw.. 1C- UTM - Koordinaten 9 Höhenmessung Niveauflächen und Bezugsflächen Höhen Geometrisches Nivellement Definitionen Allgemeine Beobachtungshinweise Grundformel eines Nivellements 123

7 XII Feinnivellement Ausgleichung einer Nivellementstrecke- /linie oder - /schleife Höhenknotenpunkt Ziellinienüberprüfung Genauigkeit des Nivellement Zulässige Abweichungen für geometrisches Nivellement 9.4 Trigonometrische Höhenbestimmung Höhenbestimmung über kurze Distanzen (< 250m) Höhenbestimmung übergroße Distanzen Trigonometrisches Nivellement Turmhöhenbestimmung 10 Ingenieurvermessung 10.1 Absteckung von Geraden Zwischenpunkt in einer Geraden 10.2 Kreisbogenabsteckung Allgemeine Formeln Bestimmung des Tangentenschnittwinkels y Kreisbogen durch einen Zwangspunkt P Absteckung von Kreisbogenkleinpunkten Näherungsverfahren Kontrollen der Kreisbogenabsteckung Korbbogen 10.3Klotoide Definition Verbundkurve Klotoide - Kreisbogen - Klotoide 10.4Gradiente Längsneigung Schnittpunktberechnung zweier Gradienten Kuppen- und Wannenausrundung 10.5 Erdmengenberechnung Mengenberechnung aus Querprofilen Mengenberechnung aus Höhenlinien Mengenberechnung aus Prismen Mengenberechnung einer Rampe Mengenberechnung sonstiger Figuren

8 XIII 11 Ausgleichungsrechnung Ausgleichung nach vermittelnden Beobachtungen - Allgemein Aufstellen von Verbesserungsgleichungen Berechnung der Normalgleichungen.der Gewichtsreziproken 1 und der Unbekannten Genauigkeit Statistische Überprüfung Punktbestimmung mit Richtungen und 158 Strecken nach vermittelnden Beobachtungen 11.3 Höhennetzausgleichung nach vermittelnden 161 Beobachtungen 12 Grundlagen der Statistik Grundbegriffe der Statistik Wahrscheinlichkeitsfunktionen Vertrauensbereiche (Konfidenzbereiche) Testverfahren Messunsicherheit u Toleranzen Varianz Varianz aus Funktionen unabhängiger Beobachtungen Varianz aus Funktionen gegenseitig abhängiger (korrelierter) 17Q Beobachtungen - Kovarianzfortpflanzungsgesetz 12.8 Standardabweichung Standardabweichung aus direkten Beobachtungen Standardabweichung aus Beobachtungsdifferenzen 172 (Doppelmessung) 12.9 Gewichte - Gewichtsreziproke Tabelle von Wahrscheinlichkeitsverteilungen 174 Literaturhinweise 177 Internetportale 177 Stichwortverzeichnis 178