Roger Penrose Schatten des Geistes Wege zu einer neuen Physik des Bewußtseins Aus dem Englischen übersetzt von Anita Ehlers Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg Berlin Oxford
Inhalt Vorwort Danksagungen Bildnachweise Hinweise für die Leser XI XV XVII XIX Prolog 1 Teil 1: Warum wir zum Verständnis von Geist und Bewußtsein eine neue Physik brauchen Die Grenzen der Berechenbarkeit 1. Bewußtsein und Berechenbarkeit 8 1.1 Geist und Naturwissenschaft 8 1.2 Können Roboter die (bedrohte) Welt retten? 10 1.3 Das. -/,./> t'j der Berechnung und des bewußten Denkens 14 1.4 Physikalismus gegen Mentalismus 21 1.5 Berechnungen - aufwärts oder abwärts gerichtete Verfahren? 22 1.6 Standpunkt % und die Church-Turing-These 25
1.7 Chaos 27 1.8 Analog-Berechnungen 30 1.9 Wie müßten nicht-rechnerische Vorgänge beschaffen sein? 33 1.10 Wie steht es in Zukunft? 42 1.11 Können Computer Rechte oder Pflichten haben? 44 1.12 Verstehen", Bewußtsein", Wahrnehmung", Intelligenz" 46 1.13 Die Überlegung von John Searle 51 1.14 Einige Schwierigkeiten mit dem rechnerischen Modell 52 1.15 Die Grenzen der heutigen Kl - ein Argument für üt? 55 1.16 Gödels Satz als Begründung 60 1.17 Piatonismus oder Mystizismus? 62 1.18 Warum ist mathematisches Verständnis so wichtig? 64 1.19 Was hat Gödels Satz mit dem gesunden Menschenverstand zu tun? 66 1.20 Innere Veranschaulichung und virtuelle Realität 71 1.21 Sind mathematische Vorstellungen nicht-rechnerisch? 74 2. Die Sache mit Gödel 81 2.1 Der Gödelsche Satz und die Turing-Maschinen 81 2.2 Berechnungen 83 2.3 Nicht-anhaltende Berechnungen 85 2.4 Wie entscheiden wir, ob Berechnungen nicht aufhören? 86 2.5 Familien von Berechnungen: die Schlußfolgerung t von Gödel und Turing 91 2.6 Mögliche Einwände gegen.0 97 2.7 Einige tiefere mathematische Überlegungen 111 2.8 Die Bedingung der w-widerspruchsfreiheit 114 2.9 Formale Systeme und algorithmische Beweise 116 2.10 Weitere Einwände gegen :o 120 Anhang A: Eine Turing-Maschine für die Gödelisierung 148
3. Triftige Gründe für die Nicht-Berechenbarkeit mathematischen Denkens 159 3.1 Was dachten Gödel und Turing? 159 3.2 Könnte ein inkorrekter Algorithmus mathematisches Verständnis erkennbar simulieren? 162 3.3 Könnte ein erkennbarer Algorithmus mathematisches Verständnis auf nicht erkennbare Weise simulieren? 165 3.4 Verwenden die Mathematiker unwissentlich einen inkorrekten Algorithmus? 173 3.5 Kann ein Algorithmus nicht-erkennbar sein? 178 3.6 Natürliche Auslese oder Schöpfungsakt? 182 3.7 Ein Algorithmus oder viele? 184 3.8 Die natürliche Auslese bei weltfremden esoterischen Mathematikern 185 3.9 Lernalgorithmen 190 3.10 Könnte die Umwelt einen nicht-algorithmischen Faktor liefern? 192 3.11 Wie kann ein Roboter lernen? 194 3.12 Kann ein Roboter sichere mathematische Überzeugungen" erwerben? 197 3.13 Grundlegende Mechanismen der Robotermathematik 201 3.14 Der grundlegende Widerspruch 205 3.15 Denkbare Versuche, den Widerspruch zu vermeiden 207 3.16 Muß der Roboter an M glauben? 208 3.17 Fehlerund Bedeutungen" bei Robotern 212 3.18 Der Zufall und die Gemeinschaft der Roboter 214 3.19 Das Beseitigen fehlerhafter -fr-behauptungen 216 3.20 Reduktion auf endlich viele fr ^-Behauptungen 219 3.21 Angemessene Sicherheitsvorkehrungen 223 3.22 Kann Chaos das algorithmische Modell des Geistes retten? 225 3.23 Reductio ad absurdum - ein erfundener Dialog 227 3.24 Das Problem paradoxer Schlüsse 241 3.25 Die Kompliziertheit mathematischer Beweise 245 3.26 Auflösen von Schleifen 247 3.27 Aufwärts- oder Abwärts-Mathematik? 252 3.28 Schlußfolgerungen 255
Teil 2: Die Suche nach einer nicht-rechnerischen Physik des Geistes 4. Der Geist und die klassische Physik 268 4.1 Der Geist und die Naturgesetze 268 4.2 Berechenbarkeit und Chaos in der heutigen Physik 270 4.3 Bewußtsein: Neue Physik oder emergentes Phänomen"? 272 4.4 Der Einsteinsche Kippeffekt 273 4.5 Berechnung und Physik 285 5. Die Struktur der Quantenwelt 297 5.1 Quantentheorie: Puzzle und Paradoxon 297 5.2 Das Elitzur-Vaidman-Bombentestproblem 299 5.3 Magische Dodekaeder 301 5.4 Der experimentelle Stand der Z-Rätsel vom EPR-Typ 308 5.5 Die Grundlagen der Quantentheorie: eine außerordentliche Geschichte 312 5.6 Die Grundregeln der Quantentheorie 321 5.7 Die unitäre Entwicklung U 324 5.8 Reduktion R des Zustandsvektors 329 5.9 Die Lösung des Bombentestproblems von 335 Elitzur-Vaidman 5.10 Die Quantentheorie des Spins - die Riemannsche Kugel 338 5.11 Ort und Impuls eines Teilchens 347 5.12 Der Hilbert-Raum 349 5.13 R im Hilbert-Raum 354 5.14 Vertauschbare Messungen 358 5.15 Das quantenmechanische und" 359 5.16 Die Orthogonalität von Produkt-Zuständen 362 5.17 Quantenverschränkungen 363 5.18 Die magischen Dodekaeder - eine Erklärung 369 Anhang B: Die Nicht-Einfärbbarkeit des Dodekaeders 379 Anhang C: Orthogonalität bei allgemeinen Spinzuständen 381
6. Quantentheorie und Wirklichkeit 386 6.1 Ist R ein wirklicher Vorgang? 386 6.2 Viele-Welten-Theorien 390 6.3 Wenn ijj) nicht ernst genommen wird 393 6.4 Die Dichtematrix 397 6.5 Dichtematrizen für EPR-Paare 404 6.6 Eine FAPP-Erklärung für R? 407 6.7 Erklärt FAPP die Absolutquadrat-Regel? 413 6.8 Reduziert das Bewußtsein den Zustandsvektor? 415 6.9 i/f) ernst nehmen 417 6.10 Kann Gravitation die Reduktion des Zustandsvektors bewirken? 422 6.11 Absolute Einheiten 426 6.12 Das neue Kriterium 427 7. Quantentheorie und Gehirn 438 7.1 Gehirnfunktionen durch makroskopische Quanteneffekte? 438 7.2 Neuronen, Synapsen und Computer 443 7.3 Quantencomputer 447 7.4 Zellskelette und Mikrotubuli 449 7.5 Quantenkohärenz in Mikrotubuli? 462 7.6 Mikrotubuli und Bewußtsein 464 7.7 Ein Modell für den Geist? 467 7.8 Nicht-Berechenbarkeit in der Quantengravitation (1) 474 7.9 Orakelmaschinen und physikalische Gesetze 477 7.10 Nicht-Berechenbarkeit in der Quantengravitation (2) 480 7.11 Zeit und bewußte Wahrnehmung 482 7.12 EPR und Zeit: Eine neue Sicht der Welt 488 8. Folgerungen 494 8.1 Intelligente Apparate 494 8.2 Was Computer gut können - und wo sie versagen 497 8.3 Ästhetik und einiges mehr 501 8.4 Einige Gefahren der Computertechnologie 504 8.5 Die rätselhafte Wahl 506
8.6 Ist Bewußtsein ein physikalisches Phänomen? 8.7 Drei Welten und drei Geheimnisse 510 517 Epilog 531 Literatur 532 Index 551