Quantenteleportation

Transkript

1 Quantenteleportation Tim Robert Würfel Fakultät für Physik Universität Bielefeld Physikalisches Proseminar von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

2 Gliederung Motivation 1 Motivation 2 Physikalische Grundlagen Idee der Quantenteleportation 3 4 Das Zeilinger-Experiment Ausblick und wichtige Fakten 2 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

3 Raumschiff Enterprise Wie sich Soziologen Teleportation vorstellen: 3 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

4 Raumschiff Enterprise Wie sich Soziologen Teleportation vorstellen: Scan des Objektes Auflösung in seine Bestandteile Transport der Teilchen Zusammensetzen des Objektes 3 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

5 Raumschiff Enterprise Wie sich Soziologen Teleportation vorstellen: Scan des Objektes Auflösung in seine Bestandteile Transport der Teilchen Zusammensetzen des Objektes Physikalisch sinnvoll? 3 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

6 Gliederung Motivation Physikalische Grundlagen Idee der Quantenteleportation 1 Motivation 2 Physikalische Grundlagen Idee der Quantenteleportation 3 4 Das Zeilinger-Experiment Ausblick und wichtige Fakten 4 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

7 Das Lego-Modell Wie man sich einen Schlitten baut. Physikalische Grundlagen Idee der Quantenteleportation 5 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

8 Heisenbergsche Unschärferelation Physikalische Grundlagen Idee der Quantenteleportation Satz Heisenbergs Unschärfe für Ort und Impuls x p h 2 Folgerung Messung zerstört Informationen zu allen Nicht-Messgrößen des Zustandes. Quantenmechanischer Effekt! 6 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

9 Heisenbergsche Unschärferelation Physikalische Grundlagen Idee der Quantenteleportation Satz Heisenbergs Unschärfe für Ort und Impuls x p h 2 Folgerung Messung zerstört Informationen zu allen Nicht-Messgrößen des Zustandes. Quantenmechanischer Effekt! Folgerung Keine Übertragung durch reines Messen möglich. 6 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

10 Klonen - Eine Alternative? Physikalische Grundlagen Idee der Quantenteleportation Man finde den Unterschied! 7 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

11 Klonen - Eine Alternative? Physikalische Grundlagen Idee der Quantenteleportation Man finde den Unterschied! Es gibt keinen! 7 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

12 Das No-Cloning Theorem Physikalische Grundlagen Idee der Quantenteleportation Satz Does quantum mechanics allow the cloning for an arbitrary input state? No. 8 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

13 Das No-Cloning Theorem Physikalische Grundlagen Idee der Quantenteleportation Satz Does quantum mechanics allow the cloning for an arbitrary input state? No. Folgerung Es ist nicht möglich eine Information zu einem Teilchen durch Klonen auf ein anderes Teilchen zu kopieren. 8 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

14 Gliederung Motivation Physikalische Grundlagen Idee der Quantenteleportation 1 Motivation 2 Physikalische Grundlagen Idee der Quantenteleportation 3 4 Das Zeilinger-Experiment Ausblick und wichtige Fakten 9 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

15 Protokoll nach Bennett et al. Lösung der Probleme!? Physikalische Grundlagen Idee der Quantenteleportation Grundlage ist das so genannte EPR-Paradoxon! 10 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

16 Gliederung Motivation 1 Motivation 2 Physikalische Grundlagen Idee der Quantenteleportation 3 4 Das Zeilinger-Experiment Ausblick und wichtige Fakten 11 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

17 Beispiel für EPR-Teilchen 12 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

18 Beispiel für EPR-Teilchen Beispiel Zwei ungezinkte Würfel. Verschränkung: Gleiches Ergebnis bei gleichzeitigem Wurf. 12 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

19 Herstellung von EPR-Teilchen Was dann passiert: Photonenpaar breitet sich in zwei Kegeln aus. Überschneidung der Kegel ist variabel. Photonen sind verschränkt, wenn sie sich auf den Schnitten der Kegel bewegen. 13 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

20 Herstellung von EPR Teilchen Wie kann man sich das Vorstellen? Es gilt Energie- und Impulserhaltung! Verschränkung in den Schnittpunkten Die Kreise zeigen verschiedene mögliche Lösungen! 14 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

21 Herstellung von EPR Teilchen Wie kann man sich das Vorstellen? Es gilt Energie- und Impulserhaltung! Verschränkung in den Schnittpunkten Die Kreise zeigen verschiedene mögliche Lösungen! Offene Frage: Wie sieht die Verschränkung mathematisch aus? 14 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

22 Mathematische Beschreibung Zwei-Zustand-Systeme Definition Der Zustand eines Zweiteilchensystems heißt separabel, wenn es a i und b j gibt, so dass gilt: φ = i,j c ij ij = ( i a i i ) ( j b j j ) verschränkt, wenn keine Darstellung, wie oben existiert! 15 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

23 Mathematische Beschreibung Zwei-Zustand-Systeme Definition Der Zustand eines Zweiteilchensystems heißt separabel, wenn es a i und b j gibt, so dass gilt: φ = i,j c ij ij = ( i a i i ) ( j b j j ) verschränkt, wenn keine Darstellung, wie oben existiert! Verschränkung bedeutet also direkte Korrelation! Sind wir also fertig? 15 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

24 Gliederung Motivation 1 Motivation 2 Physikalische Grundlagen Idee der Quantenteleportation 3 4 Das Zeilinger-Experiment Ausblick und wichtige Fakten 16 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

25 Das Bennett-Protokoll Die Teilchen - Vorbereitung Fakt Es liegt ein verschränktes Photonenpaar vor. (Teilchen A und B) Verschränkung bezüglich der Polarisationsrichtung der Photonen. Teilchen O: φ = a 0 O + b 1 O Was ist zu tun: Finde geeignete Basis zur Darstellung der Zustände A und B im gemeinsamen Hilbertraum! 17 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

26 Das Bennett-Protokoll Die Teilchen - Vorbereitung Fakt Es liegt ein verschränktes Photonenpaar vor. (Teilchen A und B) Verschränkung bezüglich der Polarisationsrichtung der Photonen. Teilchen O: φ = a 0 O + b 1 O Was ist zu tun: Finde geeignete Basis zur Darstellung der Zustände A und B im gemeinsamen Hilbertraum! Folgerung Bell-Zustände bilden eine geeignete Basis! 17 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

27 Die Bell-Zustände Motivation Die so genannten Bell-Zustände sind gegeben durch: Φ ± = 1 2 ( 0 A 0 B ± 1 A 1 B ) Ψ ± = 1 2 ( 0 A 1 B ± 1 A 0 B ) Sie beschreiben die Überlagerung der Teilchen A und B! Bell-Zustände sind orthonormiert! 18 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

28 Die Bell-Zustände Motivation Die so genannten Bell-Zustände sind gegeben durch: Φ ± = 1 2 ( 0 A 0 B ± 1 A 1 B ) Ψ ± = 1 2 ( 0 A 1 B ± 1 A 0 B ) Sie beschreiben die Überlagerung der Teilchen A und B! Bell-Zustände sind orthonormiert! Sie bilden eine Basis für den Raum der Quantenteleportation! 18 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

29 Bell Zustandsmessung Wie geht das technisch? 19 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

30 Bell Zustandsmessung Aus 16 mach 4: 20 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

31 Das Bennett-Protokoll Was ist noch zu tun? Telefonanruf bei Bob =>Mitteilung des Messergebnisses! Bob transformiert nun durch Transformation U (unitär) sein Teilchen in den Zustand von O. Was ist noch zu tun? 21 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

32 Das Bennett-Protokoll Was ist noch zu tun? Telefonanruf bei Bob =>Mitteilung des Messergebnisses! Bob transformiert nun durch Transformation U (unitär) sein Teilchen in den Zustand von O. Was ist noch zu tun? Nichts, wir sind fertig! Teleportation vollendet! 21 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

33 Gliederung Motivation 1 Motivation 2 Physikalische Grundlagen Idee der Quantenteleportation 3 4 Das Zeilinger-Experiment Ausblick und wichtige Fakten 22 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

34 Offene Fragen Überlichtgeschwindigkeit erreicht? Einstein: Spukhafte Fernwirkung Wir wissen aber: Kein Massetransport während der Teleportation! Teilchen B gelangt auf normalem Weg zu Bob. (Also maximal Lichtgeschwindigkeit) Alice muss Bob ihr Ergebnis klassisch mitteilen (Telefon-Anruf)! 23 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

35 Offene Fragen Überlichtgeschwindigkeit erreicht? Einstein: Spukhafte Fernwirkung Wir wissen aber: Kein Massetransport während der Teleportation! Teilchen B gelangt auf normalem Weg zu Bob. (Also maximal Lichtgeschwindigkeit) Alice muss Bob ihr Ergebnis klassisch mitteilen (Telefon-Anruf)! Keine Verletzung der Relativitätstheorie! 23 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

36 Offene Fragen Wurde das No-Cloning-Theorem verletzt? Wir wissen: Die Bell-Messung zerstört die Information über das Teilchen O. Es können nach der Messung nur Aussagen über den Gesamtzustand von O und A gemacht werden. Teilchen B ist erst nach der Messung durch Transformation in den richtigen Zustand überführbar. 24 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

37 Offene Fragen Wurde das No-Cloning-Theorem verletzt? Wir wissen: Die Bell-Messung zerstört die Information über das Teilchen O. Es können nach der Messung nur Aussagen über den Gesamtzustand von O und A gemacht werden. Teilchen B ist erst nach der Messung durch Transformation in den richtigen Zustand überführbar. Es wurde zu keinem Zeitpunkt eine Kopie des Zustandes O erstellt. => Keine Verletzung des Theorems! 24 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

38 Gliederung Motivation Das Zeilinger-Experiment Ausblick und wichtige Fakten 1 Motivation 2 Physikalische Grundlagen Idee der Quantenteleportation 3 4 Das Zeilinger-Experiment Ausblick und wichtige Fakten 25 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

39 Motivation Das Zeilinger-Experiment Ausblick und wichtige Fakten Anton Zeilinger Geburt: in Ried (Österreich) wissentschaftliche Arbeit auf dem Gebiet der Quantenoptik und Quanteninformation => Mr. Beam 26 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

40 Motivation Das Zeilinger-Experiment Ausblick und wichtige Fakten Anton Zeilinger Geburt: in Ried (Österreich) wissentschaftliche Arbeit auf dem Gebiet der Quantenoptik und Quanteninformation => Mr. Beam 1997 erstmalige Demonstration der Quantenteleportation 26 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

41 Versuchsanordnung Schematische Darstellung des Zeilinger Experiments Das Zeilinger-Experiment Ausblick und wichtige Fakten 27 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

42 Gliederung Motivation Das Zeilinger-Experiment Ausblick und wichtige Fakten 1 Motivation 2 Physikalische Grundlagen Idee der Quantenteleportation 3 4 Das Zeilinger-Experiment Ausblick und wichtige Fakten 28 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

43 Vorhandene Probleme Was könnte noch schief gehen? Das Zeilinger-Experiment Ausblick und wichtige Fakten Wie realisieren wir eine effiziente Bell-Messung? Aufbaumodifikation (Ersetze zum Beispiel den Strahlteiler) aktuelles Forschungsgebiet Wie verhindern wir Wechselwirkungen der verschränkten Photonen mit der Umgebung? Der Verschränkungsgrad - Was sagt er aus? Das Destillationsverfahren - Verbesserung der Verschränkung Wie speichern wir verschränkte Teilchen? Verwende Photonen und Ionen/Atome Photonen regen Speichereinheit (Atom) an 29 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

44 Teleportation von Bewegungen Das Zeilinger-Experiment Ausblick und wichtige Fakten Mögliche Teleportation von externen Größen? Theoretisches Konzept zur Teleportation der Bewegung eines Quantenfeldes. (2009) Drei Atome (A, B, O) Protokoll ähnlich wie bei Bennett Atom O bewegt sich und kollidiert mit Atom von A. Theoretisch dann Übertragung des Impulses auf das Atom von B. 30 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

45 Weitere Informationen Das Zeilinger-Experiment Ausblick und wichtige Fakten Aktueller Rekord liegt bei 143 km (2012) Von La Palma nach Teneriffa Warum macht man das überhaupt? Einsatzmöglichkeiten in der Quantenkryptographie Sehr schnelle Informationsübertragung Quantencomputer? 31 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

46 Motivation Quantenteleportation ist grundsätzlich möglich. Bisher nur einzelne Informationen wie Spin oder Polarisation übertragbar. Soziologen werden Physik niemals verstehen! Ausblick Teleportation von mehreren Teilchen gleichzeitig. Einsatz der Quantenteleportation in Technik und Alltag. 32 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

47 Anhang Weiterführende Literatur Weiterführende Literatur I Huthmacher, Klaus. Quantenteleportation mit einzelnen Photonen. Seminar: Physikalische Systeme in der Quanteninformationsverarbeitung, Geyer, Christian. Quantenteleportation - Theoretische Grundlagen Für Die Schule. Masterarbeit TU Kaiserslautern, Heisenberg, Werner. "Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik." Zeitschrift für Physik 43, Nr. 3, 1927, S von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation

48 Anhang Weiterführende Literatur Weiterführende Literatur II Pfaff, Wolfgang. Quantenteleportation Vortrag im Rahmen des Seminars Quantenoptik, Universität Regensburg, 2006 Link zum No-Cloning Theorem: Bildersammlung: Zusammengefasst in einer txt-datei 34 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation