Spontaneos Parametric Down Conversion

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Fritz Richter
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1 Spontaneos Parametric Down Conversion (Parametric Fluorescence) Hauptseminar Atom trifft Photon MPQ München, 29. Juni 2011 Thomas Reimann

2 Inhalt 1 Theoretische Beschreibung 2 Experimentelle Realisierung von Typ II SPDC 3 Wie gut ist mein Experiment? 4 Zusammenfassung und Ausblick

3 Worum geht es überhaupt? SPDC: Spontaner Zerfall eines Pumpphotons in zwei Photonen geringerer Energie ω pump ω signal + ω idler ; ω idler, ω signal < ω pump Vorraussetzungen: Nicht-linearer/anisotroper Kristall, starker Pumplaser Gegenprozess zu Frequenzverdopplung Erfolgt spontan Qm. Beschreibung nötig Einfache Quelle für verschränkte Zustände Kann als Einzelphotonenquelle verwendet werden

4 Theoretische Beschreibung Nichtlineare Optik Pumpfeld Polarisation des Mediums Zusätzliche Felder P i = ɛ 0 j χ (1) ij E j P i,nl { }}{ + ɛ 0 χ (2) ijk E je k +, i = 1, 2, 3 jk }{{}}{{} Brechung,Dispersion,.. SPDC,DWM,.. P NL entspricht Erzeugung zweier neuer Photonen (Signal, Idler) Simultane Erzeugung & Erhaltungssätze Signal, Idler stark korreliert Kopplungsstärken: χ (1) 1, χ (2) 10 10, χ (3) Starker Pumplaser nötig!

5 Theoretische Beschreibung Quantenmechanische Behandlung Wechselwirkungsbild: H int (t) = dv P nlep, Pi,nl = ɛ 0 χ (2) ijk E je k V Lange Herleitung mit vielen Näherungen führt auf: Phasenanpassungsbedingungen (PMC) 1 Energieerhaltung: ω pump = ω signal + ω idler 2 Impulserhaltung: k pump = k signal + k idler schränken mögl. Energien und Emissionsrichtungen ein Pumplaser: bzgl. opt. Achse außerordentlich polarisiert Typ I: Signal und Idler sind beide ordentlich pol. Typ II: Signal und Idler sind zueinander orthogonal pol. jk

Emission um Pumpstrahl Zueinander orthogonale Pol.

6 Theoretische Beschreibung Typ II: Emissionscharakteristik für ω signal = ω idler Nicht-Kolinear Kolinear Impuls-Erhaltung Sym. Emission um Pumpstrahl Zueinander orthogonale Pol. Zwei Emissions-Kegel Winkel zw. Kegeln abh. von: 1 kristallographischer Schnitt 2 Einfallsrichtung des Pumpstrahles

7 Theoretische Beschreibung Typ II: Resultierender verschränkter Zustand Nicht-Kollineare Konfiguration: Ununterscheidbarkeit d. Pol. Nur Moden a,b interessant Entarteter Fall: ω signal = ω idler = 1 2 ω pump Störungsrechnung liefert: Ze ic(a V b H +a H b V ) 0 icz(a V b H + a H b V ) 0 1 H,a 0 V,a 0 H,b 1 V,b + 0 H,a 1 V,a 1 H,b 0 V,b 1H a, 1V b + 1V a, 1H b Z: Normierung, c: Kristall-Parameter und Pumpstrahl-Intensität

8 Experimentelle Realisierung von Typ II SPDC Schwierigkeiten und Probleme Eigentlich ganz einfach: Mit Laser einen NL-Kristall pumpen Geringe Ausbeute (nur sehr wenige Photonen relevant!) Justage des Kristalles und Erfüllen der PMC schwierig Problem: Anisotropie d. Mediums Doppelbrechung und unterschiedl. Gruppengeschwindigkeiten der Wellenpakete führen zu prinzipieller Unterscheidbarkeit von Signal und Idler Verschränkung geht verloren Kompensation dieser Effekte nötig!

9 Experimentelle Realisierung von Typ II SPDC Transversaler Walk-Off Versch. Polarisationen Doppelbrechung Ablenkung von außerordentlich pol. Photonen.

10 Experimentelle Realisierung von Typ II SPDC Longitudinaler Walk-Off Versch. Polarisationen Versch. Brechungsindizes Versch. Gruppengeschwindigkeiten λ 1 2 ( H, V ɛ + e iφ V, H L ɛ )

11 Experimentelle Realisierung von Typ II SPDC Fertig!

12 Wie gut ist mein Experiment? Wie gut ist mein Experiment? Es müssen Korrelationen zwischen Signal und Idler gemessen werden 2 Moden mit je 2 mögl. Polarisationen 4 Detektoren nötig

13 Wie gut ist mein Experiment? Zustandstomographie Zugängliche Messgröße: Dichtematrix Methode: Vergleich der theoret. erwarteten mit der exp. ermittelten D.M. Theoretische Dichtematrix für Zwei Photonen: ρ = P i Ψ i Ψ i i mit allg. 2-Photon-Zuständen der Form: Ψ = α i1,i 2 i 1 i 2 i 1,i 2 =H,V D.h. die Dichtematrix hat stets die Form: ρ = a HH HH + b HV HH + + p VV VV

14 Wie gut ist mein Experiment? Zustandstomographie Zeilen-Spalten-Schreibweise: ρ HH HV VH VV HH a b c d HV e f g h VH i j k l VV m n o p Wie erhält man die Koeffizienten aus exp. Daten? Entwicklung in Basismatrizen : ρ = 1 3 S i1,i 4 2 (σ i1 σ i2 ), S i1,i 2 = Tr [(σ i1 σ i2 )ρ] i 1,i 2 =0 Wähle Basis so, dass S i1,i 2 ganz best. Ergebnissen v. (möglichst einfachen) Messungen entsprechen

15 Wie gut ist mein Experiment? Zustandstomographie Übliche Wahl für die Basis: Pauli-Matrizen σ 0, σ x, σ y, σ z Koeffizienten S i1,i 2 entspr. dann Messungen in H,V-, +45 /-45 -, Rechts-/Linkszirkularer-Basis Realisierung im Experiment:

16 Wie gut ist mein Experiment? Beispiele Exp.: Theoretisch erwartet:

17 Wie gut ist mein Experiment? Wie verschränkt ist die Dichtematrix? 1 Verletzung der Bell-Ungleichung S(a, a, b, b ) = E(a, b) E(a, b ) + E(a, b) + E(a, b ) Klassisch: 2 S kl (a, a, b, b ) +2 Quantenmech.: 2 2 S qm (a, a, b, b ) +2 2 S max qm (0, 45, 22.5, 67.5 ) = Fidelity F = ( Tr [ ρtheo ρ exp ρtheo ]) 2 beschreibt Überlapp zweier Dichtematrizen 0 F 1 3 Formale Verschränkungsmaße (Concurrence, PPT, Entaglement of Formation,...)

18 Zusammenfassung und Ausblick 4-Photonen Verschränkung Betrachte Typ II: Nicht-Kollinearer und entarteter Fall Störungsrechnung in 2. Quant.: Ze ic(a V b H +a H b V ) 0 ) 2 V c Z (ic(a b H + a H b V ) 2 (a V b H + a H b V )2 0 Zweiter Term entspricht 4-Photonen-Emission: 1 3 ( 2 H,a 0 V,a 0 H,b 2 V,b + 0 H,a 2 V,a 2 H,b 0 V,b H,a 1 V,a 1 H,b 1 V,b ) = 1 3 ( 2H a, 2V b + 2V a, 2H b + 1H a, 1V a, 1H b, 1V b )

19 Zusammenfassung und Ausblick Exp. Nachweis M.Eibl,H.Weinfurter 2003 HHVV + VVHH 1 ( HVHV HVVH VHHV + VHVH ) 2

20 Zusammenfassung und Ausblick Zusammenfassung SPDC ist einfache/rel. günstige und ergiebige Quelle für Polarisations-verschränkte Photonenpaare 2 Typen: entweder gleiche Polarisation (I) oder orthogonal zueinander (II) Typ II: Kollineare bzw. Nicht-Kollineare Emissionskegel einsetzbar als Einzelphotonenquelle erweiterbar auf 4-Photonen-Verschränkung

21 Quellen Quellen Effiziente Erzeugung verschränkter Photonenpaare, M. Oberparleiter Efficient Generation of Photonic Entanglement and Multiparty Quantum Communication, Pavel Trojek Experiments on Multiphoton Entanglement, N. Kiesel Entanglement of Higher Dimensional Quantum States, D.L. Richart Experimental Observation of Four-Photon Entanglement from Parametric Down-Conversion, M. Eibl, H. Weinfurter F1 Praktikumsanleitung

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