Notizen zur Kern-Teilchenphysik II (SS 2004): 2. Erhaltungsgrößen. Prof. Dr. R. Santo Dr. K. Reygers

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1 Notizen zur Kern-Teilchenphysik II (SS 4):. Erhaltungsgrößen Prof. Dr. R. Santo Dr. K. Reygers Kern- Teilchenphysik II - SS 4 1

2 Parität (1) Paritätsoperator: P Ψ ( r) = Ψ( r) Mögliche Eigenwerte: +1, -1 Verhalten der Wellenfunktion bei Raumspiegelung Beispiel: Kugelflächenfunktionen: Ψ ( ϑ, ϕ) = Y ( ϑ, ϕ) = P (cos ϑ) e Die Parität der Wasserstoff- Wellenfunktion ist (-1) l m m imϕ l l Raumspiegelung: ϑ π ϑ, π + ϕ l P Ψ ( ϑ, ϕ) = ( 1) Ψ( ϑ, ϕ) Parität ist eine multiplikative Quantenzahl: ψ = ψ ψ... Parität = p p... a b a b Kern- Teilchenphysik II - SS 4

3 Parität () Eigenparität: Mesonen lässt sich eine Eigenparität zuordnen, da sie in hadronischen Prozessen einzeln erzeugt werden können Beispiel: Gesamtparität eines Pion-Zustandes mit Bahndrehimpuls l: p = p ( 1) l π Dirac-Theorie: Parität eines Fermion-Anti-Fermion-Systems: p = 1 ff Eigenparität, unabhängig von Ortswellenfunktion P ± = 1, P = 1, P = + 1, P = 1, P γ = 1 π π Eigenparitäten: Proton Anti-Proton Konvention Parität ist Erhaltungsgröße in e.m. und starker WW, jedoch nicht in schwacher WW Kern- Teilchenphysik II - SS 4 3

4 Parität (3) Entdeckung der Paritätsverletzung in der schwachen Wechselwirkung Experiment von Wu (1957): Original: Spiegelbild: Elektronen aus dem β-zerfall werden bevorzugt entgegen der Spin-Richtung ausgesandt Der gespiegelte Prozess findet nicht statt Paritätsverletzung Kern- Teilchenphysik II - SS 4 4

5 Parität (4) Verhalten physikalischer Größen bei Paritätsoperation: Skalar: Pseudoskalar: Polarer Vektor: Axialer Vektor: P( s) = s P( p) = p Pv ( ) = v P( a) = a Bsp.: Bsp.: Bsp.: a ( b c) E-Feld ( E = grad V ) Spin, Drehimpuls r p Das Photon ist ein Vektorteilchen (es wird durch Vektorpotenzial beschrieben) Seine innere Parität ist 1 A Kern- Teilchenphysik II - SS 4 5

6 Parität (5) Beispiel 1: Warum ist verboten? η π 547 MeV, Spin 135 MeV, Spin P P π P P l= η = 1, ( ) = ( 1) = 1 π π Parität wäre verletzt! Beispiel : Paritätsverletzung + + K π + π l= Drehimpulserhaltung: l= P = P π + π = P P = + K + l= 1, ( ) ( 1) 1 π π + + Die Parität ist verletzt, der Zerfall kann also nur über die schwache WW ablaufen. Kern- Teilchenphysik II - SS 4 6

7 Anti-Teilchen Entdeckung des Positrons durch Carl Anderson (193): Positron ist das erste entdeckte Anti-Teilchen Nachweis durch Nebelkammeraufnahmen e + 3 MeV Positron 63 MeV Positron Kern- Teilchenphysik II - SS 4 7

8 Ladungskonjugation (1) Wirkung des Ladungskonjugationsoperators C auf Wellenfunktion: Ersetzung von Teilchen durch Anti-Teilchen C + π = π, C π = π Vorzeichen ist eine Sache der Konvention Alle inneren Quantenzahlen (Ladung, Baryonenzahl, Leptonenzahl, Seltsamkeit,...) ändern ihr Vorzeichen. Nur Teilchen, die ihre eigenen Anti-Teilchen sind, können Eigenzustände von C sein Beispiel: Proton-Antiproton p p Q : + e e B : 1 1 µ : + µ µ 1 1 σ : p p Anti-Teilchen haben gleiche Masse, Zerfallszeiten, Spin wie die Teilchen, aber entgegengesetzte Ladung, Baryonenzahl, Leptonenzahl und magnetischen Moment Kern- Teilchenphysik II - SS 4 8

9 Ladungskonjugation () Mögliche Eigenwerte von C: +1, -1 Eigenzustände von C müssen Ladung Q = besitzen Eigenzustände: γ, ρ, ω, φ : C = 1 π, η : C = + 1 Zur C-Parität des Photons: Da e.m. Felder durch Ströme erzeugt werden, deren Richtung sich bei Inversion der Ladung umdrehen, hat das Photon die C-Parität -1. C-Parität ist multiplikativ Beispiel: System aus n-photonen besitzt C-Parität (-1) n C-Parität ist Erhaltungsgröße in elektromagnetischer und starker WW Kern- Teilchenphysik II - SS 4 9

10 Ladungskonjugation (3) Beispiel 1: π 3γ Verboten, da C nicht erhalten! (C(3γ) = (-1) 3 = -1) Beispiel : Positronium Parapositronium (J=, Spins ): C = +1 Zerfall in γ Orthopositronium (J=1, Spins ): C = -1 Zerfall in 3 γ ρ η π Beispiel 3: Warum ist + nicht erlaubt? m = 77 MeV, m = 547MeV, m = 135 MeV ρ ρ η π η π :Spin1, :Spin 38%, ( ) = ( ) = ( 1) ( 1) = + 1 η γ π γ C η C π Die C-Parität des ρ ist jedoch C(ρ )= 1 Kern- Teilchenphysik II - SS 4 1

11 Zeitinvarianz und CPT Theorem Zeitumkehroperator: Zeit t t + + Beispiel: π + d p + p, p + p π + d π 1 σ = M ρ ħ v a Dichte der Zustände im Phasenraum Relativgeschwindigkeit der Teilchen im Anfangszustand T-Invarianz: Matrixelemente M müssen für beide Reaktionen gleich sein CPT-Theorem: Jede Feldtheorie ist invariant unter dem Produkt der Operationen CPT Kern- Teilchenphysik II - SS 4 11

12 Isospin (1) ψ Nukleon = ψ Ort ψ Spin ψ Idee: starke Wechselwirkung häng Ladung nicht vom Ladungszustand ab Nukleon wird Isospin I = 1/ zugeordnet: I I 3 (Formalismus völlig analog zum Spin, z.b. Isopin-Addition) Weitere Teilchen: Proton: Neutron: "Isospin up" "Isospin down" + Pion: ( π, π, π ): I 1, m( π ) 14 MeV = = + ++ : (,,, ): I 3/, m( π ) 13 MeV Allg.: Anzahl der Teilchen im Multiplett n = I + 1 I und I 3 sind Erhaltungsgrößen in der starken WW Beispiel: I K π + π + π + + : Gesamtisospin ganzzahlig Zerfall verboten in starker WW! Kern- Teilchenphysik II - SS 4 1

13 Isospin (): System aus zwei Nukleonen Addition zweier Isospin ½ Teilchen: I I = p p 1 = ( pn n p ) Isospin-Triplett 1 = nn 1 = pn n p 1 1 ( ) Isospin-Singulett Anwendung: Reaktion A : I p + p d + π + d + : 5% : 1 1: 5% + I : 1 1 Reaktion B : p n π σ = A σ B Kern- Teilchenphysik II - SS 4 13

14 Isospin (3): Isopin der Kaonen Experimentell beobachtet zunächst K +, K, K. K + und K sind Teilchen und Anti-Teilchen. K? Drittes Glied eines Isospintripletts? Nein! I I : : π + p Λ + K halbzahlig (1/ oder 3/) D.h. es gibt zwei Isospindubletts: Q = I + 3 B + S + K K I : 1 1 I : S : 1 1 K K I : 1 1 I3 : 1 1 S : 1 1 Kern- Teilchenphysik II - SS 4 14

15 Blasenkammerbild: Seltsamkeit + Mesonen (B=): K, K : S = + 1 K K, : S = 1 + Baryonen (B=1): Λ, Σ, Σ, Σ : S = 1 Ξ Ξ S = Ω, : : S = 3 hohe Produktionsrate von Teilchen mit Seltsamkeit Erzeugung durch starke WW hohe Lebensdauer (T Λ = s) Zerfall über schwache WW Strangeness-Erhaltung bei starker Wechselwirkung: assoziierte Produktion von Teilchen mit Seltsamkeit S π + p Λ + K : 1 1 Kern- Teilchenphysik II - SS 4 15

16 Erhaltungsgrößen Erhaltungsgröße Starke WW Elektromagnetische WW Schwache WW Energie/Impuls Ladung Baryonenzahl B Leptonenzahl L Isospin I, I 3 Strangeness S Charm Parität P Ladungskonjugation C CP CPT Kern- Teilchenphysik II - SS 4 16