Kernphysik I. Kernkräfte und Kernmodelle: Ladungsunabhängigkeit der Kernkräfte Isospin

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1 Kernphysik I Kernkräfte und Kernmodelle: Ladungsunabhängigkeit der Kernkräfte Isospin

2 Kernphysik I Universität u Köln - Fachgruppe Physik Großes Physikalisches Kolloquium Dienstag, 0. Juni 008, 6:45 Uhr Prof. Dr. M. Wiescher University of Notre Dame Nuclear Astrophysics

3 Bindungsenergie Bindungsenergien pro Nukleon B/A B/A ~ konstant ~ 8 MeV pro Nukleon Eigenschaft der Nukleon-Nukleon WW In einem Kern mit A Nukleonen könnte jedes Nukleon könnte mit jedem anderen der (A - ) Nukleonen wechselwirken. B/A würde dann mit A linear ansteigen. Dies ist jedoch nur bis A~0 der Fall. B/A ist für A > 0 fast konstant d.h. jedes Nukleon spürt nicht alle anderen Nukleonen im Kern. Ein Nukleon wechselwirkt nur mit seinen nächsten Nachbarn. Es kommt u einer Sättigung der starken Kernkraft. Die Kernkräfte haben nur eine relativ kure Reichweite, die nicht durch den gesamten Kern gehen, die Reichweite ist von der Größenordnung der Ausdehnung der Nukleonen ( - fm).

4 Einführung Kernkräfte Einige Konsequenen über die Kernkräfte aus dem Stoff der Vorlesung.B. Bindungsenergien, Radien... Stark: stärker als die elektromagnetische-, schwache - oder Gravitationskraft Kure Reichweite: Nukleonen erfahren die Wechselwirkung nur auf kuren Distanen (~ fm ) wenn sie anfangen sich u überlappen. Aniehend: trot Coulombwechselwirkung der Protonen Abstoßendes Zentrum: das Volumen ist proportional u A, Kerne kollabieren nicht u Dichte. Sätttigung: B/A~constant; im Kern wechselwirken die Nukleonen nur mit ihren nächsten Nachbarn Ladungsunabhängig: Kleinste Unterschiede w. Protonen und Neutronen. - Bei kleinen Massen ist Symmetrie um NZ vorhanden. - Ähnlichkeit der niedrigliegenden angeregten Zustände in Spiegelkernen.

5 Ladungsunabhängigkeit der Kernkräfte Neutronen und Protonen haben nicht nur fast die gleiche Masse, sondern sind auch in ihrer Kernwechselwirkung ähnlich. Dies sieht man an ihren ähnlichen Bindungsenergien und, noch deutlicher, an den Energieuständen der "Spiegelkerne". Spiegelkerne sind Paare von Isobaren (gleiches A), bei denen die Protonenahl des einen Nuklids gleich der Neutronenahl des anderen ist. 3 Na 3 Mg Beispiel: Isobare Kerne mit A und 3 0 Ne Na Mg

6 Spiegelkerne Beispiel Kernkräfte Ladungssymmetrie der Kernkräfte p-p-wechselwirkung n-n-wechselwirkung

7 Ladungsunabhängigkeit der Kernkräfte, Isospin Die Energieustände der Spiegelkerne Zustände in 3 Na und 3 Mg, Ne und Mg mit gleichen Quantenahlen bilden Multipletts, deren Verschiebungen alleine durch die Coulombwechselwirkung erklärbar sind. Wäre diese abgeschaltet, würden die Spiegelkerne entartete Multipletts auf Grund der starken Wechselwirkung von nn und pp eigen. Aber auch im Isobaren Kern Na findet man, neben anderen Zuständen, solche, die um gleichen Multiplett gehören. Isospin Heisenberg bemerkte diese Symmetrie der Wechselwirkung im pp-, npund nn-system, und analog ur Beschreibung von Drehimpulsmultipletts in Atomen führte er für die Beschreibung der Proton-Neutron-Symmetrie eine Isotopen- oder Isospinquantenahl I oder T ein.

8 Isospin Starke Wechselwirkung: erhält Isospin! Beobachtung:m n ~ m p Nur kleiner Massenunterschied von.9 MeV Neutron Proton Proton und Neutron koppeln gleich stark an starke Wechselwirkung Starke Wechselwirkung kann Proton/Neutron nicht unterscheiden Proton und Neutron sind für starke WW Zustände eines Teilchens Nukleon Unterschied im Isospin I/ mit wei Zuständen: Proton Neutron Unterscheidung durch.b. elektromagnetische WW möglich

9 Isospin Isospin des Nukleons Proton und Neutron sind wei Zustände des Nukleons, die ein Dublett mit Isospin I/ bilden. Die - oder 3.-Komponente ist die Projektion auf die Quantisierungsachse. In Proessen der starken Wechselwirkung verhalten sich Proton und Neutron gleich. Der Isospin wird formal wie der quantenmechanische Drehimpuls mit den entsprechenden Kopplungsregeln behandelt. Spin: Isospin: r s r I,, Pr oton : I s m s(s + ), I(I + ), I + I s ms ± mi ± Neutron : m I.B. Elektron spin up, down oder andere Konvention

10 Isospin Isospinoperator : Î,Î Proton : Î π I,I π, + oder Tˆ,Tˆ π Neutron : Î ν I,I ν, ν Isospin eines Kernes mit N,Z : Î (N,Z) A k Î (k) (Z N) Isospin im Zwei Nukleonen System : Eigenwerte : I, I,0, Eigenwerte : I 0, symmetrische Wellenfunktionen : ϕ ϕ ϕ 0 π() π() [ π() ν() + ν() π() ] ν() ν() antisymmetrische Wellenfunktion : ϕ 0 0 Kerne: 0 [ π() ν() ν() π() ] I

11 Kernkräfte Naive Erwartung an Kern-Kern-Potential Kraft abstoßender Kern Erwarte V 0 ~ x 0 MeV?