Zusammenfassung: Erhaltungsgrößen. PD Dr. K. Reygers

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1 Zusammenfassung: Erhaltungsgrößen PD Dr. K. Reygers

2 Parität () Verhalten der Wellenfunktion Paritätsoperator: P () r = ( r) Mögliche Eigenwerte: +, - bei Raumspiegelung m m im Beispiel: Kugelflächenfunktionen: (, ) = Yl (, ) = Pl (cos ) e Raumspiegelung:, + Die Parität der Wasserstoff- Wellenfunktion ist (-) l l P (, ) = ( ) (, ) Parität ist eine multiplikative Quantenzahl: =... Parität = p p... a b a b

3 Parität () Eigenparität: Mesonen lässt sich eine Eigenparität zuordnen, da sie in hadronischen Prozessen einzeln erzeugt werden können Beispiel: Gesamtparität eines Pion-Zustandes mit Bahndrehimpuls l: p = ( ) l p Dirac-Theorie: Parität eines Fermion-Anti-Fermion-Systems: p = ff Eigenparität, unabhängig von Ortswellenfunktion P ± =, P =, P =+, P =, P = Eigenparitäten: Proton Anti-Proton Konvention Parität ist Erhaltungsgröße in e.m. und starker WW, jedoch nicht in schwacher WW 3

4 Parität (3) Entdeckung der Paritätsverletzung in der schwachen Wechselwirkung Experiment von Wu (957): Original: Spiegelbild: Elektronen aus dem -Zerfall werden bevorzugt entgegen der Spin-Richtung ausgesandt Der gespiegelte Prozess findet nicht statt Paritätsverletzung 4

5 Parität (4) Verhalten physikalischer Größen bei Paritätsoperation: Skalar: Ps () = s Pseudoskalar: P( p) = p Bsp.: Polarer Vektor: Pv ( ) = v Bsp.: Axialer Vektor: Pa ( ) = a Bsp.: a( b c) E-Feld ( E = grad V) Spin, Drehimpuls r p Das Photon ist ein Vektorteilchen (es wird durch Vektorpotenzial beschrieben) Seine innere Parität ist A 5

6 Parität (5) Beispiel : Warum ist verboten? 547 MeV, Spin 35 MeV, Spin P P P P l= =, ( ) = ( ) = Parität wäre verletzt! Beispiel : Paritätsverletzung + + K + l= Drehimpulserhaltung: l= P = P + = P P =+ K + l=, ( ) ( ) + + Die Parität ist verletzt, der Zerfall kann also nur über die schwache WW ablaufen. 6

7 Anti-Teilchen Entdeckung des Positrons durch Carl Anderson (93): Positron ist das erste entdeckte Anti-Teilchen Nachweis durch Nebelkammeraufnahmen e + 3 MeV Positron 63 MeV Positron 7

8 Ladungskonjugation () Wirkung des Ladungskonjugationsoperators C auf Wellenfunktion: Ersetzung von Teilchen durch Anti-Teilchen C + =, C = Vorfaktor ist eine Sache der Konvention Alle inneren Quantenzahlen (Ladung, Baryonenzahl, Leptonenzahl, Seltsamkeit,...) ändern ihr Vorzeichen. Nur Teilchen, die ihre eigenen Anti-Teilchen sind, können Eigenzustände von C sein Beispiel: Proton-Antiproton p p Q: + e e B : μ: + μ μ : p p Anti-Teilchen haben gleiche Masse, Zerfallszeiten, Spin wie die Teilchen, aber entgegengesetzte Ladung, Baryonenzahl, Leptonenzahl und magnetischen Moment 8

9 Ladungskonjugation () Mögliche Eigenwerte von C: +, - Eigenzustände von C müssen Ladung Q = besitzen Eigenzustände:,,, : C =, : C =+ Zur C-Parität des Photons: Da e.m. Felder durch Ströme erzeugt werden, deren Richtung sich bei Inversion der Ladung umdrehen, hat das Photon die C-Parität -. C-Parität ist multiplikativ Beispiel: System aus n-photonen besitzt C-Parität (-) n C-Parität ist Erhaltungsgröße in elektromagnetischer und starker WW 9

10 Ladungskonjugation (3) Beispiel : 3 Verboten, da C nicht erhalten! (C(3) = (-) 3 = -) Beispiel : Positronium Parapositronium (J=, Spins ): C = + Zerfall in Orthopositronium (J=, Spins ): C = - Zerfall in 3 Beispiel 3: Warum ist + nicht erlaubt? m = 77MeV, m = 547MeV, m = 35MeV :Spin, :Spin 38%, C( ) = C( ) = ( ) ( ) =+ Die C-Parität des ist jedoch C( )=

11 Zeitinvarianz und CPT Theorem Zeitumkehroperator: Zeit t t + + Beispiel: + d p+ p, p+ p + d = M v a Dichte der Zustände im Phasenraum Relativgeschwindigkeit der Teilchen im Anfangszustand T-Invarianz: Matrixelemente M müssen für beide Reaktionen gleich sein CPT-Theorem: Jede Feldtheorie ist invariant unter dem Produkt der Operationen CPT

12 Isospin () Nukleon = Ort Spin Idee: starke Wechselwirkung häng Ladung nicht vom Ladungszustand ab Nukleon wird Isospin I = / zugeordnet: I I 3 (Formalismus völlig analog zum Spin, z.b. Isopin-Addition) Weitere Teilchen: Proton: Neutron: "Isospin up" "Isospin down" + Pion: (,, ): I =, m( ) 4MeV = + ++ : (,,, ): I 3/, m( ) 3MeV Allg.: Anzahl der Teilchen im Multiplett n = I + I und I 3 sind Erhaltungsgrößen in der starken WW Beispiel: K I : Gesamtisospin ganzzahlig Zerfall verboten in starker WW!

13 Isospin (): System aus zwei Nukleonen Addition zweier Isospin Teilchen: I I 3 = pp = pn + np nn ( ) Isospin-Triplett = = ( pn np ) Isospin-Singulett Anwendung: Reaktion A : p+ p d + I : Reaktion B : I + + p n d : 5% : : 5% + = A B 3

14 Isospin (3): Isopin der Kaonen Experimentell beobachtet zunächst K +, K, K. K + und K sind Teilchen und Anti-Teilchen. K? Drittes Glied eines Isospintripletts? Nein! I I : : 3 + p + K halbzahlig (/ oder 3/) D.h. es gibt zwei Isospindubletts: Q= I + 3 B+ S K K + I : I 3 : S : K K I : I3 : S : 4

15 Blasenkammerbild: Seltsamkeit + Mesonen (B=):, : =+ K K S, : = K K S + Baryonen (B=):,,, : = S =, : S : S = 3 hohe Produktionsrate von Teilchen mit Seltsamkeit Erzeugung durch starke WW hohe Lebensdauer (T =.6 - s) Zerfall über schwache WW Strangeness-Erhaltung bei starker Wechselwirkung: assoziierte Produktion von Teilchen mit Seltsamkeit S + p+ K : 5

16 Erhaltungsgrößen Erhaltungsgröße Starke WW Elektromagnetische WW Schwache WW Energie/Impuls Ladung Baryonenzahl B Leptonenzahl L Isospin I, I 3 Strangeness S Charm Parität P Ladungskonjugation C CP CPT 6