Relativistische Quantenfeldtheorie

Transkript

1 Relativistische Quantenfeldtheorie von Prof. Dr. James D. Bjorken und Prof. Dr. Sidney D. Drell Standford Linear A ccelerator Center Standford University Bibliographisches Institut Mannheim/Wien/Zürich B.I.-Wissenschaftsverlag

2 INHALTSVERZEICHNIS Vorwort 11. KAPITEL: Allgemeiner Formalismus 11.1 Konsequenzen einer Beschreibung durch lokale Felder Der kanonische Formalismus und das Quantisierungsverfahren für Teilchen Kanonischer Formalismus und Quantisierung von Feldern Symmetrien und Erhaltungssätze Andere Formulierungen 34 Aufgaben KAPITEL: Das Klein-Gordon-Feld 12.1 Quantisierung und Teilcheninterpretation Symmetrie der Zustände Meßbarkeit des Feldes und Mikrokausalität Vakuum-Fluktuationen Das geladene Skalarfeld Der Feynman-Propagator 50 Aufgaben KAPITEL: Zweite Quantisierung des Dirac-Feldes 13.1 Die Quantenmechanik n geladener Teilchen Die Teilchendarstellung für Fermionen Die Dirac-Theorie Entwicklungen im Impulsraum Relativistische Kovarianz Der Feynman-Propagator 72 Aufgaben KAPITEL: Quantisierung des Elektromagnetischen Feldes 14.1 Einleitung Quantisierung Kovarianz des Quantisierungsverfahrens Entwicklungen im Impulsraum 81

3 10 Inhaltsverzeichnis 14.5 Der Spin des Photons Der Feynman-Propagator für transversale Photonen Aufgaben KAPITEL. Wechselwirkende Felder 15.1 Einleitung Die elektromagnetische Wechselwirkung Lorentz- und Translationsinvarianz Entwicklungen im Impulsraum Die Selbstenergie des Vakuums; Normalordnung Andere Wechselwirkungen Symmetrie-Eigenschaften der Wechselwirkungen Starke Wechselwirkungen von Pi-Mesonen und Nukleonen Symmetrien der seltsamen Teilchen Diskrete Symmetrietransformationen Parität 1) Ladungskonjugation Zeitumkehr Das /CP-Theorem 130 Aufgaben KAPITEL: Vakuumerwartungswerte und S-Matrix 16.1 Einleitung Eigenschaften physikalischer Zustände Die Konstruktion von In-Feldern und In-Zuständen; die Asymptotenbedingung Die Spektraldarstellung für den Vakuumerwartungswert von Kommutator und Propagator eines Skalarfeldes Die Out-Felder und Out-Zustände Definition und allgemeine Eigenschaften der S-Matrix Die Reduktionsformel für skalare Felder In- und Out-Felder und Spektraldarstellung in der Dirac- Theorie Die Reduktionsformel für Dirac-Felder In- und Out-Zustände und die Reduktionsformel für Photonen Iß Die Spektraldarstellung für Photonen Der Zusammenhang von Spin und Statistik 177 Aufgaben 179

4 17. KAPITEL: Störungstheorie Inhaltsverzeichnis Einleitung Die U-Matrix Die Störungsreihe für die r-funktionen und die S-Matrix Das Wicksche Theorem Graphische Darstellung Vakuum-Amplituden Spin und Isotopenspin; Ji-Meson-Nukleon-Streuung II-II-Streuung Regeln für Graphen der Quantenelektrodynamik Die Abstrahlung weicher Photonen von einer klassischen Stromverteilung; die Infrarotkatastrophe 208 Aufgaben KAPITEL: Dispersionsrelationen 18.1 Die Kausalität und die Kramers-Krönig Relation Anwendung auf die Hochenergiephysik Analytische Eigenschaften von Vertexgraphen in der Störungstheorie Verallgemeinerung auf beliebige Graphen und Analogie zu elektrischen Stromkreisen Schwellensingularitäten für den Propagator Singularitäten eines allgemeinen Graphen und die Landau- Bedingungen Die analytische Struktur von Vertexgraphen; Anomale Schwellen Dispersionsrelationen für eine Vertexfunktion Singularitäten von Streuamplituden Anwendung auf die Pion-Nukleon-Streuung in Vorwärtsrichtung Axiomatische Herleitung der Dispersionsrelationen für Pion- Nukleon-Streuung in Vorwärtsbewegung Dynamische Berechnungen der Pion-Pion-Streuung mit Hilfe von Dispersionsrelationen Die Elektromagnetische Struktur des Pions 287 Aufgaben KAPITEL: Renormierung 19.1 Einleitung Eigentliche Selbstenergie- und Vertexteile und der Elektron- Positron-Kern 294

5 12 Inhaltsverzeichnis 19.3 Integralgleichungen für die Selbstenergie-und Vertexteile Integralgleichungen für die r-funktionen und den Kern K; Skelettgraphen Ein topologischer Satz Die Ward-Identität Definition derrenormierungskonstanten undrenormierungsvorschrift Zusammenfassung: Die renormierten Integralgleichungen Analytische Fortsetzung und intermediäre Renormierung Divergenzgrad und Konvergenzkriterium Beweis, daß die renormierte Theorie endlich ist Beispiel: Ladungsrenormierung in vierter Ordnung Theorem über die Compton-Streuung bei kleinen Energien Asymptotisches Verhalten der Feynman-Amplituden Die Renormierungsgruppe 381 Aufgaben 389 ANHANG A: Notation Orts- und Impulskoordinaten 391 Dirac-Matrizen und Spinoren 392 Spuren und Identität mit y-matrizen 394 ANHANG B: Regeln für Feynman-Graphen Graphenregeln 395 Spinorelektrodynamik 397 Elektrodynamik eines Bosons mit Spin Null 398 y 5 -Meson-Nukleon-Streuung 399 Elektrodynamik eines Bosons mit Spin Eins 400 ANHANG C: Kommutator- und Propagatorfunktionen 402 Sachregister 406